Curiosità matematiche
In questo thread vorrei raccogliere una serie di curiosità di tipo matematico, ovviamente tutti sono invitati a contribuire e a commentare. Inizio con questa che mi è capitato di scoprire qualche giorno fa.
Per ogni intero positivo ad eccezione di $n=4$ ogni varietà differenziabile omeomorfa a $\RR^n$ è anche diffeomorfa. Le varietà che fanno eccezione si chiamano $\RR^4$ esotici (pagina su Wikipedia). Curiosità nella curiosità: l'articolo di Wikipedia oltre che in inglese è presente solo in esperanto.
Per ogni intero positivo ad eccezione di $n=4$ ogni varietà differenziabile omeomorfa a $\RR^n$ è anche diffeomorfa. Le varietà che fanno eccezione si chiamano $\RR^4$ esotici (pagina su Wikipedia). Curiosità nella curiosità: l'articolo di Wikipedia oltre che in inglese è presente solo in esperanto.
Risposte
Salve vorrei esporre una piccola cosa curiosa che mi è venuta in mente nello studio di modelli di interazione duopolistica.
Il modello statico del duopolio di Cournot ha un unico equilibrio di Cournot-Nash che non è pareto efficiente. Esiste infatti un'area di miglioramenti paretiani rispetto ai profitti di equilibrio generata dall'intersezione delle curve di isoprofitto delle due imprese.
Con la reiterazione in un orizzonte temporale infinito del gioco di base e con un fattore di sconto appropriato si ottiene che, detto in soldoni, i profili di strategie che conducono a miglioramenti paretiani individuati nel gioco di base viene a corrispondere all'insieme dei payoff che sulla scorta del folk theorem diventano punti di equilibrio ammissibili del gioco.
Subentra quindi la difficoltà della scarsa potenza discriminatoria del folk theorem in relazione a questi punti di equilibrio. La mia curiosità parte da questo punto.
Dato che nello spazio dei miglioramenti paretiani del modello di Cournot la somma dei profitti delle imprese sarà massima in corrispondenza di ogni profilo di strategie che rappresenti una combinazione da monopolista, e dato che la ripartizione di questi profitti sarà "equa" solo in corrispondenza del profilo di strategie in cui ciascuna impresa produce metà della quantità di monopolio, allora mi chiedo se si possa affermare che questo punto di equilibrio ha una suo particolare potere di attrazione rispetto a tutti gli altri dato che rappresenta un punto focale (o punto di Schelling) nell'area dei miglioramenti.
Spero di non esser risultato contorto e di non aver scritto corbellerie.
Il modello statico del duopolio di Cournot ha un unico equilibrio di Cournot-Nash che non è pareto efficiente. Esiste infatti un'area di miglioramenti paretiani rispetto ai profitti di equilibrio generata dall'intersezione delle curve di isoprofitto delle due imprese.
Con la reiterazione in un orizzonte temporale infinito del gioco di base e con un fattore di sconto appropriato si ottiene che, detto in soldoni, i profili di strategie che conducono a miglioramenti paretiani individuati nel gioco di base viene a corrispondere all'insieme dei payoff che sulla scorta del folk theorem diventano punti di equilibrio ammissibili del gioco.
Subentra quindi la difficoltà della scarsa potenza discriminatoria del folk theorem in relazione a questi punti di equilibrio. La mia curiosità parte da questo punto.
Dato che nello spazio dei miglioramenti paretiani del modello di Cournot la somma dei profitti delle imprese sarà massima in corrispondenza di ogni profilo di strategie che rappresenti una combinazione da monopolista, e dato che la ripartizione di questi profitti sarà "equa" solo in corrispondenza del profilo di strategie in cui ciascuna impresa produce metà della quantità di monopolio, allora mi chiedo se si possa affermare che questo punto di equilibrio ha una suo particolare potere di attrazione rispetto a tutti gli altri dato che rappresenta un punto focale (o punto di Schelling) nell'area dei miglioramenti.
Spero di non esser risultato contorto e di non aver scritto corbellerie.
"GIBI":
... non è male il nome della branca matematica “Teoria dei giochi” ...
C'è chi ci ha provato a farle cambiare nome (interactive decision theory). Ma con scarso successo e, al punto in cui siamo, mi sembra un'impresa disperata.
Anche perché ormai è diventato un nome "tecnico", slegato dal suo significato nel linguaggio comune(*). E comincia ad essere noto al "grande pubblico" in questo senso.
Comunque, la colpa è di von Neumann e Morgenstern!
(*) [size=75]Penso a nomi come "malaria", per fare il primo esempio che mi passa per la testa.[/size]
OT per OT non è male il nome della branca matematica “Teoria dei giochi”, siccome ho sempre poca voglia di giocare l’ho sempre evitata.
Purtroppo il mio inconscio estende ad ogni cosa il detto “nomen omen”.
Purtroppo il mio inconscio estende ad ogni cosa il detto “nomen omen”.
Beh, un classico è il Teorema della palla pelosa... Sembra una cosa sconcia, invece si tratta di Topologia Algebrica.
Un'altra cosa strana è il noto Paradosso di Banach - Tarski.
Un'altra cosa strana è il noto Paradosso di Banach - Tarski.
Théorème du portmanteau
Teorema del portamantello. Pare dovuto ad Alexandrov.
Un po' deprimente vederlo citato in programmi di corsi universitari, che dovrebbero essere scritti da esperti del ramo, come "Teorema di Portmanteau".
