Derivate di ordine frazionario

[yanchun]

Qualcuno sa darmi informazioni su questo argomento??
So che esistono (o meglio che qualcuno le ha definite) ma non so dove trovare materiale.

[irenze]

Beh, diciamo che la cosa più facile da fare per definire derivate di ordine frazionario (almeno su $RR^n$ e su $TT^n$) è usare la trasformata di Fourier.

Sappiamo che la trasformata di Fourier porta
$x \mapsto D_{\xi}$
e
$D_x \mapsto \xi$ (inteso come operatore di moltiplicazione)
dove
$D = -i \nabla$
Dato che essa è un operatore invertibile su $S$, questo equivale a dire
$F^{-1} \xi F = D$
e più in generale per un operatore differenziale a coefficienti costanti si ha
$P(D) = F^{-1} P(\xi) F$
(dove $P(\xi)$ è il polinomio con gli stessi coefficienti di $P(D)$)

Ora per una funzione qualunque $a$ (per esempio $a = \xi^s$ con $s \in RR$) definiamo l'operatore PSEUDODIFFERENZIALE ad essa associato generalizzando la formula precedente
$a(D) := F^{-1} a(\xi) F$

[Chevtchenko]

"yanchun":Qualcuno sa darmi informazioni su questo argomento??
So che esistono (o meglio che qualcuno le ha definite) ma non so dove trovare materiale.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus