Considerazioni sul tapporto tra matematica e fisi
La matematica applicata agli oggetti fisici (cioè che fa fisica) cerca di legare logicamente, appunto, gli oggetti fisici in una struttura conoscitiva; la matematica fine a se stessa, invece, si pensa non faccia fisica perchè non tratta oggetti fisici (i così detti OSSERVABILI) ma oggetti logici, cioè astratti e immateriali in quanto elaborazioni del nostro pensiero; ma io dico che anche questa matematica "fa fisica" in quanto,secondo me, tra oggetti fisici e oggetti logici c'è solo una differenza quantitativa e non, come si sarebbe portati a credere, qualitativa. In parole diverse , anche gli oggetti logici dell'astrazione sono degli osservabili nel senso della fisica, la differenza sta nel rispettivo livello conoscitivo, cioè dal grado di conoscenza che l'Osservatore ha dei due tipi di oggetti: massimo per gli oggetti logici,via via più basso per gli altri. L'Osservatore è l'origine del sistema conoscitivo, ma cos'è l'Osservatore? La fisica moderna lo ha finalmente riconosciuto come influente, suo malgrado, negli esperimenti e, quindi, come turbatore della misurazione fisica, ma non ne ha fornito una definizione esatta. Perchè un oggetto logico (o astratto) per esempio, il significato logico del simbolo operazionale + (più), possa essere assimilato o, meglio, identificato come un oggetto fisico, per esempio, un pianeta o un atomo, bisogna, prima di tutto definire cos'è l'Osservatore, poi a quale livello conoscitivo questo debba essere collocato quale origine delle misurazioni nelle coordinate dello spazio "conoscitivo", vale a dire quello spazio la cui metrica è una funzione della grandezza "probabilità"; faccio un esempio: se Io dico fra me stesso: "fra un anno al massimo avrò una nuova automobile col 90% di probabilità", esprimo un mio grado di conoscenza del futuro da qui ad un anno per la parte che riguarda l'acquisto i una nuova auto; si tratta di una quasi certezza, visto che la mia fiducia è del 90%. Per la misurazione di questo grado conoscitivo posso scegliere una certa funzione della probabilità "p", per esempio d=(1-p)/p, con questa funzione la distanza "d" a cui si colloca il mio nuovo acquisto a partire dall'origine delle coordinate di questo spazio conoscitivo sarebbe 0,1/0,9 = 0.011111, distanza che tende a zero col crescere di p.
Ritorniamo alla questione cruciale di come debba essere definito l'Osservatore. E' chiaro che il corpo di un addetto di laboratorio, prolungato fino all'osservabile grazie all'insieme degli strumenti di misurazione, "disturba" la misurazione in un esperimento; possiamo sempre immaginare di ridurre questa catena a livelli sempre più essenziali e meno "pesanti" per l'esperimento, grazie alla invenzione di nuove tecniche più raffinate di misurazione, ma dove si va a finire regredendo con una specie di "passaggio a limite" (e solo con questo)? Convergeremmo certamente verso una singolarità; non sarà forse, questa, identificabile nell'essenza dell'IO cartesiano? A voi sbizzarrirvi..
mario1
Modificato da - WonderP il 27/05/2004 17:50:04
Ritorniamo alla questione cruciale di come debba essere definito l'Osservatore. E' chiaro che il corpo di un addetto di laboratorio, prolungato fino all'osservabile grazie all'insieme degli strumenti di misurazione, "disturba" la misurazione in un esperimento; possiamo sempre immaginare di ridurre questa catena a livelli sempre più essenziali e meno "pesanti" per l'esperimento, grazie alla invenzione di nuove tecniche più raffinate di misurazione, ma dove si va a finire regredendo con una specie di "passaggio a limite" (e solo con questo)? Convergeremmo certamente verso una singolarità; non sarà forse, questa, identificabile nell'essenza dell'IO cartesiano? A voi sbizzarrirvi..
mario1
Modificato da - WonderP il 27/05/2004 17:50:04
Risposte
Ho risposto a questo identico messaggio dall'altra parte. Forse per non creare confusione sarebbe meglio proseguire il topic da una parte sola...
Caro Ludovico,
ti fornisco il chiarimento che mi hai richiesto.
La domanda è: cosa sono gli oggetti fisici e logici? (tu hai scritto: matematici, in luogo di logici, non è un errore, ma ci siamo capiti lo stesso).