Teorema del portamantello. Pare dovuto ad Alexandrov.
Un po' deprimente vederlo citato in programmi di corsi universitari, che dovrebbero essere scritti da esperti del ramo, come "Teorema di Portmanteau".
A proposito di nomi buffi, avete mai sentito parlare di anelli giapponesi? ... NO?
Beh allora vi stupiranno ancora di più gli anelli universalmente giapponesi
Qui per maggiori dettagli.
Quanto al gruppo mostro: ma ci pensate? Cioè quel gruppo è in qualche modo intrinseco all'universo...
Son cose troppo grandi per poter essere pensate...
Beh allora vi stupiranno ancora di più gli anelli universalmente giapponesi
Qui per maggiori dettagli.
Quanto al gruppo mostro: ma ci pensate? Cioè quel gruppo è in qualche modo intrinseco all'universo...
Son cose troppo grandi per poter essere pensate...
Scusate se posso sembrare volgare ma sta roba dei gruppi mostro...mi sembra tanto che anche i matematici facciano a gara a "chi ce l'ha più grosso".
"Eredir":
Non c'è nessuna ragione di scusarsi, per me vanno benissimo le curiosità di elgiovo.
Rimanendo in tema di nomi curiosi abbiamo anche il Gruppo Monster e la congettura Monstrous moonshine, della serie "quando i matematici non sanno cosa inventarsi".
Oddio, il gruppo mostro è veramente qualcosa di allucinante...
Quando ho letto
"Sia V uno spazio vettoriale 196882-dimensionale nel campo di due elementi, e sia H un ampio sottogruppo"
non ce l'ho fatta a proseguire....
"wedge":
una cosa che mi incuriosisce da anni è la spirale di Ulam: http://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral
La cosa che mi ha sempre colpito della spirale di Ulam è il fatto che "It was discovered by the mathematician Stanisław Ulam in 1963, while doodling on scratch paper at a scientific meeting. Ulam, bored that day, wrote down a regular grid of numbers [..]", ovvero cosa ci si inventa un po' di carta e penna pur di sconfiggere la noia.
Uh, allora il "folk theorem"!
E' il fatto che in un gioco ripetuto "tutti" i risultati efficienti (e più generalmente quelli che stanno sopra il minmax) sono ottenibili come equilibri in un gioco infinitamente ripetuto.
Chiamato così perché la sua validità era nota nell'ambiente (un po' piccoletto, allora) della TdG, senza che vi fosse un lavoro scientifico pubblicato cui attribuirne la paternità.
Vedasi, ad esempio (come nota Aumann, c'è anche il "perfect folk theorem"):
http://nobelprize.org/nobel_prizes/econ ... ecture.pdf
L'ho visto tradurre come "teorema popolare" e anche (se non mi sbaglio) come "teorema del volgo".
A me piace lasciarlo come "intraducibile".
E' il fatto che in un gioco ripetuto "tutti" i risultati efficienti (e più generalmente quelli che stanno sopra il minmax) sono ottenibili come equilibri in un gioco infinitamente ripetuto.
Chiamato così perché la sua validità era nota nell'ambiente (un po' piccoletto, allora) della TdG, senza che vi fosse un lavoro scientifico pubblicato cui attribuirne la paternità.
Vedasi, ad esempio (come nota Aumann, c'è anche il "perfect folk theorem"):
http://nobelprize.org/nobel_prizes/econ ... ecture.pdf
L'ho visto tradurre come "teorema popolare" e anche (se non mi sbaglio) come "teorema del volgo".
A me piace lasciarlo come "intraducibile".
Non c'è nessuna ragione di scusarsi, per me vanno benissimo le curiosità di elgiovo.
Rimanendo in tema di nomi curiosi abbiamo anche il Gruppo Monster e la congettura Monstrous moonshine, della serie "quando i matematici non sanno cosa inventarsi".
Rimanendo in tema di nomi curiosi abbiamo anche il Gruppo Monster e la congettura Monstrous moonshine, della serie "quando i matematici non sanno cosa inventarsi".
Il mio dubbio di OT derivava dal fatto che mi pareva che Eredir fosse interessato a proprietà curiose di carattere matematico, non ai nomi curiosi che diamo a proprietà matematiche. Anche se la distinzione potrebbe essere difficile da tracciare. Attendo paziente di essere illuminato. Se necessario, poi, mi acquatterò di nuovo nell'ombra.
"Fioravante Patrone":
Ma non so se queste cose sono OT, rispetto alle intenzioni di Eredir
Dal momento che trovo quelle cose "curiose" le ho giudicate idonee a comparire tra le "curiosità matematiche". Se invece non saranno ritenute tali le cancellerò o ci scriverò [OT][/OT] aggiungendo le mie scuse per l'autore del thread.
"elgiovo":
Inoltre, trovo curioso che in Analisi Funzionale un operatore non limitato possa essere limitato...
Anch'io. O, meglio, alla lunga mi ci sono abituato. Potenza della nostra capacità di adattamento.
E trovo anche buffo che in programmazione lineare si chiami soluzione (di un problema di ottimizzazione) una cosa che soluzione non è.
Ma non so se queste cose sono OT, rispetto alle intenzioni di Eredir
Io ho sempre trovato buffo il nome "spazio polacco". Inoltre, trovo curioso che in Analisi Funzionale un operatore non limitato possa essere limitato...
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