Curiosità storica
Seguendo le lezioni ai corsi spesso ho notato come diversi matematici sono personaggi di svariati secoli fa.
Dal momento che 200/300 e oltre anni fa non c'erano molte conoscenze e applicazioni attuali (un esempio semplice non c'erano i computer con tutto quello che sta alla base del loro funzionamento) non riesco a spiegarmi perchè un giorno certa gente s'è svegliata e s'è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere.
Non so se mi spiego bene: generalmente si parte (o almeno io faccio così) dal principio che se ho consapevolezza di un problema cerco una soluzione per raggiungerlo ma nel 1600/1700 ecc. dove tutto sommato non mi pare ci fosse chissà quale cultura scientifica (basti pensare che fisica e chimica erano viste e gestite quasi come delle cose mistiche) non riesco a spiegarmi come mai qualcuno avesse pensato di mettersi a fare cose particolari con la matematica tipo derivate e integrali.
Voglio prendere per buona la storiella che ci ha raccontato la prof di analisi che gli integrali definiti (anzi la loro media) sono stati inventati dagli egizi per poter ricalcolare le aree dei campi inondati dal Nilo (lo "sbirulino", il "serpentello" a lato sarà un retaggio dei loro geroglifici ?) semplicemente perchè mi rifiuto di credere che il tutto sia cominciato con dei folli che hanno cominciato a tirare righe e curve dentro degli spazi (vettoriali ?) però tuttavia non sono tanto convinto.
Qualcuno che ha approfondito di più sa dare una spiegazione più seria ?
Forse uno dei motivi per i quali la matematica non tira è proprio quello che a scuola non sanno spiegare perchè si fanno certe cose, al limite si riduce tutto ad un giochino con la differenza che questi ultimi servono a riposare la mente non a sfondarla.
Dal momento che 200/300 e oltre anni fa non c'erano molte conoscenze e applicazioni attuali (un esempio semplice non c'erano i computer con tutto quello che sta alla base del loro funzionamento) non riesco a spiegarmi perchè un giorno certa gente s'è svegliata e s'è posta il problema di risolvere delle cose ignote con numeri e lettere.
Non so se mi spiego bene: generalmente si parte (o almeno io faccio così) dal principio che se ho consapevolezza di un problema cerco una soluzione per raggiungerlo ma nel 1600/1700 ecc. dove tutto sommato non mi pare ci fosse chissà quale cultura scientifica (basti pensare che fisica e chimica erano viste e gestite quasi come delle cose mistiche) non riesco a spiegarmi come mai qualcuno avesse pensato di mettersi a fare cose particolari con la matematica tipo derivate e integrali.
Voglio prendere per buona la storiella che ci ha raccontato la prof di analisi che gli integrali definiti (anzi la loro media) sono stati inventati dagli egizi per poter ricalcolare le aree dei campi inondati dal Nilo (lo "sbirulino", il "serpentello" a lato sarà un retaggio dei loro geroglifici ?) semplicemente perchè mi rifiuto di credere che il tutto sia cominciato con dei folli che hanno cominciato a tirare righe e curve dentro degli spazi (vettoriali ?) però tuttavia non sono tanto convinto.
Qualcuno che ha approfondito di più sa dare una spiegazione più seria ?
Forse uno dei motivi per i quali la matematica non tira è proprio quello che a scuola non sanno spiegare perchè si fanno certe cose, al limite si riduce tutto ad un giochino con la differenza che questi ultimi servono a riposare la mente non a sfondarla.
Risposte
Nonostante le scuse non siano arrivate, mi rifaccio vivo per la gioia dei grandi e dei piccini. 
Ho trovato un paio di spunti interessanti nell'ultimo post di rapa.
Nessuno tra i matematici del forum ti dirà mai "la matematica da questo punto X a questo Y si utilizza in qualcosa, mentre da questo punto Z a quest'altro W si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" perchè non è questo l'orizzonte in cui lavora la Matematica.
Come ho avuto già modo di dire, quando un matematico pensa una teoria lo fa prescindendo dalle sue possibili applicazioni pratiche, sia presenti che future. Il problema del "significato fisico" da attribuire alle nostre scoperte ce lo poniamo solo quando esse ci vengono "commissionate" da scienziati empirici o da ingegneri (come succede nel caso dell'equazione del calore, ad esempio); d'altra parte tutte le nostre elaborazioni per noi hanno un "significato" che prescinde dal mondo reale: ciò è da attribuirsi essenzialmente al fatto che c'è la possibilità di ricavarle logicamente da qualcosa di concordato (non pretendo che tu accetti questo punto di vista formalista, ma almeno cerca di capirlo).
Chi ti può dire "la matematica da questo punto X a questo Y si utilizza in qualcosa" è un ingegnere o uno scienziato empirico.
D'altra parte nessuno potrebbe mai dirti "la matematica da questo punto Z a quest'altro W si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" perchè nessuno tra scienziati empirici o ingegneri studia qualcosa di teorico che non abbia applicazioni pratiche immediate: infatti i ricercatori studiano metodi matematici astratti solo quando si rendono conto che non hanno strumenti sufficienti per descrivere i fenomeni osservati e passano molti anni prima che un risultato di ricerca che applica una tecnica del tutto nuova venga insegnato all'università... e dopo tutto questo tempo, le applicazioni sono diventate immediate!
A quanto so (esperienza diretta: mio fratello, la mia fidanzata e alcuni miei amici sono ingegneri), gli ingegneri nel loro corso di studi incontrano ben poca Matematica Pura.
Voglio dire, quando studiano Analisi I e II, Algebra Lineare, Analisi Complessa, elementi di Analisi Funzionale e Analisi Armonica, lo fanno unicamente in corrispondenza di applicazioni pratiche: infatti, il Calcolo Differenziale ed Integrale è alla base di qualunque teoria ingegneristica (dalla Teoria dell'Affidabilità alla Fluidodinamica, dalla Meccanica delle Vibazioni alla Scienza delle Costruzioni, etc.); l'Algebra Lineare e l'Analisi Complessa vengono essenzialmente usati per l'analisi dei sistemi dinamici (tipo in Meccanica delle Vibrazioni); alcune nozioni di Analisi Funzionale vengono usate nella teoria dell'approssimazione dei dati (ad esempio in Calcolo Numerico); elementi di Analisi Armonica vengono usati nello studio dei segnali elettromagnetici (come in Campi Elettromagnetici)... Non mi pare che agli ingegneri venga proprinata molta Matematica che non si applichi in alcun ambito del corso di studi, come l'Algebra degli Anelli, la Geometria Differenziale, la Topologia, la Teoria degli SVT, la Teoria dei Numeri, la Logica!
Gli ingegneri per fortuna tutto questo non lo studiano e lo fanno a ragion veduta, in quanto non ne hanno bisogno.
Alla domanda "Perchè i matematici studiano tutto questo?" ti potrei rispondere così: perchè risolvere dei problemi in cui si mettono in gioco tutte le infinite possibilità dell'intelletto umano è maledettamente stimolante.
D'altra parte se nessuno avesse pensato di ricavare il V postulato dai rimanenti assiomi di Euclide, non potresti sederti in poltrona a vedere i film di Star Wars o non avresti mai visto il suolo di Marte; se nessuno avesse posto il problema di definire una funzione come corrispondenza tra insiemi (invece che come qualcosa che desse luogo ad un grafico continuo), non staresti a scambiare SMS con una ragazza che ti piace e vive a 300 km lontano da te.
Se il tuo problema è "Perchè quando mi spiegano Analisi od Algebra Lineare i prof. non mi dicono dove si applicano i risultati della teoria?" la risposta è semplicisissima: perchè spesso i matematici non conoscono l'uso che delle loro teorie viene fatto in ambito scientifico-ingegneristico e molte volte ciò è dovuto al punto di vista formalista che ti ho spiegato prima (una teoria ha senso anche se non ha significato fisico).
La soluzione? Si potrebbero organizzare lezioni in compresenza di professori di materie tecniche e di Matematica per mostrare esempi semplici (perchè quelli di Matematica sono corsi del primo anno o del primo semestre del secondo) di casi pratici in cui vengono applicati strumenti di Algebra Lineare od Analisi od entrambi e se questo non viene fatto automaticamente dai professori, potrebbe essere proposto dagli studenti o dai loro rappresentanti in sede di c.c.l. (per la serie: Usiamoli 'sti rappresentanti una volta tanto!).
Veramente il libro di Boyer è davvero bello, completo ed estremamente chiaro, tanto che è adottato come testo istituzionale di Storia della Matematica quasi dappertutto e molti suoi paragrafi sono messi in appendice a libri per i licei.
Poi, vorresti smetterla una buona volta di insultare la gente che ha la cortesia di risponderti?
L'insegnamento della Matematica in Italia è a volta davvero penoso, soprattutto alle superiori, e su questo concordo con te.
Però, ho da obiettare il fatto che i dubbi per quanto riguarda la Matematica nascono per lo più dai 16 anni in sù: a quell'età un ragazzo dovrebbe già aver imparato ad essere un po' più autonomo nello studio di qualcosa che gli interessa veramente... Al massimo può chiedere consiglio ad un insegnante sui libri da leggere per approfondire determinati argomenti, può discuterne con lui, ma l'apporto del docente finisce lì. Un insegnante non può bloccare una classe per spiegare a uno, due, massimo tre veri interessati quali strutture astratte stiano alla base della nozione di derivata o di integrale.
Una soluzione in tal senso potrebbe essere organizzare dei corsi speciali a scuola, di pomeriggio, come attività integrativa: questo non solo per la Matematica, ma per tutte le materie che raccolgono un certo numero di preferenze.
Il problema vero è che le scuole non hanno i fondi necessari per pagare gli straordinari ai professori e su questo io e te possiamo farci poco o nulla.
Infatti nessuno ti ha chiesto di metterti a studiare delle cose bizzarre. Lo sappiamo tutti che gli ingegneri si fanno il mazzo per far funzionare il mondo.
Ti era stato chiesto solo di comprendere il punto di vista dei matematici, di capire dove esso differiva dal tuo e perchè: questo è uno sforzo che vale la pena fare se vuoi riuscire ad afferrare la risposta al quesito che ponevi nel tuo primo post.
Non penso che qualcuno ti abbia mai chiesto di dimostrare il teorema di Banach-Tarski, che è talmente lontano dalla nostra percezione della realtà fisica che è davvero paradossale.
Come ho detto tutta la Matematica che studi ha una (più o meno) immediata applicazione ai tuoi problemi pratici: nella maggior parte dei casi ti basta aspettare uno, due semestri per incontrare molte applicazioni; se poi vuoi vedere tutto subito (col rischio di non capirci una mazza, perchè non hai dimestichezza con le tecniche di base) basta prendere un libro della Collana Schaum realtivo alla meteria tecnica che più ti piace.
Se nel tuo primo post stavi chiedendo "Potreste mostrarmi un esempio di applicazione della Matematica a qualche problema d'ordine pratico?", credimi, la tua domanda era seriamente mascherata da tutt'altra questione ovvero era fondamentalmente mal posta.
Fai bene.
Molte volte anch'io mi aiuto con esempi, non pratici come intendi tu, ma che comunque mi permettano di visualizzare una determinata situazione (ad esempio, penso ad un grafico, ad una superficie che si deforma, etc...).
Riferire quel che si impara a ciò che si comprende meglio aiuta a trattenere le nozioni; però quando parli di Matematica riferendoti alla realtà che ti circonda puoi correre il rischio di banalizzare i concetti.
Ciao Raperonzolo.
Ho trovato un paio di spunti interessanti nell'ultimo post di rapa.
"rapa":
Ognuno è libero di fare quello che vuole. Mi basterebbe solo che avesse la capacità di dire chiaro e tondo "la matematica da questo punto x a questo y si utilizza in qualcosa" (e si spiega in cosa) "mentre da questo punto z a quest'altro w si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" (sarebbe bello avere un'imbeccata ma se non c'è pazienza) infine da "per tutto il resto si fa per puro piacere/masochismo".
Penso che non dovrebbe essere difficile, per una mente veramente aperta (come molti si dichiarano qua), capire questo punto di vista.
Nessuno tra i matematici del forum ti dirà mai "la matematica da questo punto X a questo Y si utilizza in qualcosa, mentre da questo punto Z a quest'altro W si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" perchè non è questo l'orizzonte in cui lavora la Matematica.
Come ho avuto già modo di dire, quando un matematico pensa una teoria lo fa prescindendo dalle sue possibili applicazioni pratiche, sia presenti che future. Il problema del "significato fisico" da attribuire alle nostre scoperte ce lo poniamo solo quando esse ci vengono "commissionate" da scienziati empirici o da ingegneri (come succede nel caso dell'equazione del calore, ad esempio); d'altra parte tutte le nostre elaborazioni per noi hanno un "significato" che prescinde dal mondo reale: ciò è da attribuirsi essenzialmente al fatto che c'è la possibilità di ricavarle logicamente da qualcosa di concordato (non pretendo che tu accetti questo punto di vista formalista, ma almeno cerca di capirlo).
Chi ti può dire "la matematica da questo punto X a questo Y si utilizza in qualcosa" è un ingegnere o uno scienziato empirico.
D'altra parte nessuno potrebbe mai dirti "la matematica da questo punto Z a quest'altro W si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" perchè nessuno tra scienziati empirici o ingegneri studia qualcosa di teorico che non abbia applicazioni pratiche immediate: infatti i ricercatori studiano metodi matematici astratti solo quando si rendono conto che non hanno strumenti sufficienti per descrivere i fenomeni osservati e passano molti anni prima che un risultato di ricerca che applica una tecnica del tutto nuova venga insegnato all'università... e dopo tutto questo tempo, le applicazioni sono diventate immediate!
"rapa":
L'ingegnere deve fare i conti la realtà e dal momento che la realtà prevede un numero limitato di applicazioni della matematica credo che queste abbiano una sorta di precedenza.
A quanto so (esperienza diretta: mio fratello, la mia fidanzata e alcuni miei amici sono ingegneri), gli ingegneri nel loro corso di studi incontrano ben poca Matematica Pura.
Voglio dire, quando studiano Analisi I e II, Algebra Lineare, Analisi Complessa, elementi di Analisi Funzionale e Analisi Armonica, lo fanno unicamente in corrispondenza di applicazioni pratiche: infatti, il Calcolo Differenziale ed Integrale è alla base di qualunque teoria ingegneristica (dalla Teoria dell'Affidabilità alla Fluidodinamica, dalla Meccanica delle Vibazioni alla Scienza delle Costruzioni, etc.); l'Algebra Lineare e l'Analisi Complessa vengono essenzialmente usati per l'analisi dei sistemi dinamici (tipo in Meccanica delle Vibrazioni); alcune nozioni di Analisi Funzionale vengono usate nella teoria dell'approssimazione dei dati (ad esempio in Calcolo Numerico); elementi di Analisi Armonica vengono usati nello studio dei segnali elettromagnetici (come in Campi Elettromagnetici)... Non mi pare che agli ingegneri venga proprinata molta Matematica che non si applichi in alcun ambito del corso di studi, come l'Algebra degli Anelli, la Geometria Differenziale, la Topologia, la Teoria degli SVT, la Teoria dei Numeri, la Logica!
Gli ingegneri per fortuna tutto questo non lo studiano e lo fanno a ragion veduta, in quanto non ne hanno bisogno.
Alla domanda "Perchè i matematici studiano tutto questo?" ti potrei rispondere così: perchè risolvere dei problemi in cui si mettono in gioco tutte le infinite possibilità dell'intelletto umano è maledettamente stimolante.
D'altra parte se nessuno avesse pensato di ricavare il V postulato dai rimanenti assiomi di Euclide, non potresti sederti in poltrona a vedere i film di Star Wars o non avresti mai visto il suolo di Marte; se nessuno avesse posto il problema di definire una funzione come corrispondenza tra insiemi (invece che come qualcosa che desse luogo ad un grafico continuo), non staresti a scambiare SMS con una ragazza che ti piace e vive a 300 km lontano da te.
Se il tuo problema è "Perchè quando mi spiegano Analisi od Algebra Lineare i prof. non mi dicono dove si applicano i risultati della teoria?" la risposta è semplicisissima: perchè spesso i matematici non conoscono l'uso che delle loro teorie viene fatto in ambito scientifico-ingegneristico e molte volte ciò è dovuto al punto di vista formalista che ti ho spiegato prima (una teoria ha senso anche se non ha significato fisico).
La soluzione? Si potrebbero organizzare lezioni in compresenza di professori di materie tecniche e di Matematica per mostrare esempi semplici (perchè quelli di Matematica sono corsi del primo anno o del primo semestre del secondo) di casi pratici in cui vengono applicati strumenti di Algebra Lineare od Analisi od entrambi e se questo non viene fatto automaticamente dai professori, potrebbe essere proposto dagli studenti o dai loro rappresentanti in sede di c.c.l. (per la serie: Usiamoli 'sti rappresentanti una volta tanto!).
"rapa":
Risposte come "leggiti il libro di un tizio che neppure io (presunto o vero matematico) sono riuscito a capire a fondo" non semplifica la vita ma anzi la complica e induce una persona dubbiosa ad allontanarsi dall'argomento.
Quando ho letto certe affermazioni nei primi post, cosa avrei dovuto pensare ? Di andare subito a prenotarli ? I casi sono due: o i libri in oggetto sono scritti in maniera troppo elementare per certi geni qua dentro (e quindi non erano comprensibili) o l'esatto opposto, sono talmente complicati che neppure un genio riesce a capire dove vogliono andare a parare.
Veramente il libro di Boyer è davvero bello, completo ed estremamente chiaro, tanto che è adottato come testo istituzionale di Storia della Matematica quasi dappertutto e molti suoi paragrafi sono messi in appendice a libri per i licei.
Poi, vorresti smetterla una buona volta di insultare la gente che ha la cortesia di risponderti?
"rapa":
Non penso di dire niente di nuovo quando richiamo alla mente di tutti la qualità media dell'insegnamento della matematica proprio qui in Italia. In certe scuole è già tanto se si arriva a fine anno ad aver "creato" delle "macchinette di calcolo" ovvero della gente che non capisce una mazza ma almeno è in grado di terminare un'equazione. Le cose che scrivi sopra sono semplicemente aliene.
Dal momento però che in mezzo a quella massa di "macchinette" ogni tanto ne esce qualcuno che cerca di andare oltre forse sarebbe il caso di aiutarlo a capire le cose in un primo tempo per come le può capire lui e poi se tempo lo vorrà ci si metterà anche ad astrarre il sesso degli angeli.
L'insegnamento della Matematica in Italia è a volta davvero penoso, soprattutto alle superiori, e su questo concordo con te.
Però, ho da obiettare il fatto che i dubbi per quanto riguarda la Matematica nascono per lo più dai 16 anni in sù: a quell'età un ragazzo dovrebbe già aver imparato ad essere un po' più autonomo nello studio di qualcosa che gli interessa veramente... Al massimo può chiedere consiglio ad un insegnante sui libri da leggere per approfondire determinati argomenti, può discuterne con lui, ma l'apporto del docente finisce lì. Un insegnante non può bloccare una classe per spiegare a uno, due, massimo tre veri interessati quali strutture astratte stiano alla base della nozione di derivata o di integrale.
Una soluzione in tal senso potrebbe essere organizzare dei corsi speciali a scuola, di pomeriggio, come attività integrativa: questo non solo per la Matematica, ma per tutte le materie che raccolgono un certo numero di preferenze.
Il problema vero è che le scuole non hanno i fondi necessari per pagare gli straordinari ai professori e su questo io e te possiamo farci poco o nulla.
"rapa":
Dal mio punto di vista ho tante di quelle cose da dover capire prima che sinceramente, per adesso, non mi interessa spingermi in chissà quali meandri della matematica che non posso effettivamente utilizzare nella realtà. Se poi un giorno si dimostrerà che certe cose credute fantasiose avranno anche loro un'applicazione pratica, allora me le vedrò diversamente si tratta solo di passatempi e di cose da fare non me ne mancano.
Infatti nessuno ti ha chiesto di metterti a studiare delle cose bizzarre. Lo sappiamo tutti che gli ingegneri si fanno il mazzo per far funzionare il mondo.
Ti era stato chiesto solo di comprendere il punto di vista dei matematici, di capire dove esso differiva dal tuo e perchè: questo è uno sforzo che vale la pena fare se vuoi riuscire ad afferrare la risposta al quesito che ponevi nel tuo primo post.
"rapa":
Secondo me questa visione a camere stagne è sbagliata. Come ho già detto la mia visione delle cose prevede A <-- B, con A che è il problema e B è la sua risoluzione che può essere qualunque cosa, mentre fino adesso vedo una cosa del tipo _ <-- B, dove _ è un qualcosa di talmente astratto che probabilmente non esiste neanche). Ma se quella cosa non esiste allora la sua risoluzione diventa inutile. Se quella cosa è astratta al punto che chiunque può immaginarsela come vuole, allora la soluzione stessa si può immaginare come si vuole. Dite quello che volete ma per me una cosa che non applicazioni nella realtà (e non esiste niente che possa indurre a pensare anche solo che esista nella realtà) è questo.
Non penso che qualcuno ti abbia mai chiesto di dimostrare il teorema di Banach-Tarski, che è talmente lontano dalla nostra percezione della realtà fisica che è davvero paradossale.
Come ho detto tutta la Matematica che studi ha una (più o meno) immediata applicazione ai tuoi problemi pratici: nella maggior parte dei casi ti basta aspettare uno, due semestri per incontrare molte applicazioni; se poi vuoi vedere tutto subito (col rischio di non capirci una mazza, perchè non hai dimestichezza con le tecniche di base) basta prendere un libro della Collana Schaum realtivo alla meteria tecnica che più ti piace.
Se nel tuo primo post stavi chiedendo "Potreste mostrarmi un esempio di applicazione della Matematica a qualche problema d'ordine pratico?", credimi, la tua domanda era seriamente mascherata da tutt'altra questione ovvero era fondamentalmente mal posta.
"rapa":
Forse non per voi ma per me, in questo momento, è importante fare delle associazioni con la realtà dalle quali poco per volta cercherò di staccarmi ma se non ho il terreno sotto i piedi la vedo dura, quindi se volete aiutarmi in tal senso bene altrimenti non so che dirvi... si vede che non siete così capaci come credete.
Fai bene.
Molte volte anch'io mi aiuto con esempi, non pratici come intendi tu, ma che comunque mi permettano di visualizzare una determinata situazione (ad esempio, penso ad un grafico, ad una superficie che si deforma, etc...).
Riferire quel che si impara a ciò che si comprende meglio aiuta a trattenere le nozioni; però quando parli di Matematica riferendoti alla realtà che ti circonda puoi correre il rischio di banalizzare i concetti.
Ciao Raperonzolo.
esempio per mettere i piedi per terra:
La conduzione del calore in un solido non omogeneo.
E' un classico problema ingegneristico: devo decidere quanto isolamento mettere su un tubo che porta vapore surriscaldato dalla caldaia A al reattore B, senza che condensi.
Il fenomeno fisico è governato da una equazione alle derivate parziali, quindi fisicamente il problema c'è, esiste diresti tu.
Matematicamente il problema c'è esiste: si da la definizione di equazione alle derivate parziali, si da la definizione di soluzione di equazione alle derivate parziali, a questo punto il problema matematico c'è, esiste.
Per risolvere il problema matematico, e quindi quello fisico-ingegneristico, si deve usare una teoria opportuna, con i suoi bei teoremi, che è di natura astratta.
Forse non ti è chiaro che in matematica un oggetto c'è se lo definisci e se la definizione non si contraddice in se stessa o con altre definizioni, a prescindere che appartenga al mondo reale.
La conduzione del calore in un solido non omogeneo.
E' un classico problema ingegneristico: devo decidere quanto isolamento mettere su un tubo che porta vapore surriscaldato dalla caldaia A al reattore B, senza che condensi.
Il fenomeno fisico è governato da una equazione alle derivate parziali, quindi fisicamente il problema c'è, esiste diresti tu.
Matematicamente il problema c'è esiste: si da la definizione di equazione alle derivate parziali, si da la definizione di soluzione di equazione alle derivate parziali, a questo punto il problema matematico c'è, esiste.
Per risolvere il problema matematico, e quindi quello fisico-ingegneristico, si deve usare una teoria opportuna, con i suoi bei teoremi, che è di natura astratta.
Forse non ti è chiaro che in matematica un oggetto c'è se lo definisci e se la definizione non si contraddice in se stessa o con altre definizioni, a prescindere che appartenga al mondo reale.
1) Ci sono rimasto molto male che hai ignorato la mia risposta sull'atomismo
2)cosa vuoi sapere? su che argomento vuoi essere aiutato per riavere la terra sotto ai piedi?
2)cosa vuoi sapere? su che argomento vuoi essere aiutato per riavere la terra sotto ai piedi?
"Ivan":
@ rapa
Ti riesce così difficile pensare che alcune persone si dedichino ad una certa attività solo per il piacere di farlo?
Ognuno è libero di fare quello che vuole. Mi basterebbe solo che avesse la capacità di dire chiaro e tondo "la matematica da questo punto x a questo y si utilizza in qualcosa" (e si spiega in cosa) "mentre da questo punto z a quest'altro w si fa perchè ci sono delle speranze di utilizzo in qualche campo" (sarebbe bello avere un'imbeccata ma se non c'è pazienza) infine da "per tutto il resto si fa per puro piacere/masochismo".
Penso che non dovrebbe essere difficile, per una mente veramente aperta (come molti si dichiarano qua), capire questo punto di vista.
"GIOVANNI IL CHIMICO":
1) Innanzitutto molti ragazzi credono che fare ingegneria sia una attività tecnica, mentre è una disciplina che poggia le sue basi sulla scienza, sui sui metodi e non semplicemente su un insieme di regole di buon senso ed esperienza tramandata.
Un buon ingegnere applica il metodo scientifico, applica il buon senso e tiene conto dell'esperienza passata, un buon metodo per fare ciò è applicare modelli formulati in termini matematici.
Giusto ma qui il problema è leggermente di diverso. L'ingegnere deve fare i conti la realtà e dal momento che la realtà prevede un numero limitato di applicazioni della matematica credo che queste abbiano una sorta di precedenza. Risposte come "leggiti il libro di un tizio che neppure io (presunto o vero matematico) sono riuscito a capire a fondo" non semplifica la vita ma anzi la complica e induce una persona dubbiosa ad allontanarsi dall'argomento.
Quando ho letto certe affermazioni nei primi post, cosa avrei dovuto pensare ? Di andare subito a prenotarli ? I casi sono due: o i libri in oggetto sono scritti in maniera troppo elementare per certi geni qua dentro (e quindi non erano comprensibili) o l'esatto opposto, sono talmente complicati che neppure un genio riesce a capire dove vogliono andare a parare.
2) I ragazzi sono frastornati dall'astrattezza della matematica a cui sono sottoposti, perchè non è incentrata sull'algoritmo con cui si risolvono i problemi, ma è basata sulla manipolazione di strutture astratte, sono concetti generali, legati alle proprietà di oggetti, proprietà che discendono dalla definizione che si da di tali oggetti.
Comunque temo che questo tipo di atteggiamento verso la matematica e verso la fisica sia molto diffuso tra gli studenti di ingegneria, sopratutto quelli del primo anno.
Vedo molto interesse per le "applicazioni", cioè su come fare i conti per passare l'esame, e poco interesse per la "teoria", per l'aspetto modellistico e per il linguaggio che ne è proprio.
Non penso di dire niente di nuovo quando richiamo alla mente di tutti la qualità media dell'insegnamento della matematica proprio qui in Italia. In certe scuole è già tanto se si arriva a fine anno ad aver "creato" delle "macchinette di calcolo" ovvero della gente che non capisce una mazza ma almeno è in grado di terminare un'equazione. Le cose che scrivi sopra sono semplicemente aliene.
Dal momento però che in mezzo a quella massa di "macchinette" ogni tanto ne esce qualcuno che cerca di andare oltre forse sarebbe il caso di aiutarlo a capire le cose in un primo tempo per come le può capire lui e poi se tempo lo vorrà ci si metterà anche ad astrarre il sesso degli angeli.
Dal mio punto di vista ho tante di quelle cose da dover capire prima che sinceramente, per adesso, non mi interessa spingermi in chissà quali meandri della matematica che non posso effettivamente utilizzare nella realtà. Se poi un giorno si dimostrerà che certe cose credute fantasiose avranno anche loro un'applicazione pratica, allora me le vedrò diversamente si tratta solo di passatempi e di cose da fare non me ne mancano.
3) Se stai studiando analisi 1,2 ,3 ...k, analisi funzionale, geometria, algebra, etc non stai facendo fisica, quindi non è giusto chiedersi se ci sono giustificazioni empiriche a certi problemi o se le derivate si fanno così perchè le palline in caduta libera hanno una certa accellerazione o se i numeri complessi esistono perchè se metto insieme una resistenza ed un condensatore e li attacco ad un generatore di segnale c'è un certo effetto.
La fisica usa la matematica per creare dei modelli, infatti per problemi diversi si usano strumenti diversi.
Secondo me questa visione a camere stagne è sbagliata. Come ho già detto la mia visione delle cose prevede A <-- B, con A che è il problema e B è la sua risoluzione che può essere qualunque cosa, mentre fino adesso vedo una cosa del tipo _ <-- B, dove _ è un qualcosa di talmente astratto che probabilmente non esiste neanche). Ma se quella cosa non esiste allora la sua risoluzione diventa inutile. Se quella cosa è astratta al punto che chiunque può immaginarsela come vuole, allora la soluzione stessa si può immaginare come si vuole. Dite quello che volete ma per me una cosa che non applicazioni nella realtà (e non esiste niente che possa indurre a pensare anche solo che esista nella realtà) è questo.
Forse non per voi ma per me, in questo momento, è importante fare delle associazioni con la realtà dalle quali poco per volta cercherò di staccarmi ma se non ho il terreno sotto i piedi la vedo dura, quindi se volete aiutarmi in tal senso bene altrimenti non so che dirvi... si vede che non siete così capaci come credete.
"Fioravante Patrone":
[quote="Ivan"]
"Science is like sex: sometimes something useful comes out, but that is not the reason we are doing it."
—Richard Feynman
sorry, science is too deep to be understood by a physicist:
The reason why have fun doing sex is that we are slaves of our genes - Fioravante Patrone, ispirandosi a Dawkins ma soprattutto ragionando un pochino...[/quote]
Che bello! Pensavo di essere il solo cui piacesse Dawkins qui dentro... Ti devo dar ragione, Fioravante, il sesso è piacevole per ovvi motivi evolutivi. Tratti umani (tranne rare eccezioni...
) quali la insaziabile curiosità e la voglia di conoscere e scoprire per il solo gusto di farlo sono caratteristici, in misura variabile, di qualsiasi primate.Ivan
Comunque temo che questo tipo di atteggiamento verso la matematica e verso la fisica sia molto diffuso tra gli studenti di ingegneria, sopratutto quelli del primo anno.
Vedo molto interesse per le "applicazioni", cioè su come fare i conti per passare l'esame, e poco interesse per la "teoria", per l'aspetto modellistico e per il linguaggio che ne è proprio.
Vedo molto interesse per le "applicazioni", cioè su come fare i conti per passare l'esame, e poco interesse per la "teoria", per l'aspetto modellistico e per il linguaggio che ne è proprio.
Convencerti che alcune cose piacciono e si fanno solo perchè danno soddisfazione personale è inutile. non lo vuoi capire e non lo capirai (chissà a cosa pensi quando vedi quelli che fanno salto in alto e si dannano per cercare di saltare 1 o 2 cm in + di quello che hanno fatto il salto prima).
Però a questa voglio rispondere:
Guarda che qui non stiamo parlando di "preso un $epsilon$ piccolo a piacere"!!!!! non stiamo parlanao di chissà quale assurda fantasticheria matematica. non stiamo parlando di qualche volo pindarico di gauss.. stiamo parlando di FISICA!!!! tutti i tuoi ragionamenti strampalati sull'inutilità e la blablaosità della matematica li posso anche comprendere (benchè non accettare). Ma se ti metti a farli pure sulla fisica no. Ma con che arroganza dici che una goccia di mercurio è continua e non costituita da particelle elementari?
Però a questa voglio rispondere:
Ahh... capisco... volete quantificare l'infinitamente grande/piccolo. Ah bhè... prima o poi ce la farete...
Guarda che qui non stiamo parlando di "preso un $epsilon$ piccolo a piacere"!!!!! non stiamo parlanao di chissà quale assurda fantasticheria matematica. non stiamo parlando di qualche volo pindarico di gauss.. stiamo parlando di FISICA!!!! tutti i tuoi ragionamenti strampalati sull'inutilità e la blablaosità della matematica li posso anche comprendere (benchè non accettare). Ma se ti metti a farli pure sulla fisica no. Ma con che arroganza dici che una goccia di mercurio è continua e non costituita da particelle elementari?
Io sono al primo anno della specialistica, ieri ho sostenuto analisi LS, e nella stessa aula si tenevano gli esami di LA, cioè del primo esame di matematica che si affronta ad ingegneria: ho visto molte scene pietose, molta difficoltà di ragionamento, etc etc
Credo di aver capito molte cose: 1) Innanzitutto molti ragazzi credono che fare ingegneria sia una attività tecnica, mentre è una disciplina che poggia le sue basi sulla scienza, sui sui metodi e non semplicemente su un insieme di regole di buon senso ed esperienza tramandata.
Un buon ingegnere applica il metodo scientifico, applica il buon senso e tiene conto dell'esperienza passata, un buon metodo per fare ciò è applicare modelli formulati in termini matematici.
2) I ragazzi sono frastornati dall'astrattezza della matematica a cui sono sottoposti, perchè non è incentrata sull'algoritmo con cui si risolvono i problemi, ma è basata sulla manipolazione di strutture astratte, sono concetti generali, legati alle proprietà di oggetti, proprietà che discendono dalla definizione che si da di tali oggetti.
3) Se stai studiando analisi 1,2 ,3 ...k, analisi funzionale, geometria, algebra, etc non stai facendo fisica, quindi non è giusto chiedersi se ci sono giustificazioni empiriche a certi problemi o se le derivate si fanno così perchè le palline in caduta libera hanno una certa accellerazione o se i numeri complessi esistono perchè se metto insieme una resistenza ed un condensatore e li attacco ad un generatore di segnale c'è un certo effetto.
La fisica usa la matematica per creare dei modelli, infatti per problemi diversi si usano strumenti diversi.
Caro rapa, vuoi un consiglio? Approfitta di queste vacanze per sciogliere i dubbi che hai sulla differenza tra matematica, fisica e la semplice attività di calcolo, ti sarà prezioso per la tua carriera ingegneristica.
Lo dico perchè anche io ero così ignorante.
Credo di aver capito molte cose: 1) Innanzitutto molti ragazzi credono che fare ingegneria sia una attività tecnica, mentre è una disciplina che poggia le sue basi sulla scienza, sui sui metodi e non semplicemente su un insieme di regole di buon senso ed esperienza tramandata.
Un buon ingegnere applica il metodo scientifico, applica il buon senso e tiene conto dell'esperienza passata, un buon metodo per fare ciò è applicare modelli formulati in termini matematici.
2) I ragazzi sono frastornati dall'astrattezza della matematica a cui sono sottoposti, perchè non è incentrata sull'algoritmo con cui si risolvono i problemi, ma è basata sulla manipolazione di strutture astratte, sono concetti generali, legati alle proprietà di oggetti, proprietà che discendono dalla definizione che si da di tali oggetti.
3) Se stai studiando analisi 1,2 ,3 ...k, analisi funzionale, geometria, algebra, etc non stai facendo fisica, quindi non è giusto chiedersi se ci sono giustificazioni empiriche a certi problemi o se le derivate si fanno così perchè le palline in caduta libera hanno una certa accellerazione o se i numeri complessi esistono perchè se metto insieme una resistenza ed un condensatore e li attacco ad un generatore di segnale c'è un certo effetto.
La fisica usa la matematica per creare dei modelli, infatti per problemi diversi si usano strumenti diversi.