---Gli oggetti fisici sono tutto ciò che in fisica si da il nome generico di "OSSERVABILI", vale a dire, cose come atomo, pianeta, moto dei corpi, effetti del calore, oggetti sociali, come la popolazione di un'area, fenomeni chimici, ecc.,tuttu suscettibili di essere percepiti, direttamente o indirettamente, dall'osservatore. Si tratta di oggetti che gli studiosi dei rispettivi ambiti (fisici, economisti, chimici, ecc) legano tra loro con relazioni logiche (fra le quali ci sono anche le relazioni matematiche che sono la parte più raffinata delle relazioni logiche). Queste relazioni accrescono la quantità di conoscenza complessiva del sistema fisico in osservazione da parte dell'osservatore, ma vengono accettate definitivamente come buone solo dopo che la verifica sperimentale effettivamente confermi sufficientemente le risultanze delle osservazioni. E' opportuno tener presente che nelle equazioni applicate ai fenomeni fisici che interessano oggetti come quelli sopra elencati, questi vengono rappresentati da simboli, per esempio: lettere, ai quali vengono associate alcune quantità o entità caratteristiche dei corrispondenti oggetti con l'intento, da parte dello studioso, di sintetizzare l'intera informazione contenuta nell'oggetto stesso, per esempio, la massa di un corpo o la posizione del suo baricentro nello spazio, ecc. Dunque le lettere in una equazione sono simboli rappresentativi di un oggetto, non l'oggetto fisico stesso.La mente manipola questi simboli, che sono astrazioni, con estrema disinvoltura e li lega ad altri simboli mediante i così detti simboli operazionali, come + (piu') x (per), ecc, che hanno un livello di astrazione superiore ai simboli rappresentativi degli oggetti (lettere); si simulano in tal modo quei legami che l'osservatore crede si instaurino fra gli oggetti fisici nel sistema in osservazione.
Anche se la relazione logica, stabilita sui simboli, è logicamente corretta, non è detto che, se verificata con l'esperienza sugli oggetti che la hanno ispirata, si dimostri valida, ecco perchè questa verifica sperimentale è fondamentale per la scienza.
Veniamo ora agli oggetti logici.
---Gli oggetti logici sono tutte le entità astratte elaborate dalla mente come detto al punto precedente. Una equazione matematica è costituita da lettere e numeri (oggetti logici di primo livello) messi in relazione tra loro da simboli o operatori relazionali (oggetti logoci di secondo livello). Lettere, numeri ed operatori sono oggetti logici perchè entità elaborate dalla mente senza nessun obbligo di essere associati ad entità materiali.
Prendiamo in considerazione il caso di un qualsiasi teorema matematico: si parte da una premessa che è una relazione tra certi simboli di secondo livello mediante simboli di primo livello per pervenire ad una relazione di aspetto diverso tra i simboli e gli operatori.
Perchè il teorema sia vero bisogna dimostrarlo con una serie di passaggi logici; se troviamo effettivamente questi passaggi allora il teorema è vero altrimenti è solo una congettura.
Ora bisogna osservare che il processo di dimostrazione è la verifica di una congettura (teorema lo sarà dopo il successo della dimostrazione) oppure è un percorso iniziato con altre finalità ma che conduce l'osservatore (in questo caso il matematico) ad un fatto interessante da annoverare fra i teoremi.
Se la dimostrazione di un teorema è lunga e complessa la verifica è importante perchè, al di là dei meri errori materiali nella scrittura dei passaggi, se ne introducono altri ben più gravi: l'immissione in corso di dimostrazione di principi nascosti non dimostrati come validi. Per essere certi di non aver contrabbandato involontariamente inquinamenti di questo genere occorrono pesanti verifiche sui passaggi della dimostrazion ma anche sperimentali (che in matematica significa fare il conto della serva: provare alcuni casi per vedere se ci sono controprove invalidanti le conclusioni del teorema).
Quest'ultima considerazione dimostra che anche la matematica è una speciale fisica: la fisica degli oggetti logici.
Mario1
mario1
ti fornisco il chiarimento che mi hai richiesto.
La domanda è: cosa sono gli oggetti fisici e logici? (tu hai scritto: matematici, in luogo di logici, non è un errore, ma ci siamo capiti lo stesso).
