Critica alla matematica da parte di Hegel
Mi sono letto un pò della prefazione alla fenomenologia dello Spirito di Hegel, in cui il filososo critica la matematica e il formalismo scientifico, con motivazioni a mio parere che dimostrano splendidamente quanto questo signore non capisse assolutamente nulla di ciò di cui parlava, perlomeno in questa materia. Mi hanno ricordato molto le motivazioni di un professore di italiano che si vantava di non capire nulla di matematica, e gloriandosi della sua ignoranza sparava sentenze del tutto imbarazzanti per chi capisse un minimo, e dico un minimo, di scienza.
Ho trovato lo stesso miscuglio di ignoranza e arroganza in questa prefazione. Di seguito copio e incollo da wikipedia per sapere se solo a me certi discorsi fanno questa impressione.
«Se lo sviluppo non consiste in altro che la ripetizione della medesima formula, l'idea, per sè indubbiamente vera, nel fatto non va al di là del proprio cominciamento; [...] tutto ciò, non diversamente da arbitrarie fantasie sul contenuto, è ben diverso da ciò che si richiede; è ben diverso, cioè, dalla ricchezza che scaturisce da sè stessa e dall'autodeterminantesi differenza delel forme».
.«Nel conoscere matermatico la considerazione è un operare che, per la cosa, vien da fuori; ne segue quindi che la cosa vera viene alterata».
«L'evidenza di questo manchevole conoscere, della quale la matematica va superba, facendosene un'arma contro la filosofia, si basa sulla povertà del fine e sulla deficienza del contenuto della matematica, ed è tale da suscitare il disprezzo da parte della filosofia. Fine o concetto della matematica è la grandezza. Ma questa è appunto la relazione inessenziale e aconcettuale. Il movimento del sapere procede in superficie, non tocca la cosa stessa. La materia intorno alla quale la matematica costruisce il suo consolante tesoro di verità è lo spazio e l'Uno.[...]il sapere procede sulla linea dell'eguaglianza.[...]. La matematica immanente, detta anche matematica pura, neppure contrappone allo spazio il tempo, come secondo oggetto da considerare per priorità.[...]. Il principio della grandezza-differenza senza concetto-, e il principio dell'eguaglianza,- astratta unità non vitale-, non riescono ad occuparsi di quella pura inquietudine della vita e distinzione assoluta, che è il tempo».
La matematica consiste di proposizione, vere, ma che sono «rigide e morte; dopo ognuna di questa si può far punto; la seguente ricomincia per conto proprio, senza che la prima accenni a un movimento verso l'altra, e senza che a questo modo sorga una connessione necessaria attraverso la natura della cosa stessa».
NOTA: Questa mi ha fatto proprio sbellicare, se c'è una cosa lampante della matematica, perlomeno a chi la conosca un pochino, è che si base sulle connessioni fra le varie proposizioni, è una enorme costruzione fatta di connessioni profonde. Sostenere una cosa come quella quotata sopra vuol dire che non si ha la più vaga idea di cosa si stia parlando.
Nel '900 sarà dimostrato che tutti i concetti della matematica sono riconducibili ad insiemi; conoscere per insiemi fu paragonato da Hegel a «mettere tutto in un sacco». NOTA: Viva la profondità intellettuale! Quest'ultima espressione è veramente l'ultima goccia impregnata di un'ignoranza e una superficialità imbarazzante.
«il triangolo viene smembrato; le sue parti sono volta in altre figure fattevi sorgere dalla dimostrazione. Dunque, il triangolo intorno al quale si deve operare, veniva perduto di vista durante il procedimento, ed era là soltanto in pezzi che appartenevano ad altri intieri».
«La necessità non scaturisce dal concetto del teorema, anzi viene imposta; e si deve ciecamente ubbidire alla prescrizione di tirare certe linee, mentre se ne potrebbero tirare infinite altre: tutto ciò con un'ignoranza pari solo alla fede che ciò andrà a buon fine per la condotta della dimostrazione.[...]. così la dimostrazione percorre una via che si fa cominciare a un punto qualunque, senza sapere in che rapporto stia con il risultato che deve venir fuori».
