Considerazioni sull'origine dei miei problemi in matematica
Salve, sono uno studente del liceo classico, che ama le materie scientifiche (e già fa ridere così). Vorrei fare fisica all'universita (fatevi un'altra risata) e vado male in matematica. So quanto sia importante per la fisica la matematica, nonostante in fisica io sia il migliore della scuola (del mio anno) mentre in matematica abbia problemi grossi. Premettendo che il mio istituto è un polo liceale (con annesso liceo scientifico) vi dico che per due anni mi sono qualificato ai giochi d'archimede tra i primi dieci dell'istituto e primo al classico. Nonostante ciò ho l'insufficienza al primo quadrimestre di rito hahah. Quello che vorrei sapere è quale possa essere secondo voi l'origine dei miei problemi e come possa riuscire a risolverli.
Risposte
A questo si aggiunga che è difficile valutare un insegnante sul momento. Può darsi che dopo anni ti venga in mente una cosa che il/la prof.(ssa) ha detto e ripensandoci ti venga da dire "caspita allora voleva dire questa cosa e mi ci sono voluti tre (quattro, $n$) anni per capirlo". Nulla toglie che certi professori/professoresse sono degli incompetenti. La mia maestra di matematica alle elementari più che insegnare bullizzava i suoi allievi ma questo è un altro discorso. Avevo paura di andare a scuola nei giorni in cui c'era matematica.
@gabbriella127, è il solito discorso (immagino tu abbia letto vecchie discussioni...). Niente contro di te. Quello che tu citi è un atteggiamento stranoto - sono io stesso studente delle superiori - e so bene o male come se la sta passando la scuola e in particolare l'insegnamento della matematica, sulla quale a volte si scherza. A discuterne di finisce per darsi contro l'uno contro l'altro, perché è un tema abbastanza scottante. Soprattutto si "finisce" con un nulla di fatto o con discorsi odiosissimi del tipo "Alla maggior parte la matematica non interessa", "Non tutti diventeranno matematici", e così via... Mi fa piacere che tu ti ponga il problema e provi sconforto per certe situazioni. Anzi nel tuo piccolo e nel tuo ruolo cerca di fare il massimo che puoi, perché i discorsi generali su questi temi si sono dimostrati inefficienti proprio perché il campione umano su cui si discute è assurdamente vario.
@ Indrjo Dedej. Vuoi sparare me? Prego, accomodati, fa come se fossi a casa tua 
Non è che dicevo che in generale i professori favoriscono l'atteggiamento 'matematica solo calcoli, è bravo chi è veloce, etc. etc.', ma che se ho visto spesso questo atteggiamento tra gli studenti del liceo mi chiedo se alcuni professori non lo facciano o non se ne rendano conto. Probabilmente dipende da anche da altri fattori, che la matematica più di altre materie si presta a competitività e ansia da prestazione, perché c'è l'esercizio che deve venire, il risultato, un giudizio di 'giusto' o 'sbagliato' più netto che in altre materie.
Comunque è ovvio che quando fa una affermazione non si riferisce a tutti, in questo caso so che nella scuola ci sono professori di prim'ordine.
Ma non è che ogni volta che uno fa una affermazione deve aggiungere:'però non bisogna generalizzare, parapà parapà'.
Mi sembra implicito nel discorso di persone adulte e mature, quali sono gli utenti di questo sito.
Non è che dicevo che in generale i professori favoriscono l'atteggiamento 'matematica solo calcoli, è bravo chi è veloce, etc. etc.', ma che se ho visto spesso questo atteggiamento tra gli studenti del liceo mi chiedo se alcuni professori non lo facciano o non se ne rendano conto. Probabilmente dipende da anche da altri fattori, che la matematica più di altre materie si presta a competitività e ansia da prestazione, perché c'è l'esercizio che deve venire, il risultato, un giudizio di 'giusto' o 'sbagliato' più netto che in altre materie.
Comunque è ovvio che quando fa una affermazione non si riferisce a tutti, in questo caso so che nella scuola ci sono professori di prim'ordine.
Ma non è che ogni volta che uno fa una affermazione deve aggiungere:'però non bisogna generalizzare, parapà parapà'.
Mi sembra implicito nel discorso di persone adulte e mature, quali sono gli utenti di questo sito.
"gabriella127":
non solo concepiscono la matematica come calcoli, ma identificano la bravura in matematica con il fare i calcoli in fretta e furia, è bravo chi fa i calcoli velocemente, chi si ferma a pensare è cretino.
A: Che lavoro fai?
B: Matematico.
A: Ah, allora quanto fa 278495×1739207-182938?
B: Ho detto matematico, non calcolatrice.
"gabriella127":
ma perché i professori non scoraggiano questo atteggiamento?
Odore di polvere da sparo nell'aria...
Capisco il video ma forse mi ero espresso male.
Da me non si trattava di una questione di giusto vs sbagliato, bensì di un limite da parte di diverse insegnanti (e uso il lei perchè erano donne, scusate) nel valutare approcci diversi da quelli da loro previsti.
E questo limite non era confinato alla sola valutazione (come se dare 5 ad uno bravo fosse cosa da poco), ma era chiaramente percepibile pure nelle spiegazioni e nei modi di fare. Un'insegnante riteneva alcuni ragazzi come "elementi di disturbo" solo perchè facevano continuamente domande che lei non si era mai posta!
Esempio: durante la spiegazione del teorema fondamentale del calcolo (che forse al liceo si chiamava Torricelli?) un ragazzo osservò che comprendere le derivate era semplice (bastava vederle come tangenti), comprendere gli integrali pure (bastava vederli come aree), ma non riusciva a spiegarsi come mai la derivata fosse l'operazione inversa all'integrale.
La prof gli disse che questo risultato è poco intuitivo, una magia, e lo si può capire solo attraverso la dimostrazione....
...Cioè... io non ho mai avuto esperienze didattiche... ma una risposta del genere non la posso accettare. A me appariva intuitivo tanto quanto il fatto stesso di vedere l'integrale come l'area del grafico sotteso dalla funzione. Tant'è che (a patto di formulare bene le ipotesi) ne è una banale conseguenza diretta perfettamente visibile a "occhio nudo".
Forse avrei avuto difficoltà ad argomentare lì per lì, ma avrei spiegato che derivare un integrale è (per definizione di derivata) come prendere un rettangolino del grafico e dividere l'area per la sua base, ottenendo come risultato l'altezza, nonchè il valore della funzione in quel punto. (Ovviamente spiegazione accompagnata da disegno alla lavagna!).
Da me non si trattava di una questione di giusto vs sbagliato, bensì di un limite da parte di diverse insegnanti (e uso il lei perchè erano donne, scusate) nel valutare approcci diversi da quelli da loro previsti.
E questo limite non era confinato alla sola valutazione (come se dare 5 ad uno bravo fosse cosa da poco), ma era chiaramente percepibile pure nelle spiegazioni e nei modi di fare. Un'insegnante riteneva alcuni ragazzi come "elementi di disturbo" solo perchè facevano continuamente domande che lei non si era mai posta!
Esempio: durante la spiegazione del teorema fondamentale del calcolo (che forse al liceo si chiamava Torricelli?) un ragazzo osservò che comprendere le derivate era semplice (bastava vederle come tangenti), comprendere gli integrali pure (bastava vederli come aree), ma non riusciva a spiegarsi come mai la derivata fosse l'operazione inversa all'integrale.
La prof gli disse che questo risultato è poco intuitivo, una magia, e lo si può capire solo attraverso la dimostrazione....
...Cioè... io non ho mai avuto esperienze didattiche... ma una risposta del genere non la posso accettare. A me appariva intuitivo tanto quanto il fatto stesso di vedere l'integrale come l'area del grafico sotteso dalla funzione. Tant'è che (a patto di formulare bene le ipotesi) ne è una banale conseguenza diretta perfettamente visibile a "occhio nudo".
Forse avrei avuto difficoltà ad argomentare lì per lì, ma avrei spiegato che derivare un integrale è (per definizione di derivata) come prendere un rettangolino del grafico e dividere l'area per la sua base, ottenendo come risultato l'altezza, nonchè il valore della funzione in quel punto. (Ovviamente spiegazione accompagnata da disegno alla lavagna!).
Be io una volta avevo una disequazione logaritmica con base frazionaria, feci il grafico al contrario e studiai il segno li.
Lei voleva il calcolo diretto. Le dissi che il risultato era giusto, e lei non mi aveva detto come arrivarci.
Lei voleva il calcolo diretto. Le dissi che il risultato era giusto, e lei non mi aveva detto come arrivarci.
ot, ma ne vale la pena
"gio73":
Il risultato giusto e lo svolgimento corretto. Mi sento di parlare a nome degli insegnanti di ogni genere.