Caro rapa, vuoi un consiglio? Approfitta di queste vacanze per sciogliere i dubbi che hai sulla differenza tra matematica, fisica e la semplice attività di calcolo, ti sarà prezioso per la tua carriera ingegneristica.
Lo dico perchè anche io ero così ignorante.
"Ivan":
"Science is like sex: sometimes something useful comes out, but that is not the reason we are doing it."
—Richard Feynman
sorry, science is too deep to be understood by a physicist:
The reason why have fun doing sex is that we are slaves of our genes - Fioravante Patrone, ispirandosi a Dawkins ma soprattutto ragionando un pochino...
@ rapa
Ti riesce così difficile pensare che alcune persone si dedichino ad una certa attività solo per il piacere di farlo? Ripeto: leggi, scrivi, ascolti o componi musica, guardi mai un film? E se sì, perché lo fai? Mi sai dire a cosa servono tutte queste cose?
La matematica ha avuto certamente origine da problemi concreti ed è tuttora uno dei migliori strumenti per interpretare e dare una struttura a quanto osserviamo. Però, se si chiedesse a un matematico perché fa matematica, credo risponderebbe semplicemente: "Perché è bella". Spiegare il lato estetico di questa disciplina, come di ogni altra cosa, non è per niente semplice e forse io (studente al primo anno) sono tra i meno qualificati per farlo. Nel frattempo, comunque, cerca di non offendere chi la pensa diversamente da te.
Spero tu possa cambiare idea,
Ivan
"Science is like sex: sometimes something useful comes out, but that is not the reason we are doing it."
—Richard Feynman
Ti riesce così difficile pensare che alcune persone si dedichino ad una certa attività solo per il piacere di farlo? Ripeto: leggi, scrivi, ascolti o componi musica, guardi mai un film? E se sì, perché lo fai? Mi sai dire a cosa servono tutte queste cose?
La matematica ha avuto certamente origine da problemi concreti ed è tuttora uno dei migliori strumenti per interpretare e dare una struttura a quanto osserviamo. Però, se si chiedesse a un matematico perché fa matematica, credo risponderebbe semplicemente: "Perché è bella". Spiegare il lato estetico di questa disciplina, come di ogni altra cosa, non è per niente semplice e forse io (studente al primo anno) sono tra i meno qualificati per farlo. Nel frattempo, comunque, cerca di non offendere chi la pensa diversamente da te.
Spero tu possa cambiare idea,
Ivan
"Science is like sex: sometimes something useful comes out, but that is not the reason we are doing it."
—Richard Feynman
"Fioravante Patrone":
'bboni
Il miglior intervento di questo topic...
almeno non perde tempo cercando di spiegare l'essenza della matematica a uno che si è rinchiuso nelle sue convinzioni da ingegnere delle barzellette e non mostra alcuna volontà di provare a capire le motivazioni altrui...
'bboni
"rapa":
[quote="Cozza Taddeo"]@rapa
Io sono un ingegnere e mi vergogno che ci siano studenti di ingegneria che (s)ragionano come te.
Visto che dici di essere un ingegnere e dovresti avere un certo tipo di visione delle cose, oltre a ridere e vergognarti potresti dare delle spiegazioni più utili e mirate ma se non ci riesci mi sa che spari balle e non sei neanche giustificato come gli altri che almeno hanno un motivo (sicuramente loro e non condivisibile) per essere più liberi e meno legati alla realtà.[/quote]
Certo, mi hai convinto. Dopo questo tuo intervento mi sono reso conto di essere uno sparaballe di prima categoria.
Scusami, le tue idee sono davvero inconfutabili e, diamine, non so come mai nessuno se ne sia ancora reso conto in questo forum: sono proprio dei mentecatti!
Ti prego continua a deliziarci con i tuoi illuminanti interventi, ci hai davvero aperto gli occhi!
"gugo82":
La logica in Matematica non è quella che intendi tu. La Logica che usiamo è un insieme di regole concordate che ci permette di trarre proposizioni vere da un'insieme di proposizioni vere concordate in precedenza (dette assiomi).
Ai Matematici, come già detto, non interessa che gli assiomi abbiano una controparte nel mondo reale: si accettano così come sono perchè non c'è altro modo di costruire una teoria.
Quello che proponi tu è un ragionamento di tipo sillogico in cui l'implicazione "se c'è pippo allora c'è anche topolino" è una particolarizzazione di un teorema. Spiego meglio che posso: un teorema è una implicazione del tipo $AAx, P(x)toQ(x)$ in cui $x$ è un elemento dell'universo che stiamo considerando; se si sa che per un certo elemento $xi$ del nostro universo è vera la proposizione $P(xi)$ allora puoi particolareggiare il teorema eliminando il quantificatore $AAx$ e sostituendo $xi$ al posto di $x$ ottenendo $P(xi)toQ(xi)$, proposizione che è vera poichè essa era vera per ogni elemento dell'universo; mettendo insieme le due proposizioni $P(xi)$ e $P(xi)toQ(xi)$ ottieni una congiunzione che è una proposizione vera; l'unico modo di ottenere una proposizione vera dalla congiunzione di $P(xi)$ e $P(xi)toQ(xi)$ è che sia vera anche $Q(xi)$. Alla fine del procedimento hai ricavato la verità di $Q(xi)$ nell'ipotesi che sia vera $P(xi)$.
Cioè vi mettete d'accordo su opinioni che hanno senso solo per voi (e forse neanche per l'universo in se) e dopo vi fate i complimenti su quanto siete bravi ad aver capito il cosmo (quale ?). Ma che è ? Hogwarts ?
Il tuo teorema dà subito per scontata l'esistenza di un x e che questa x la trovi in due posti diversi. Ti chiedo io: come fai a dire che x esiste ? Come fai a dire che esistono i due posti dove dovrebbe esistere quella x. Come fai a dare per certo un collegamento ai due domini. Hai delle prove reali ?
Non pretendo che tu capisca tutto, ma ti rendi conto che questo è il percorso che segue il tuo cervello quando affermi che "Rapa è mortale" dopo aver detto che "Rapa è un uomo"?
Infatti se "$AAx$: se $x$ è un uomo allora $x$ è mortale" (questo è il teorema) e "Rapa è un uomo", dalla congiunzione:
"Rapa è un uomo" e "Se Rapa è un uomo, allora Rapa è mortale"
trai (a meno di malattie mentali gravi) che "Rapa è mortale". Te ne rendi conto o no?
Ma infatti qua fai un collegamento a qualcosa di tangibile e sicuramente verificabile al di fuori di un giro di calcoli. Quello che voglio capire si può riassumere così.
Dato per certo che esistono infiniti gradi di un equazione (in matematica), ma che di tutti questi gradi solo un minima parte (facciamo fino al 20°, numero a caso) ha un utilizzo pratico nella realtà.
1- che senso ha calcolare oltre a quel grado (oltre a dimostrare che un foglio in formato A0 è relativamente grosso quanto uno di carta igienica se non si smette mai di scrivere) - ci sono degli studi che portano a sospettare l'utilità di un grado maggiore o si fa solo per masochismo "e poi forse un giorno potrà servire" ?
2- Per tutti i gradi dei quali si conoscono delle applicazioni è troppo difficile stilare un elenco di cosa ci si può fare fornendo delle generiche spiegazioni ?
Mi pare ovvio che non mi interessa una risposta del tipo "eh ma è bello calcolare l'equazione di 99° grado"
Non ho mai detto che la visione ingegneristica del mondo è rozza, ho detto che voi ingegneri dovete fare i conti con un universo più limitato del nostro rispetto ai possibili risultati di una teoria. Siete costretti dalla realtà del mondo a dare risposte di un certo tipo ai problemi, mentre i matematici sono più liberi sotto questo aspetto.
Sì ma il matematico fine a se stesso, se si slega troppo dalla realtà diventa semplicemente inutile. Che la crei a fare una teoria, un teorema, formula o quello che vuoi se poi nessuno avrà necessità di usarla ?
Per scrivere un libro su un argomento che di nuovo potrà interessare ad pubblico estremamente ristretto di persone (dal momento che più si va avanti e più le complicazioni aumentano quindi "ce n'è per tutti") ?
La matematica va avvicinata alla gente non tenuta in una galassia tutta sua che a nessuno passa neanche per l'anticamera del cervello di sfiorare.
Ma fammi capire...
Secondo te tutta la Matematica che esiste si riduce a quelle quattro cosette che hai studiato nei corsi di Analisi e Geometria?
Secondo te tutti i problemi della Matematica si riducono all'applicazione di semplici regole?
Beh, lasciamelo dire con franchezza, i problemi matematici del tipo che consideri sono gli esercizi di livello più infimo che si deve risolvere per acquisire dimestichezza con uno strumento (Calcolo Differenziale nel tuo esempio). Andando avanti, ci sono problemi ai quali i matematici non hanno trovato ancora risposta e questa situazione è soprattutto dovuta al fatto che non sono stati ancora inventati metodi adatti alla loro risoluzione.
Un matematico fa anche altro oltre a calcolare cose che vede solo lui ? IL matematico trova soluzioni a problemi. Ma siamo sicuri che quei problemi esistono veramente o esistono solo perchè entrano in contrasto con il giochino di regole concordato dai matematici stessi ?
