Coerenza
ho fatto stamattina l'esonero di Analisi Matematica I e ho fatto un errore piuttosto banale sul calcolo del limite puntuale di una successione di funzioni; poi l'esercizio continuava e io l'ho risolto coerentemente all'errore che ho fatto, quindi la soluzione è viziata da tale errore; beh che dite?? contando che l'esercizio valeva 7 punti, me la caverò con 2 o 3 punti in meno oppure la coerenza non conta nulla?? speriamo bene!!
"l'affranto" ubermensch
"l'affranto" ubermensch
Risposte
comunque alla fine m'ha messo 29!! inaspettato
Per Uber : in aggiunta alla spiegazione di Luca77 se vuoi avere
maggiori informazioni sul Calcolo delle Variazioni puoi andare a:
http://www.uniud.it/dic/Pubblicazioni/C ... azioni.pdf
le prime pagine sono semplici, dopo ...un po' meno... comunque è interessante.
ciao
Camillo
maggiori informazioni sul Calcolo delle Variazioni puoi andare a:
http://www.uniud.it/dic/Pubblicazioni/C ... azioni.pdf
le prime pagine sono semplici, dopo ...un po' meno... comunque è interessante.
ciao
Camillo
Complimenti a tutti voi per il lavoro che state facendo in relazione al calcolo delle variazioni... credo sia una branca della matematica molto affascinante... dell'argomento all'uni ho visto pochissime cose rispetto a quelle di cui parlate voi nei vostri messaggi, ma vi assicuro che mi ero appassionato parecchio.
Le avevo utilizzate nell'ambito dell'ingegneria strutturale per determinare le funzioni che rappresentavano la deformata di sistemi di travi con il principio di minimizzazione dell'eneria totale... l'avevo inoltre utilizzate nella tesi per valutare le vibrazioni nelle funi delle catenarie ferroviarie... solamente a ripensare a quei bei tempi in cui si studiavano queste cose mi vien nostalgia...
Purtroppo non ho approfondito la cosa del calcolo delle variazioni, la ho solo vista come complemento ad un esame di ingegneria strutturale, praticamente credo di conoscerla solo dal punto di vista applicativo e non si basa su conoscenze teoriche.
Ancora complimenti per il vostro lavoro...
Ciao, by Claudio
Le avevo utilizzate nell'ambito dell'ingegneria strutturale per determinare le funzioni che rappresentavano la deformata di sistemi di travi con il principio di minimizzazione dell'eneria totale... l'avevo inoltre utilizzate nella tesi per valutare le vibrazioni nelle funi delle catenarie ferroviarie... solamente a ripensare a quei bei tempi in cui si studiavano queste cose mi vien nostalgia...
Purtroppo non ho approfondito la cosa del calcolo delle variazioni, la ho solo vista come complemento ad un esame di ingegneria strutturale, praticamente credo di conoscerla solo dal punto di vista applicativo e non si basa su conoscenze teoriche.
Ancora complimenti per il vostro lavoro...
Ciao, by Claudio
grazie per i chiarimenti, Luca.. effettivamente credo sia molto difficile parlare davanti ad una platea di persone.. già solo per il fatto di dover parlare davanti ad una platea di persone!!... comunque ho ancora tanta strada da percorrere... chi sa!!
ciao, ubermensch
p.s. vi lascio alle vostre magnifiche discussioni su Scwharzschild e Einstein..
ciao, ubermensch
p.s. vi lascio alle vostre magnifiche discussioni su Scwharzschild e Einstein..
Grazie per i complimenti.
Il programma, a partire dall'equazione parametrica della varietà immessa dall'utente, calcola esattamente (con apposita routine di calcolo simbolico) il tensore metrico della varietà e quindi i relativi simboli di Christoffel.
Poi approssima l'equazione della geodetica, che contiene i suddetti simboli, con un precedimento alle differenze finite che, in questo caso, è risultato abbastanza efficiente.
