Concetto di Infinito....
Mi trovo in disaccordo 
con l'impostazione di molti libri che pretendono, così banalmente, di affermare che un numero diviso zero faccia infinito senza precisare la locuzione che "il limite che..."
Ritengo che ciò rappresenti un errore gravissimo sia dal punto di vista concettuale sia del messaggio che si lancia.
Siete d'accordo?
con l'impostazione di molti libri che pretendono, così banalmente, di affermare che un numero diviso zero faccia infinito senza precisare la locuzione che "il limite che..."Ritengo che ciò rappresenti un errore gravissimo sia dal punto di vista concettuale sia del messaggio che si lancia.
Siete d'accordo?
Risposte
Se posso permettermi, il concetto di infinito è naturalmente derivato dalla necessità di esprimere il tutto in contrapposizione con lo zero.
Altrettanto naturalmente la definizione matematica passando per il concetto limite è la più corretta e priva di possibili inquinanti, ma nella mente (immagino) di ciascuno di noi non è la più naturale e quindi la sua messa in discussione è immediata.
Personalmente ho provato per molto tempo a costruire algebre coerenti con elementi "infiniti" ovviamente senza grandi successi... ma la cosa lascia sempre un poco di amaro in bocca e non ti lascia mai soddisfatto ed ancora ora cerco modi simili di usare l'infinito in questa maniera!
Perdonate le 4 chiacchiere ma nel nostro modo di pensare l'infinito è un concetto differente dal limite, molto differente...
Altrettanto naturalmente la definizione matematica passando per il concetto limite è la più corretta e priva di possibili inquinanti, ma nella mente (immagino) di ciascuno di noi non è la più naturale e quindi la sua messa in discussione è immediata.
Personalmente ho provato per molto tempo a costruire algebre coerenti con elementi "infiniti" ovviamente senza grandi successi... ma la cosa lascia sempre un poco di amaro in bocca e non ti lascia mai soddisfatto ed ancora ora cerco modi simili di usare l'infinito in questa maniera!
Perdonate le 4 chiacchiere ma nel nostro modo di pensare l'infinito è un concetto differente dal limite, molto differente...
"Fioravante Patrone":
Mi permetto di suggerire a IvanTerr la lettura di buoni libri di matematica.
E, poi, ripropongo la domanda già fatta da Sergio a giuseppe1986: su quali libri ha trovato quel tipo di presentazione?
Colgo la palla al balzo per andare un infinitesimo in OT: quali sono i buoni libri di matematica [1] (e opzionalmente di fisica e statistica
) ?[size=75]
[1] "Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare" Bramanti, Paganini, Salsa ed. Zanichelli può essere considerato uno di questi?
[/size]
Scusate l'OT
Esatto, la definizione di infinito di cui parlavo è esattamente quella riportata da Fioravante, per altro la sola volta dove ho usato seriamente tale nozione è esattamente lo studio dell'analisi convessa, come riportata da Fioravante.
Resta appunto il fatto che a livello elementare è il concetto di limite che fa da ponte tra la Matematica "algebrica" e la Matematica dell'infinito.
Resta appunto il fatto che a livello elementare è il concetto di limite che fa da ponte tra la Matematica "algebrica" e la Matematica dell'infinito.
Darò un colpo al cerchio ed uno alla botte.
Nessun problema a lavorare con $+oo$ come elemento di un "sistema numerico". Io ho lavorato a lungo, quando ero un matematico "serio", con $\Gamma_0(X)$, ovvero l'insieme delle funzioni definite su $X$ (spazio di Banach, spesso faceva comodo che fosse riflessivo) ed a valori in $(-oo, +oo]$, convesse, semicontinue inferiormente e proprie (ovvero, non identicamente uguali a $+oo$).
Però sono come Luca che, evidentemente, si riferiva a un libro di livello "elementare": molto, molto sospettoso di un libro che dice che "un numero diviso zero fa infinito".
Nessun problema a lavorare con $+oo$ come elemento di un "sistema numerico". Io ho lavorato a lungo, quando ero un matematico "serio", con $\Gamma_0(X)$, ovvero l'insieme delle funzioni definite su $X$ (spazio di Banach, spesso faceva comodo che fosse riflessivo) ed a valori in $(-oo, +oo]$, convesse, semicontinue inferiormente e proprie (ovvero, non identicamente uguali a $+oo$).
Però sono come Luca che, evidentemente, si riferiva a un libro di livello "elementare": molto, molto sospettoso di un libro che dice che "un numero diviso zero fa infinito".
"Luca.Lussardi":
La via corretta per interpretare l'infinito è solamente quella del limite, per cui se un testo dovesse riportare quanto asserito la cosa è preoccupante.
Dai, non esageriamo...
Ricordo che nella costruzione dei reali dai razionali col metodo di Dedekind-Russell, i due elementi $pm oo$ sono definiti insiemisticamente come elementi massimale e minimale rispetto alla relazione d'ordine tra le sezioni.
L'infinito in effetti è più un concetto che una quantità definita, anche se i matematici devono definirlo prima o poi per varie ragioni, ma non certo ponendolo pari al risultato della divisione $1/0$, che come mostrato da altri porta a contraddizioni qualunque significato ad essa si dia.
La via corretta per interpretare l'infinito è solamente quella del limite, per cui se un testo dovesse riportare quanto asserito la cosa è preoccupante.
La via corretta per interpretare l'infinito è solamente quella del limite, per cui se un testo dovesse riportare quanto asserito la cosa è preoccupante.
"Sergio":
Se fosse possibile dividere per zero, sarebbe possibile moltiplicare per l'inverso di zero, sarebbe cioè possibile $0*0^(-1)=1$, ma poiché lo $0$ è quel numero che moltiplicato a qualsiasi altro dà $0$, questo è impossibile.
Più o meno.... (non sono sicuro di ricordare bene).
Sì, il motivo è quello che hai detto. E il motivo per cui un "numero" moltiplicato per zero fa zero è che $0*x = (x-x)*x = x*x-x*x = 0$ per ogni "numero" x (quindi si utilizza l'esistenza degli opposti e la proprietà distributiva). Quindi non appena $1 ne 0$, lo zero non è invertibile.
Mi permetto di suggerire a IvanTerr la lettura di buoni libri di matematica.
E, poi, ripropongo la domanda già fatta da Sergio a giuseppe1986: su quali libri ha trovato quel tipo di presentazione?
E, poi, ripropongo la domanda già fatta da Sergio a giuseppe1986: su quali libri ha trovato quel tipo di presentazione?
Non è infinito, piuttosto è una forma INDETERMINATA. Secondo la teoria dei numeri, lo ZERO, non avendo un opposto, non DOVREBBE NEMMENO ESSERE CONSIDERATO un numero, ma una semplice convenzione per indicare l'assenza di quantintà. Per questo motivo, la divisione di qualunque numero (>0) per ZERO non ha senso e non ne può avere visto che si tenta di dividere una quantità numerica per un "nulla". Ma questa è filosofia.
Sfondi una porta aperta (in my humble opinion)
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