C'è una struttura organica?
Salve; in questi giorni mi stavo chiedendo, se esiste uno schema, un modello strutturato in modo organico, che possa essere un aiuto, per comprendere come gli argomenti che compongono la matematica, siano collegati tutti tra loro.
E' un problema per me... perchè riesco a studiare, soltanto attraverso una cognizione sulla disciplina, come se fosse un macchinario composto da un insieme di "congegni" che funzionando, si collegano tra loro.
Per fare un esempio: mi sembra di aver capito che l'algebra è un modo per astrarre l'aritmetica. Ne ho avuto una conferma, quando alcuni compagni di corso universitario mi dicevano: "si, infatti quella che studiamo si chiama algebra astratta".
Questo mi ha portato a pensare: "Ma perchè?... Questo vuol dire che esiste anche un altro tipo di algebra?".
Insomma... ho difficoltà a far capire questo dubbio... certe volte sento studenti che parlano di "matematica 1" e "matematica 2"... non credo proprio che esista una cosa del genere; forse è un modo per etichettare e suddividere gli argomenti, come fossero dei livelli.
E' un problema per me... perchè riesco a studiare, soltanto attraverso una cognizione sulla disciplina, come se fosse un macchinario composto da un insieme di "congegni" che funzionando, si collegano tra loro.
Per fare un esempio: mi sembra di aver capito che l'algebra è un modo per astrarre l'aritmetica. Ne ho avuto una conferma, quando alcuni compagni di corso universitario mi dicevano: "si, infatti quella che studiamo si chiama algebra astratta".
Questo mi ha portato a pensare: "Ma perchè?... Questo vuol dire che esiste anche un altro tipo di algebra?".
Insomma... ho difficoltà a far capire questo dubbio... certe volte sento studenti che parlano di "matematica 1" e "matematica 2"... non credo proprio che esista una cosa del genere; forse è un modo per etichettare e suddividere gli argomenti, come fossero dei livelli.
Risposte
Grazie mille per l'aiuto 
@ Rob79:
Ovviamente, un tale schema non esiste; né potrebbe esistere, perché sarebbe enorme ed enormemente complesso.
Chi studia si rende conto di com'è la situazione, ma solo localmente.
Bene... Ma quando si studia si dovrebbe sospendere il proprio giudizio, almeno all'inizio.
I Matematici usano l'aggettivo astratta per indicare una teoria che prescinde da una "rappresentazione concreta" e si basa solo sulle "proprietà di struttura".
Ad esempio, in teoria dei gruppi abeliani, l'unicità dell'elemento neutro è una proprietà strutturale, poiché deriva direttamente dagli assiomi, e quindi tale proprietà vale in ogni gruppo abeliano. Ma questo fatto, se ti limitassi a considerare solo casi "concreti"[nota]Le virgolette sono d'obbligo, dato che nessun ente matematico ha una vera controparte concreta.[/nota], non ti apparirebbe vero. Insomma, dovresti provare che l'elemento neturo è unico nel gruppo degli interi \(\mathbb{Z}\) dotato dell'usuale addizione; poi dovresti provare la stessa cosa nel gruppo dei razionali \(\mathbb{Q}\) rispetto all'usuale moltiplicazione; poi dovresti provare la stessa cosa nel gruppo delle traslazioni del piano dotato dell'operazione di composizione; poi...
No. Quelli sono solo i nomi dei corsi.
@ vict85:
Stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus. (U. Eco, dopo Bernardo di Cluny)
"Rob79":
Salve; in questi giorni mi stavo chiedendo, se esiste uno schema, un modello strutturato in modo organico, che possa essere un aiuto, per comprendere come gli argomenti che compongono la matematica, siano collegati tutti tra loro.
Ovviamente, un tale schema non esiste; né potrebbe esistere, perché sarebbe enorme ed enormemente complesso.
Chi studia si rende conto di com'è la situazione, ma solo localmente.
"Rob79":
E' un problema per me... perchè riesco a studiare, soltanto attraverso una cognizione sulla disciplina, come se fosse un macchinario composto da un insieme di "congegni" che funzionando, si collegano tra loro.
Bene... Ma quando si studia si dovrebbe sospendere il proprio giudizio, almeno all'inizio.
"Rob79":
Per fare un esempio: mi sembra di aver capito che l'algebra è un modo per astrarre l'aritmetica. Ne ho avuto una conferma, quando alcuni compagni di corso universitario mi dicevano: "si, infatti quella che studiamo si chiama algebra astratta".
Questo mi ha portato a pensare: "Ma perchè?... Questo vuol dire che esiste anche un altro tipo di algebra?".
I Matematici usano l'aggettivo astratta per indicare una teoria che prescinde da una "rappresentazione concreta" e si basa solo sulle "proprietà di struttura".
Ad esempio, in teoria dei gruppi abeliani, l'unicità dell'elemento neutro è una proprietà strutturale, poiché deriva direttamente dagli assiomi, e quindi tale proprietà vale in ogni gruppo abeliano. Ma questo fatto, se ti limitassi a considerare solo casi "concreti"[nota]Le virgolette sono d'obbligo, dato che nessun ente matematico ha una vera controparte concreta.[/nota], non ti apparirebbe vero. Insomma, dovresti provare che l'elemento neturo è unico nel gruppo degli interi \(\mathbb{Z}\) dotato dell'usuale addizione; poi dovresti provare la stessa cosa nel gruppo dei razionali \(\mathbb{Q}\) rispetto all'usuale moltiplicazione; poi dovresti provare la stessa cosa nel gruppo delle traslazioni del piano dotato dell'operazione di composizione; poi...
"Rob79":
Insomma... ho difficoltà a far capire questo dubbio... certe volte sento studenti che parlano di "matematica 1" e "matematica 2"... non credo proprio che esista una cosa del genere; forse è un modo per etichettare e suddividere gli argomenti, come fossero dei livelli.
No. Quelli sono solo i nomi dei corsi.
@ vict85:
"vict85":
No, non esiste qualcosa chiamato matematica 1 o 2. Di fatto i nomi sono solo nomi.
Stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus. (U. Eco, dopo Bernardo di Cluny)
No, non esiste qualcosa chiamato matematica 1 o 2. Di fatto i nomi sono solo nomi. La matematica penso vada vissuta più come una scampagnata in montagna. I confini tra i vari argomenti sono spesso molto labili e non esiste una mappa completa di questo mondo.
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