Another Proof of Wedderburn's Theorem
Let $F$ be our finite skew field, $F^**$ its multiplicative group.
Let $S$ be any Sylow subgroup $F^**$, of order, say, $p^a$.
Choose an element $g$ of order $p$ in the center of $S$.
If some $h in S$ generates a subgroup of order $p$ different from that generated by $g$, then $g$ and $h$ generate a commutative field containing more than $p$ roots of the equation $x^p=1$, an impossibility.
Thus $S$ contains only one subgroup of order $p$ and hence is either a cyclic or general quaternion group.
Chi l'ha scritto?
Cordialmente, Alex
Let $S$ be any Sylow subgroup $F^**$, of order, say, $p^a$.
Choose an element $g$ of order $p$ in the center of $S$.
If some $h in S$ generates a subgroup of order $p$ different from that generated by $g$, then $g$ and $h$ generate a commutative field containing more than $p$ roots of the equation $x^p=1$, an impossibility.
Thus $S$ contains only one subgroup of order $p$ and hence is either a cyclic or general quaternion group.
Chi l'ha scritto?
Cordialmente, Alex
Risposte
@megas_archon
Non sapevo che Ted Kaczynski detto Unabomber fosse un matematico (e pure talentuoso)
@Martino
Ah, non ne ho idea
Comunque per chi volesse approfondire il riferimento è:
Kaczynski, T. J. (1964) "Another proof of Wedderburn's theorem."
American Mathematical Monthly. 71: 652-653
Non sapevo che Ted Kaczynski detto Unabomber fosse un matematico (e pure talentuoso)
@Martino
Ah, non ne ho idea
Comunque per chi volesse approfondire il riferimento è:
Kaczynski, T. J. (1964) "Another proof of Wedderburn's theorem."
American Mathematical Monthly. 71: 652-653
Non vorrei rovinare la festa ma oltre ad aver usato la classificazione dei gruppi con un unico sottogruppo di ordine p, la dimostrazione si interrompe a metà. Come continua?
Che Unabomber sia un matematico, l'ho scoperto grazie al film Will Hunting;
poi non sapevo che Kaczynki si fosse destreggiato anche in algebra!
poi non sapevo che Kaczynki si fosse destreggiato anche in algebra!
Cioè non sapevi che Kaczynski fosse un matematico? O non sapevi che il matematico dietro questa dimostrazione fosse Unabomber?
E quindi niente.
Non sapevo di questo aspetto della persona, mi ha interessato e ho deciso di postarlo.
Se vuoi o puoi aggiungere qualcosa, benissimo ...
Non sapevo di questo aspetto della persona, mi ha interessato e ho deciso di postarlo.
Se vuoi o puoi aggiungere qualcosa, benissimo ...
Eh, e quindi?
Yes, esatto 
Theodore "Ted" John Kaczynski?!
Unabomber.
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