Aiuto per calcolo coefficiente
Carissimi non sono un matematico e vi chiedo scusa per la banalità del quesito che vi pongo.
Vorremmo organizzare un campionato di gare di soccorso preospedaliero ma le gare iscrivibili al campionato hanno modelli organizzativi differenti che vi riassumo per semplicità in due variabili: numero di team in gara e numero di prove da effettuare. Provo ad entrare più nel dettaglio: esistono gare come il Rally del Soccorso www.rallysoccorso.it che schierano 12 team che si sfidano su 12 prove differenti, mentre altre che prevedono al partecipazione di 5 team che si affrontano su 3 prove. Vien da se che una gara con 12 team e 12 prove deve "pesare" di puù che una con 5 team e 3 prove e quindi per stilare la classifica del campionato abbiamo pensato di calcolare un "coefficiente gara" che vada a moltiplicare il punteggio standard di 25 punti al vincente 18 al secondo, 15 al terzo ecc... Secondo voi qual è il modo migliore per calcolare quel coefficiente? Io ho provato a giocare un pò con excel e trovo interessante questa formulazione =EXP((*)/1000) in questo modo il coefficiente si muove da 1 a 1,49 (20 team e 20 prove).
Qualcuno ha voglia di spendere un pochino di tempo per aiutarmi con qualche proposta?
Vi ringrazio dell'interesse!
Un caro saluto
Andrea
Vorremmo organizzare un campionato di gare di soccorso preospedaliero ma le gare iscrivibili al campionato hanno modelli organizzativi differenti che vi riassumo per semplicità in due variabili: numero di team in gara e numero di prove da effettuare. Provo ad entrare più nel dettaglio: esistono gare come il Rally del Soccorso www.rallysoccorso.it che schierano 12 team che si sfidano su 12 prove differenti, mentre altre che prevedono al partecipazione di 5 team che si affrontano su 3 prove. Vien da se che una gara con 12 team e 12 prove deve "pesare" di puù che una con 5 team e 3 prove e quindi per stilare la classifica del campionato abbiamo pensato di calcolare un "coefficiente gara" che vada a moltiplicare il punteggio standard di 25 punti al vincente 18 al secondo, 15 al terzo ecc... Secondo voi qual è il modo migliore per calcolare quel coefficiente? Io ho provato a giocare un pò con excel e trovo interessante questa formulazione =EXP((
Qualcuno ha voglia di spendere un pochino di tempo per aiutarmi con qualche proposta?
Vi ringrazio dell'interesse!
Un caro saluto
Andrea
Risposte
@ Furga: la mia proposta è in qualche modo ottimale e non è espresso con il tuo esponenziale. Non direi che viene fuori un esponenziale a meno di usare in qualche modo il teorema degli eventi rari, sempre che abbia senso farlo ovviamente.
Il principio è in realtà piuttosto semplice, ma i numeri in gioco rendono il calcolo problematico.
In linea di principio se \(\displaystyle p(n,m) \) è la probabilità di vittoria in un torneo casuale fatto da \(\displaystyle n \) team e \(\displaystyle m \) gare e \(\displaystyle w(n,m) \) è il peso che tu dai al tornero con \(\displaystyle n \) team e \(\displaystyle m \) gare allora io dicevo che dovrebbe risultare: \(\displaystyle \frac{w(n,m)}{p(n,m)} = \frac{w(s,t)}{p(s,t)} \) ovvero se si pone \(\displaystyle w(s,t) = 1 \) per un particolare torneo allora \(\displaystyle w(n,m) = \frac{p(n,m)}{p(s,t)} \).
Il tutto sembra facile ma \(\displaystyle p(n,m) \) non è affatto qualcosa di semplice. Insomma non saprei farlo a mano per 5 team e 3 gare e il caso (20,20) è problematico anche su un pc (il numero di casi è enorme).
Insomma penso che il metodo che ti ho presentato non sia utilizzabile in pratica.
Il principio è in realtà piuttosto semplice, ma i numeri in gioco rendono il calcolo problematico.
In linea di principio se \(\displaystyle p(n,m) \) è la probabilità di vittoria in un torneo casuale fatto da \(\displaystyle n \) team e \(\displaystyle m \) gare e \(\displaystyle w(n,m) \) è il peso che tu dai al tornero con \(\displaystyle n \) team e \(\displaystyle m \) gare allora io dicevo che dovrebbe risultare: \(\displaystyle \frac{w(n,m)}{p(n,m)} = \frac{w(s,t)}{p(s,t)} \) ovvero se si pone \(\displaystyle w(s,t) = 1 \) per un particolare torneo allora \(\displaystyle w(n,m) = \frac{p(n,m)}{p(s,t)} \).
Il tutto sembra facile ma \(\displaystyle p(n,m) \) non è affatto qualcosa di semplice. Insomma non saprei farlo a mano per 5 team e 3 gare e il caso (20,20) è problematico anche su un pc (il numero di casi è enorme).
Insomma penso che il metodo che ti ho presentato non sia utilizzabile in pratica.
Purtroppo non ho raffronti perchè stiamo organizzando il Campionato per la prima volta! Il concetto dell' "esponenzialità" deriva dal fatto che vincere una gara con 12 team e 12 prove è "esponenzialmente" più complesso che vincere una gara con 5 team e 5 prove... il denominatore mi serviva per "moderare" proprio l'esplosività! Nel modello che sto analizzando (.../500) il vincitore di una gara 5x5 prende 25 punti x 1,05 (coefficiente) = 26,3 mentre il vincitore di una gara 12x12 prende 25 punti x 1,33 = 33,3, ovvero 7 punti in più il che mi pare assolutamente ragionevole in ottica campionato.... Adesso provo a giocare con la tua proposta! Grazie mille!!!!
Hai provato ad applicare qualche coefficiente a gare passate, ad esempio a quelle dell'anno passato e vedere che viene? Così si potrebbe capire se ci sono distorsioni generate dal coefficiente, ad es. che arriva molto giù in classifica una squadra brava, o ci sono forti differenze di punteggio tra squadre che si sa sono abbastanza equivalenti come bravura. Non sono convintissima dell'uso dell'esponenziale, può essere un coefficiente 'esplosivo' al crescere dell'esponente.
Secondo me più che usare necessariamente una formula chiusa unica, è l'esperienza che dovrebbe aiutare con il buon senso e la conoscenza del settore a trovare delle valutazioni ragionevoli. E' quello che si fa un po' nelle classifiche sportive.
Ad esempio, se ci sono 20 squadre si potrebbe dare un 20% in più di punteggio, con 10 squadre un 10%, sparo cifre a caso, e cose simili per il numero di prove.
Secondo me più che usare necessariamente una formula chiusa unica, è l'esperienza che dovrebbe aiutare con il buon senso e la conoscenza del settore a trovare delle valutazioni ragionevoli. E' quello che si fa un po' nelle classifiche sportive.
Ad esempio, se ci sono 20 squadre si potrebbe dare un 20% in più di punteggio, con 10 squadre un 10%, sparo cifre a caso, e cose simili per il numero di prove.
Carissimi gabriella127 e vict85 grazie mille per le vostre risposte!
In effetti la formula da me proposta non tiene conto delle differenza di pesi tra prove e team: per assurdo una gara con 10 team e 1 prova ha lo stesso coefficiente di una gara con 1 team e 10 prove... posso però introdurre la proposta di vict85 del coefficiente inversamente proporzionale alla probabilità! Questa potrebbe essere una ipotetica soluzione: =EXP((**(1-)/1000)
Che ne dite?
Grazie dell'interesse!
Andrea
In effetti la formula da me proposta non tiene conto delle differenza di pesi tra prove e team: per assurdo una gara con 10 team e 1 prova ha lo stesso coefficiente di una gara con 1 team e 10 prove... posso però introdurre la proposta di vict85 del coefficiente inversamente proporzionale alla probabilità! Questa potrebbe essere una ipotetica soluzione: =EXP((
Che ne dite?
Grazie dell'interesse!
Andrea
Supponiamo di avere team equivalenti, ovvero che per ogni gara ogni risultato ha la stessa probabilità. Ovvero che la probabilità di vincere un torneo con \(N\) team e una sola gara sia \(\displaystyle\frac{1}{N}\). Se le gare sono due la probabilità di vincere cambia e dipende dai coefficienti usati per ogni posizione. Potenzialmente si potrebbe vincere il torneo senza vincere alcuna gara.
Quindi ritengo che il coefficiente del torneo ottimale sia uno inversamente proporzionale alla probabilità di vittoria nel caso di team identici. D'altra parte questa probabilità non è facile da calcolare. Seppur per numeri così piccoli penso si possa calcolare al computer. Qualche appassionato di combinatoria potrebbe anche conoscerne una formula chiusa. D'altra parte penso che questo sistema darebbe un peso molto superiore al caso con tanti team e tante gare.
Non saprei dire come si comporta relativamente al tuo sistema.
Quindi ritengo che il coefficiente del torneo ottimale sia uno inversamente proporzionale alla probabilità di vittoria nel caso di team identici. D'altra parte questa probabilità non è facile da calcolare. Seppur per numeri così piccoli penso si possa calcolare al computer. Qualche appassionato di combinatoria potrebbe anche conoscerne una formula chiusa. D'altra parte penso che questo sistema darebbe un peso molto superiore al caso con tanti team e tante gare.
Non saprei dire come si comporta relativamente al tuo sistema.
Ciao Andrea. Non è che so darti un'opinione precisa, visto che non conosco proprio il settore.
Mi porrei forse la domanda se dare lo stesso peso al numero di team e al numero di prove, come avviene nel tuo indice, simmetrico rispetto a prove e team, compaiono moltiplicate all'esponente. Mi spiego: 20 prove per 20 team dà 400, ma lo stesso esponenete 400 può ottenersi, ad esempio, con 40 team e 10 prove. Ma mi sembra che una squadra che arriva prima su 40, anche se le prove sono solo dieci, è molto più brava di una squadra che arriva prima su venti, anche se le prove sono di più. Questo indice che hai calcolato non discrimina proprio queste due situazioni.
Però, ripeto, non so niente del campo.
p.s. si potrebbe anche pensare, invece di usare un unico coefficiente, di usarne due separati, una sorta di bonus per il numero di team e una sorta di bonus per il numero di prove, come calcolati adesso non ne ho idea.
Mi porrei forse la domanda se dare lo stesso peso al numero di team e al numero di prove, come avviene nel tuo indice, simmetrico rispetto a prove e team, compaiono moltiplicate all'esponente. Mi spiego: 20 prove per 20 team dà 400, ma lo stesso esponenete 400 può ottenersi, ad esempio, con 40 team e 10 prove. Ma mi sembra che una squadra che arriva prima su 40, anche se le prove sono solo dieci, è molto più brava di una squadra che arriva prima su venti, anche se le prove sono di più. Questo indice che hai calcolato non discrimina proprio queste due situazioni.
Però, ripeto, non so niente del campo.
p.s. si potrebbe anche pensare, invece di usare un unico coefficiente, di usarne due separati, una sorta di bonus per il numero di team e una sorta di bonus per il numero di prove, come calcolati adesso non ne ho idea.
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