Dimostrazioni

[david_e1]

Visto che un po' di tempo fa c'era stata una discussione sull'estetica delle dimostrazioni ho deciso di rimetterla in piedi con l'ausilio della nuova tecnologia!

Rispondete anche a questa domanda: quale e' la vostra dimostrazione preferita?

(anche in ambito fisico o informatico)

*** EDIT ***
Scusate il pastroccio iniziale ma ho dovuto imparare a fare i pool....

*** EDIT II ***
Vd. Sotto

[Sana2]

"david_e":No!



Dimostralo! Senza prova io non credo!

AHAHAHAHAHAHAHAHAAHAHAHAHAHAH

[david_e1]

No!



Dimostralo! Senza prova io non credo!

[random!12]

AVVISO IMPORTANTE!!!!!!!!!!
ho notato, con orrore, che il "fondatore" di questo topic ha scritto "qual'è"!!!!!!!!!ma dico io!
non lo sapete che si scrive senza "'" ????!!!

[david_e1]

Si si lo avevo pensato, ma non avendo mai effettivamente letto la dimostrazione dell'unicita'....

[Platone2]

L'unicita' e' (direi quasi ovviamente) per assurdo: supponiamo che esistani due soluzioni ...

Platone

[david_e1]

Si anche io metterei la dimostrazione del teorema di Cauchy-Lipshitz fra quelle costruttive... (confesso pero' che ho studiato solo la parte dell'esistenza e non ho mai avuto il piacere di vedere la parte sull'unicita')

Da notare che la costruzione, almeno per me, qui non e' per niente banale....

PS: A margine noto la rimonta delle dimostrazioni per assurdo!

[Platone2]

Secondo me quella che hai descritto e' una dimostrazione costruttiva. Una dimostrazione costruttiva non credo si applichi solo ai teoremi del tipo: "... allora esiste l'insieme tale che .... ", e nella dimostrazione costruisci teoricamente questo insieme, ma credo in cui "il metodo e' costruttivo" , tipo alcuni teoremi di analisi quali quello di invertibilita' locale, di esistenza e' unicita' delle soluzioni delle eq differenziali (ad esempio qui mica costruix\sci la soluzione, ma credo che la dimostrazione rientri amq tra quelle costruttiva).

Platone

[Principe2]

grande Luca!! le dimostrazioni costruttive in genere sono banali... oppure la costruzione è talmente complicata che di fatto non si costruisce un bel niente... io le escluderei a priori fra le candidate ad essere le migliori... l'induzione sinceramente non mi piace tanto... troppo meccaniche e si possono utilizzare solo se si conosce già quello che si vuole dimostrare... la dimostrazione per assurdo è molto carina.. anzi.. diciamo che è una finezza niente male... però anche questa ha il difetto che devi già sapere cosa dimostrare...

propongo la definizione di "dimostrazione saltell-ante" dove saltell-ante= saltellante + delirante... ovvero parti da qualche cosa e cominci a dedurre utilizzanto tutti i mezzi possibili... ad es. la dimostrazione dell'irriducibilità dei polinomi ciclotomici... sicuramente una dimostrazione di questo tipo ha in sè "l'imprevidibilità" richiesta da Hardy

ciao, ubermensch

[wedge]

la dimostrazione più bella in assoluto secondo me è la diagonale di Cantor (per assurdo)

[Pablo5]

io dico per assurdo

[carlo232]

A me piace molto la dimostrazione (per assurdo) a opera di Erdos che per n intero >2 esiste sempre un numero primo p tale che n

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[Sk_Anonymous]

Il punto e' che in Matematica una affermazione va sempre dimostrata. Solo cosi' uno e' certo che sia vera. Non bisogna mai fidarsi dell'intuito, a volte sbaglia. La logica invece non sbaglia.

[Horus2]

Già, direi che non riesco a dimostrarlo...

Rimane il fatto che la dimostrazione è una brutta bestia. I miei prof mi costringono a dimostrare persino formule evidenti ed elementari, che diventano inutilmente lunghe. Lo scopo sarà forse allenare la mente dello studente, ma senza dubbio finiscono con lo stressarla in questo modo.
Per queste formule, in genere, è sufficiente l'intuizione. Persino uno studente delle medie sarebbe in grado di capire che $ x^{m+n} $ è uguale a $ x^{m} x^{n} $ senza bisogno di dimostrarlo...

[Sk_Anonymous]

Per Horus: non e' assolutamente vero che nella dimostrazione per induzione e' ovvio che tutto torna. Ti sfido a dimostrare per induzione su n che la somma dei primi n numeri naturali e' n. Questa affermazione e' falsa, e la dimostrazione per induzione non funziona infatti.

Personalmente ritengo non ci sia un metodo preferibile ad un altro. L'induzione e' un metodo naturale (principio di induzione= contare). L'assurdo e' un metodo furbo che solo il matematico ha in tasca. I metodi costruttivi sono forse piu' visibili, ma a livello logico valgono come tutti gli altri.

Vale la pena ricordare a proposito che quasi tutti i Teoremi piu' profondi della Matematica non hanno una dimostrazione costruttiva.

[Platone2]

Non credo che le dimostrazioni per induz, o per assurdo siano le piu' matematiche.
So dell'esistenza di una scuola di matematici (se non sbaglio si chiamano intuizionisti) che non accetta queste come dimostrazioni valide.
In fondo come dice la parola stessa il principio di induzione e' un principio, e non un dogma. Peano si e' visto costretto ad inserirlo tra i suoi assiomi dell'aritmetica.
Ad ogni modo, come giudizio personale, preferisco quelle costruttive in gnerale. L'eleganza ed il fascino di una dimostrazione sta proprio nell'acutezza e nel formalismo; se la dimostrazione e' fatta per induzione o per assurdo, tutto e racchiuso in questi due principi, e alla singola dimostrazione non rimane niente.

Platone

[Horus2]

Innanzitutto, salve a tutti!
Sono nuovo di questo posto, ma ho già visto che c'è gente simpatica che bazzica per il forum

Quoto prima di tutto l'odio profondo per le dimostrazioni. Senza offesa, ma da quando sono all'università faccio parecchio fatica a capirle... e sì che alle superiori me la cavavo piuttosto bene
Sarà il metodo, o semplicemente il fatto che spesso i prof danno per scontato che sappiamo determinati preamboli.
A ogni modo, trovo un po' "tirata" la dimostrazione per induzione: se parti prendendo come ipotesi che una determinata legge funziona, è automatico che arriva alla fine che la dimostrazione ha successo!
Ma visto che la capisco relativamente, direi che ho poca voce in capitolo
A questo punto voto per assurdo

[stellacometa]

Nella mia scuola solitamente non ci viene richiesto di fare dimostrazioni, ma da come le vedo ben strutturate un po mi attirano.Mi insegnereste a farle??

[TomSawyer1]

Hardy ha spiegato bene i requisiti che una dimostrazione bella dovrebbe avere: economia, imprevedibilità e un'altra caratteristica che non mi ricordo. Io ho votato per quella per assurdo.

[david_e1]

Mi aspettavo piu' voti per l'assurdo che mi sembra molto popolare...

In ogni caso le "urne" sono sempre aperte: votate!!!!

[eafkuor1]

ero indeciso tra assurdo e induzione, ma alla fine ho scelto assurdo: e' un metodo veramente di classe, indiretto, astuto