Per quanto riguarda la questione "cosa me ne faccio di certa matematica una volta finiti i corsi di matematica stessa?" guardati gli ultimi periodi della risposta B) nel mio post precedente.
Che non spiegano niente. Tante parole poco succo.
Ancora, fammi capire...
Secondo te esiste un modo per rappresentare effettivamente un numero decimale aperiodico del tipo $sqrt2$, $e$, $pi$ in realtà?
Fammi sapere come fai, così almeno saremmo in due a conoscere il segreto. Fino ad allora continuerò a pensare che i numeri irrazionali non esistono in realtà.
Io non sto dicendo questo ma che esiste in natura un continuo rimando a quella proporzione quindi la matematica ha senso finchè rappresenta qualcosa di tangibile.
Sbagliato!
Tutta la materia esistente è divisibile fino ad un certo punto: dividendo dividendo, puoi arrivare agli atomi, poi alle particelle subnucleari (protoni elettroni neutroni) infine ai quark, ma oltre quello non c'è nulla (almeno per ora).
Svegliati, il mondo in cui vivi è discreto non continuo.
Ahh... capisco... volete quantificare l'infinitamente grande/piccolo. Ah bhè... prima o poi ce la farete...
"rapa":
Detto questo, non credo mi vada più di comunicare con una persona come te. Tieniti i tuoi dubbi e vai a studiare, che è meglio.
In ogni caso aspetto le tue scuse.
Scuse ? Quali scuse ?
Ho semplicemente detto la verità. Una cosa esiste perchè si può verificare nei fatti che esista. Si vede, si sente, si tocca, si odora, si gusta o perchè ci sono esperimenti e test che hanno ne hanno dimostrato l'esistenza, non perchè qualcuno si inventa delle proprie regole di come gira il mondo (anzi dire mondo è troppo riduttivo). A sto punto mi domando perchè non affiancano alla facoltà di matematica una facoltà di magia (non casanova e zurlì).
Secondo alcuni scienziati viviamo in un mondo decadimensionale ma sono sicuro che per voi viviamo in mondo di infinite dimensioni peccato che dall'undicesima in avanti siano tante "scatolette" vuote...
"Cozza Taddeo":
@rapa
Io sono un ingegnere e mi vergogno che ci siano studenti di ingegneria che (s)ragionano come te.
Visto che dici di essere un ingegnere e dovresti avere un certo tipo di visione delle cose, oltre a ridere e vergognarti potresti dare delle spiegazioni più utili e mirate ma se non ci riesci mi sa che spari balle e non sei neanche giustificato come gli altri che almeno hanno un motivo (sicuramente loro e non condivisibile) per essere più liberi e meno legati alla realtà.
@rapa
Io sono un ingegnere e mi vergogno che ci siano studenti di ingegneria che (s)ragionano come te.
Il tuo modo di procedere è tutt'altro che "ingegneristico": non conosci i termini del problema perché non sai nulla di storia della matematica e pretendi di arrivare a delle conclusioni definitive sull'argomento...davvero una vergogna per la nostra categoria!
Ora capisco perché molti matematici e fisici ce l'hanno con gli ingegneri, se il tuo modo pensare è diffuso davvero gli ingegneri sono una piaga per la scienza e la cultura in generale. Io credo però che non tutti siano come te e parzialmente mi consola il fatto che tu ancora non sia giunto al termine del tuo corso di studi e che magari prima della fine tu possa imparare a ragionare almeno un pochino.
Come ho già scritto in altri post i corsi di matematica sono stati quelli di gran lunga più utili per la mia formazione di ingegnere, ma non starò qui a spiegarti il perché dal momento che non sapresti che fartene una volta terminato di leggere il post.
Ripeto: mi vergogno di te.
Io sono un ingegnere e mi vergogno che ci siano studenti di ingegneria che (s)ragionano come te.
Il tuo modo di procedere è tutt'altro che "ingegneristico": non conosci i termini del problema perché non sai nulla di storia della matematica e pretendi di arrivare a delle conclusioni definitive sull'argomento...davvero una vergogna per la nostra categoria!
Ora capisco perché molti matematici e fisici ce l'hanno con gli ingegneri, se il tuo modo pensare è diffuso davvero gli ingegneri sono una piaga per la scienza e la cultura in generale. Io credo però che non tutti siano come te e parzialmente mi consola il fatto che tu ancora non sia giunto al termine del tuo corso di studi e che magari prima della fine tu possa imparare a ragionare almeno un pochino.
Come ho già scritto in altri post i corsi di matematica sono stati quelli di gran lunga più utili per la mia formazione di ingegnere, ma non starò qui a spiegarti il perché dal momento che non sapresti che fartene una volta terminato di leggere il post.
Ripeto: mi vergogno di te.
"rapa":
[quote="gugo82"]
Il bello della Matematica è che se tu vuoi puoi sbarazzarti delle regole che conosci ed "inventarne di mie ugualmente giuste (del resto nel mio mondo fantastico posso non accettare l'esistenza dell'unicorno e della fatina ma di gnomi e folletti) anzi ancora più fantasiose"; però devi essere sicuro che il tuo modo di ragionare sia perfettamente logico, cioè devi costruire una teoria coerente con le regole logiche che attualmente vengono seguite.
E cosa c'è di logico in qualcosa campato in aria ?
Se c'è pippo allora c'è anche topolino. Ma chi lo ha stabilito che esiste pippo e perchè se esiste uno esiste l'altro ?[/quote]
La logica in Matematica non è quella che intendi tu. La Logica che usiamo è un insieme di regole concordate che ci permette di trarre proposizioni vere da un'insieme di proposizioni vere concordate in precedenza (dette assiomi).
Ai Matematici, come già detto, non interessa che gli assiomi abbiano una controparte nel mondo reale: si accettano così come sono perchè non c'è altro modo di costruire una teoria.
Quello che proponi tu è un ragionamento di tipo sillogico in cui l'implicazione "se c'è pippo allora c'è anche topolino" è una particolarizzazione di un teorema. Spiego meglio che posso: un teorema è una implicazione del tipo $AAx, P(x)toQ(x)$ in cui $x$ è un elemento dell'universo che stiamo considerando; se si sa che per un certo elemento $xi$ del nostro universo è vera la proposizione $P(xi)$ allora puoi particolareggiare il teorema eliminando il quantificatore $AAx$ e sostituendo $xi$ al posto di $x$ ottenendo $P(xi)toQ(xi)$, proposizione che è vera poichè essa era vera per ogni elemento dell'universo; mettendo insieme le due proposizioni $P(xi)$ e $P(xi)toQ(xi)$ ottieni una congiunzione che è una proposizione vera; l'unico modo di ottenere una proposizione vera dalla congiunzione di $P(xi)$ e $P(xi)toQ(xi)$ è che sia vera anche $Q(xi)$. Alla fine del procedimento hai ricavato la verità di $Q(xi)$ nell'ipotesi che sia vera $P(xi)$.
Non pretendo che tu capisca tutto, ma ti rendi conto che questo è il percorso che segue il tuo cervello quando affermi che "Rapa è mortale" dopo aver detto che "Rapa è un uomo"?
Infatti se "$AAx$: se $x$ è un uomo allora $x$ è mortale" (questo è il teorema) e "Rapa è un uomo", dalla congiunzione:
"Rapa è un uomo" e "Se Rapa è un uomo, allora Rapa è mortale"
trai (a meno di malattie mentali gravi) che "Rapa è mortale". Te ne rendi conto o no?
"rapa":Esempio: la Teoria delle Distribuzioni considera delle funzioni generalizzate che possono assumere valore $oo$ in uno o più punti e ciò nonostante sono bellamente derivabili.
Dirò di più: puoi anche cambiare gli assiomi o le regole logiche di base ed inventarne di nuove, però (già, la deviazione dai percorsi concordati è piena di però...) devi assicurarti che siano assiomi e regole buone, applicando le quali tu riesca a creare una teoria matematica abbastanza vasta.
Esempio: gli Intuizionisti non credono nel Principio del Terzo Escluso (detta alla buona, pensano che due proposizioni $P$ e $"non"-P$ possano anche essere entrambe contemporaneamente vere), ma hanno riscritto interi capitoli dell'Analisi Matematica senza usare quel principio che pure è uno dei pilastri della Logica Classica (cioè quella che comincia con Aristotele e arriva fino ad Odifreddi).
Vedi che i Matematici sono invero un po' più liberi intellettualmente di quanto non lo siano gli scienziati empirici (Fisici, Chimici, Biologi Molecolari e compagnia bella) e di gran lunga più liberi rispetto agli ingegneri o agli economisti, che sono costretti a trovare un'associazione con il reale delle loro teorie.
Infatti io studio ingegneria non matematica quindi la mia visione delle cose non può che diventare più rozza (ma almeno porta a qualcosa senza aiutini dall'amico chimico...)
Non ho mai detto che la visione ingegneristica del mondo è rozza, ho detto che voi ingegneri dovete fare i conti con un universo più limitato del nostro rispetto ai possibili risultati di una teoria. Siete costretti dalla realtà del mondo a dare risposte di un certo tipo ai problemi, mentre i matematici sono più liberi sotto questo aspetto.
