Dimostrazione di Ramanujan
Qualcuno conosce la dimostrazione di Ramanujan che $1+2+3+4+5+6+7+...=-1/12$?
Grazie
Grazie
Risposte
io sto per caso dicendo che la matematica deve chiudere i battenti? è un bellissimo edificio! pero un po lontano dal mondo (a parte alcune sue sfere) e che poggia su un terreno molto instabile. alcune cose sono un pò ridicole: ci si ostina a cercare dimostrazioni quando si hanno miliardi di prove (vedi l'ipotesi di riemann... secondo te è falsa?) quando poi gli assiomi su cui si basa non hanno nemmeno 1 dimostrazione.
a proposito dell'ipotesi di riemann, rimanendo all'interno dell'edificio matematica, secondo me (e non solo me) oltre ad essere sicuro che è vera nessuno lo dimostrerà direttamente. lo faranno dimostrando che è indimostrabile: infatti se cosi fosse, falsa non potrebbe essere, poichè presuppone uno zero fuori la retta di riemann che ne dimostrerebbe la falsità.
e non essendo falsa è vera...
a proposito dell'ipotesi di riemann, rimanendo all'interno dell'edificio matematica, secondo me (e non solo me) oltre ad essere sicuro che è vera nessuno lo dimostrerà direttamente. lo faranno dimostrando che è indimostrabile: infatti se cosi fosse, falsa non potrebbe essere, poichè presuppone uno zero fuori la retta di riemann che ne dimostrerebbe la falsità.
e non essendo falsa è vera...
certo....
ma ci sara' anche un motivo se negli ultimi 2300 anni la Matematica non e' stata abbandonata a seguito di questa critica...
ma ci sara' anche un motivo se negli ultimi 2300 anni la Matematica non e' stata abbandonata a seguito di questa critica...
eh eh... beh se ha 2300 anni allora ci sarà un motivo no?
"carlo23":
Questa degli assiomi indimostrabili è una critica che la matematica riceve spesso...
Non dimentichiamo che poi una cosa è la matematica come la conosciamo noi esseri umani, una cosa è la Matematica.
gia' oltre a non essere una critica "seria" ne' originale,
non e' nemmeno nuova... ha circa 2300 anni!
Perche' poi tutta questa attenzione sull'indimostrabilita' dei postulati e cosi' poca sulla non definibilita' degli enti primitivi?
questo non disturba nessuno? eppure anche questa critica ha piu' di 2300 anni... anzi le due cose, a ben guardare, sono collegate...
"miik.bor":
cmq la dimostrazione che 1+2+3....=-1/12 esiste e non è detto che esistano solo le cose che sapete! cmq la matematica è piena di queste dimostrazioni che sembrano assurde ma sono dimostrazioni. e sapete perchè io amo la matematica ma non la studierò all'università? perchè è una intera scienza che si basa su concetti indimostrabili e le stesse dimostrazioni sono tali solo all'interno di essa... e poi vi meravigliate anche quando vedete scritto 1+2+3....=-1/12? beh è matematica questa!
Nessuno ha mai detto che esistono solo le cose che conosce,
poi dire che la matematica si basa su concetti indimostrabili è una visione molto superficiale, l'approccio della matematica è molto più profondo. Si scelgono degli assiomi e su di essi si comincia a costruire una teoria, potrai dire che essendo gli assiomi indimostrabili allora la matematica è incompleta e di scarso senso... falso! Il fatto di poter scegliere gli assiomi rende la matematica la teoria scientifica più generale possibile!
Questa degli assiomi indimostrabili è una critica che la matematica riceve spesso...
Non dimentichiamo che poi una cosa è la matematica come la conosciamo noi esseri umani, una cosa è la Matematica.
Può capitare ad esempio che ci rendiamo conto che un assioma che avevamo dato per indimostrabile invece sia dimostrabile, allora ci tocca spostarlo dalla nostra categoria di assiomi alla nostra ctegoria di teoremi, questo lo sanno bene i matematici che hanno cercato le basi della teoria degli insiemi avanzata.
Ciao Ciao!
