Curiosità storica
Seguendo le lezioni ai corsi spesso ho notato come diversi matematici sono personaggi di svariati secoli fa.
Dal momento che 200/300 e oltre anni fa non c'erano molte conoscenze e applicazioni attuali (un esempio semplice non c'erano i computer con tutto quello che sta alla base del loro funzionamento) non riesco a spiegarmi perchè un giorno certa gente s'è svegliata e s'è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere.
Non so se mi spiego bene: generalmente si parte (o almeno io faccio così) dal principio che se ho consapevolezza di un problema cerco una soluzione per raggiungerlo ma nel 1600/1700 ecc. dove tutto sommato non mi pare ci fosse chissà quale cultura scientifica (basti pensare che fisica e chimica erano viste e gestite quasi come delle cose mistiche) non riesco a spiegarmi come mai qualcuno avesse pensato di mettersi a fare cose particolari con la matematica tipo derivate e integrali.
Voglio prendere per buona la storiella che ci ha raccontato la prof di analisi che gli integrali definiti (anzi la loro media) sono stati inventati dagli egizi per poter ricalcolare le aree dei campi inondati dal Nilo (lo "sbirulino", il "serpentello" a lato sarà un retaggio dei loro geroglifici ?) semplicemente perchè mi rifiuto di credere che il tutto sia cominciato con dei folli che hanno cominciato a tirare righe e curve dentro degli spazi (vettoriali ?) però tuttavia non sono tanto convinto.
Qualcuno che ha approfondito di più sa dare una spiegazione più seria ?
Forse uno dei motivi per i quali la matematica non tira è proprio quello che a scuola non sanno spiegare perchè si fanno certe cose, al limite si riduce tutto ad un giochino con la differenza che questi ultimi servono a riposare la mente non a sfondarla.
Dal momento che 200/300 e oltre anni fa non c'erano molte conoscenze e applicazioni attuali (un esempio semplice non c'erano i computer con tutto quello che sta alla base del loro funzionamento) non riesco a spiegarmi perchè un giorno certa gente s'è svegliata e s'è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere.
Non so se mi spiego bene: generalmente si parte (o almeno io faccio così) dal principio che se ho consapevolezza di un problema cerco una soluzione per raggiungerlo ma nel 1600/1700 ecc. dove tutto sommato non mi pare ci fosse chissà quale cultura scientifica (basti pensare che fisica e chimica erano viste e gestite quasi come delle cose mistiche) non riesco a spiegarmi come mai qualcuno avesse pensato di mettersi a fare cose particolari con la matematica tipo derivate e integrali.
Voglio prendere per buona la storiella che ci ha raccontato la prof di analisi che gli integrali definiti (anzi la loro media) sono stati inventati dagli egizi per poter ricalcolare le aree dei campi inondati dal Nilo (lo "sbirulino", il "serpentello" a lato sarà un retaggio dei loro geroglifici ?) semplicemente perchè mi rifiuto di credere che il tutto sia cominciato con dei folli che hanno cominciato a tirare righe e curve dentro degli spazi (vettoriali ?) però tuttavia non sono tanto convinto.
Qualcuno che ha approfondito di più sa dare una spiegazione più seria ?
Forse uno dei motivi per i quali la matematica non tira è proprio quello che a scuola non sanno spiegare perchè si fanno certe cose, al limite si riduce tutto ad un giochino con la differenza che questi ultimi servono a riposare la mente non a sfondarla.
Risposte
"Camillo":
I numeri complessi sono nati, anche se con fatica(fino a non molti secoli fà i matematici facevano fatica ad accettare le radici negative di una equazione) , per fare in modo che una equazione di grado n avesse sempre n radici , se ognuna contata con la sua molteplicità.
il problema si poneva già con le equazioni di secondo grado che potevano non avere nessuna radice reale.
Deve essere stato un bello shock per i matematici del tempo( mi sembra 1500/1660) scoprire che le radici reali dell'equazione di terzo grado si ottengono come somma di radici complesse.
Certamente la nascita dei numeri complessi è avvenuta per ragioni matematiche e non certo applicative.
Solo alcuni secoli dopo si è visto che i numeri complessi potevano essere usati per risolvere problemi e calcoli di elettrotecnica : diciamo che forniscono un comodo algoritmo per trattare problemi di corrente alternata .
Certo un caso fortunato
La nascita e lo sviluppo dei concetti matematici è una questione particolarmente complessa (
) e seguendo lo sviluppo di una determinata idea lungoi l corso dei secoli ci si rende conto che essa subisce un sacco di trasformazioni, dovute in parte a motivi pratico/applicativi in parte a cause interne alla matematica stessa, prima di arrivare alla formalizzazione che ci è familiare.Sui numeri complessi i matematici si sono accapigliati un sacco (all'inizio alcuni erano convintissimi si trattasse di entità che non avevano dignità matematica, altri li usavano perché utili ma non sapevano dare una giustificazione teorica del loro "funzionamento", poi via via che il tempo passava la loro natura si è chiarita...).
Rido a crepapelle perché, anziché cercare di comprendere i post di risposta (quello di Camillo sembra che tu manco l'abbia visto!), ti intestardisci nelle tue idee: il risultato sono affermazioni cosí esilaranti che costa grande fatica trattenersi dallo scoppiare a ridere...
Fatti regalare (o regalati) per Natale "Storia della matematica" di Carl Boyer, leggine almeno una decina di capitoli (è molto appassinante, garantito!) e poi ne riparliamo.