"rapa":[quote="rapa"]Per forza di cose esiste un motivo che giustifichi l'esattezza delle regole che si trovano scritte nei libri e non quelle inventate dal primo che passa ma se esiste quel motivo e lo si può descrivere allora si può anche spiegare per quale ragione qualcuno ha sentito la necessità di procurarsi certi mal di testa.
Notare però che se vale questo allora vale la mia visione brutale e materiale delle cose, non certo "calcoliamo qualcosa di astratto e forse un giorno capiremo se è servito a qualcosa".
Il motivo che giustifica quelle regole è il loro potersi ricavare con regole logiche concordate da un insieme di assiomi concordato: questo dal punto di vista strettamente matematico, che è quello che mi interessa.
Quello che invece interessa a me è capire cosa me ne faccio di certa matematica una volta finiti i corsi di matematica stessa. Il problema più profondo di un matematico detto volgarmente è svolgere il compitino (calcola la derivata, integra questo, studia quello) mentre quello dell'ingegnere e della persona comune è: "vedo sta cosa nel mondo e devo sapere quale parte della matematica devo applicare per farla funzionare come mi serve", non trova scritto "se mi risolvi 1+1 hai risolto il problema" deve arrivarci da solo che la soluzione passa da quella formula o ragionamento che sia quindi serve una connessione materiale a quello che uno studia.[/quote]
Ma fammi capire...
Secondo te tutta la Matematica che esiste si riduce a quelle quattro cosette che hai studiato nei corsi di Analisi e Geometria?
Secondo te tutti i problemi della Matematica si riducono all'applicazione di semplici regole?
Beh, lasciamelo dire con franchezza, i problemi matematici del tipo che consideri sono gli esercizi di livello più infimo che si deve risolvere per acquisire dimestichezza con uno strumento (Calcolo Differenziale nel tuo esempio). Andando avanti, ci sono problemi ai quali i matematici non hanno trovato ancora risposta e questa situazione è soprattutto dovuta al fatto che non sono stati ancora inventati metodi adatti alla loro risoluzione.
Per quanto riguarda la questione "cosa me ne faccio di certa matematica una volta finiti i corsi di matematica stessa?" guardati gli ultimi periodi della risposta B) nel mio post precedente.
"rapa":
Continuo a dire che l'identificazione del mondo matematico col reale non porta a nulla di buono: così come una mappa non coincide con un territorio, così la Matematica non coincide con la realtà.
Quindi cose come il famoso numero d'oro non esistono? Solo un po' di natura che va a farsi bruciare perchè qualcuno non accetta che la matematica nasce per spiegare quello che ci circonda ?
Ancora, fammi capire...
Secondo te esiste un modo per rappresentare effettivamente un numero decimale aperiodico del tipo $sqrt2$, $e$, $pi$ in realtà?
Fammi sapere come fai, così almeno saremmo in due a conoscere il segreto. Fino ad allora continuerò a pensare che i numeri irrazionali non esistono in realtà.
"rapa":
Ti pongo una domanda così per farti ragionare sull'argomento: mi potresti fare un esempio di un oggetto reale che è indefinitamente divisibile in parti dempre più piccole? (Diciamo che, con buona approssimazione, ti sto chiedendo di portarmi un esempio concreto di insieme denso in sè.)
Una "pallina" di mercurio ? Una fibra di amianto ?
Sbagliato!
Tutta la materia esistente è divisibile fino ad un certo punto: dividendo dividendo, puoi arrivare agli atomi, poi alle particelle subnucleari (protoni elettroni neutroni) infine ai quark, ma oltre quello non c'è nulla (almeno per ora).
Svegliati, il mondo in cui vivi è discreto non continuo.
"rapa":
Cozza Taddeo ride perchè sei ostinato: sei talmente arroccato nelle tua posizione epistemologica che è estremamente difficile per te comprendere qualcosa di quello che a fatica cerchiamo di dirti, ossia che la Matematica ha un'alta dignità tra le scienze proprio perchè non ha bisogno di "connessioni pratiche".
Scusa tanto se cerco di dare un senso alle cose evitando di dovermi drogare
A dispetto delle tue insistenti insinuazioni, non ho mai fatto uso di droghe (e me ne vanto).
Si dice che in molte culture sciamaniche l'uso di droghe aiuti ad aprire la mente: a quanto vedo ne avresti molto più bisogno tu di me.
Diventare volgari quando non si capiscono le opinioni degli altri (poichè di comprensione si tratta, non di condivisione) è segno di scarsa propensione al confronto e di un'inutile superbia. Nonchè indice di sicura grettezza.
Detto questo, non credo mi vada più di comunicare con una persona come te. Tieniti i tuoi dubbi e vai a studiare, che è meglio.
In ogni caso aspetto le tue scuse.
"gugo82":
Il bello della Matematica è che se tu vuoi puoi sbarazzarti delle regole che conosci ed "inventarne di mie ugualmente giuste (del resto nel mio mondo fantastico posso non accettare l'esistenza dell'unicorno e della fatina ma di gnomi e folletti) anzi ancora più fantasiose"; però devi essere sicuro che il tuo modo di ragionare sia perfettamente logico, cioè devi costruire una teoria coerente con le regole logiche che attualmente vengono seguite.
E cosa c'è di logico in qualcosa campato in aria ?
Se c'è pippo allora c'è anche topolino. Ma chi lo ha stabilito che esiste pippo e perchè se esiste uno esiste l'altro ?
Esempio: la Teoria delle Distribuzioni considera delle funzioni generalizzate che possono assumere valore $oo$ in uno o più punti e ciò nonostante sono bellamente derivabili.
Dirò di più: puoi anche cambiare gli assiomi o le regole logiche di base ed inventarne di nuove, però (già, la deviazione dai percorsi concordati è piena di però...) devi assicurarti che siano assiomi e regole buone, applicando le quali tu riesca a creare una teoria matematica abbastanza vasta.
Esempio: gli Intuizionisti non credono nel Principio del Terzo Escluso (detta alla buona, pensano che due proposizioni $P$ e $"non"-P$ possano anche essere entrambe contemporaneamente vere), ma hanno riscritto interi capitoli dell'Analisi Matematica senza usare quel principio che pure è uno dei pilastri della Logica Classica (cioè quella che comincia con Aristotele e arriva fino ad Odifreddi).
Vedi che i Matematici sono invero un po' più liberi intellettualmente di quanto non lo siano gli scienziati empirici (Fisici, Chimici, Biologi Molecolari e compagnia bella) e di gran lunga più liberi rispetto agli ingegneri o agli economisti, che sono costretti a trovare un'associazione con il reale delle loro teorie.
Infatti io studio ingegneria non matematica quindi la mia visione delle cose non può che diventare più rozza (ma almeno porta a qualcosa senza aiutini dall'amico chimico...)
"rapa":
Per forza di cose esiste un motivo che giustifichi l'esattezza delle regole che si trovano scritte nei libri e non quelle inventate dal primo che passa ma se esiste quel motivo e lo si può descrivere allora si può anche spiegare per quale ragione qualcuno ha sentito la necessità di procurarsi certi mal di testa.
Notare però che se vale questo allora vale la mia visione brutale e materiale delle cose, non certo "calcoliamo qualcosa di astratto e forse un giorno capiremo se è servito a qualcosa".
Il motivo che giustifica quelle regole è il loro potersi ricavare con regole logiche concordate da un insieme di assiomi concordato: questo dal punto di vista strettamente matematico, che è quello che mi interessa.
Quello che invece interessa a me è capire cosa me ne faccio di certa matematica una volta finiti i corsi di matematica stessa. Il problema più profondo di un matematico detto volgarmente è svolgere il compitino (calcola la derivata, integra questo, studia quello) mentre quello dell'ingegnere e della persona comune è: "vedo sta cosa nel mondo e devo sapere quale parte della matematica devo applicare per farla funzionare come mi serve", non trova scritto "se mi risolvi 1+1 hai risolto il problema" deve arrivarci da solo che la soluzione passa da quella formula o ragionamento che sia quindi serve una connessione materiale a quello che uno studia.
Continuo a dire che l'identificazione del mondo matematico col reale non porta a nulla di buono: così come una mappa non coincide con un territorio, così la Matematica non coincide con la realtà.
Quindi cose come il famoso numero d'oro non esistono ? Solo un po' di natura che va a farsi bruciare perchè qualcuno non accetta che la matematica nasce per spiegare quello che ci circonda ?
Ti pongo una domanda così per farti ragionare sull'argomento: mi potresti fare un esempio di un oggetto reale che è indefinitamente divisibile in parti dempre più piccole? (Diciamo che, con buona approssimazione, ti sto chiedendo di portarmi un esempio concreto di insieme denso in sè.)
Una "pallina" di mercurio ? Una fibra di amianto ?
"rapa":
Cozza Taddeo ride perchè sei ostinato: sei talmente arroccato nelle tua posizione epistemologica che è estremamente difficile per te comprendere qualcosa di quello che a fatica cerchiamo di dirti, ossia che la Matematica ha un'alta dignità tra le scienze proprio perchè non ha bisogno di "connessioni pratiche".
Scusa tanto se cerco di dare un senso alle cose evitando di dovermi drogare
Risposte ad altri interventi.
