Approssimazione di $\pi$

[Дэвид1]

Buondì, o forse meglio buona sera
Mi sono interrogato tempo addietro riguardo ad una faccenda interessante: l'approssimazione di un numero irrazionale!
Insomma uno qualsiasi, ma $\pi$ ha il suo fascino e inserirlo quando si riesce è solo bene.
[ot]NOTA: prendo il pulman 3(,)14. Il numero specchiato è leggibile come PIE, curioso [/ot]
Allora vorrei definire con voi quello che secondo me significa approssimare per troncamento e che immagineremo in un piccolo momento che ci ritaglieremo nello spazio-tempo avere una delle due seguenti definizioni:
Non ci interessa:

•Approssimare per troncamento significa prendere in considerazione un certo numero di cifre sulle cifre totali del numero che analizziamo:
es: ho un numero 1,99 scelgo di prendere in considerazione solo la prima, 1

Ci interessa:
•Approssimare per troncamento significa non prendere in considerazione un certo numero di cifre dopo la cifra che giudichiamo "significativa"
es: ho un numero 189287 scelgo di non prendere in considerazione 4 cifre dopo quella significativa, 18. Pertanto ho 18.
Ora il problema viene con i numeri irrazionali.
Avendo infinite cifre dopo quella significativa, approssimare $\pi$ a 3,14 e approssimarlo a 3 risulterebbe identico, in quanto si stanno ignorando comunque un numero infinito di cifre, un infinito uguale a quello del 3,14.
Cosa ne pensate?
Grazie e buona serata, potete anche metterlo nella sezione "monnezza"

[Дэвид1]

Ho capito cosa intendi. E in quel 18... Ci sarebbe dovuta stare una virgola. Capisco come sia sbagliato, è ovvio che 3,14 sia piu preciso di 3. Però con la seconda definizione sembrerebbe di no, perchè trascuri lo stesso numero di cifre.
Ad ogni modo, era solo un giochino, nulla di matematico o scientifico, solo un piccolo paradossino con una definizione inventata.

[Brancaleone1]

"Дэвид":
•Approssimare per troncamento significa non prendere in considerazione un certo numero di cifre dopo la cifra che giudichiamo "significativa"

Mmh, detta così suona male: non prendi in considerazione tutte le cifre seguenti quella significativa, non un certo numero.

"Дэвид":es: ho un numero 189287 scelgo di non prendere in considerazione 4 cifre dopo quella significativa, 18. Pertanto ho 18.

Non ho capito bene: stai approssimando $189287$ con $18$?

"Дэвид":
Avendo infinite cifre dopo quella significativa, approssimare $\pi$ a 3,14 e approssimarlo a 3 risulterebbe identico, in quanto si stanno ignorando comunque un numero infinito di cifre, un infinito uguale a quello del 3,14.

Ma proprio no, non è la stessa cosa
$3,14$ approssima $pi$ meglio di $3$, così come $3,14159$ approssima $pi$ meglio dei primi due. Cioè l'errore che commetti prendendo in considerazione sempre più cifre è via via inferiore (in questo caso la differenza tra l'errore commesso approssimando con $3$ e quello commesso approssimando con $3,14$ è di due ordini di grandezza): quindi il fatto che si ignorino una quantità infinita di cifre sia in una che nell'altra approssimazione non implica che queste due approssimino un numero nello stesso identico modo, poiché più cifre la tua approssimazione presenta meglio essa "descrive" il numero approssimato, aggiungendo per ogni cifra un'informazione in più per il relativo ordine di grandezza. L'essenziale è capire quando l'informazione apportata dai decimali diventa superflua/trascurabile per lo scopo che ti sei prefissato.