P.S.: per quel che riguarda la possibilità di inventarti nuove regole di derivazione o integrazione, il bello della matematica è che tu puoi farlo quando vuoi!!!
L'importante è che i concetti che inventi non vadano in contraddizione con quanto già sviluppato e che siano utili alla matematica stessa o particolarmente belli ed eleganti, il resto non ha granché importanza...
"Sergio":
[quote="rapa"]Non posso accettare l'idea che della gente s'è messa a perdere tempo a studiare le cose più oscene per poi scoprire un giorno, oltretutto per caso, che quanto avevano fatto aveva un'utilità.
Questo mi pare un po' in contrasto con:
"rapa":
Si lo so, sono una rapa, ci capisco poco ma voglio provarci e riuscirci
Se vuoi provare a capire, prova ad accettare in primo luogo l'idea che non tutti ragionano come te e che c'è anche gente che ama ragionare in astratto. Se così non fosse, non solo non esisterebbe la matematica, soprattutto la matematica com'è oggi, ma non ci sarebbe nemmeno una storia della filosofia
E poi, scusa se mi ripeto, poni domande più specifiche. Ad esempio: qual è l'origine dello sviluppo di Taylor? quali applicazioni aveva in origine, se ne aveva? come viene usato oggi?
Sono convinto che riceverai risposte esaurienti.[/quote]
Beh fino adesso non mi state dando risposte molto esaurienti. Ad esempio prima qualcuno ha parlato di ragionamento astratto quasi parlasse di unicorni e fate turchine, cioè di ragionamenti di fantasia. Ma se devo prendere per buona questa cosa allora per pura fantasia perchè devo prendere per buone cose come le regole di derivazione/integrazione e non me ne posso inventare di mie ugualmente giuste (del resto nel mio mondo fantastico posso non accettare l'esistenza dell'unicorno e della fatina ma di gnomi e folletti) anzi ancora più fantasiosamente dico proprio che non servono a niente.
Per forza di cose esiste un motivo che giustifichi l'esattezza delle regole che si trovano scritte nei libri e non quelle inventate dal primo che passa ma se esiste quel motivo e lo si può descrivere allora si può anche spiegare per quale ragione qualcuno ha sentito la necessità di procurarsi certi mal di testa.
Notare però che se vale questo allora vale la mia visione brutale e materiale delle cose, non certo "calcoliamo qualcosa di astratto e forse un giorno capiremo se è servito a qualcosa".
"Cozza Taddeo":
Se invece di ridere a crepa pelle spiegassi cosa c'è di divertente potresti avere compagnia. Io almeno una connessione pratica ai numeri complessi l'ho trovata, se ne esistono altre, altrettanto tangibili (non unicorni che volano a cavallo di un razzo) sarebbe bello conoscerle possibilmente senza girare intorno troppo al problema.
"rapa":
I numeri complessi non sono una novità degli ultimi 50 anni eppure è grazie all'invenzione dell'elettronica (e poco prima di concetti come la corrente alternata) che effettivamente assumono in senso, un'utilità
Più che altro a che pro "pratico" qualcuno un giorno ha deciso di creare uno studio di funzione, uno sviluppo come quelli di Taylor e Mclaurin e poi ovviamente il calcolo differenziale.
Semplicemente vedere "cosa sarebbe successo" ?
Non posso accettare l'idea che della gente s'è messa a perdere tempo a studiare le cose più oscene per poi scoprire un giorno, oltretutto per caso, che quanto avevano fatto aveva un'utilità.
Per caso, nei veri libri di matematica esistono interi capitoli di calcoli che si chiudono con "e adesso che li sappiamo fare ce li teniamo così in attesa che un miracolo li giustifichi ?"
Semplicemente vedere "cosa sarebbe successo" ?
Non posso accettare l'idea che della gente s'è messa a perdere tempo a studiare le cose più oscene per poi scoprire un giorno, oltretutto per caso, che quanto avevano fatto aveva un'utilità.
Per caso, nei veri libri di matematica esistono interi capitoli di calcoli che si chiudono con "e adesso che li sappiamo fare ce li teniamo così in attesa che un miracolo li giustifichi ?"
"gugo82":
[quote="rapa"]Senza andare troppo in profondità sarebbe possibile spiegare ad un profano come le due cose si legano tra di loro senza aspettarsi che questo semplicemente studi per "fede" ed un giorno dica "ma pensa, servono anche per fare questo" ? [...]
Non esistono raccolte di esempi pratici come li intendo io ?
Facile: tutti gli eserciziari di Fisica, Fisica Tecnica, Elettronica, Scienza delle Costruzioni, Meccanica delle Vibrazioni, Antenne, Trasmissioni Elettriche, Calcolo delle Probabilità, Controllo dell'Affidabilità, Fluidodinamica (in ambito ingegneristico), Matematica Finanziaria, Statistica, Econometria, Teoria delle Decisioni (in ambito economico) etc. sono raccolte di esempi di come la stessa teoria matematica, cioè il Calcolo Differenziale ed Integrale, venga applicata ai più disparati settori dell'attività umana.
Il problema è che si deve cominciare a studiare la Teoria prima di passare alla pratica, altrimenti per la risoluzione di un banale esercizio dovresti ripercorrere tutti i passi che dal 1680 ad oggi hanno portato alla visione moderna del Calcolo e ciò, come dici tu, sarebbe "inutile".
[/quote]
Beh ovviamente ma se uno cercasse delle cose più semplici ?