NOTA: cioè ma siamo veramente fuori di testa, possibile che a suo tempo nessuno gli abbia detto che se voleva parlare di matematica doveva come minimo conoscerne gli elementi basilari per evitare di sparare min***ate come queste?
Le prossime frasi non sono citazioni di Hegel, credo siano piccole libertà di chi ha scritto ste cose su wikipedia, forte di continuare sulla scia dell'illustre filosofo. E il livello scende ancora:
"La dimostrazione matematica è povera di necessità, se è necessaria la conclusione, non sono inevitabili i passaggi e l'ordine in cui sono eseguiti, e tale loro necessità non dimostrata, non si giustifca perché si richiamano certi toeremi e determinazioni, e se ne scartano altri"- NOTA: Ma dai?
"Chi espone mostra padronanza della materia e mostra tutte le esperienze in cui la formula fornisce dei risultati coerenti. La scienza produce sistemi chiusi nei quali la conclusione è la tesi che si intendeva dimostrare, ma proprio perché la fine è uguale al principio, dopo la dimostrazione il lettore ne sà quanto all'inizio. La dimostrazione si riduce a qualcosa che si può omettere saltando direttamente alla conclusione (NOTA: ma scherziamo?) è un passaggio che viene da un metodo scientifico per distinguere verità e opinione. In questo modo, si perde la dialettica, tutta la conoscenza che è manifestata durante i cambiamenti dell'oggetto."
Solo io trovo questi discorsi semplicemente allucinanti? E si che al liceo (e tutt'ora, pur sapendone poco) mi piace la filosofia, solo preferirei parlasse di scienza con un minimo di ragion veduta, per evitare uscite come queste, a dir poco imbarazzanti.
E per finire con un'altra citazione di Hegel:
«Quel procedere è piuttosto un formalismo monocromatico che giunge alla differenza del contenuto soltanto perché è preparata e già nota. [..]. Il formalismo protesta che sentirsi inappagati dell'universalità da lui proposta è incapacità di impadronirsi di una posizione assoluta e a mantenervisi».
Chiedo lumi, specie ai filosofi che non disprezzano in tal modo la scienza, come ad esempio Sergio, relativi a quanto sopra scritto. Vorrei sapere in particolare se in effetti l'arroganza di Hegel in questioni scientifiche era pari solo alla sua ignoranza delle medesime, o se non ho capito niente io...
Ho trovato lo stesso miscuglio di ignoranza e arroganza in questa prefazione. Di seguito copio e incollo da wikipedia per sapere se solo a me certi discorsi fanno questa impressione.
«Se lo sviluppo non consiste in altro che la ripetizione della medesima formula, l'idea, per sè indubbiamente vera, nel fatto non va al di là del proprio cominciamento; [...] tutto ciò, non diversamente da arbitrarie fantasie sul contenuto, è ben diverso da ciò che si richiede; è ben diverso, cioè, dalla ricchezza che scaturisce da sè stessa e dall'autodeterminantesi differenza delel forme».
.«Nel conoscere matermatico la considerazione è un operare che, per la cosa, vien da fuori; ne segue quindi che la cosa vera viene alterata».
«L'evidenza di questo manchevole conoscere, della quale la matematica va superba, facendosene un'arma contro la filosofia, si basa sulla povertà del fine e sulla deficienza del contenuto della matematica, ed è tale da suscitare il disprezzo da parte della filosofia. Fine o concetto della matematica è la grandezza. Ma questa è appunto la relazione inessenziale e aconcettuale. Il movimento del sapere procede in superficie, non tocca la cosa stessa. La materia intorno alla quale la matematica costruisce il suo consolante tesoro di verità è lo spazio e l'Uno.[...]il sapere procede sulla linea dell'eguaglianza.[...]. La matematica immanente, detta anche matematica pura, neppure contrappone allo spazio il tempo, come secondo oggetto da considerare per priorità.[...]. Il principio della grandezza-differenza senza concetto-, e il principio dell'eguaglianza,- astratta unità non vitale-, non riescono ad occuparsi di quella pura inquietudine della vita e distinzione assoluta, che è il tempo».
La matematica consiste di proposizione, vere, ma che sono «rigide e morte; dopo ognuna di questa si può far punto; la seguente ricomincia per conto proprio, senza che la prima accenni a un movimento verso l'altra, e senza che a questo modo sorga una connessione necessaria attraverso la natura della cosa stessa».
