Dimostrazione teor. numeri

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eafkuor1
eafkuor1
1 nov 2005, 12:51
Chi potrebbe controllare se la mia dimostrazione e' corretta?
Grazie :)


Enunciato: Tra n e 2n c'e' sempre un numero primo

Dimostrazione:
Si puo' facilmente dimostrare che la somma di due primi consecutivi e'

P(q) + P(q+1)=2ab (1)

con a e b interi.

Quindi la loro media sara' ab. E' ovvio che la media tra due numeri e' compresa
tra i due numeri stessi, quindi

P(q)
Dalla (1) segue che

P(q+1)=2ab-P(q)

quindi

P(q+1)<2ab (2b)

Ponendo n=ab e unendo la (2) con la (2b)

abbiamo dunque

n
Risposte
eafkuor1
eafkuor1
2 nov 2005, 13:21
no scusate ho sbagliato di nuovo ciao :D


EDIT: ecco la dimostrazione di Erdos: http://mathforum.org/library/drmath/view/51527.html
eafkuor1
eafkuor1
2 nov 2005, 11:37
pero' scusate una cosa. :)

la disuguaglianza

n
vale fino ad n inferiore o uguale a P(q+1)

.

Ma se n=P(q+1)+1

il P(q+1) diventa il piu' grande primo inferiore a n, e
P(q+2) sara' compreso tra n e 2n, no?
eafkuor1
eafkuor1
2 nov 2005, 11:28
ops, vabbe', mi sembrava troppo bello per essere vero..

comunque si puo' trovare la dimostrazione di Erdos?
Giusepperoma2
Giusepperoma2
1 nov 2005, 17:59
Giusto!

Uber ha raggione!!

anch'io andavo di corsa!! eheheh

Tu hai solo provato che per ogni primo p esiste un numero intero n tale che n
il che poteva essere fatto piu' semplicemente condsiderando

n=[p/2]+1

no?

ciao e grazie a Uber...


Giuseppe
Principe2
Principe2
1 nov 2005, 17:40
la dim mi sembra sbagliata in quanto tu dimostri che di due primi consecutivi il più grande è compreso fra n e 2n per un certo n. Ma non dimostri che per ogni n esiste un primo compreso fra n e 2n; per la cronaca, di questo fatto esiste una dimostrazione delirante di Chebicev ed una, non meno delirante ma elementare, di Erdos... Ne segue che una dimostrazione cosi semplice sarebbe stata un colpaccio!!... comunque è più che lodevole il tentativo... continua cosi!

ciao, ubermensch
eafkuor1
eafkuor1
1 nov 2005, 17:30
ho usato 2ab principalmente perche' andavo "di fretta". Siccome n e' un numero composto all' inizio l' ho scritto come ab e cosi' e' rimasto :)
Giusepperoma2
Giusepperoma2
1 nov 2005, 16:40
corretto!

L'unica cosa che non mi e' chiara e' perche' usi "2ab" invece che "2n", ma ovviamente non cambia nulla.

ciao, Giuseppe
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