Non ci si può mica laureare in tutta l'ingegneria del mondo per capire il perchè di qualche equazione. Oltretutto tutti questi ingegneri per capire al volo se una certa cosa funziona come se l'aspettano si chiudono in uno sgabuzzino fino alla notte dei tempi a ricalcolare l'assurdo ?
Quote da gugo82 :
In quest'epoca di errare schizofrenico tra l'anarchia totale e la rigida disciplina, lo studio della Matematica è l'unica cosa che può salvare la società da una deriva di follia.
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Unquote
Fosse vero , bastasse lo studio della Matematica ; purtroppo non è così semplice
In quest'epoca di errare schizofrenico tra l'anarchia totale e la rigida disciplina, lo studio della Matematica è l'unica cosa che può salvare la società da una deriva di follia.
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Unquote
Fosse vero , bastasse lo studio della Matematica ; purtroppo non è così semplice
"rapa":
I numeri complessi non sono una novità degli ultimi 50 anni eppure è grazie all'invenzione dell'elettronica (e poco prima di concetti come la corrente alternata) che effettivamente assumono in senso, un'utilità, ma prima ?
Cosa se li sono tenuti a fare ?
Mio Dio, sei ingegnere nell'animo! (Non mi poggio sul riferimento all'elettronica, ma proprio sul senso profondo della tua affermazione.)
Sarà dura farti capire quello che vedono i matematici nella Matematica, ma ci proveremo.
Comunque di esempi come il tuo se ne trovano a bizzeffe (a partire dalle geometrie non euclidee in poi) ma l'importanza che dai all'utilità mi fa capire che non hai compreso ancora come ragionano i matematici, nonostante i post di Sergio e miei. Cercheò di spiegarmi meglio che posso, perché non è affatto facile.
Il tuo schema è pressocchè il seguente:
Pongo un problema che nasce dallo studio del reale $to$ Invento uno strumento matematico adatto a risolvere il problema (cioè elebori una teoria) $to$ Identifico la teoria con la realtà che attualmente essa rappresenta così da darle un "senso" (detto brutalmente) $to$ Affermo che la teoria non è "inutile" dato che so cosa rappresenta $to$ Mi fido e studio quella teoria senza credere di star perdendo tempo.
A parte il gretto materialismo della tua visione del mondo* (che è quanto meno contestabile, dato che nessuna teoria può identificarsi con la realtà, tantomeno la Matematica), lo schema mentale che ho illustrato è del tutto estraneo alla visione del matematico: infatti per noi matematici una teoria esiste anche se essa non rappresenta alcunché della porzione di realtà che cade sotto i nostri occhi. Insomma per i matematici il "problema di senso" come identificazione col reale, che tu poni come fondamentale, semplicemente non si pone: assegnati dei buoni assiomi, tutto quello che da essi si può trarre con metodi universalmente accettati ha in sè un "senso" (questo vale almeno per i Formalisti, per il resto non so).
Questo può sembrarti "una perdita di tempo", ma non è affatto così.
Dirò di più: se non avessimo avuto le geometrie non euclidee o il calcolo tensoriale, il povero Einstein si poteva anche sognare di asserire che noi viviamo in uno spazio-tempo curvo e tu avresti dovuto rinunciare a vedere tutti i film di fantascienza che le idee di Einstein hanno prodotto (nonchè ad una buona parte dell'arte del primo '900). Ovviamente ciò è un esempio di una situazione che si riscontra sempre più spesso nella scienza moderna: la Matematica, proprio perchè è completamente astratta dal reale, non fornisce più solo soluzioni bensì offre mezzi già elaborati (interamente o quasi) per interpretare il reale.
"rapa":
Senza andare troppo in profondità sarebbe possibile spiegare ad un profano come le due cose si legano tra di loro senza aspettarsi che questo semplicemente studi per "fede" ed un giorno dica "ma pensa, servono anche per fare questo" ? [...]
Non esistono raccolte di esempi pratici come li intendo io ?
Facile: tutti gli eserciziari di Fisica, Fisica Tecnica, Elettronica, Scienza delle Costruzioni, Meccanica delle Vibrazioni, Antenne, Trasmissioni Elettriche, Calcolo delle Probabilità, Controllo dell'Affidabilità, Fluidodinamica (in ambito ingegneristico), Matematica Finanziaria, Statistica, Econometria, Teoria delle Decisioni (in ambito economico) etc. sono raccolte di esempi di come la stessa teoria matematica, cioè il Calcolo Differenziale ed Integrale, venga applicata ai più disparati settori dell'attività umana.
Il problema è che si deve cominciare a studiare la Teoria prima di passare alla pratica, altrimenti per la risoluzione di un banale esercizio dovresti ripercorrere tutti i passi che dal 1680 ad oggi hanno portato alla visione moderna del Calcolo e ciò, come dici tu, sarebbe "inutile".
"rapa":
Attualmente la maggior parte delle persone non appassionate di matematica la studia perchè viene imposto loro di farlo (perchè hai la verifica/esame, perchè altrimenti non continui i corsi) o per semplice fede (un giorno ti servirà) e questo non è bello, non produce risultati tangibili.
Per contrastare la assoluta bruttezza di questa versione del Principio di Minima Azione ti rispondo con un po' di vena poetica e sociale.
[Poetic mode: ON]
Come già detto, in Matematica si crede esistano cose che in realtà sono impossibili (a cominciare dalle funzioni continue e dagli insiemi densi), così come nelle favole esistono gli unicorni ed i draghi. Perchè privarci di questo maestoso volo dell'immaginazione, di questa poderosa spinta della fantasia? Solo perchè in essa non esistono riferimenti alla solida realtà? Solo perchè è così intricata da non capirla tutta e subito?
