Convenzioni matematiche
visto che ne parlate in diversi post e sono un interrogativo ricorrente di molti utenti di qst forum, che cosa sono le convenzioni? a che servono? e soprattutto che significato hanno in matematica dove tutto è deterministico?
Risposte
ecco, quindi secondo te convenzione assume un doppio significato, perchè non è una defizione ma è comodo considerarlo come una definizione, non può essere
eh,direi di sì...
una definizione è una proposizione in cui si caratterizza in modo inequivocabile un concetto, ricorrendo spesso a dei postulati che affermano delle proprietà evidenti di certi concetti.
le convenzioni non caratterizzano un concetto in modo inequivocabile,perchè dire che 0!=1 non è dimostrabile (come per la definizione),ma è comodo considerarlo come dimostrato e quindi come tale...o no???
una definizione è una proposizione in cui si caratterizza in modo inequivocabile un concetto, ricorrendo spesso a dei postulati che affermano delle proprietà evidenti di certi concetti.
le convenzioni non caratterizzano un concetto in modo inequivocabile,perchè dire che 0!=1 non è dimostrabile (come per la definizione),ma è comodo considerarlo come dimostrato e quindi come tale...o no???
scusate ma a questo punto, esiste una differenza tra definizione e convenzione?
@ carlo
hai scritto quasi la stessa identica "dimostrazione" che avevo dato io in un altro topic (medie e superiori -> perche'?).
Le virgolette sono necessarie, perche' la definizioe di n! e' quella elementare e conosciuta da tutti. Che non e' applicabile a n=0. Tuttavia si puo' ESTENDERE anche a questo caso con l'opportuna convenzione 0!=1
Nella definizione ricorsiva che hai dato tu, parti da n=1.... perche'?
perche' non da n=0? Quando si da' una definizione ricorsiva si parte dal primo numero per cui essa e' valida...
mi segui?
La tua, quindi non e' una dimostrazione, ma un'argomentazione; qualcosa cioe' che mostra (e non dimostra) che e' sensato porre (o definire) 0!=1
certo si puo' riscrivere la definizione ricorsiva a partire da n=0, ma che cambierebbe? sarebbe sempre una definizione o convenzione...
hai scritto quasi la stessa identica "dimostrazione" che avevo dato io in un altro topic (medie e superiori -> perche'?).
Le virgolette sono necessarie, perche' la definizioe di n! e' quella elementare e conosciuta da tutti. Che non e' applicabile a n=0. Tuttavia si puo' ESTENDERE anche a questo caso con l'opportuna convenzione 0!=1
Nella definizione ricorsiva che hai dato tu, parti da n=1.... perche'?
perche' non da n=0? Quando si da' una definizione ricorsiva si parte dal primo numero per cui essa e' valida...
mi segui?
La tua, quindi non e' una dimostrazione, ma un'argomentazione; qualcosa cioe' che mostra (e non dimostra) che e' sensato porre (o definire) 0!=1
certo si puo' riscrivere la definizione ricorsiva a partire da n=0, ma che cambierebbe? sarebbe sempre una definizione o convenzione...
ho, capito, quindi è sbagliato dire convenzione, ma bisogna dire definizione, mentre le convenzioni in matematica non esistono anche se se ne sente parlare
effettivamente il fattoriale può essere definito in vari modi, ad esempio come produttoria, ma è largamente diffusa la definizione ricorsiva, quella che citava carlo23 appunto. anche se io conoscevo una definizione diversa: $n! = 1, n=0; n! = n(n-1)!, n>0$. in entrambi i casi però c'è da definire un caso base, che viene appunto assunto per "definizione" e non c'è niente da dimostrare
"GuillaumedeL'Hopital":
forse ho espresso male, con "esiste" volevo dire che all'interno della matematica dove tutto è determinato esattamente, ci sono degli enti indeterminabili usando la matematica ma che si stabiliscono per convenienza, cioè come possono "esistere" delle domande che ci poniamo(all'interno della matematica stessa) che non si possono risolvere con la matematica? inoltre se non usassimo 0!=1 si potrebbero risolvere lo stesso i problemi matematici?
ps: per risolvere intendo dimostrare
Guarda che $0!$ si ricava dalla definizione di corretta di fattoriale.
Infatti il fattoriale è definito come $1!=1$ e $x!=x(x-1)!$ da cui si ha $(x-1)!=x! /x$ e quindi $0!=1$.
La tua perplessità nasce da una definizione errata e terra-terra di fattoriale ovvero $n!$ è uguale al prodotto di tutti gli interi positivi minori o uguali a $n$.