Lo so. Infatti è il motivo più frequente che ho visto che porta ragazzi con intuito matematico superiore al proprio docente a collezionare insufficienze alle verifiche. In qualche modo prima o poi si valuta sempre la correttezza del procedimento, ci sarebbe solo da decidere quando. E ci sarebbe da stabilire quale tra i due punti di forza possa esser meglio per un ragazzo nei casi dove inuito e rendimento dimostrato non vanno di pari passo. Si può pure ritenere di dover preparare i ragazzi ad arrivare al 15 alla seconda prova di maturità con risoluzioni canoniche perfette, per molti sarebbe un traguardo, per il mio modo di vedere le cose sarebbe una consolazione molto magra di cui farei volentieri a meno in cambio di avere una gittata risolutiva più lunga pure sul "non trattato a lezione".
"gio73":
Come può un ragionamento essere buono ma fallace allo stesso tempo? Quanto piccole sono le imprecisioni che minano la correttezza di un ragionamento?
Buono perchè capisci che avrebbe portato ugualmente alla soluzione giusta, fallace perchè è stato applicato con errori o con mancanze di rigore. Il problema è che per la mia esperienza molti insegnanti non sono proprio in grado di valutare un ragionamento "diverso", per dirla in termini schietti. Sarà pure che erano di un'altra generazione e che sembravano aver dimenticato il loro percorso universitario... magari in futuro con le nuove restrizioni le cose andranno diversamente.
Un procedimento o è giusto o è sbagliato. Non può essere fantasioso. Al massimo è inutilmente articolato (forse con fantasioso intendi questo) e quindi migliorabile.
"xXStephXx":
[quote="Gianluigio"]tra i primi dieci dell'istituto e primo al classico. Nonostante ciò ho l'insufficienza al primo quadrimestre di rito hahah.
Il problema più frequente che ho visto (tra diversi miei ex-compagni nella tua stessa situazione) è che le prof di liceo tendono a dare molta importanza all'effettivo compimento del calcolo. Vogliono vedere il risultato corretto e lo svolgimento eseguito correttamente. Il modo più "standard" per andare bene è saper applicare i metodi che loro insegnano a lezione. [/quote]
Precisamente
Il risultato giusto e lo svolgimento corretto. Mi sento di parlare a nome degli insegnanti di ogni genere.
"xXStephXx":
Qualità come: approcci fantasiosi, ragionamenti alternativi buoni ma fallaci per via di piccole imprecisioni ecc... non sempre vengono valutate bene. Complice che tante insegnanti sono esse stesse ad un livello matematico appena superiore a quello dei loro studenti.
?
Come può un ragionamento essere buono ma fallace allo stesso tempo? Quanto piccole sono le imprecisioni che minano la correttezza di un ragionamento?
Ho fatto in passato alcune lezioni di matematica a liceali. La cosa che mi ha colpito, almeno tra i ragazzi che ho conosciuto io, è che non solo concepiscono la matematica come calcoli, ma identificano la bravura in matematica con il fare i calcoli in fretta e furia, è bravo chi fa i calcoli velocemente, chi si ferma a pensare è cretino.
Per cui fanno i calcoli scalmanandosi e saltando passaggi (e sbagliano). La prima cosa che ho dovuto fare è dargli bacchettate sulle mani per fargli fare i passaggi con calma e criterio. Gli dicevo che andare di fretta non è essere bravi, ma che la fretta denota immaturità, è 'la malattia infantile del matematico', da cui si guarisce come dalla varicella.
Ciò è comprensibile trattandosi di ragazzi, ma perché i professori non scoraggiano questo atteggiamento?
Per cui fanno i calcoli scalmanandosi e saltando passaggi (e sbagliano). La prima cosa che ho dovuto fare è dargli bacchettate sulle mani per fargli fare i passaggi con calma e criterio. Gli dicevo che andare di fretta non è essere bravi, ma che la fretta denota immaturità, è 'la malattia infantile del matematico', da cui si guarisce come dalla varicella.
Ciò è comprensibile trattandosi di ragazzi, ma perché i professori non scoraggiano questo atteggiamento?
"Gianluigio":
tra i primi dieci dell'istituto e primo al classico. Nonostante ciò ho l'insufficienza al primo quadrimestre di rito hahah.
Il problema più frequente che ho visto (tra diversi miei ex-compagni nella tua stessa situazione) è che le prof di liceo tendono a dare molta importanza all'effettivo compimento del calcolo. Vogliono vedere il risultato corretto e lo svolgimento eseguito correttamente. Il modo più "standard" per andare bene è saper applicare i metodi che loro insegnano a lezione.
Qualità come: approcci fantasiosi, ragionamenti alternativi buoni ma fallaci per via di piccole imprecisioni ecc... non sempre vengono valutate bene. Complice che tante insegnanti sono esse stesse ad un livello matematico appena superiore a quello dei loro studenti.
