Aiutoooooo

[Sk_Anonymous]

Ho difficoltà a risolvere questa disequazione esponenziale...mi aiutate xfavore???? Grazie in anticipo!!

3(elevato alla x)piu 3(elevato alla x piu 1)piu 2(elevato alla x piu 2) MAGGIORE UGUALE A 39

SPERO CHE SI CAPISCA...GRAZIE 1000!!!!!

[goblyn]

Ciao Katia!

Dunque:

Possiamo riscrivere la disequazione così:

3^x + 3*3^x + 4*2^x >= 39

4*3^x + 4*2^x >= 39

3^x + 2^x >= 39/4

Ricordando che a^x = b^((log in base b di a)*x) otteniamo

3^x + 3^(kx) >= 39/4

dove k=log in base 3 di 2, quindi un numero positivo minore di 1.

Operando la sostituzione t=3^x (t>0):

t + t^k >= 39/4

t^k >= -t + 39/4

che va risolta graficamente. Il primo membro è una curva che come forma è simile alla radice quadrata di x. Il secondo membro è una retta decrescente con intercetta pari a 39/4.

Dal grafico si vede che (detto ts l'ascissa corrispondente all'intersezione della curva e della retta [valore tra 6 e 7]) la disequazione è soddisfatta per:

t >= ts

cioè (tornando a x):

3^x >= ts

x >=log3(ts) dove log3 indica il log in base 3.

goblyn