---Gli oggetti fisici sono tutto ciò che in fisica si da il nome generico di "OSSERVABILI", vale a dire, cose come atomo, pianeta, moto dei corpi, effetti del calore, oggetti sociali, come la popolazione di un'area, fenomeni chimici, ecc.,tuttu suscettibili di essere percepiti, direttamente o indirettamente, dall'osservatore. Si tratta di oggetti che gli studiosi dei rispettivi ambiti (fisici, economisti, chimici, ecc) legano tra loro con relazioni logiche (fra le quali ci sono anche le relazioni matematiche che sono la parte più raffinata delle relazioni logiche). Queste relazioni accrescono la quantità di conoscenza complessiva del sistema fisico in osservazione da parte dell'osservatore, ma vengono accettate definitivamente come buone solo dopo che la verifica sperimentale effettivamente confermi sufficientemente le risultanze delle osservazioni. E' opportuno tener presente che nelle equazioni applicate ai fenomeni fisici che interessano oggetti come quelli sopra elencati, questi vengono rappresentati da simboli, per esempio: lettere, ai quali vengono associate alcune quantità o entità caratteristiche dei corrispondenti oggetti con l'intento, da parte dello studioso, di sintetizzare l'intera informazione contenuta nell'oggetto stesso, per esempio, la massa di un corpo o la posizione del suo baricentro nello spazio, ecc. Dunque le lettere in una equazione sono simboli rappresentativi di un oggetto, non l'oggetto fisico stesso.La mente manipola questi simboli, che sono astrazioni, con estrema disinvoltura e li lega ad altri simboli mediante i così detti simboli operazionali, come + (piu') x (per), ecc, che hanno un livello di astrazione superiore ai simboli rappresentativi degli oggetti (lettere); si simulano in tal modo quei legami che l'osservatore crede si instaurino fra gli oggetti fisici nel sistema in osservazione.
Anche se la relazione logica, stabilita sui simboli, è logicamente corretta, non è detto che, se verificata con l'esperienza sugli oggetti che la hanno ispirata, si dimostri valida, ecco perchè questa verifica sperimentale è fondamentale per la scienza.
Veniamo ora agli oggetti logici.
---Gli oggetti logici sono tutte le entità astratte elaborate dalla mente come detto al punto precedente. Una equazione matematica è costituita da lettere e numeri (oggetti logici di primo livello) messi in relazione tra loro da simboli o operatori relazionali (oggetti logoci di secondo livello). Lettere, numeri ed operatori sono oggetti logici perchè entità elaborate dalla mente senza nessun obbligo di essere associati ad entità materiali.
Prendiamo in considerazione il caso di un qualsiasi teorema matematico: si parte da una premessa che è una relazione tra certi simboli di secondo livello mediante simboli di primo livello per pervenire ad una relazione di aspetto diverso tra i simboli e gli operatori.
Perchè il teorema sia vero bisogna dimostrarlo con una serie di passaggi logici; se troviamo effettivamente questi passaggi allora il teorema è vero altrimenti è solo una congettura.
Ora bisogna osservare che il processo di dimostrazione è la verifica di una congettura (teorema lo sarà dopo il successo della dimostrazione) oppure è un percorso iniziato con altre finalità ma che conduce l'osservatore (in questo caso il matematico) ad un fatto interessante da annoverare fra i teoremi.
Se la dimostrazione di un teorema è lunga e complessa la verifica è importante perchè, al di là dei meri errori materiali nella scrittura dei passaggi, se ne introducono altri ben più gravi: l'immissione in corso di dimostrazione di principi nascosti non dimostrati come validi. Per essere certi di non aver contrabbandato involontariamente inquinamenti di questo genere occorrono pesanti verifiche sui passaggi della dimostrazion ma anche sperimentali (che in matematica significa fare il conto della serva: provare alcuni casi per vedere se ci sono controprove invalidanti le conclusioni del teorema).
Quest'ultima considerazione dimostra che anche la matematica è una speciale fisica: la fisica degli oggetti logici.
Mario1
mario1
L'influenza dell'osservatore sull'esito dell'esperimento non ll'ho scoperta io ma è la grande scoperto di iniozio '900 allorchè ci imbatte nei fenomeni quantistici. Inviterei a leggere il capolavoro di divulgazione scientifica "le scoperte delle basi della scienza" di W. Heisemberg.
mario1
mario1
Non sono d'accordo che l'osservatore influenza il fenomeno fisico, semmai, sono d'accordo che un esperimento sia pregiudicato dall'ignoranza dello sperimentatore
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