A)
Unquote
Fosse vero , bastasse lo studio della Matematica; purtroppo non è così semplice
[/quote]
Te lo concedo, Camillo, quell'unica cosa è eccessivo ed avei potuto usare senza dubbio una delle cose.
Comunque la Matematica funziona proprio come ho detto ed è questa la sua valenza sociale più grande (secondo me).
B)
Non pensavo proprio a questo, ma quello che hai scritto rappresenta più o meno il mio modello del funzionamento delle scienze empiriche (Fisica, Chimica, Biologia Molecolare e simili).
La Matematica elabora teorie a prescindere non solo dalla loro attuale applicabilità ma anche dalla possibilità di future applicazioni.
Il problema è che oggigiorno la conoscenza umana del mondo si modella sulla conoscenza matematica, non viceversa. Come ho avuto già modo di dire su questo forum, quello matematico è l'unico linguaggio universale con bassa ambiguità finora creato dall'uomo: perciò le scienze lo usano per esprimere i loro saperi (o almeno tentano di farlo, con risultati che vanno dall'ottimo all'aberrante) e per questo teorie che fino ad ieri sembravano il massimo dell'astrazione diventano oggi modelli di un fenomeno reale.
Ovviamente nulla vieta agli scienziati di dare input ai matematici per l'elaborazione di teorie come è sempre avvenuto nel passato: sto solo dicendo che la Matematica fortunatamente non dipende dalle scienze empiriche, dalle loro speculazioni e dai loro risultati (ad esempio l'equazione del calore in $RR^(n+1)$ ha infinite soluzioni che non hanno significato fisico, ma noi matematici mica le gettiamo via!).
A)
"Camillo":
[quote="gugo82"]In quest'epoca di errare schizofrenico tra l'anarchia totale e la rigida disciplina, lo studio della Matematica è l'unica cosa che può salvare la società da una deriva di follia.
Unquote
Fosse vero , bastasse lo studio della Matematica; purtroppo non è così semplice
[/quote]Te lo concedo, Camillo, quell'unica cosa è eccessivo ed avei potuto usare senza dubbio una delle cose.
Comunque la Matematica funziona proprio come ho detto ed è questa la sua valenza sociale più grande (secondo me).
B)
"Sergio":
C'è un aspetto importante del messaggio di gugo82 che va colto (sempre che lo abbia interpretato bene).
Una volta si presumeva di poter conoscere le "leggi di natura", poi, visto che cadevano l'una dopo l'altra sostituite da nuove, si è diventati più modesti (più "pratici", in un certo senso): si prova ad applicare un "modello" ad una classe di fenomeni e, finché funziona, si continua ad usarlo; se e quando non funziona più, o se ne trova uno migliore, lo si sostituisce. Senza "traumi": perché non viene smentita quella che si riteneva una "legge di natura", ma si applica semplicemente un modello più comodo.
Non pensavo proprio a questo, ma quello che hai scritto rappresenta più o meno il mio modello del funzionamento delle scienze empiriche (Fisica, Chimica, Biologia Molecolare e simili).
"Sergio":
Ne segue l'importanza di elaborare modelli astratti senza porsi alcun obiettivo "concreto": prima o poi potrà presentarsi l'opportunità di una loro applicazione, e la distanza tra il contesto in cui il modello è nato e quello in cui viene applicato può essere sorprendente.
Basta pensare all'applicazione al mondo della finanza di modelli nati nella fisica.
La Matematica elabora teorie a prescindere non solo dalla loro attuale applicabilità ma anche dalla possibilità di future applicazioni.
Il problema è che oggigiorno la conoscenza umana del mondo si modella sulla conoscenza matematica, non viceversa. Come ho avuto già modo di dire su questo forum, quello matematico è l'unico linguaggio universale con bassa ambiguità finora creato dall'uomo: perciò le scienze lo usano per esprimere i loro saperi (o almeno tentano di farlo, con risultati che vanno dall'ottimo all'aberrante) e per questo teorie che fino ad ieri sembravano il massimo dell'astrazione diventano oggi modelli di un fenomeno reale.
Ovviamente nulla vieta agli scienziati di dare input ai matematici per l'elaborazione di teorie come è sempre avvenuto nel passato: sto solo dicendo che la Matematica fortunatamente non dipende dalle scienze empiriche, dalle loro speculazioni e dai loro risultati (ad esempio l'equazione del calore in $RR^(n+1)$ ha infinite soluzioni che non hanno significato fisico, ma noi matematici mica le gettiamo via!).
"rapa":
Beh fino adesso non mi state dando risposte molto esaurienti. Ad esempio prima qualcuno ha parlato di ragionamento astratto quasi parlasse di unicorni e fate turchine, cioè di ragionamenti di fantasia. Ma se devo prendere per buona questa cosa allora per pura fantasia perchè devo prendere per buone cose come le regole di derivazione/integrazione e non me ne posso inventare di mie ugualmente giuste (del resto nel mio mondo fantastico posso non accettare l'esistenza dell'unicorno e della fatina ma di gnomi e folletti) anzi ancora più fantasiosamente dico proprio che non servono a niente.
Mi ripeto e spero che questa volta Rapa possa comprendere quello che intendo visto che uso i suoi argomenti.
Il bello della Matematica è che se tu vuoi puoi sbarazzarti delle regole che conosci ed "inventarne di mie ugualmente giuste (del resto nel mio mondo fantastico posso non accettare l'esistenza dell'unicorno e della fatina ma di gnomi e folletti) anzi ancora più fantasiose"; però devi essere sicuro che il tuo modo di ragionare sia perfettamente logico, cioè devi costruire una teoria coerente con le regole logiche che attualmente vengono seguite.
Esempio: la Teoria delle Distribuzioni considera delle funzioni generalizzate che possono assumere valore $oo$ in uno o più punti e ciò nonostante sono bellamente derivabili.
Dirò di più: puoi anche cambiare gli assiomi o le regole logiche di base ed inventarne di nuove, però (già, la deviazione dai percorsi concordati è piena di però...) devi assicurarti che siano assiomi e regole buone, applicando le quali tu riesca a creare una teoria matematica abbastanza vasta.
Esempio: gli Intuizionisti non credono nel Principio del Terzo Escluso (detta alla buona, pensano che due proposizioni $P$ e $"non"-P$ possano anche essere entrambe contemporaneamente vere), ma hanno riscritto interi capitoli dell'Analisi Matematica senza usare quel principio che pure è uno dei pilastri della Logica Classica (cioè quella che comincia con Aristotele e arriva fino ad Odifreddi).
Vedi che i Matematici sono invero un po' più liberi intellettualmente di quanto non lo siano gli scienziati empirici (Fisici, Chimici, Biologi Molecolari e compagnia bella) e di gran lunga più liberi rispetto agli ingegneri o agli economisti, che sono costretti a trovare un'associazione con il reale delle loro teorie.
"rapa":
Per forza di cose esiste un motivo che giustifichi l'esattezza delle regole che si trovano scritte nei libri e non quelle inventate dal primo che passa ma se esiste quel motivo e lo si può descrivere allora si può anche spiegare per quale ragione qualcuno ha sentito la necessità di procurarsi certi mal di testa.
Notare però che se vale questo allora vale la mia visione brutale e materiale delle cose, non certo "calcoliamo qualcosa di astratto e forse un giorno capiremo se è servito a qualcosa".
Il motivo che giustifica quelle regole è il loro potersi ricavare con regole logiche concordate da un insieme di assiomi concordato: questo dal punto di vista strettamente matematico, che è quello che mi interessa.
Continuo a dire che l'identificazione del mondo matematico col reale non porta a nulla di buono: così come una mappa non coincide con un territorio, così la Matematica non coincide con la realtà.
Ti pongo una domanda così per farti ragionare sull'argomento: mi potresti fare un esempio di un oggetto reale che è indefinitamente divisibile in parti dempre più piccole? (Diciamo che, con buona approssimazione, ti sto chiedendo di portarmi un esempio concreto di insieme denso in sè.)
"rapa":
[quote="Cozza Taddeo"]....
Se invece di ridere a crepa pelle spiegassi cosa c'è di divertente potresti avere compagnia. Io almeno una connessione pratica ai numeri complessi l'ho trovata, se ne esistono altre, altrettanto tangibili (non unicorni che volano a cavallo di un razzo) sarebbe bello conoscerle possibilmente senza girare intorno troppo al problema.[/quote]
Cozza Taddeo ride perchè sei ostinato: sei talmente arroccato nelle tua posizione epistemologica che è estremamente difficile per te comprendere qualcosa di quello che a fatica cerchiamo di dirti, ossia che la Matematica ha un'alta dignità tra le scienze proprio perchè non ha bisogno di "connessioni pratiche".
Ora mi aspetterei un intervento di Fioravante e Luca.Lussardi: dai ragazzi, mancate solo voi!
"rapa":
Non posso accettare l'idea che della gente s'è messa a perdere tempo a studiare le cose più oscene per poi scoprire un giorno, oltretutto per caso, che quanto avevano fatto aveva un'utilità.
Comporre musica è perdere tempo, girare film è perdere tempo, scrivere libri è perdere tempo. Dov'è che corriamo?
Ivan
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