Crittografia
sia a un insiemi di simboli appartenenti ad un linguaggio da codificare, tale insieme sia ordinato, e la sua cardinalità n sia tale che sqrt(n)appartiene a N,
Distribuiamo tali simboli su una matrice quadrata di ordine sqrt(n), detta A, sia B, una matrice quadrata di ordine sqrt(n), i cui generici elementi Bi,j appartengano a Z....
Determinare una relazione invertibile tra A e B....
Distribuiamo tali simboli su una matrice quadrata di ordine sqrt(n), detta A, sia B, una matrice quadrata di ordine sqrt(n), i cui generici elementi Bi,j appartengano a Z....
Determinare una relazione invertibile tra A e B....
Risposte
Eheheh ci siamo quasi, tra qualche giorno vi pubblico la mia idea....
caro Giovanni
è assai agevole tradurre un carattere alfanumerico di un certo alfabeto in un numero e viceversa. L’esempio più noto è la codifica ASCII che puoi vedere in
http://www.cdrummond.qc.ca/cegep/inform ... /ascii.htm
Questa codifica si adatta assai bene poi al modello da te proposto in quanto i caratteri rappresentati sono 256 e ciascuno di essi è rappresentato da un numero da 0 a 255. In particolare tale insieme di numeri [o caratteri che è la stessa cosa] può essere disposto in una matrice di dimensione 16x16, e quindi sembra calzar apposta per l’idea che hai in mente… basta essere sicuri di quello che si vuole ottenere…
cordiali saluti!…
lupo grigio
è assai agevole tradurre un carattere alfanumerico di un certo alfabeto in un numero e viceversa. L’esempio più noto è la codifica ASCII che puoi vedere in
http://www.cdrummond.qc.ca/cegep/inform ... /ascii.htm
Questa codifica si adatta assai bene poi al modello da te proposto in quanto i caratteri rappresentati sono 256 e ciascuno di essi è rappresentato da un numero da 0 a 255. In particolare tale insieme di numeri [o caratteri che è la stessa cosa] può essere disposto in una matrice di dimensione 16x16, e quindi sembra calzar apposta per l’idea che hai in mente… basta essere sicuri di quello che si vuole ottenere…
cordiali saluti!…
lupo grigio
Deve essere definita da un insieme di simboli qqualsiasi ad un insieme di numeri, però questo mi sembrava ovvio...bisogna definire alcune operazioni...
caro Giovanni
se tutto quello che ti occorre è una funzione F ‘invertibile’ che ad una generica matrice A faccia corrispondere univocamente una e una sola matrice B, ovvero che sia B=F[A], l’esempio più immediato che viene in mente è il prodotto tra matrici. Indicando con F una generica matrice non singolare di dimensioni mxm, in cui m^2=n, si può certamente scrivere…
B= F[A]=F * A (1)
… in cui l’operatore ‘*’ deve essere inteso come l’ordinario prodotto tra matrici. Ricavare poi A da B è immediato…
A=F^(-1)* B (2)
… dove F^(-1) è la cosiddetta ’matrice inversa’ di F. Certo se la funzione F deve avere un impiego in crittografia ho il sospetto che il solo fatto che sia ‘invertibile’ non basti ed occorra specificare qualcosa d’altro. Mi sbaglio?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
se tutto quello che ti occorre è una funzione F ‘invertibile’ che ad una generica matrice A faccia corrispondere univocamente una e una sola matrice B, ovvero che sia B=F[A], l’esempio più immediato che viene in mente è il prodotto tra matrici. Indicando con F una generica matrice non singolare di dimensioni mxm, in cui m^2=n, si può certamente scrivere…
B= F[A]=F * A (1)
… in cui l’operatore ‘*’ deve essere inteso come l’ordinario prodotto tra matrici. Ricavare poi A da B è immediato…
A=F^(-1)* B (2)
… dove F^(-1) è la cosiddetta ’matrice inversa’ di F. Certo se la funzione F deve avere un impiego in crittografia ho il sospetto che il solo fatto che sia ‘invertibile’ non basti ed occorra specificare qualcosa d’altro. Mi sbaglio?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
z è l'insieme degli interi ed N quello dei naturali, la chiave di cifratura è certamente una relazione invertibile, con leprop che esponi in c), le caratteristiche di F sono proprio quelle da definire, io ho già una soluzione, ma mi piacerebbe sapere altre idee, per poi esporre la mia, a cui sto lavorando con un giovane matematico...
caro Giovanni
dal momento che l'argomento 'crittografia e crittoanalisi' è da sempre stata una delle mie 'passioni incoffessabili' sono lieto tu abbia proposto l'argomento...
Tuttavia ti sarei grato se volessi riproporre il problema da te posto in termini di un poco piu' agevole comprensione. In particolare...
a) Mi sembra di capire che con N tu abbia inteso l'insieme degli interi positivi. Quali sono invece gli elementi che compongono l'insieme Z?...
b) Con 'relazione invertibile' intendi forse 'chiave di cifratura'?...
c) Se e' come in b), e se indichiamo con F la 'relazione invertibile' deve essere B=F[A] e A=F^(-1)?...
d) In tal caso quali caratteristiche intendi abbia la 'relazione invertibile' F?...
cordiali saluti!...
dal momento che l'argomento 'crittografia e crittoanalisi' è da sempre stata una delle mie 'passioni incoffessabili' sono lieto tu abbia proposto l'argomento...
Tuttavia ti sarei grato se volessi riproporre il problema da te posto in termini di un poco piu' agevole comprensione. In particolare...
a) Mi sembra di capire che con N tu abbia inteso l'insieme degli interi positivi. Quali sono invece gli elementi che compongono l'insieme Z?...
b) Con 'relazione invertibile' intendi forse 'chiave di cifratura'?...
c) Se e' come in b), e se indichiamo con F la 'relazione invertibile' deve essere B=F[A] e A=F^(-1)?...
d) In tal caso quali caratteristiche intendi abbia la 'relazione invertibile' F?...
cordiali saluti!...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo