Dimostrazioni ??

[GB962]

Salve a tutti,
non saprei dove collocare questa domanda perciò scrivo qui:
volevo sapere l'esatto processo tramite il quale una dimostrazione viene accettata dalla comunità matematica. Andando in giro su internet ho trovato una dimostrazione della congettura di Goldbach di Cristiano Armellini, ma non ne ho sentito parlare oltre che nel web quindi mi sono chiesto come funziona quando uno dimostra un teorema.
Grazie a chi mi toglie questa curiosità

[Studente Anonimo]

"Zero87":Ritornando al post di Fioravante Patrone di poco fa, quando dice

<>

Si può citare il topic aperto da Martino qualche tempo fa (dal titolo "Cantonate sull'infinito" se non erro)...

Questo, sì. Però come ha fatto notare il buon Fioravante, in effetti questo articolo sull'infinito era solo sull'arkiv e probabilmente non è stato controllato.

"GB96":come mai quelle di Cristiano Armellini non sono dimostrazioni? Di che cosa necessita una dimostrazione per essere chiamata tale? Sono un po' giovane in questo campo quindi scusate se alcune cose che dite non mi sono chiare

Una dimostrazione per essere chiamata tale deve essere corretta.

Potenzialmente, un singolo errore in una dimostrazione la invalida completamente. Anche se l'ha scritta uno fighissimo ed estremamente competente. Anche se l'ha scritta uno spirito di fuoco in una notte di mutue esperienze extrasensoriali. Potenzialmente, un errore distrugge, demolisce, disintegra una dimostrazione.

Il motivo per cui le dimostrazioni di Armellini sono sbagliate - o meglio, non sono dimostrazioni - è che contengono errori irreparabili.

Ho trovato più ""dimostrazioni"" di Armellini della congettura di Goldbach. Se stai parlando di questa, a metà di pagina 2 dice che ci sono solo due casi possibili (falso) e non dice perché. Secondo me l'errore che fa è di confondere l'ipotesi con la tesi, suppone che n sia prodotto di due primi per poi cercare di ridimostrarlo.

[GB962]

Grazie mille, ho capito cosa intendi

[Fioravante Patrone1]

"GB96":Grazie a tutti per le risposte, come mai quelle di Cristiano Armellini non sono dimostrazioni? Di che cosa necessita una dimostrazione per essere chiamata tale? Sono un po' giovane in questo campo quindi scusate se alcune cose che dite non mi sono chiare

Di cosa necessita? Che, volendo, possa essere scomposta in passaggi o elementari o che fanno riferimento a teoremi già provati. Vedasi Zilpha sopra.

Una cosa MOLTO importante: chi crede di aver dimostrato qualcosa è "moralmente" obbligato a giustificare, su richiesta [sensata], ogni passaggio che possa essere non chiaro. A uno che non sia disposto a seguire questa norma di correttezza elementare non sono disposto a dare retta.

Cioè, se io ti dico: "il limite secondo Kuratowski-Painlevé di una successione di sottoinsiemi di $RR^n$ è un chiuso di $RR^n$ e quindi bla bla bla"tu hai diritto a chiedermi: "dove è dimostrato questo fatto"? E io ti devo dare un riferimento bibliografico (o te lo dimostro "à la carte"). E' così che funziona la ricerca in matematica.
Per fortuna chi legge articoli scientifici di matematica è di solito un matematico abbastanza esperto, per cui non si è obbligati di solito a ricominciare dall'ABC...

Chi dice di aver dimostrato qualcosa e non può/vuole dare i chiarimenti richiesti o rispondere alle obiezioni, è un po' come i presunti maghi o veggenti che scappano via dal CICAP

[GB962]

Grazie a tutti per le risposte, come mai quelle di Cristiano Armellini non sono dimostrazioni? Di che cosa necessita una dimostrazione per essere chiamata tale? Sono un po' giovane in questo campo quindi scusate se alcune cose che dite non mi sono chiare

[Zero87]

"Martino":[quote="GB96"]Andando in giro su internet ho trovato una dimostrazione della congettura di Goldbach di Cristiano Armellini, ma non ne ho sentito parlare oltre che nel web quindi mi sono chiesto come funziona quando uno dimostra un teorema.

Quella non è una dimostrazione. Sono solo un po' di pensieri in libertà. Se vuoi più tardi ti dico perché.[/quote]

Ho provato a dirgli in un paio di topic che, a prescindere dalla falsità o correttezza delle sue dimostrazioni, non ci si capiva nulla: non che si volesse pretendere il rigore assoluto, ma molte di essere erano fogli scarabocchiati scannerizzati!

Ritornando al post di Fioravante Patrone di poco fa, quando dice

<>

Si può citare il topic aperto da Martino qualche tempo fa (dal titolo "Cantonate sull'infinito" se non erro)...

[Studente Anonimo]

"GB96":Andando in giro su internet ho trovato una dimostrazione della congettura di Goldbach di Cristiano Armellini, ma non ne ho sentito parlare oltre che nel web quindi mi sono chiesto come funziona quando uno dimostra un teorema.

Quella non è una dimostrazione. Sono solo un po' di pensieri in libertà. Se vuoi più tardi ti dico perché.

Comunque in generale non bisogna farsi intimidire dalla parola "dimostrazione". Che uno pensi di aver fatto una cosa non significa che l'ha fatta.

[Zilpha]

@Fioravante Patrone
chiarissimo... non ci avevo pensato!