Ciao Ciao
forse ho espresso male, con "esiste" volevo dire che all'interno della matematica dove tutto è determinato esattamente, ci sono degli enti indeterminabili usando la matematica ma che si stabiliscono per convenienza, cioè come possono "esistere" delle domande che ci poniamo(all'interno della matematica stessa) che non si possono risolvere con la matematica? inoltre se non usassimo 0!=1 si potrebbero risolvere lo stesso i problemi matematici?
ps: per risolvewre intendo dimostrare
ps: per risolvewre intendo dimostrare
che intendi con la frase
"0! esiste"?
esiste perche' e' stato definito.
e la sua definizione e' appunto una convenzione, cosi' come e' una convenzione il significato di
n!
quando si definisce qualcosa e' una convenzione.
Stabiliamo che con tale simbolo intendiamo ecc ecc
ora la definizione di
0!
non deriva dalla definizione di fattoriale, ma diciamo che viene indotta dalla definizione di fattoriale, o meglio, dall'esigenza di estendere tale definizione al caso n=0.
dico "indotta" perche' 0!=1 e' l'unica definizione possibile se si vogliono mantenere determinate strutture.
mi fermo qui perche' non sono nemmeno sicuro se sto rispondendo alla tua domanda
per quanto riguarda il tuo ultimo quesito... e' un po' ambiguo...
tenderei a dire di no...
"0! esiste"?
esiste perche' e' stato definito.
e la sua definizione e' appunto una convenzione, cosi' come e' una convenzione il significato di
n!
quando si definisce qualcosa e' una convenzione.
Stabiliamo che con tale simbolo intendiamo ecc ecc
ora la definizione di
0!
non deriva dalla definizione di fattoriale, ma diciamo che viene indotta dalla definizione di fattoriale, o meglio, dall'esigenza di estendere tale definizione al caso n=0.
dico "indotta" perche' 0!=1 e' l'unica definizione possibile se si vogliono mantenere determinate strutture.
mi fermo qui perche' non sono nemmeno sicuro se sto rispondendo alla tua domanda
per quanto riguarda il tuo ultimo quesito... e' un po' ambiguo...
tenderei a dire di no...
volevo dire se in matematica tutto è deterministico che significato assumono le convenzioni?enti che non si possono stabilire usando la matematica ma solo con il senso comune? non parlo degli assiomi ma di espressioni come 0! dalla definizione di fattoriale non se ne cava alcunchè, eppure 0! esiste e ci poniamo la domanda di quanto faccia. forse all'interno della matematica ci sono degli enti non matematici?
credo di aver risposto...
fammi capire cosa intendi...
fammi capire cosa intendi...
una risposta più precisa per l' ultima domanda?
convenzioni sono anche e soprattutto i postulati della matematica!
le convenzioni, in generale, sono delle cose su cui ci si mette d'accordo.
Di easempi, in Matematica, ne puoi trovare quanti ne vuoi; ne posto alcuni
il coefficiente angolare nelle equazioni delle rette si indica con "m", perche? per convenzione
Un altro esempio di convenzione e' la scelta degli enti primitivi, di quegli enti, cioe', che si assumono noti senza bisogno di definirli. In Geometria, si considerano enti primitivi punto, retta e piano. Si potrebbero definire tutti a partire da altri enti che potrebbero a loro volta essere considerati primitivi per convenzione.
Sono convenzioni anche tutti i modi di scrivere che si usano, i simboli!
perche' quando devi scrivere "2 alla terza" il 3 lo metti in alto e non, ad esempio, in basso? per convenzione
Una delle convenzioni di cui si e' parlato ultimamente e' il valore di
0!
che viene posto uguale ad 1 per convenzione, convenzione dettata da motivi pratici, ma pursempre convenzione.
spero di averti risposto abbastanza esaurientemente, fammi sapere se ti restano dubbi.
ciao,
Giuseppe
Di easempi, in Matematica, ne puoi trovare quanti ne vuoi; ne posto alcuni
il coefficiente angolare nelle equazioni delle rette si indica con "m", perche? per convenzione
Un altro esempio di convenzione e' la scelta degli enti primitivi, di quegli enti, cioe', che si assumono noti senza bisogno di definirli. In Geometria, si considerano enti primitivi punto, retta e piano. Si potrebbero definire tutti a partire da altri enti che potrebbero a loro volta essere considerati primitivi per convenzione.
Sono convenzioni anche tutti i modi di scrivere che si usano, i simboli!
perche' quando devi scrivere "2 alla terza" il 3 lo metti in alto e non, ad esempio, in basso? per convenzione
Una delle convenzioni di cui si e' parlato ultimamente e' il valore di
0!
che viene posto uguale ad 1 per convenzione, convenzione dettata da motivi pratici, ma pursempre convenzione.
spero di averti risposto abbastanza esaurientemente, fammi sapere se ti restano dubbi.
ciao,
Giuseppe
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