MHA!
cmq la dimostrazione che 1+2+3....=-1/12 esiste e non è detto che esistano solo le cose che sapete! cmq la matematica è piena di queste dimostrazioni che sembrano assurde ma sono dimostrazioni. e sapete perchè io amo la matematica ma non la studierò all'università? perchè è una intera scienza che si basa su concetti indimostrabili e le stesse dimostrazioni sono tali solo all'interno di essa... e poi vi meravigliate anche quando vedete scritto 1+2+3....=-1/12? beh è matematica questa!
"carlo23":
[quote="eafkuor"]
Ora è facile vedere che $r-r^2+r^3-r^4+r^5-...=r/(r+1)$
è un tipico errore di quando si lavora con le serie infinite, l'identità di sopra è vera solo per $|r|<1$ che è il raggio di convergenza della serie.
Comunque resta lo stesso istruttiva, "non controllate il raggio di convergenza e farete innumerevoli errori!"
PS è possibile che quell'identità con $-1/12$ in realtà sia una di quelle identità che si scelgono per qualche motivo anche se sono errate, ne conosco una simile $infty ! =sqrt(2pi)$, mi ricordo che segue da una proprietà dalla gamma di Eulero...
Ciao ciao!
[/quote]
"eafkuor":
Ora è facile vedere che $r-r^2+r^3-r^4+r^5-...=r/(r+1)$
è un tipico errore di quando si lavora con le serie infinite, l'identità di sopra è vera solo per $|r|<1$ che è il raggio di convergenza della serie.
Comunque resta lo stesso istruttiva, "non controllate il raggio di convergenza e farete innumerevoli errori!"
Ciao ciao!
Ciao! 
Allora gli stupidi sono almeno due!
Se hai riportato esattamente quanto letto su.... (non ricordo )
forse hanno scritto una caz..... Anche i libri sbagliano!
Se infine quello sgorbio è la funzione Z di Riemann, qualcuno può dirmi quanto vale in
-i ? E magari in -1 ?(con sicurezza! E non ripotrando le voci che sarebbe sum{(1/n)^-1}
Allora gli stupidi sono almeno due!
Se hai riportato esattamente quanto letto su.... (non ricordo )
forse hanno scritto una caz..... Anche i libri sbagliano!
Se infine quello sgorbio è la funzione Z di Riemann, qualcuno può dirmi quanto vale in
-i ? E magari in -1 ?(con sicurezza! E non ripotrando le voci che sarebbe sum{(1/n)^-1}
posto la dimostrazione (da http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 214#450214):
Consideriamo la somma $S=-sum_{i=1}^infty i(-r)^i$.
Abbiamo
$S=r-2r^2+3r^3-4r^4+...$
$Sr=r^2-2r^3+3r^4-4r^5+...$
$S+Sr=r-r^2+r^3-r^4+r^5-...$
Ora è facile vedere che $r-r^2+r^3-r^4+r^5-...=r/(r+1)$
Quindi $S=r/(r+1)^2$
Se $r=1$ allora $S=1-2+3-4+5-6+...=1/4$ $(1)$
Poniamo $1+2+3+4+5+...=T$. Allora $2(2+4+6+8+...)=4T$.
Confrontando la $(1)$ con le ultime due equazioni, $1/4+4T=T$ da cui $1/4=-3T$ quindi:
$1+2+3+4+5+6+7+...=-1/12$
a me sembra corretta
Consideriamo la somma $S=-sum_{i=1}^infty i(-r)^i$.
Abbiamo
$S=r-2r^2+3r^3-4r^4+...$
$Sr=r^2-2r^3+3r^4-4r^5+...$
$S+Sr=r-r^2+r^3-r^4+r^5-...$
Ora è facile vedere che $r-r^2+r^3-r^4+r^5-...=r/(r+1)$
Quindi $S=r/(r+1)^2$
Se $r=1$ allora $S=1-2+3-4+5-6+...=1/4$ $(1)$
Poniamo $1+2+3+4+5+...=T$. Allora $2(2+4+6+8+...)=4T$.
