Una domanda stupida

[ing.pietro]

ciao ragazzi a tutti noi ci è stato insegnato che un numero positivo moltiplicato per un numero negativo da un numero negativo.
io vi chiedo esiste una dimostrazione di cio??

[Giusepperoma2]

"Giusepperoma":

Partendo dal fatto che P*P=P
(da cui segue che P/P=P)

si puo' procedere per assurdo:

[Luca.Lussardi]

Certo, io con vera dimostrazione intendevo che non c'è una dimostrazione della regola che prescinde dall'aver imposto delle proprietà delle operazioni su Z; ovvero la regola dei segni è indecidibile all'interno della teoria dei numeri naturali.

[Giusepperoma2]

"Luca.Lussardi":In realtà la regola dei segni è una convenzione
[...]
la regola dei segni è l'unica possibile se uno vuole conservare in Z la validità delle proprietà delle operazioni in N

si, e' una convenzione, ma, appunto, si puo' dimostrare che e' l'unica possibile...

era questo il senso del mio intervento: se si vogliono estendere le proprieta' delle operazioni da N a Z, Q, R e C... uno sarebbe liberissimo di scegliere una regola dei segni diversa, ma si ritroverebbe con insiemi di numeri sui cui le stesse operazioni avrebbero risultati diversi:

1/1 = 1 in N;

mentre

1/1 = -1 in Z...

[Luca.Lussardi]

In realtà la regola dei segni è una convenzione, ovvero è stato scelto che ci si deve comportare in un determinato modo, piuttosto che in un altro, quindi non si può parlare di "vera" dimostrazione della regola dei segni.

Ma a questo punto uno legittimamente si domanda il perchè sia stata scelta proprio questa regola per moltiplicare i segni; la risposta sta nel fatto che la regola dei segni è l'unica possibile se uno vuole conservare in Z la validità delle proprietà delle operazioni in N, ovvero proprietà commutativa e associativa di somma e prodotto, e distributività.

[mircoFN1]

In modo forse più semplice si può dire anche così:

1 è l'elemento neutro per la moltiplicazione, ovvero
$1*a=a$

a questo punto basta prendere il caso $a=-1$

ciao

[ing.pietro]

ok grazie è chiaro

[Giusepperoma2]

[Bandit1]

si mi ricordo che si arrivava ad un assurdo...
tnx Giusepperoma

[Giusepperoma2]

@ Bandit

Sostituisci 1 a P e -1 a N... era questo quello a cui ti riferivi?

fra l'altro sarebbe stato molto piu' elegante.... ah, se solo avessi letto prima il tuo post...

essenzialmente basta dire che se fosse

-1*1=1

allora si avrebbe che

1/1= -1

il che' e' assurdo

[Giusepperoma2]

indico con P un generico numero positivo e con N un generico numero negativo, ok?
perdonami l'abuso di linguaggio che usero', ma spero che sia chiaro.

Partendo dal fatto che P*P=P
(da cui segue che P/P=P)

si puo' procedere per assurdo:

Se P*N=P, si avrebbe

P/P=N il che e' assurdo

torna?

ciao,

Giuseppe

[Bandit1]

si,si. si spiegava con il numero 1....ma non la ricordo