[Poetic mode: OFF]
[Social mode: ON]
La Matematica è il perfetto esempio di come possano convivere due forme fondamentali dell'uomo: l'essere assolutamente libero e l'essere assolutamente vincolato. Chi studia Matematica sa che può inventare di tutto ed è conscio del fatto che senza rispettare delle regole non si approda a nulla di buono.
In quest'epoca di errare schizzofrenico tra l'anarchia totale e la rigida disciplina, lo studio della Matematica è l'unica cosa che può salvare la società da una deriva di follia.
[Social mode: OFF]
Detto questo, chiudo ché come al solito mi sono dilungato anche troppo!
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* Questo tipo di materialismo è ben rappresentato nel modo di dire del mio dialetto Chill' nun magna per nun cacà (traduzione per i non napoletani: Quell'uomo non mangia per non defecare).
I numeri complessi sono nati, anche se con fatica(fino a non molti secoli fà i matematici facevano fatica ad accettare le radici negative di una equazione) , per fare in modo che una equazione di grado n avesse sempre n radici , se ognuna contata con la sua molteplicità.
il problema si poneva già con le equazioni di secondo grado che potevano non avere nessuna radice reale.
Deve essere stato un bello shock per i matematici del tempo( mi sembra 1500/1660) scoprire che le radici reali dell'equazione di terzo grado si ottengono come somma di radici complesse.
Certamente la nascita dei numeri complessi è avvenuta per ragioni matematiche e non certo applicative.
Solo alcuni secoli dopo si è visto che i numeri complessi potevano essere usati per risolvere problemi e calcoli di elettrotecnica : diciamo che forniscono un comodo algoritmo per trattare problemi di corrente alternata .
Certo un caso fortunato
il problema si poneva già con le equazioni di secondo grado che potevano non avere nessuna radice reale.
Deve essere stato un bello shock per i matematici del tempo( mi sembra 1500/1660) scoprire che le radici reali dell'equazione di terzo grado si ottengono come somma di radici complesse.
Certamente la nascita dei numeri complessi è avvenuta per ragioni matematiche e non certo applicative.
Solo alcuni secoli dopo si è visto che i numeri complessi potevano essere usati per risolvere problemi e calcoli di elettrotecnica : diciamo che forniscono un comodo algoritmo per trattare problemi di corrente alternata .
Certo un caso fortunato
"solo gli eventi irregolari della natura".
Cioè tutti quei eventi che non potevano spiegare con caldo/freddo pesante/leggero. Un terremoto probabilmente era visto come un'orgia sul Monte Olimpo.
Non sono sicuro di aver capito bene cosa vuoi dire, ma se è l'astrazione a suscitare le tue perplessità, prova a pensare che, come ti hanno già detto, molta parte della matematica è nata, in origine, per risolvere problemi "pratici"; una volta trovati strumenti "utili", è sembrato normale provare a generalizzarli per renderli più potenti e, al tempo stesso, più astratti.
Beh mettiamola in questi termini. I numeri complessi non sono una novità degli ultimi 50 anni eppure è grazie all'invenzione dell'elettronica (e poco prima di concetti come la corrente alternata) che effettivamente assumono in senso, un'utilità, ma prima ?
Cosa se li sono tenuti a fare ?
Prendiamo ad esempio:
la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado, riguardava in buona parte questioni relative ai crediti/debiti.
Senza andare troppo in profondità sarebbe possibile spiegare ad un profano come le due cose si legano tra di loro senza aspettarsi che questo semplicemente studi per "fede" ed un giorno dica "ma pensa, servono anche per fare questo" ? Attualmente la maggior parte delle persone non appassionate di matematica la studia perchè viene imposto loro di farlo (perchè hai la verifica/esame, perchè altrimenti non continui i corsi) o per semplice fede (un giorno ti servirà) e questo non è bello, non produce risultati tangibili.
Non esistono raccolte di esempi pratici come li intendo io ?
"gugo82":
Scusa ma chi ti ha suggerito una tale idiozia?
Fossi in te, lo scoverei e lo manderei di nuovo a scuola... ma proprio con le cattive!
Secondo me non è tanto un'idiozia per una semplice questione pratica. Dove non arriva la scienza con teoremi e relative dimostrazioni si spingono le religioni che liquidano ogni cosa con una bella storiella. In passato come oggi c'è chi vuole avere il potere di comandare gli altri e soprattutto nel passato alcuni erano stati abbastanza svegli da spacciarsi come rappresentanti di chissà quale divinità.
In altre parole:
Evento naturale = capriccio della divinità --> sacerdote/faraone unico elemento "autorizzato" a trovare una spiegazione "plausibile" in quanto interlocutore esclusivo con la divinità stessa
La matematica, la fisica e quant'altro volendo spiegare questi fenomeni escludendo di fatto il sacerdote referente, sono chiaramente delle scienze democratiche perchè è ovvio che se tutti sapessero spiegare come avvengono certi fatti non avrebbero bisogno di chiedere a nessuno che interceda per loro.
Questa visione non è solo cristiana/cattolica ma di fatto è mondiale (non per niente ovunque si vada i templi sono sempre le costruzioni più grandiose, messe meglio al sole).