Infine, i punti vengono visualizzati con una prospettiva elementare.
Con relativamente poche iterazioni si ottiene un risultato discreto.
Per il futuro ho in mente un modello analogo, ma per varietà a 4 dimensioni, così posso simulare geodetiche nello spazio-tempo (data la metrica). Al momento, un modello del genere l'ho fatto per V2 in R3 e, per esempio, si vede come un corpo cade in un buco nero con la metrica di Schwarzschild.
Ho anche in mente (solo ancora a livello di "sogno" ...) un modello che approssimi l'equazione di Einstein, così posso vedere come evolve nel tempo una certa distribuzione iniziale di materia.
Al momento, però, sto studiando analisi funzionale per cui si vedrà.
Ti ringrazio ancora e ti faccio tanti auguri per il tuo Ph.D.
Arrigo.
Il programma, a partire dall'equazione parametrica della varietà immessa dall'utente, calcola esattamente (con apposita routine di calcolo simbolico) il tensore metrico della varietà e quindi i relativi simboli di Christoffel.
Poi approssima l'equazione della geodetica, che contiene i suddetti simboli, con un precedimento alle differenze finite che, in questo caso, è risultato abbastanza efficiente.
Infine, i punti vengono visualizzati con una prospettiva elementare.
Con relativamente poche iterazioni si ottiene un risultato discreto.
Per il futuro ho in mente un modello analogo, ma per varietà a 4 dimensioni, così posso simulare geodetiche nello spazio-tempo (data la metrica). Al momento, un modello del genere l'ho fatto per V2 in R3 e, per esempio, si vede come un corpo cade in un buco nero con la metrica di Schwarzschild.
Ho anche in mente (solo ancora a livello di "sogno" ...) un modello che approssimi l'equazione di Einstein, così posso vedere come evolve nel tempo una certa distribuzione iniziale di materia.
Al momento, però, sto studiando analisi funzionale per cui si vedrà.
Ti ringrazio ancora e ti faccio tanti auguri per il tuo Ph.D.
Arrigo.
Notevole, complimenti. Immagino che nel programma tu risolva numericamente le equazioni di Eulero che ti danno i punti stazionari del funzionale lunghezza... le equazioni delle geodetiche insomma.
Ancora complimenti, Luca.
Ancora complimenti, Luca.
Per Luca.
Anch'io sono appassionato di geometria differenziale (calcolo tensoriale) e ho fatto un programmino proprio per disegnare le geodetiche di cui parli.
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Geodetica1/geodetica1.htm
Ti sarei grato se volessi darci un'occhiata e dirmi cosa ne pensi.
Ciao. Arrigo.
Anch'io sono appassionato di geometria differenziale (calcolo tensoriale) e ho fatto un programmino proprio per disegnare le geodetiche di cui parli.
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Geodetica1/geodetica1.htm
Ti sarei grato se volessi darci un'occhiata e dirmi cosa ne pensi.
Ciao. Arrigo.
Si', il seminario e' una conferenza informale che tu fai davanti ad una platea: se e' un esame di dottorato, e se devi presentare un articolo studiato, in generale ne' il professore titolare del corso di dottorato, ne' gli altri professori conoscono per bene l'articolo, per cui sei nelle condizioni di dover spiegare tu qualcosa ai professori! Credimi, non e' facile, anche perche' il tempo e' ridotto (di solito non piu' di 1 ora e mezza) e devi riuscire a estrarre le idee dall'articolo, e presentare quelle, senza perderti nei conti!
Il Calcolo delle variazioni e' un ramo dell'Analisi Matematica che si occupa dei problemi di minimo per funzionali definiti su opportuni spazi di funzioni: ti faccio un esempio.
