Da calcolare a mente

[fireball1]

[fireball1]

Oppure si può osservare che 1 - cos(x) = 2*sen²(x/2) ...

[_Tipper]

1-cosx/x^2 deriva da senx/x.
Basta moltiplicare sopra e sotto per 1+cosx, ottenendo sen^2x/x^2 * 1/1+cosx, il primo è un limite notevole, il secondo fa 1/2

[Bubba2]

Ah allora è proprio ignoranza!!Il limite (1-Cosx)/x^2 mi era sconosciuto...Perfetto...grazie mille

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

[_Tipper]

(1-cosx^3)/x^6 fa 1/2, è un limite notevole, log in base 1/2 di 1/2 fa evidentemente 1, quindi l'esponente non si considera.
sinx/x fa 1, altro limite notevole, arctg di 1/sqrt3 fa pi/6, quindi 6/pi * pi/6 fa 1, da cui la soluzione.

[Bubba2]

Chiedo scusa per l'ignoranza o la momentanea incapacità d ragionare...
se nn sono del tutto fuso il ln finale ha limite 0 e la penultima frazione 1...
mi sfugge il limite della prima parte..qualkuno che mi illumini??


Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

[fireball1]

Giusto anche questo! [:)]

[Addieco86]

Inoltre un limite del genere io non avrei MAI voglia di scriverlo su derive... :O

[fireball1]

Interessante... Ignoravo completamente il significato di LOL [:)]

[Addieco86]

LOL è una sigla che indica quando qualcuno ride. Si usa in certi ambienti telematici. Sta per lot of laughs

[Addieco86]

Hai ragione, basta conoscere i comportamenti asintotici dei limiti e si fa immediatamente.

[fireball1]

Proprio così, fa zero!
Ma che vuol dire "LOL" ??

[Addieco86]

FA 0 LOL

[fireball1]

Questo per dimostrarvi quanto sia utile Derive a calcolare limiti del genere.
Per calcolare questo limite Derive ha impiegato quasi mezz'ora, mentre
qualunque essere umano che conosca bene i limiti notevoli
lo calcolerebbe a mente in non più di 45 secondi...
Anzi, 45 secondi sono pure troppi.