E' per questo che mi pare strana questa idea di esagerata astrazione delle cose e comunque in ogni caso non sono dell'idea che la matematica sia stata inventata. La matematica in se esiste da sola, il problema è capire quando e come viene applicata. Se non esiste quel qualcosa che suggerisce un certo ragionamento, secondo me, qualunque calcolo si possa fare assume al massimo l'interesse di un giochino enigmistico fine a se stesso.
"rapa":
Per carità bella la giustificazione del capire il divino ma in epoche dove tutto si poteva dire e pensare tranne che mettere il divino sullo stesso piano dell'uomo soprattutto se questo era rappresentato da un sacerdote/imperatore/faraone (perchè alla fine è questo che fa certa matematica) mi risulta strano che ci fosse della gente che andasse così tanto controcorrente.
A questa rispondo a parte e con un'altra domanda.
Scusa ma chi ti ha suggerito una tale idiozia?
Fossi in te, lo scoverei e lo manderei di nuovo a scuola... ma proprio con le cattive!
Ad ogni modo, ascolta il mio consiglio: a Natale regalati (o fatti regalare) il testo di Boyer.
Sarà la spesa migliore tra tutte quelle fatte durante le Feste.
"rapa":
Nel complesso però questo non spiega perchè ci si è spinti a studiare cose particolari (ad esempio numeri complessi) molto prima di poter supporre che sarebbero serviti qualcosa.
Fortunatamente l'uomo è un animale curioso... anche se ciò non si può dire di tutti gli esemplari della specie!
Poi, ho detto che i numeri complessi (anzi, l'embrione dell'idea di numero complesso) fanno capolino nella soluzione dell'equazione di terzo grado: ciò non vuol dire che essi erano già stati inventati! Infatti il nostro modo di introdurre e rappresentare i numeri complessi è stato ideato da Gauss, che lavorò circa 150-200 anni dopo Cardano.
Diciamo che lo sviluppo della Matematica è avvenuto più o meno così: all'inizio, sia nell'antichità che nel periodo buio del Medioevo, la Matematica è un insieme di semplici regole di calcolo, pensate ad uso e consumo di agronomi, costruttori, mercanti, etc. (quindi tale scienza nasce per rispondere a bisogni concreti); poi qualcuno si rende conto che alcuni dei concetti introdotti possono essere applicati in altri ambiti del sapere umano (ad esempio l'Algebra applicata alla Geometria oppure la Geometria Analitica applicata alla Fisica) ma per fare un salto del genere serve distaccarsi dai problemi di partenza e rendere i concetti astratti, ossia neutri rispetto al reale.
Ti posso assicurare che quelle che oggi ti vengono presentate come materie astratte, non più di 100 anni fa erano ancora molto legate al calcolo ed alla rappresentazione esplicita (ad esempio i gruppi finiti erano rappresentati e studiati come gruppi di permutazioni, finchè Cayley introdusse la nozione astratta di gruppo e mostrò il teorema che porta il suo nome)
Lo studio della Matematica Pura, ossia dei problemi che non nascono da qualcosa di "concreto" bensì dalle pieghe della stessa Matematica, mi pare sia la più grande delle conquiste del '900.
"rapa":
Adesso la sparo lì: per caso il calcolo di derivate e tutto quello che ne consegue ha delle utilità in campo navale (unico mezzo di trasporto serio dell'antichità) e la connessione tra le due cose già allora risultava nota e dimostrabile nella pratica (in fin dei conti è questo che vorrei capire) ?
Ho detto che il Calcolo Differenziale è stato inventato verso la fine del 1600... Se questa ti sembrà antichità, che dire della Matematica greca, babilonese o egizia, che sono di due, tre millenni precedenti?
Comunque le applicazioni del Calcolo alla Fisica sono note a tutti gli studenti delle superiori: pertanto, o sei molto giovane o sei poco attento in classe!
Se ti dico che un corpo che percorre la traiettoria $x(t)$ ha in ogni istante velocità $v(t)=x'(t)$ capisci che intendo?
Ad ogni modo segnalo anche un buon libro di storia della Fisica, se vuoi fugare altri dubbi: Einstein-Infeld, L'evoluzione della Fisica, Bollati Boringhieri che costa intorno ai 16 euro.
@ Cheguevilla:
"Cheguevilla":
la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado, attribuita, forse erroneamente, a Cardano/Tartaglia invece che a Scipione del Ferro[...]
Per dirla proprio tutta, Scipione Del Ferro non pubblicò mai la sua scoperta, limitandosi a rivelarla ad un suo studente, tale Antonio Maria Fior; quest'ultimo, pur conoscendo la formula, fu battuto da Tartaglia in una gara di risoluzione delle equazioni cubiche poichè, si suppone, non avesse capito come ridurre le equazioni con coefficienti negativi al caso a lui noto e risolvibile. Pertanto Tartaglia è il primo ad aver avuto la possibilità di risolvere in generale il problema.
Equazioni di grado superiore al primo sono utilizzate in ambito finanziario. Infatti, la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado, attribuita, forse erroneamente, a Cardano/Tartaglia invece che a Scipione del Ferro, riguardava in buona parte questioni relative ai crediti/debiti.
La quadratura del cerchio era assai importante, soprattutto se consideri che in Egitto i granai avevano forma cilindrica.
Il concetto di religione da te espresso è puramente cristiano/cattolico, tuttavia nella Grecia classica le cose stavano molto diversamente. Non a caso, tra i maggiori matematici vi erano molti filosofi.
La quadratura del cerchio era assai importante, soprattutto se consideri che in Egitto i granai avevano forma cilindrica.