[Fioravante Patrone1]

"Zilpha":Non vorrei dire baggianate, ma per quanto riguarda la correttezza di una dimostrazione, non è applicabile tutto quello che ci insegnano nei corsi di logica? ad esempio l'uso corretto di regole di inferenza e in generale di tutte quelle regole logiche relative al calcolo dei predicati...? cioè queste "cose" non sono utili, poi, nella pratica per scovare eventuali errori logici di una dimostrazione?

Sì e no.
Voglio dire: certo che si usano queste regole. Ma di solito il problema è un altro. Le dimostrazioni che trovi in giro non sono fatte di passaggini elementari. Ci sono molti passaggi sottintesi, che normalmente nell'intenzione dell'autore sono scontati o facilmente ricostruibili dal lettore (e il lettore di una rivista specializzata non è uno sprovveduto). Spesso è qui che si annida l'errore.

Un caso "famoso" in quello che era il mio ambito di lavoro molti anni fa è dovuto a Umberto Mosco. Nella introduzione di quella che poi sarebbe stata chiamata comunemente "convergenza di Mosco", inizialmente ritenne che non fosse necessaria una condizione di "non degenerazione" (che coinvolgeva i punti interni di un insieme). Presto si notò che così non era. Ovviamente la "dimostrazione" originaria non era completamente ed esaustivamente dettagliata.

Anche nell'esempio che citavo nel mio post precedente, ci accorgemmo dell'errore perché volevamo lavorare su quelle cose e l'errore emerse cercando di fare un esempio che alla fin fine si rivelò essere un... controesempio! A distanza di tanti anni non mi ricordo che illazioni facemmo sulla ragione dell'errore, molto probabilmente dovuto a un momento di "leggerezza" degli autori. Può capitare, in particolare nei lavori a più nomi. Mi ricordo che un mio coautore si lamentava con me, nel caso di un lavoro che scrivemmo assieme, per il fatto che secondo lui non avevo controllato una parte di cui lui si era occupato principalmente (e aveva sostanzialmente ragione).

Insomma, un errore può tranquillamente capitare!

[Zilpha]

Non vorrei dire baggianate, ma per quanto riguarda la correttezza di una dimostrazione, non è applicabile tutto quello che ci insegnano nei corsi di logica? ad esempio l'uso corretto di regole di inferenza e in generale di tutte quelle regole logiche relative al calcolo dei predicati...? cioè queste "cose" non sono utili, poi, nella pratica per scovare eventuali errori logici di una dimostrazione?

[Fioravante Patrone1]

"GB96":ok grazie comunque sai qualcosa su come una dimostrazione venga accettata? Deve essere pubblicata da qualche parte? O va prentata in qualche università?

Il fatto di essere presentata in qualche università (da chi? In che forma?) non è garanzia di veridicità.
Il fatto di essere pubblicata su una rivista matematica autorevole (quindi è stata sottoposta a referees) mi dice che con molto elevata probabilità la dim sarà corretta. Ma non è detto. Un mio lavoro (Convergence and Approximation Results for Measurable Multifunctions, Proceedings of the American Mathematical Society, 100, 551-556, 1987) prese le mosse fondamentalmente dalla scoperta di un errore in una dimostrazione di un precedente lavoro di due bravi matematici (Salinetti e Wets), apparso sulle Transactions della American Mathematical Society.

Personalmente penso che non potrò mai avere la certezza assoluta che una dimostrazione sia giusta. Ne avrò una certezza sufficiente per fare il mio lavoro di matematico o per applicare la matematica che su quelle dimostrazioni si fonda.

[poncelet]

Non so molto dell'iter che deve seguire una dimostrazione per essere accettata dalla comunità matematica. Credo che in questo forum ci siano utenti esperti che si occupano di ricerca attivamente e che ti possono dare una risposta esauriente.

[Fioravante Patrone1]

Sì, c'era un utente del forum che aveva come nick Armellini. Ed è stato bannato.

Qui:
nuovi-algoritmi-matematici-per-fattorizzare-numeri-interi-t56160.html
un thread aperto da questo utente dove si parla della congettura di Goldbach ed un utente trova un errore nella sua dimostrazione.

Mi limito a riportare il link, non ho verficato che la dim sia sbagliata, né che l'errore indicato sia veramente un errore. Non mi interessa, non ho nessuna voglia di perdere tempo con argomentazioni che sono ovviamente sbagliate (per la non competenza dell'autore, per l'ignoranza della letteratura pregressa, per il tipo di strumenti usati, per il linguaggio naif ed approssimativo usato...). Non mi dispiace che qualcuno invece provi esplicitamente che le "argomentazioni" usate in tale "dimostrazione" sono erronee. Svolge una funzione didattica importante.

[GB962]

ok grazie comunque sai qualcosa su come una dimostrazione venga accettata? Deve essere pubblicata da qualche parte? O va prentata in qualche università?

[poncelet]

Ti ho scritto questo perché se non ricordo male alcuni suoi thread cercavano di dimostrare degli asserti in maniera sostanzialmente errata e non vorrei che la dimostrazione che hai citato abbia lo stesso problema.

[GB962]

Non ne ho idea, però la dimostrazione si trova facilmente su google

[poncelet]

Risposta parzialmente off-topic: mi sembra che Armellini sia un ex utente di questo forum che è stato bannato. Non so se si tratta della stessa persona.