NOTA: Questa mi ha fatto proprio sbellicare, se c'è una cosa lampante della matematica, perlomeno a chi la conosca un pochino, è che si base sulle connessioni fra le varie proposizioni, è una enorme costruzione fatta di connessioni profonde. Sostenere una cosa come quella quotata sopra vuol dire che non si ha la più vaga idea di cosa si stia parlando.
Nel '900 sarà dimostrato che tutti i concetti della matematica sono riconducibili ad insiemi; conoscere per insiemi fu paragonato da Hegel a «mettere tutto in un sacco». NOTA: Viva la profondità intellettuale! Quest'ultima espressione è veramente l'ultima goccia impregnata di un'ignoranza e una superficialità imbarazzante.
«il triangolo viene smembrato; le sue parti sono volta in altre figure fattevi sorgere dalla dimostrazione. Dunque, il triangolo intorno al quale si deve operare, veniva perduto di vista durante il procedimento, ed era là soltanto in pezzi che appartenevano ad altri intieri».
«La necessità non scaturisce dal concetto del teorema, anzi viene imposta; e si deve ciecamente ubbidire alla prescrizione di tirare certe linee, mentre se ne potrebbero tirare infinite altre: tutto ciò con un'ignoranza pari solo alla fede che ciò andrà a buon fine per la condotta della dimostrazione.[...]. così la dimostrazione percorre una via che si fa cominciare a un punto qualunque, senza sapere in che rapporto stia con il risultato che deve venir fuori».
NOTA: cioè ma siamo veramente fuori di testa, possibile che a suo tempo nessuno gli abbia detto che se voleva parlare di matematica doveva come minimo conoscerne gli elementi basilari per evitare di sparare min***ate come queste?
Le prossime frasi non sono citazioni di Hegel, credo siano piccole libertà di chi ha scritto ste cose su wikipedia, forte di continuare sulla scia dell'illustre filosofo. E il livello scende ancora:
"La dimostrazione matematica è povera di necessità, se è necessaria la conclusione, non sono inevitabili i passaggi e l'ordine in cui sono eseguiti, e tale loro necessità non dimostrata, non si giustifca perché si richiamano certi toeremi e determinazioni, e se ne scartano altri"- NOTA: Ma dai?
"Chi espone mostra padronanza della materia e mostra tutte le esperienze in cui la formula fornisce dei risultati coerenti. La scienza produce sistemi chiusi nei quali la conclusione è la tesi che si intendeva dimostrare, ma proprio perché la fine è uguale al principio, dopo la dimostrazione il lettore ne sà quanto all'inizio. La dimostrazione si riduce a qualcosa che si può omettere saltando direttamente alla conclusione (NOTA: ma scherziamo?) è un passaggio che viene da un metodo scientifico per distinguere verità e opinione. In questo modo, si perde la dialettica, tutta la conoscenza che è manifestata durante i cambiamenti dell'oggetto."
Solo io trovo questi discorsi semplicemente allucinanti? E si che al liceo (e tutt'ora, pur sapendone poco) mi piace la filosofia, solo preferirei parlasse di scienza con un minimo di ragion veduta, per evitare uscite come queste, a dir poco imbarazzanti.
E per finire con un'altra citazione di Hegel:
«Quel procedere è piuttosto un formalismo monocromatico che giunge alla differenza del contenuto soltanto perché è preparata e già nota. [..]. Il formalismo protesta che sentirsi inappagati dell'universalità da lui proposta è incapacità di impadronirsi di una posizione assoluta e a mantenervisi».
Chiedo lumi, specie ai filosofi che non disprezzano in tal modo la scienza, come ad esempio Sergio, relativi a quanto sopra scritto. Vorrei sapere in particolare se in effetti l'arroganza di Hegel in questioni scientifiche era pari solo alla sua ignoranza delle medesime, o se non ho capito niente io...
Risposte
Hai sintetizzato molto bene, soprattutto sottolineando che tutte le affermazione vanno viste nel loro contesto storico, cosa che si dimentica troppo spesso.
ps. Io avrei sostituito il “principio di non contraddizione primo tra tutti” col “principio del terzo escluso”, che mi sembra la base su cui fondare la matematica; ma io non sono un filosofo né tanto meno un matematico, quindi forse hai ragione tu.
ps. Io avrei sostituito il “principio di non contraddizione primo tra tutti” col “principio del terzo escluso”, che mi sembra la base su cui fondare la matematica; ma io non sono un filosofo né tanto meno un matematico, quindi forse hai ragione tu.
Beh io ho letto la prefazione alla fenomenologia e ce l'ho sottomano mentre vi scrivo e vi posso garantire che le frasi tra virgolette sono fedeli al testo... ciononostante provo un certo disappunto per il fatto che sono "prese a caso" nel senso che il discorso sulla matematica è lungo circa 3 pagine, di ragionamenti (giusti o sbagliati che siano), mentre wikipedia riporta pezzi qua e la... comunque se proviamo a guardare un po' più a fondo il testo, e cerchiamo di capire cosa aveva voluto dire hegel, in mezzo a tutte le castronerie che ha sparato (quella più evidente è "La matematica consiste di proposizione, vere, ma che sono «rigide e morte; dopo ognuna di questa si può far punto; la seguente ricomincia per conto proprio, senza che la prima accenni a un movimento verso l'altra, e senza che a questo modo sorga una connessione necessaria attraverso la natura della cosa stessa"), ha voluto dire che la matematica parte da assiomi e postulati, definizioni, e li lega attraverso consequenze logiche. Ma nessuno sa quale sia la realtà delle cose, nel senso che la matematica fornisce (ad esempio) tutte le proprietà dei numeri, le loro correlazioni, ma non riesce a definirle. (insomma, l'avete presente la storiellina "Che cos'è un numero?", credo sia ripresa da qui). Invece Hegel ripudiava questa conoscenza perché è, secondo lui, mera conoscenza delle forme, e non dell'essenza... E' comunque un messaggio, per quanto posto con molte cattiverie arroganti, e con moltissime castronerie, che comunque fa riflettere.
Comunque aggiungo una citazione di Hegel al mucchio:
Qui mi pare si intraveda un po' meglio quello che vi ho detto sopra... a voi la parola.
Comunque aggiungo una citazione di Hegel al mucchio:
"La matematica fa astrazione del fatto che è il concetto a scindere lo spazio nelle sue dimensioni e determinare i nessi che intercorrono fra queste dimensioni e al loro interno; non considera per esempio la relazione che sussiste tra la linea e la superficie, e là dove compara il diametro del cerchio alla circonferenza, si scontra con la loro incommensurabilità, vale a dire con una relazione concettuale, con un infinito che sfugge alla sua determinazione."
Qui mi pare si intraveda un po' meglio quello che vi ho detto sopra... a voi la parola.
"dissonance":
E io mica ho detto che wikipedia è una porcata. Anzi, io stesso la consulto spesso e a volte modifico pure qualche articolo o ne creo di nuovi (ultimamente non più, per essere proprio sincero... Ma fino a qualche mese fa si). Ma bisogna sapere che, per sua stessa natura, è soggetta ad errori.
Per la questione di Hegel vorrei fare un esempio. Supponiamo di non capire nulla di matematica, e di leggiucchiare da qualche parte che esistono predicati indecidibili. E' facile allora scagliarsi nella conclusione: "e vabbé, allora la matematica è una stronzata", o "ah, questo dimostra l'esistenza di Dio" e altre sparate del genere.
Analogamente, io che non capisco un accidente di filosofia (purtroppo, devo ammettere che è così) leggiucchio il tuo post, la pagina di Wikipedia, e concludo: "eh ma questo Hegel è proprio un ignorante se dice cose del genere".
C'è qualcosa che non va. Istintivamente non penso che sia così semplice come la metti tu.
Difatti ho postato anche per chiedere se effettivamente hegel era un bischero oppure se non ho capito niente io (come puoi leggere nel mio post alla fine). Certo che certe frasi sembrano piuttosto chiare...
E io mica ho detto che wikipedia è una porcata. Anzi, io stesso la consulto spesso e a volte modifico pure qualche articolo o ne creo di nuovi (ultimamente non più, per essere proprio sincero... Ma fino a qualche mese fa si). Ma bisogna sapere che, per sua stessa natura, è soggetta ad errori.