Per carità bella la giustificazione del capire il divino ma in epoche dove tutto si poteva dire e pensare tranne che mettere il divino sullo stesso piano dell'uomo soprattutto se questo era rappresentato da un sacerdote/imperatore/faraone (perchè alla fine è questo che fa certa matematica) mi risulta strano che ci fosse della gente che andasse così tanto controcorrente.Ti suggerisco vivamente di riprendere in mano un libro di storia o di filosofia.
Il concetto di religione da te espresso è puramente cristiano/cattolico, tuttavia nella Grecia classica le cose stavano molto diversamente. Non a caso, tra i maggiori matematici vi erano molti filosofi.
Beh thx delle risposte però effettivamente da tutte queste parole riesco solo a capire che dei mercanti avevano bisogno di qualche formuletta per non pagare il grano al prezzo del sale e che un egiziano/greco s'è voluto togliere una curiosità geometrica sulla dimensione della Terra.
Nel complesso però questo non spiega perchè ci si è spinti a studiare cose particolari (ad esempio numeri complessi) molto prima di poter supporre che sarebbero serviti qualcosa.
Per carità bella la giustificazione del capire il divino ma in epoche dove tutto si poteva dire e pensare tranne che mettere il divino sullo stesso piano dell'uomo soprattutto se questo era rappresentato da un sacerdote/imperatore/faraone (perchè alla fine è questo che fa certa matematica) mi risulta strano che ci fosse della gente che andasse così tanto controcorrente.
Adesso la sparo lì: per caso il calcolo di derivate e tutto quello che ne consegue ha delle utilità in campo navale (unico mezzo di trasporto serio dell'antichità) e la connessione tra le due cose già allora risultava nota e dimostrabile nella pratica (in fin dei conti è questo che vorrei capire) ?
Nel complesso però questo non spiega perchè ci si è spinti a studiare cose particolari (ad esempio numeri complessi) molto prima di poter supporre che sarebbero serviti qualcosa.
Per carità bella la giustificazione del capire il divino ma in epoche dove tutto si poteva dire e pensare tranne che mettere il divino sullo stesso piano dell'uomo soprattutto se questo era rappresentato da un sacerdote/imperatore/faraone (perchè alla fine è questo che fa certa matematica) mi risulta strano che ci fosse della gente che andasse così tanto controcorrente.
Adesso la sparo lì: per caso il calcolo di derivate e tutto quello che ne consegue ha delle utilità in campo navale (unico mezzo di trasporto serio dell'antichità) e la connessione tra le due cose già allora risultava nota e dimostrabile nella pratica (in fin dei conti è questo che vorrei capire) ?
Non mi pare che la cultura degli antichi egizi centri qualcosa con il calcolo integrale.
Molti fanno risalire questo calcolo a Archimede. Tieni però conto che i lavori di Archimede sono stati ritrovati e capiti in tempi recentissimi, quindi è come se non ci fossero stati nei secoli dopo di lui.
Circa gli antichi egizi, c'è una tradizione storica che vuole che le cose si siano acquisite pian piano e si fa risalire alla storia delle inondazioni del Nilo l'origine della Geo-metria come misura della terra appunto. La tradizione vuole che alcune conoscenze sporadiche degli egiziani siano state introdotte da Talete nella cultura Greca ellenica e poi proseguite da Pitagora, Eudosso fino a Euclide, che le ha sistematizzate e organizzate in una disciplina logicamente corretta. La geometria come scienza matematica nasce quindi con Euclide, o poco prima. Quanto ci sia di vero è difficile saperlo.
Circa le motivazioni che spingono le porsone a inventare o scoprire la matematica è un mistero ancora più grande e impenetrabile. Da sempre c'è stata una distinzione tra due tendenze: la matematica pura ispirata alla conoscenza pura (di Dio, del mondo, ...), la matematica applicata che cerca di risolvere problemi pratici della vita quotidiana: contare le pecore (preistoria), misurare i campi (antigo egitto), problemi economici via via più complessi (mondo arabo - medio evo - fino a oggi), problemi tecnici e meccanici (cannoni e armi dal rinascimento a oggi), problemi tecnologici (ogni giorno ne nascono di più di quanti se ne risolvono).
Il perché la gente si ponga e risolva problemi non è facile da capire, come non è facile da capire perché la gente continua a inventare e cantare canzoni, non bastano già tutti quei milioni di canzoni e poesie sull'amore che sono state scritte finora? Perché darsi tanta pena a inventare melodie, torcendosi le dita sul pianoforte? Se uno non gli piace la musica può vedere queste cose come azioni folli.
Così son fatti gli uomini
Molti fanno risalire questo calcolo a Archimede. Tieni però conto che i lavori di Archimede sono stati ritrovati e capiti in tempi recentissimi, quindi è come se non ci fossero stati nei secoli dopo di lui.
Circa gli antichi egizi, c'è una tradizione storica che vuole che le cose si siano acquisite pian piano e si fa risalire alla storia delle inondazioni del Nilo l'origine della Geo-metria come misura della terra appunto. La tradizione vuole che alcune conoscenze sporadiche degli egiziani siano state introdotte da Talete nella cultura Greca ellenica e poi proseguite da Pitagora, Eudosso fino a Euclide, che le ha sistematizzate e organizzate in una disciplina logicamente corretta. La geometria come scienza matematica nasce quindi con Euclide, o poco prima. Quanto ci sia di vero è difficile saperlo.
Circa le motivazioni che spingono le porsone a inventare o scoprire la matematica è un mistero ancora più grande e impenetrabile. Da sempre c'è stata una distinzione tra due tendenze: la matematica pura ispirata alla conoscenza pura (di Dio, del mondo, ...), la matematica applicata che cerca di risolvere problemi pratici della vita quotidiana: contare le pecore (preistoria), misurare i campi (antigo egitto), problemi economici via via più complessi (mondo arabo - medio evo - fino a oggi), problemi tecnici e meccanici (cannoni e armi dal rinascimento a oggi), problemi tecnologici (ogni giorno ne nascono di più di quanti se ne risolvono).
Il perché la gente si ponga e risolva problemi non è facile da capire, come non è facile da capire perché la gente continua a inventare e cantare canzoni, non bastano già tutti quei milioni di canzoni e poesie sull'amore che sono state scritte finora? Perché darsi tanta pena a inventare melodie, torcendosi le dita sul pianoforte? Se uno non gli piace la musica può vedere queste cose come azioni folli.
Così son fatti gli uomini
Per curiosità storiche di questa portata la risposta è una sola: Carl Boyer, Storia della Matematica, Mondadori (ahimè) che dovrebbe essere disponibile nella biblioteca della facoltà di Matematica, Fisica o Scienze di qualunque università italiana. Se vuoi comprarlo, in edizione recente ed economica costa intorno ai 12 euro: 750 pagine che si leggono in due settimane se hai la costanza e la curiosità giuste.
Ad ogni modo, pensa che tra il 1200 ed il 1400 c'è una grossa controversia tra i matematici che adottano il sistema di numerazione romano e quelli che ritengono più conveniente il sistema posizionale arabo-indiano; che prima del 1489 non esistevano nemmeno i simboli $+$ e $-$ che usiamo per denotare l'addizione e la sottrazione (le due operazioni erano indicate o per esteso o con le lettere $p$ e $m$); che prima del 1544 (circa) ancora nessuno aveva pensato di denotare un'incognita con un simbolo, mentre si preferiva chiamarla per esteso $cosa$. Tutta quella che oggi è la matematica di base è una conquista rinascimentale.
La Matematica del Rinascimento è fatta per lo più per mercanti che cercavano vie semplici per scrivere i loro guadagni e perdite; che avevano bisogno di saper operare con le frazioni per determinare i cambi tra i molti tipi di valute allora in circolo (fin dal Medioevo, parecchi problemi dei trattati di Matematica erano del tipo: Se 1 soldo imperiale, che vale 12 denari imperiali, viene venduto per 31 danari pisani, quanti danari pisani si ottengono per 11 danari imperiali?); che dovevano avere pronte formulette per calcolare le soluzioni di equazioni di primo e secondo grado che nascono da problemi semplici (che noi ora risolviamo alle scuole medie inferiori). L'Aritmetica, che è il nucleo dell'Algebra, viene sviluppata nel Rinascimento.
Si passa via via a problemi di natura più complessa: ad esempio Cardano nel 1545 pubblica la soluzione generale dell'equazione di terzo grado (rubata a Tartaglia) e di alcuni tipi di equazioni di quarto grado, in cui cominciano a fare capolino i numeri complessi; Napier inventa i logaritmi per semplificare i calcoli dei prodotti e dei quozienti ed introduce la virgola per separare le cifre decimali dalla parte intera...
Ma il salto di qualità nella Matematica lo fa Cartesio, introducendo l'aritmetica nella geometria (1637). Arrivati a questo punto i geometri scoprono che possono esprimere sinteticamente, con i simboli dell'Algebra, le relazioni esistenti tra gli elementi del loro "mondo": da qui non ci si è più fermati e la Geometria ha ricavato molto dalla sua algebrizzazione e, viceversa, l'Algebra ha ricavato molto dalla sua interpretazione geometrica (ad esempio il Grande Teorema di Fermat è stato dimostrato recentemente usando nozioni sulle curve).
L'aritmetizzazione della Geometria ha portato i maggiori fisici del 1600 ad esprimere le loro teoria in modo matematico: in questo modo nasce l'Analisi Infinitesimale, merito delle quattro mani indipendenti di Newton e Liebniz (che a lungo si disputarono la paternità delle idee fondamentali del Calcolo Differenziale). Di qui in poi l'Analisi Infinitesimale diventa una branca sempre più importante della Matematica, anche se è teoricamente un po' trabballante fino a che arriva la sua sistemazione "definitiva" con la formalizzazione esatta del concetto di limite data da Cauchy (Cours d'Analyse, 1821).
Non proseguo oltre, che già il post è troppo lungo per essere letto con attenzione.
L'importante è averti fatto capire che non è vero che "un giorno certa gente si è svegliata e si è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere": tutta la Matematica ha uno sviluppo storico che non può essere trascurato e che è molto più legato al modo di pensare dell'uomo di quanto non appaia (sì, sono uno di quelli che sostengono il primato della Matematica sulle altre scienze).
Per quanto riguarda la Matematica nelle scuole superiori non so che dirti, sono combattuto: da un lato penso che essa non debba poggiare su una grossa preparazione teorica, dato che deve servire agli studenti per farsi le ossa nella soluzione di piccoli problemi; d'altra parte mi rendo conto che senza lo studio della teoria si perde molto nella qualità del ragionamento dello studente medio (diciamolo, la Matematica e la Fisica sono le uniche materie in cui si ha bisogno di ragionare! Il resto è classificazione e memoria...). Però la maggior parte degli studenti subirebbero lo studio della teoria così come subiscono lo studio della pratica matematica: a questo problema non so trovare soluzione e ciò mi lascia alquanto triste.