Anche io ho fatto il classico, poi DOPO la maturità decido di iscrivermi ad ingegneria, non sapendo nemmeno cosa fosse questa facoltà, essendo chiuso nel mio stato di umanista convinto (ovviamente avevo letto il piano di studi che mi dava piacevoli sensazioni, quindi presi questo rischio).
So che non è come andare in un'università di matematica, ma sarebbe stato uguale l'impatto: mentalità completamente differente. I miei problemi in matematica partono dalle elementari. Ero bravissimo fino al 5° anno di elementari o al 4°, non ricordo, poi ad un certo punto furono spiegate le divisioni a 3 cifre. Lì andai in crisi, anche perché ricordo che risolvevo le divisioni (anche a meno cifre) in un modo differente da come si faceva (forse c'entra il fatto che sono mancino, boh). Comunque lì sono iniziati i problemi, accorgersi di non capire che metodo usano gli altri è davvero brutto te lo assicuro mi sentivo stupido; tali problemi poi si sono assopiti alle scuole medie, dove però, a causa di un ritardo a scuola (3° anno) mi fecero stare fuori l'aula per mezz'ora,nel giorno in cui ci dovevano spiegare le equazioni, quindi da lì non ci capii più nulla.
Alle superiori (classico appunto) poi mai fatta matematica, ci provai i primi due annetti, ma poi abbandonai totalmente e non studiai mai più, tanto in qualche modo la sufficienza la guadagnavo (il livello di matematica della classe era molto basso).
Questo per dirti il livello da cui partivo prima di andare all'università, poi dopo la decisione di entrare ad ingegneria, mi misi sotto, anche grazie ad un "professore" (tipo molto bravo per spiegare la matematica ai ragazzi, non laureato, ma molto capace nelle cose "da liceo"), superai Analisi I al primo colpo. (e "da solo" Analisi II e infine Metodi matematici [al secondo tentativo quest'ultimo]).
Tra l'altro non superai nemmeno i test iniziali a settembre, quelli che si fanno per valutare se entrare o meno e che richiedevano almeno 4 risposte corrette in matematica su 20-30 domande, pensa..
So che la mia esperienza è di uno studente di ingegneria, ma spero possa farti capire che se vuoi fare una cosa la devi fare e basta: ti piace la fisica? Iscriviti a fisica con un po' di sana incoscienza, poi mettiti sotto e recupera.
So che non è come andare in un'università di matematica, ma sarebbe stato uguale l'impatto: mentalità completamente differente. I miei problemi in matematica partono dalle elementari. Ero bravissimo fino al 5° anno di elementari o al 4°, non ricordo, poi ad un certo punto furono spiegate le divisioni a 3 cifre. Lì andai in crisi, anche perché ricordo che risolvevo le divisioni (anche a meno cifre) in un modo differente da come si faceva (forse c'entra il fatto che sono mancino, boh). Comunque lì sono iniziati i problemi, accorgersi di non capire che metodo usano gli altri è davvero brutto te lo assicuro mi sentivo stupido; tali problemi poi si sono assopiti alle scuole medie, dove però, a causa di un ritardo a scuola (3° anno) mi fecero stare fuori l'aula per mezz'ora,nel giorno in cui ci dovevano spiegare le equazioni, quindi da lì non ci capii più nulla.
Alle superiori (classico appunto) poi mai fatta matematica, ci provai i primi due annetti, ma poi abbandonai totalmente e non studiai mai più, tanto in qualche modo la sufficienza la guadagnavo (il livello di matematica della classe era molto basso).
Questo per dirti il livello da cui partivo prima di andare all'università, poi dopo la decisione di entrare ad ingegneria, mi misi sotto, anche grazie ad un "professore" (tipo molto bravo per spiegare la matematica ai ragazzi, non laureato, ma molto capace nelle cose "da liceo"), superai Analisi I al primo colpo. (e "da solo" Analisi II e infine Metodi matematici [al secondo tentativo quest'ultimo]).
Tra l'altro non superai nemmeno i test iniziali a settembre, quelli che si fanno per valutare se entrare o meno e che richiedevano almeno 4 risposte corrette in matematica su 20-30 domande, pensa..
So che la mia esperienza è di uno studente di ingegneria, ma spero possa farti capire che se vuoi fare una cosa la devi fare e basta: ti piace la fisica? Iscriviti a fisica con un po' di sana incoscienza, poi mettiti sotto e recupera.
@marco2132k: Beh, se consideri che il C&R non sia consigliabile ad uno studente di liceo, difficilmente lo è il Prodi.
