Assi temporali
Complimenti a Crook per aver proposto un argomento del massimo interesse!… In realtà una ‘novità’ assai suggestiva e del massimo interesse applicativo sarebbe quella di considerare la varabile ‘tempo’ t non già reale, cosa che si fa da sempre, bensì complessa, avente cioè parte reale e parte immaginaria. Qualcosa del genere esiste già per l’inverso della variabile tempo, cioè per la frequenza. In generale spesso le soluzioni di problemi dinamici, lineari e no, sono espresse come funzioni temporali del tipo…
f(t) = a*e^j*w*t [1]
… in cui la variabile w=2*pi*f può essere in generale complessa. In particolare la [1] rappresenta una funzione temporale nella quale la parte reale di w legata alla sua ‘periodicità’ , mentre la parte immaginaria di w è legata alla sua ‘evoluzione’. In pratica se la parte reale di j*w è positiva la funzione sarà temporalmente crescente [ossia instabile…] , se negativa temporalmente decrescente [ossia ‘in esaurimento’…] , se nulla stazionaria. Il bello è che nella [1] nulla vieta di considerare w reale e t complessa, ottenendo evidentemente gli stessi risultati… e neppure considerare sia w sia t complessi, ottenendo risultati tutti da approfondire…
cordiali saluti
lupo grigio
f(t) = a*e^j*w*t [1]
… in cui la variabile w=2*pi*f può essere in generale complessa. In particolare la [1] rappresenta una funzione temporale nella quale la parte reale di w legata alla sua ‘periodicità’ , mentre la parte immaginaria di w è legata alla sua ‘evoluzione’. In pratica se la parte reale di j*w è positiva la funzione sarà temporalmente crescente [ossia instabile…] , se negativa temporalmente decrescente [ossia ‘in esaurimento’…] , se nulla stazionaria. Il bello è che nella [1] nulla vieta di considerare w reale e t complessa, ottenendo evidentemente gli stessi risultati… e neppure considerare sia w sia t complessi, ottenendo risultati tutti da approfondire…
cordiali saluti
lupo grigio
Risposte
In realtà, una cosa del genere è già stata ottenuta con la Meccanica Quantistica: alludo in modo particolare alla sua formulazione "lagrangiana" (o spazio-temporale). Ricordate cosa ottenne Feynmann? Ogni particella, per andare da (x1,t1) a (x2,t2) percorre un numero infinito di cammini, vive cioè più "storie" contemporaneamente! Forse un tempo a più dimensioni esiste realmente, ma solo a livello sub-atomico 
Beh in un certo senso di assi temporali ne esistono infiniti: infatti osservatori in condizioni di moto diverse hanno un diverso modo di valutare il tempo (un diverso asse temporale)...
Se intendi la possibilita che un osservatore abbia piu' assi temporali io non credo che si possa dare una risposta "ad intuito" perche' sarebbe una situazione troppo lontana dalla nostra visione della realta' per poter pensare di riuscire anche solo ad immaginarla. Dal punto di vista matematico sarebbe un vero disastro! Basta pensare alla cara vecchia formula:
m (d^2/dt^2) r(t) = F dove r e' il vettore posizione.
Che diventa:
m D_alpha r(t1,t2,..,tn) = F dove r e' il vettore posizione e alpha e' un multi-indice (a priori incognito) di grado due per l'operatore derivata.
Per inorridire!!! Il moto uniformemente accelerato e' diventato un'equazione alle derivate parziali!!!!!
Al di la' degli scherzi, io non credo che si possa rispondere alla tua domanda se non ponendo assiomi MOLTO "pesanti": come possiamo pensare di "prolungare" la fisica (che nasce comunque dall'esperienza) in un ambiente in cui tutte le nostre esperienze (prima o dopo) non hanno piu' senso?????
Se intendi la possibilita che un osservatore abbia piu' assi temporali io non credo che si possa dare una risposta "ad intuito" perche' sarebbe una situazione troppo lontana dalla nostra visione della realta' per poter pensare di riuscire anche solo ad immaginarla. Dal punto di vista matematico sarebbe un vero disastro! Basta pensare alla cara vecchia formula:
m (d^2/dt^2) r(t) = F dove r e' il vettore posizione.
Che diventa:
m D_alpha r(t1,t2,..,tn) = F dove r e' il vettore posizione e alpha e' un multi-indice (a priori incognito) di grado due per l'operatore derivata.
Per inorridire!!! Il moto uniformemente accelerato e' diventato un'equazione alle derivate parziali!!!!!
Al di la' degli scherzi, io non credo che si possa rispondere alla tua domanda se non ponendo assiomi MOLTO "pesanti": come possiamo pensare di "prolungare" la fisica (che nasce comunque dall'esperienza) in un ambiente in cui tutte le nostre esperienze (prima o dopo) non hanno piu' senso?????
Da quello che ho capito io il tempo immaginario e' stato inizialemente introdotto per avere una relazione valida per tutte le coordinate dello spazio-tempo per passare dall'osservatore fisso al mobile... Ovviamente in quest'ottica avere un tempo reale equivale a quello che per la meccanica classica sarebbe stato il tempo immaginario....
Comunque, secondo Einstein, il lavoro svolto da Minkowsky e' stato fondamentale per lo sviluppo della relativita' generale, ma nel suo libro, che e' di carattere divulgativo, non si dilunga piu' di mezza pagina (in appendice) sul suo lavoro perche' giudicato troppo difficile (dal punto di vista matematico) per i profani....
Comunque, secondo Einstein, il lavoro svolto da Minkowsky e' stato fondamentale per lo sviluppo della relativita' generale, ma nel suo libro, che e' di carattere divulgativo, non si dilunga piu' di mezza pagina (in appendice) sul suo lavoro perche' giudicato troppo difficile (dal punto di vista matematico) per i profani....
io intendevo l' equazione
t=t' /(sqrt(1-v^2/c^2), dove t è il tempo del corpo che viaggia a velocità v, t' quello dell' osservatore... da questa se ne ricava che quando v>c, allora il denominatore diventa immaginario, e di conseguenza anche il tempo...
ciao
t=t' /(sqrt(1-v^2/c^2), dove t è il tempo del corpo che viaggia a velocità v, t' quello dell' osservatore... da questa se ne ricava che quando v>c, allora il denominatore diventa immaginario, e di conseguenza anche il tempo...
ciao
No quello e' per le dimensioni del sistema di riferimento! Quando si supera c le dimensioni del corpo diventano immaginarie.
Si pone x_4 = i c t (t e' il tempo classico) come nuova coordinata temporale quando si definisce lo spazio quadri-dimensionale di Minkowsky.
Con questa convenzione il tempo diventa reale quando si supera la velocita' della luce...
Comunque potrei anche sbagliarmi visto che ho letto queste cose su Internet (sulla versione elettronica gratuita del libro di Einstein) e potrebbero essere strate tradotte male... in quel caso fatemelo notare prima che vada in giro a dire cose false..........
Si pone x_4 = i c t (t e' il tempo classico) come nuova coordinata temporale quando si definisce lo spazio quadri-dimensionale di Minkowsky.
Con questa convenzione il tempo diventa reale quando si supera la velocita' della luce...
Comunque potrei anche sbagliarmi visto che ho letto queste cose su Internet (sulla versione elettronica gratuita del libro di Einstein) e potrebbero essere strate tradotte male... in quel caso fatemelo notare prima che vada in giro a dire cose false..........
però terrei a far notare che il tempo è complesso quando si affrontano velocità maggiori della luce; in pratica la fisica relativistica usa il tempo come variabile complessa solo quando siamo al di là della barriera dei 300000 Km/s...
Ho letto che, secondo la relativita' generale, il tempo e' effettivamente una grandezza complessa! Infatti assumendo il tempo complesso esso puo' essere trattato come una qualunque variabile spaziale nella trasformazione di Lorentz. (il teorema di Galileo della fisica relativistica). In pratica il tempo diventa l'x_4 del sistema di riferimento e perde il suo ruolo privilegiato rispetto alle variabili spaziali (ruolo che aveva nella meccanica classica)...
Bella questione! Una cosa che mi viene immediatamente in mente è che potrebbero esistere più percorsi spaziotemporali distinti che partono e arrivano nello stesso punto, e i ricordi di più osservatori potrebbero non essere coerenti. Forse non avrebbe più senso parlare di ricordo. Forse non potrebbe neanche esserci vita... Mi gira la testa a pensarci!
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