Confrontando la $(1)$ con le ultime due equazioni, $1/4+4T=T$ da cui $1/4=-3T$ quindi:
$1+2+3+4+5+6+7+...=-1/12$
a me sembra corretta
Ragazzi, che vi posso dire, questa è una cosa che ho letto anche nella sua biografia "L' uomo che vide l' infinito". Non credete che io non sia rimasto sbalordito!
Scusa, forse sto diventando stupido, ma $1/(n^-1)$ non è uguale a $n$?
questo si
"leonardo":
Quindi in forma compatta $sum_{n=1}^{oo} 1/(n^(-1))$, che è la funzione Zeta di Riemann $zeta(s)$, con $s=-1$.
Scusa, forse sto diventando stupido, ma $1/(n^-1)$ non è uguale a $n$?
"leonardo":
Quindi $zeta(-1)=-1/12$.
questo si
Ciao!
Io invece non ho capito una mazza!
Ma forse è l'effetto del metodo Mullis che sto sperimentando e che già richiedeva
fossi andato a dormire! Provvedo subito, sperando che domani qualcuno mi schiarisca le idee.
Per me sempre la stessa serie divergente rimane!
P.S figuriamoci l'idea più simpatica che mi era passata per la mente
era verificare che
1^-i +2^-i +3^-i +.....n^-i +......=-1/12
Io invece non ho capito una mazza!
Ma forse è l'effetto del metodo Mullis che sto sperimentando e che già richiedeva
fossi andato a dormire! Provvedo subito, sperando che domani qualcuno mi schiarisca le idee.
Per me sempre la stessa serie divergente rimane!
P.S figuriamoci l'idea più simpatica che mi era passata per la mente
era verificare che
1^-i +2^-i +3^-i +.....n^-i +......=-1/12
Ho capito!
Allora la somma dei primi n numeri naturali si può scrivere sia come $1+2+3+...+n$, che come $1/(1^(-1))+1/(2^(-1))+1/(3^(-1))+...+1/(n^(-1))$. Quindi in forma compatta $sum_{n=1}^{oo} 1/(n^(-1))$, che è la funzione Zeta di Riemann $zeta(s)$, con $s=-1$. Quindi $zeta(-1)=-1/12$.
Ciao!
Allora la somma dei primi n numeri naturali si può scrivere sia come $1+2+3+...+n$, che come $1/(1^(-1))+1/(2^(-1))+1/(3^(-1))+...+1/(n^(-1))$. Quindi in forma compatta $sum_{n=1}^{oo} 1/(n^(-1))$, che è la funzione Zeta di Riemann $zeta(s)$, con $s=-1$. Quindi $zeta(-1)=-1/12$.
Ciao!
"GuillaumedeL'Hopital":
secondo me non può essere un numero negativo,ammenocchè i numeri molto grandi non siano negativi, ma ciò lo escludo.
Questa è bella!
Comunque a parte le battute credo che eafkuor abbia omesso (volutamente!) questo: $1+2+3+4+5+6+7+...=-1/12 (cc R)$, con $cc R$ la sommatoria di Ramanujan.
secondo me non può essere un numero negativo,ammenocchè i numeri molto grandi non siano negativi, ma ciò lo escludo.
Allora l'unica cosa seria che mi viene da dire è che $zeta(-1) =-1/12$. Secondo me quella "identità sbagliata" derivi da questo.
ribadisco che non è un errore di stampa,anche perchè la si trova pure citata nel libro enigma dei numeri primi di sautoy,pag 251....e l'ho incontrata pure su mathlinks.com qualche volta....
Salve a tutti, a me sembra chiaramente un errore di stampa e/o di interpretazione.
ragazzi....
SIATE SERI
o siamo pazzi noi, o e' pazzo Ramanujan, o si tratta di un gioco matematico... una dimostrazione sbagliata con un errore nascosto
o vedete un'altra possibilita'?
SIATE SERI
o siamo pazzi noi, o e' pazzo Ramanujan, o si tratta di un gioco matematico... una dimostrazione sbagliata con un errore nascosto
o vedete un'altra possibilita'?
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