Se io prendo una superficie S di dimensione 2 immersa in R^3, e prendo due punti A e B su S; mi chiedo quale sia la curva di lunghezza minima che sta su S e connette A con B. Tale curva, se esiste, si chiama geodetica di S. Ebbene, e questo e' un calcolo che, se conosci un po' di Geometria differenziale, puoi fare anche tu, si puo' trovare in generale l'espressione (che e' un integrale) della lunghezza di una curva su una superficie. A questo punto tu hai il Funzionale lunghezza, ovvero la lunghezza e' una funzione, ma il punto delicato e' che la variabile indipendente e' la curva, quindi il Funzionale lunghezza non e'definito su uno spazio R^n di dimensione finita, bensi' e' defnito su uno spazio (lo spazio delle curva di S) di dimensione infinita. Si ha quindi il problema di trovare il mimimo del Funzionale lunghezza al variare di tutte le curve su S che connettono A con B. Se tu fai tutti i conti nel piano ordinario, scopri che la curva che minimizza il funzionale lunghezza e' il segmento!
A presto, Luca.
Il Calcolo delle variazioni e' un ramo dell'Analisi Matematica che si occupa dei problemi di minimo per funzionali definiti su opportuni spazi di funzioni: ti faccio un esempio.
Se io prendo una superficie S di dimensione 2 immersa in R^3, e prendo due punti A e B su S; mi chiedo quale sia la curva di lunghezza minima che sta su S e connette A con B. Tale curva, se esiste, si chiama geodetica di S. Ebbene, e questo e' un calcolo che, se conosci un po' di Geometria differenziale, puoi fare anche tu, si puo' trovare in generale l'espressione (che e' un integrale) della lunghezza di una curva su una superficie. A questo punto tu hai il Funzionale lunghezza, ovvero la lunghezza e' una funzione, ma il punto delicato e' che la variabile indipendente e' la curva, quindi il Funzionale lunghezza non e'definito su uno spazio R^n di dimensione finita, bensi' e' defnito su uno spazio (lo spazio delle curva di S) di dimensione infinita. Si ha quindi il problema di trovare il mimimo del Funzionale lunghezza al variare di tutte le curve su S che connettono A con B. Se tu fai tutti i conti nel piano ordinario, scopri che la curva che minimizza il funzionale lunghezza e' il segmento!
A presto, Luca.
seminario che significa?? che parli davanti ad una sorta di "platea" di ascoltatori, tipo un convegno?? io ancora non so cosa fare!! mi piacciono sia l'analisi che l'algebra... bah.. si vedrà!!
grazie comunque per avermi tolto la curiosità.
ciao, ubermensch
p.s. non ho idea di cosa sia il calcolo delle variazioni!
Modificato da - ubermensch il 20/04/2004 22:25:51
grazie comunque per avermi tolto la curiosità.
ciao, ubermensch
p.s. non ho idea di cosa sia il calcolo delle variazioni!
Modificato da - ubermensch il 20/04/2004 22:25:51
Caro Uber, durante il dottorato di ricerca in generale devi frequentare dei corsi, che possono anche essere non inerenti al tuo ramo di ricerca (questo dipende molto dalla sede degli studi). Per il primo anno e mezzo fai esami, mentre per il secono anno e mezzo prepari la tesi di dottorato, che DEVE essere originale: ovvero deve essere gia' pubblicata, o da pubblicare, su riviste di tiratura internazionale, al momento della sua discussione. Chiaramente, per tal motivo, la tesi di dottorato va scritta in lingua inglese. (fra l'altro anche la commissione per la discussione della tesi potrebbe essere costituita da stranieri...).
Io personalmente ho frequentato e fatto 7 esami, di cui uno di Algebra, mentre gli altri tutti di Analisi, a Pavia. Non ho fatto pero' nessun esame esattamente concernente il mio ramo di ricerca, ovvero il Calcolo delle variazioni. Li' mi sono arrangiato a studiarmi da solo! Gli esami di dottorato non hanno una valutazione in trentesimi: o passi o non passi... e poi di solito non sono "esami veri", cioe' non ti viene chiesto di ripetere parti fatte a lezione, bensi' ti danno un articolo da studiare e presenti poi l'articolo in un seminario... in questo modo impari a tenere i seminari. Io concludo il mio dottorato il 31 ottobre di quest'anno, e poi si vedra'... spero di vincere un posto da ricercatore o una borsa post-doc da qualche parte, e di non essere costrtto e emigrare!
Ciao, Luca.
Io personalmente ho frequentato e fatto 7 esami, di cui uno di Algebra, mentre gli altri tutti di Analisi, a Pavia. Non ho fatto pero' nessun esame esattamente concernente il mio ramo di ricerca, ovvero il Calcolo delle variazioni. Li' mi sono arrangiato a studiarmi da solo! Gli esami di dottorato non hanno una valutazione in trentesimi: o passi o non passi... e poi di solito non sono "esami veri", cioe' non ti viene chiesto di ripetere parti fatte a lezione, bensi' ti danno un articolo da studiare e presenti poi l'articolo in un seminario... in questo modo impari a tenere i seminari. Io concludo il mio dottorato il 31 ottobre di quest'anno, e poi si vedra'... spero di vincere un posto da ricercatore o una borsa post-doc da qualche parte, e di non essere costrtto e emigrare!
Ciao, Luca.
Spero che il compito ti possa essere valutato al massimo, ti capisco nei momenti post esame, ti vengono tutti i dubbi e poi si studiano tutte le possibili combinazioni di errore al fine del risultato finale...
Per Maverick... sono tre anni che lavoro come ingegnere in uno studio tecnico e ti dico che di calcoli sbagliati nelle varie relazioni ne girano tantissimi... eppure le varie strutture stanno in piedi da anni... forse è esperienza spicciola, ma è anche così...
Ciao, by Claudio
Per Maverick... sono tre anni che lavoro come ingegnere in uno studio tecnico e ti dico che di calcoli sbagliati nelle varie relazioni ne girano tantissimi... eppure le varie strutture stanno in piedi da anni... forse è esperienza spicciola, ma è anche così...
Ciao, by Claudio
bah... vedremo..
uber in genere dipende dai professori, c'è quello che con un errore di calcolo ed un esercizio coerente ti toglie poco o niente e quello che ti dice che se sbagli un calcolo crolla la casa (questo ce lo dicono di più a noi ingegneri in verità...).
cmq se il voto non ti soddisfa direi che può essere utile andare a visionare il compito in maniera da far notare al prof che in fondo l'errore era banale.
cmq se il voto non ti soddisfa direi che può essere utile andare a visionare il compito in maniera da far notare al prof che in fondo l'errore era banale.
bene!!...
ti posso chiedere una cosa?? come funziona il dottorato? si studia solo una cosa approfonditamente, per esempio algebra o analisi, oppure si fa ancora un pò di tutto??
ciao, ubermensch
ti posso chiedere una cosa?? come funziona il dottorato? si studia solo una cosa approfonditamente, per esempio algebra o analisi, oppure si fa ancora un pò di tutto??
ciao, ubermensch
Non ti voglio demoralizzare, ma ti racconto quello che e' successo a me circa 6,7 anni fa, allo scritto di Geometria I: esercizio sulle coniche: l'equazione della conica era da dedurre dall'esercizio precedente sulle forme quadratiche: ebbene, per un errore di calcolo stupidissimo (-1-1=0) avevo canato l'equazione della conica: esercizio corretto poi, ma viziato dall'errore. Punteggio dei 3 problemi:10 ciascuno: voto finale: 20/30 (il primo ed il terzo esercizio erano perfetti), per cui mi aveva tolto tutto! Per fortuna avevo il test fatto a meta' anno in cui avevo preso 30 lode, quindi alla fine, con un buon orale, ho tirato un 30.
Ciao, in bocca al lupo, Luca.
Ciao, in bocca al lupo, Luca.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo