Applicazioni della Logica Booleana (3)
Come promesso, apro un terzo ciclo di esempi di problemi logici.
Sempre citando il libro di Smullyan, fra i molti argomenti
affrontati dall’autore, ho trovato di particolare interesse
quelli relativi ai casi polizieschi
(capitolo 6 – Dagli archivi dell’ispettore Craig).
Ne riportero’ in questa rubrica solo un paio.
Il primo caso (probl. 78, pag. 64) si riferisce al processo di
tre uomini (A,B,C) accusati di furto.
I fatti accertati sono:
1) Se A e' innocente o B e' colpevole, allora C e' colpevole
2) Se A e' innocente, allora C e' innocente
Si puo' stabilire per ognuno dei tre se e' colpevole o innocente?
(Propongo di assumere la convenzione di indicare con le lettere maiuscole lo stato d’innocenza,
quindi con le minuscole lo stato di colpevolezza).
Sempre citando il libro di Smullyan, fra i molti argomenti
affrontati dall’autore, ho trovato di particolare interesse
quelli relativi ai casi polizieschi
(capitolo 6 – Dagli archivi dell’ispettore Craig).
Ne riportero’ in questa rubrica solo un paio.
Il primo caso (probl. 78, pag. 64) si riferisce al processo di
tre uomini (A,B,C) accusati di furto.
I fatti accertati sono:
1) Se A e' innocente o B e' colpevole, allora C e' colpevole
2) Se A e' innocente, allora C e' innocente
Si puo' stabilire per ognuno dei tre se e' colpevole o innocente?
(Propongo di assumere la convenzione di indicare con le lettere maiuscole lo stato d’innocenza,
quindi con le minuscole lo stato di colpevolezza).
Risposte
quabdo ho detto che c' erano più soluzioni, non intendevo dire che ce n' erano di più rispetto alla situazione di prima, ma solo che ce n' erano comunque più di una...comunque non importa, non me la prendo affatto(a proposito...non si dice "absit iniuria verbo"?)...
sì, spiace anche a me che ci siano stati pochissimi interessati all' argomento...
beh, comunque sia....buon anno a tutti!!
sì, spiace anche a me che ci siano stati pochissimi interessati all' argomento...
beh, comunque sia....buon anno a tutti!!
Aggiungendo, come quinta condizione, R5 = [ac] ,
si dimostrerebbe che pur non cambiando la posizione di C,
A risulta completamente innocente, quindi deve essere assolto con
formula piena per “non aver commesso il fatto”, mentre nei riguardi
di B e C, rimarrebbe la formula dubitativa per “insufficienza di prove”.
Il libro di Smullyan consentirebbe di proseguire ancora per molto
con problemi di questo tipo, ma credo che che gli esempi citati
possano bastare a dare un’idea dell’utilità dell’algebra booleana
per la loro soluzione.
Un primo obiettivo e’ comunque stato raggiunto: si e’ dimostrato che
la sua applicazione diventa un .... gioco da ragazzi.
(Absit injuria verbis, jack. Anzi torno a complimentarmi con te per la rapidita’
con cui alla tua eta’ hai afferrato l’essenza del metodo e l’hai messo in pratica).
Il secondo obiettivo, che era quello di diffonderne l’uso, non e’ invece riuscito.
Noto infatti con una certa meraviglia che i futuri ingegneri sembrano
interessati a cose piu’....serie.
Ma di questo mi riprometto di parlarne una prossima volta.
Per adesso auguro a tutti Buon Anno!
si dimostrerebbe che pur non cambiando la posizione di C,
A risulta completamente innocente, quindi deve essere assolto con
formula piena per “non aver commesso il fatto”, mentre nei riguardi
di B e C, rimarrebbe la formula dubitativa per “insufficienza di prove”.
Il libro di Smullyan consentirebbe di proseguire ancora per molto
con problemi di questo tipo, ma credo che che gli esempi citati
possano bastare a dare un’idea dell’utilità dell’algebra booleana
per la loro soluzione.
Un primo obiettivo e’ comunque stato raggiunto: si e’ dimostrato che
la sua applicazione diventa un .... gioco da ragazzi.
(Absit injuria verbis, jack. Anzi torno a complimentarmi con te per la rapidita’
con cui alla tua eta’ hai afferrato l’essenza del metodo e l’hai messo in pratica).
Il secondo obiettivo, che era quello di diffonderne l’uso, non e’ invece riuscito.
Noto infatti con una certa meraviglia che i futuri ingegneri sembrano
interessati a cose piu’....serie.
Ma di questo mi riprometto di parlarne una prossima volta.
Per adesso auguro a tutti Buon Anno!
(risposta a jack)
Non capisco del tutto il tuo ragionamento e
soprattutto come fai a dire che le soluzioni aumentano.
Comunque l'impostazione e la conclusione sono esatte.
Faccio seguire la mia soluzione.
Non capisco del tutto il tuo ragionamento e
soprattutto come fai a dire che le soluzioni aumentano.
Comunque l'impostazione e la conclusione sono esatte.
Faccio seguire la mia soluzione.
posso ipotizzare che l' avvocato fornisca una prova inconfutabile di ciò che dice(cioè in pratica la sua affermazione è vera...anche perchè se non fosse così, non mi basterebbero le variabili fornitemi dal SPL [:D]...)
comunque, prima di tutto ho riscritto l' enunciato come
"Se c allora A", cioè
R5=C+A
e mettendo anche questa quinta condizione, otteniamo sempre più soluzioni, però questa volta, oltre al fatto che d è colpevole(d=1), abbiamo anche che A è innocente(cioè A=1)...
comunque, prima di tutto ho riscritto l' enunciato come
"Se c allora A", cioè
R5=C+A
e mettendo anche questa quinta condizione, otteniamo sempre più soluzioni, però questa volta, oltre al fatto che d è colpevole(d=1), abbiamo anche che A è innocente(cioè A=1)...
Perfetto jack.
Mi permetto pero’ di aggiungere ora una variante al
problema di Smullyan.
Se l’avvocato difensore di A dimostrasse che il suo cliente
non poteva essere in nessun caso complice di C (ovviamente
nell’ipotesi che questo risultasse colpevole), cosa cambierebbe?
G.Schgör
Mi permetto pero’ di aggiungere ora una variante al
problema di Smullyan.
Se l’avvocato difensore di A dimostrasse che il suo cliente
non poteva essere in nessun caso complice di C (ovviamente
nell’ipotesi che questo risultasse colpevole), cosa cambierebbe?
G.Schgör
io ho tradotto gli enunciati nelle seguenti condizioni:
R1=[ab]+c
R2=A+(b+c)
R3=C+d
R4=a+d
e inserendole nel calcolatore ottengo ben 6 soluzioni...però posso dire che D è sicuramente colpevole (cioè d=1)
R1=[ab]+c
R2=A+(b+c)
R3=C+d
R4=a+d
e inserendole nel calcolatore ottengo ben 6 soluzioni...però posso dire che D è sicuramente colpevole (cioè d=1)
(soluzione del problema di Smullyan n.78)
Il primo fatto si può convertire nell’espressione: R1 = [A+b]+c
(ricordo che “ se X, allora Y ” corrisponde a (not X)+Y )
ed il secondo in: R2 = a+C (attenzione, vale il ragionamento di prima).
Il programma solutore (SPL) mostra che A e’ sicuramente colpevole
(A=0, quindi a=1, cioe’ colpevole), mentre per gli altri due non puo’
essere stabilito ne lo stato di innocenza, ne quello di colpevolezza.
Senza utilizzare l’SPL, cioe’ con il procedimento puramente algebrico,
si otterrebbe: (aB+c)(a+C) = aB+aBC+ca+0 = a(BC+Bc+bc)
che conferma la colpevolezza di A e l'impossibilita' di decisione per
gli altri 2.
Ed ecco un altro caso, piu' compesso(probl. 80, pag.65), in cui
gli imputati sono 4 ed i fatti sono i seguenti:
1) Se A e B sono entrambi colpevoli, allora C fu loro complice
2) Se A e’ colpevole, almeno uno, tra B e C, fu suo complice
3) Se C e’ colpevole, allora D fu suo complice
4) Se A e’ innocente, allora D e’ colpevole
Quali sono gli imputati sicuramente colpevoli e per quali esistono invece dei dubbi?
Il primo fatto si può convertire nell’espressione: R1 = [A+b]+c
(ricordo che “ se X, allora Y ” corrisponde a (not X)+Y )
ed il secondo in: R2 = a+C (attenzione, vale il ragionamento di prima).
Il programma solutore (SPL) mostra che A e’ sicuramente colpevole
(A=0, quindi a=1, cioe’ colpevole), mentre per gli altri due non puo’
essere stabilito ne lo stato di innocenza, ne quello di colpevolezza.
Senza utilizzare l’SPL, cioe’ con il procedimento puramente algebrico,
si otterrebbe: (aB+c)(a+C) = aB+aBC+ca+0 = a(BC+Bc+bc)
che conferma la colpevolezza di A e l'impossibilita' di decisione per
gli altri 2.
Ed ecco un altro caso, piu' compesso(probl. 80, pag.65), in cui
gli imputati sono 4 ed i fatti sono i seguenti:
1) Se A e B sono entrambi colpevoli, allora C fu loro complice
2) Se A e’ colpevole, almeno uno, tra B e C, fu suo complice
3) Se C e’ colpevole, allora D fu suo complice
4) Se A e’ innocente, allora D e’ colpevole
Quali sono gli imputati sicuramente colpevoli e per quali esistono invece dei dubbi?
Esattamente.
Ma... meno male che non eri il giudice,
(in "prima istanza" li avresti condannati tutti e 3)!
Con i soli fatti accertati, gli altri 2
vanno assolti per "insufficienza di prove".
Domani daro' l'intera soluzione, con un altro problema.
Ma... meno male che non eri il giudice,
(in "prima istanza" li avresti condannati tutti e 3)!
Con i soli fatti accertati, gli altri 2
vanno assolti per "insufficienza di prove".
Domani daro' l'intera soluzione, con un altro problema.
ooops! quandoque bonus dormitat Homerus...
effettivamente avevo controllato male le altre due soluzioni...ma allora, in definitiva, possiamo solo dire che A è colpevole(cioè è a)?
effettivamente avevo controllato male le altre due soluzioni...ma allora, in definitiva, possiamo solo dire che A è colpevole(cioè è a)?
Scusa jack, chi ha detto che la soluzione
deve per forza essere univoca?
deve per forza essere univoca?
salve a tutti!
spero che una buona soluzione al problema sia questa:
innanzitutto devo tradurre gli enunciati in formule (booleanamente parlando) algebriche, e qua sono costretto a usare la regola di smisteru(cioè le formule " x+y" e " se non x, allora y" sono intercambiabili);ottengo quindi
[A+b]+c
a+C
per le due condizioni; a prima vista sembrerebbe che, inserendo queste formule nel calcolatore, il problema sia risolto, invece manca ancora una condizione(affinchè la soluzione sia univoca), e questa è proprio
A+b: infatti all' interno della condizione 1) c'è questa "sub-condizione" (passatemi il termine); inserendo anche quest' ultima condizione nel calcolatore, otterrete come soluzione
abc, cioè tutti e tre gli imputati sono colpevoli
(a dire il vero per trovare l' ultima condizione, ho prima risolto le prime due, ottendndo però tre soluzioni diverse, ma accomunate dal fatto che il primo imputato era colpevole, cioè era "a"; a questo punto poichè nella prima condizione c'è scritto "...A è innocente o B è colpevole", e applicando sempre la regola di smisteru, so che "se a allora b", e questa è una condizione di cui va tenuto conto...onde per cui la terza condizione è "se a allora b", cioè, sempre per la regola di smisteru, A+b...)
spero che una buona soluzione al problema sia questa:
innanzitutto devo tradurre gli enunciati in formule (booleanamente parlando) algebriche, e qua sono costretto a usare la regola di smisteru(cioè le formule " x+y" e " se non x, allora y" sono intercambiabili);ottengo quindi
[A+b]+c
a+C
per le due condizioni; a prima vista sembrerebbe che, inserendo queste formule nel calcolatore, il problema sia risolto, invece manca ancora una condizione(affinchè la soluzione sia univoca), e questa è proprio
A+b: infatti all' interno della condizione 1) c'è questa "sub-condizione" (passatemi il termine); inserendo anche quest' ultima condizione nel calcolatore, otterrete come soluzione
abc, cioè tutti e tre gli imputati sono colpevoli
(a dire il vero per trovare l' ultima condizione, ho prima risolto le prime due, ottendndo però tre soluzioni diverse, ma accomunate dal fatto che il primo imputato era colpevole, cioè era "a"; a questo punto poichè nella prima condizione c'è scritto "...A è innocente o B è colpevole", e applicando sempre la regola di smisteru, so che "se a allora b", e questa è una condizione di cui va tenuto conto...onde per cui la terza condizione è "se a allora b", cioè, sempre per la regola di smisteru, A+b...)
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