Per la questione di Hegel vorrei fare un esempio. Supponiamo di non capire nulla di matematica, e di leggiucchiare da qualche parte che esistono predicati indecidibili. E' facile allora scagliarsi nella conclusione: "e vabbé, allora la matematica è una stronzata", o "ah, questo dimostra l'esistenza di Dio" e altre sparate del genere.
Analogamente, io che non capisco un accidente di filosofia (purtroppo, devo ammettere che è così) leggiucchio il tuo post, la pagina di Wikipedia, e concludo: "eh ma questo Hegel è proprio un ignorante se dice cose del genere".
C'è qualcosa che non va. Istintivamente non penso che sia così semplice come la metti tu.
Per la questione di Hegel vorrei fare un esempio. Supponiamo di non capire nulla di matematica, e di leggiucchiare da qualche parte che esistono predicati indecidibili. E' facile allora scagliarsi nella conclusione: "e vabbé, allora la matematica è una stronzata", o "ah, questo dimostra l'esistenza di Dio" e altre sparate del genere.
Analogamente, io che non capisco un accidente di filosofia (purtroppo, devo ammettere che è così) leggiucchio il tuo post, la pagina di Wikipedia, e concludo: "eh ma questo Hegel è proprio un ignorante se dice cose del genere".
C'è qualcosa che non va. Istintivamente non penso che sia così semplice come la metti tu.
Vabbè, io ho riportato i discorsi virgolettati, le citazioni di Hegel (a parte quando specificato diversamente), queste non sono opinioni di chi ha scritto l'articolo. E' certo che Hegel avesse scritto queste cose, per approfondire voglio procurarmi l'opera intera.
P.S.Vogliamo smettere di criticare wikipedia? Ovviamente ci sono degli errori, ma sull'altro piatto della bilancia c'è la montagna di informazioni e cultura messa a disposizione di tutti in maniera assolutamente gratuita. A mio parere Wikipedia è un'ottima cosa.
P.S.Vogliamo smettere di criticare wikipedia? Ovviamente ci sono degli errori, ma sull'altro piatto della bilancia c'è la montagna di informazioni e cultura messa a disposizione di tutti in maniera assolutamente gratuita. A mio parere Wikipedia è un'ottima cosa.
Mah, mi sembra strano che un filosofo tra i maggiori si esprima, come dice alvinlee88,
Non dico che per forza il filosofo dica cose giuste, e nemmeno che per forza queste cose siano condivisibili. Ma mi pare veramente difficile che il livello sia tanto basso. Teniamo presente che la fonte bibliografica su cui si sta basando il discorso è Wikipedia. Sappiamo tutti che Wikipedia è piena di strafalcioni quando si tratta di articoli di matematica. Perché non dovrebbero essercene, quando si parla di filosofia?
Mi hanno ricordato molto le motivazioni di un professore di italiano che si vantava di non capire nulla di matematica, e gloriandosi della sua ignoranza sparava sentenze del tutto imbarazzanti per chi capisse un minimo, e dico un minimo, di scienza.
Non dico che per forza il filosofo dica cose giuste, e nemmeno che per forza queste cose siano condivisibili. Ma mi pare veramente difficile che il livello sia tanto basso. Teniamo presente che la fonte bibliografica su cui si sta basando il discorso è Wikipedia. Sappiamo tutti che Wikipedia è piena di strafalcioni quando si tratta di articoli di matematica. Perché non dovrebbero essercene, quando si parla di filosofia?
Forse sono io che non sto capendo niente, ma mi pare che Hegel avesse le travecole quando ha scritto ste cose.
"Hegel":
«La necessità non scaturisce dal concetto del teorema, anzi viene imposta; e si deve ciecamente ubbidire alla prescrizione di tirare certe linee, mentre se ne potrebbero tirare infinite altre: tutto ciò con un'ignoranza pari solo alla fede che ciò andrà a buon fine per la condotta della dimostrazione.[...]. così la dimostrazione percorre una via che si fa cominciare a un punto qualunque, senza sapere in che rapporto stia con il risultato che deve venir fuori».
Quali prescrizioni? Voglio il link!
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