Spero di non avervi annoiato.
Ad ogni modo, pensa che tra il 1200 ed il 1400 c'è una grossa controversia tra i matematici che adottano il sistema di numerazione romano e quelli che ritengono più conveniente il sistema posizionale arabo-indiano; che prima del 1489 non esistevano nemmeno i simboli $+$ e $-$ che usiamo per denotare l'addizione e la sottrazione (le due operazioni erano indicate o per esteso o con le lettere $p$ e $m$); che prima del 1544 (circa) ancora nessuno aveva pensato di denotare un'incognita con un simbolo, mentre si preferiva chiamarla per esteso $cosa$. Tutta quella che oggi è la matematica di base è una conquista rinascimentale.
La Matematica del Rinascimento è fatta per lo più per mercanti che cercavano vie semplici per scrivere i loro guadagni e perdite; che avevano bisogno di saper operare con le frazioni per determinare i cambi tra i molti tipi di valute allora in circolo (fin dal Medioevo, parecchi problemi dei trattati di Matematica erano del tipo: Se 1 soldo imperiale, che vale 12 denari imperiali, viene venduto per 31 danari pisani, quanti danari pisani si ottengono per 11 danari imperiali?); che dovevano avere pronte formulette per calcolare le soluzioni di equazioni di primo e secondo grado che nascono da problemi semplici (che noi ora risolviamo alle scuole medie inferiori). L'Aritmetica, che è il nucleo dell'Algebra, viene sviluppata nel Rinascimento.
Si passa via via a problemi di natura più complessa: ad esempio Cardano nel 1545 pubblica la soluzione generale dell'equazione di terzo grado (rubata a Tartaglia) e di alcuni tipi di equazioni di quarto grado, in cui cominciano a fare capolino i numeri complessi; Napier inventa i logaritmi per semplificare i calcoli dei prodotti e dei quozienti ed introduce la virgola per separare le cifre decimali dalla parte intera...
Ma il salto di qualità nella Matematica lo fa Cartesio, introducendo l'aritmetica nella geometria (1637). Arrivati a questo punto i geometri scoprono che possono esprimere sinteticamente, con i simboli dell'Algebra, le relazioni esistenti tra gli elementi del loro "mondo": da qui non ci si è più fermati e la Geometria ha ricavato molto dalla sua algebrizzazione e, viceversa, l'Algebra ha ricavato molto dalla sua interpretazione geometrica (ad esempio il Grande Teorema di Fermat è stato dimostrato recentemente usando nozioni sulle curve).
L'aritmetizzazione della Geometria ha portato i maggiori fisici del 1600 ad esprimere le loro teoria in modo matematico: in questo modo nasce l'Analisi Infinitesimale, merito delle quattro mani indipendenti di Newton e Liebniz (che a lungo si disputarono la paternità delle idee fondamentali del Calcolo Differenziale). Di qui in poi l'Analisi Infinitesimale diventa una branca sempre più importante della Matematica, anche se è teoricamente un po' trabballante fino a che arriva la sua sistemazione "definitiva" con la formalizzazione esatta del concetto di limite data da Cauchy (Cours d'Analyse, 1821).
Non proseguo oltre, che già il post è troppo lungo per essere letto con attenzione.
L'importante è averti fatto capire che non è vero che "un giorno certa gente si è svegliata e si è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere": tutta la Matematica ha uno sviluppo storico che non può essere trascurato e che è molto più legato al modo di pensare dell'uomo di quanto non appaia (sì, sono uno di quelli che sostengono il primato della Matematica sulle altre scienze).
Per quanto riguarda la Matematica nelle scuole superiori non so che dirti, sono combattuto: da un lato penso che essa non debba poggiare su una grossa preparazione teorica, dato che deve servire agli studenti per farsi le ossa nella soluzione di piccoli problemi; d'altra parte mi rendo conto che senza lo studio della teoria si perde molto nella qualità del ragionamento dello studente medio (diciamolo, la Matematica e la Fisica sono le uniche materie in cui si ha bisogno di ragionare! Il resto è classificazione e memoria...
). Però la maggior parte degli studenti subirebbero lo studio della teoria così come subiscono lo studio della pratica matematica: a questo problema non so trovare soluzione e ciò mi lascia alquanto triste.Spero di non avervi annoiato.
per quanto riguarda l'integrale, se non ricordo male, trattasi di una notazione introdotta da Leibniz, e rappresenta una S (tipo la sigma maiuscola di sommatoria) stirata, per dare l'idea di somma nel continuo...
smentitemi o confermatemi
smentitemi o confermatemi
Ti suggerisco di iniziare a leggere qualcosa sui tre problemi classici (trisezione dell'angolo, raddoppio del cubo, quadratura del cerchio).
La cultura scientifica c'era, anche se era diffusa in modo meno capillare di oggi, ed esistevano centri universitari di rilievo.
Il problema del calcolo infinitesimale esisteva già nella Grecia classica, affrontato con il metodo di esaustione da Eudosso di Cnido.
La storia poi è lunga...
La cultura scientifica c'era, anche se era diffusa in modo meno capillare di oggi, ed esistevano centri universitari di rilievo.
Il problema del calcolo infinitesimale esisteva già nella Grecia classica, affrontato con il metodo di esaustione da Eudosso di Cnido.
La storia poi è lunga...
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