Se serve solo l’intro per capire come funziona l’implicazione logica, tanto vale leggerselo su un testo delle superiori.
@Giangiulio: Cosa state studiando in Matematica? Quale argomento ti ha interessato di più finora?
Se serve solo l’intro per capire come funziona l’implicazione logica, tanto vale leggerselo su un testo delle superiori.
@Giangiulio: Cosa state studiando in Matematica? Quale argomento ti ha interessato di più finora?
Personalmente non consiglierei il C&R a chi non avesse almeno delle piccole basi di matematica, almeno di teoria degli insiemi/quelle cose (mi baso sul fatto che l'ho iniziato in seconda superiore, e prima di prenderlo in mano sporadicamente per leggerne dei capitoli a caso, ed effettivamente comprenderli, ho dovuto aspettare un po', studiando da qualcosa di più "tradizionale" nel frattempo). È presentato come un libro di "divulgazione", perché non espone una qualche teoria in modo o completo o sempre completamente formale, ma ha bisogno di quel minimo di maturità matematica per non sembrare un insieme di regole sconnesse (e alle superiori, non ce l'hai; non è una critica, e nemmeno un'allusione al fatto che tu faccia il classico - ché semmai ne hai di più - ma un dato di fatto 
).
Mi sentirei di consigliarti comunque la lettura dall'inizio (intro comprese) fino al primo capitolo, escludendo la teoria dei numeri, e del secondo capitolo, fino a dove reggi.
A dire la mia - se è una cosa di questo tipo che vuoi, mica è obbligatorio -, mi butterei anche (e prevalentemente) su un libro di testo (non è per questo che il C&R è costruito) tradizionale, di analisi/algebra lineare/algebra astratta.
Fin'ora, l'unico testo che ho visto dare un senso all'"implicazione (\( \Rightarrow \))" è Prodi, Analisi Matematica, nel capitolo (credo) "zero", quindi imho sono pagine che andrebbero lette; e se conoscessi altro a questo scopo, ben venga, ovvio. Poi puoi andare dove vuoi in realtà: due cavolate di teoria degli insiemi le trovi ovunque (al massimo cambia l'approccio con cui l'autore decide di esporle, e alcuni sono migliori di altri, ma non mi farei paranoie ora).
).Mi sentirei di consigliarti comunque la lettura dall'inizio (intro comprese) fino al primo capitolo, escludendo la teoria dei numeri, e del secondo capitolo, fino a dove reggi.
A dire la mia - se è una cosa di questo tipo che vuoi, mica è obbligatorio -, mi butterei anche (e prevalentemente) su un libro di testo (non è per questo che il C&R è costruito) tradizionale, di analisi/algebra lineare/algebra astratta.
Fin'ora, l'unico testo che ho visto dare un senso all'"implicazione (\( \Rightarrow \))" è Prodi, Analisi Matematica, nel capitolo (credo) "zero", quindi imho sono pagine che andrebbero lette; e se conoscessi altro a questo scopo, ben venga, ovvio. Poi puoi andare dove vuoi in realtà: due cavolate di teoria degli insiemi le trovi ovunque (al massimo cambia l'approccio con cui l'autore decide di esporle, e alcuni sono migliori di altri, ma non mi farei paranoie ora).
Seguirò il consiglio, anche prima dell'estate
@Gianluigio: Mi associo a quanto detto da gabriella127.
Un consiglio per una buona lettura estiva: Courant & Robbins, Che cos’è la Matematica, Boringhieri.
Un consiglio per una buona lettura estiva: Courant & Robbins, Che cos’è la Matematica, Boringhieri.
Vai tranquillo all'università che ti sistemano loro.
"Gianluigio":
quando mi spiegano matematica voglio sempre comprendere da cosa deriva un determinato ragionamento e capire quali possano essere delle applicazioni poasibili. Concludo dicendo che io sarei più interessato ad una matematica "sensata" e forse andrei molto meglio.
E quindi sei portato per la matematica, hai la forma mentis giusta.
Fregatene della scuola e fai quello che ti piace.
La scuola spesso non dà la misura delle cose, dà una visione distorta, specie della matematica. Io andavo benissimo in matematica al liceo, ma non è che mi piacesse più di tanto, era un insieme di regole da vigile urbano: se porti una cosa di là devi cambiare segno, se dividi per zero multa salatissima, etc.
Parecchio più tardi ho capito cos'era la matematica e mi è piaciuta moltissimo.
All'università la matematica è un'altra cosa, come si andava al liceo non conta.
E chi sarebbe l'insegnante?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo