Un ragionamento a ruota libera
mi è capitato di leggere questo paradosso. non ricordo di chi è, e non ricordo se c'è una soluzione... però a me è venuto in mente questo
“Il mondo è stato creato un’ora fa; tutti i ricordi e le tracce degli eventi precedenti della nostra vita sono stati creati ugualmente un’ora fa, per uno scherzo personale del Creatore”.
Chiamo R l’affermazione suddetta. R si riferisce a un preciso evento E, accaduto un’ora prima dell’affermazione, che può essere vero o falso. A priori non posso dire se E sia vero o falso, quindi dirò che E ha una probabilità di essere vero, P(E), compresa tra 0 e 1. L’unica certezza che ho è che il mondo, in questo istante, cioè mentre affermo R, è già stato creato. La non conoscenza della verità di E mi impedisce di dare credito a ciò che io penso sia accaduto nel passato, ma non a ciò che accade nel presente e nel futuro, perché ora il mondo c’è, e quindi ci sarà. L’affermazione R, fatta in questo momento, la chiamo R0, e chiamo E0 la creazione del mondo un’ora fa, e p0 la probabilità P(E0). In questo momento posso dire che domani il mondo ci sarà, perché esso al più è stato creato un’ora fa. Quindi sono sicuro che domani sarò in grado di affermare nuovamente R, diciamo R1. R1 farà riferimento a un evento E1 diverso da E0, e cioè la creazione del mondo un’ora prima dell’affermazione R1. La probabilità p1 avrà un valore incognito compreso tra 0 e 1. Gli eventi E0 ed E1 sono incompatibili, perché il mondo non può essere stato creato due volte. Quindi P(E0 U E1) = p0 + p1. Il ragionamento si può estendere a un numero di giorni qualsiasi, diciamo n, ottenendo P(E0 U E1 U … U En) = p0 + p1 + … + pn, quantità che deve essere minore di 1. Se n tende a infinito allora E0 ha probabilità nulla. Infatti, anche ammesso che ci siano degli eventi con probabilità diversa da zero, questi devono essere in numero finito, ad esempio m. Resterebbero comunque infiniti eventi con probabilità nulla (per rispettare la condizione che la somma sia pari a 1). Quindi la probabilità che E0 sia uno degli eventi con probabilità finita è m / ∞ = 0.
Obiezione.
Nel ragionamento precedente sommo delle probabilità valutate in istanti di tempo diversi, nei quali ho informazioni diverse sull’esistenza del mondo. Infatti in ogni istante in cui valuto una di queste probabilità so solo che il mondo è già stato creato in quell’istante, e che ci sarà in istanti successivi. Quindi non è lecito sommarle. In questo momento posso dire che p1 = 0, perché E1 implica che in questo momento il mondo non è stato ancora creato, mentre io sono qui a scrivere. Allo stesso modo saranno p2 = p3 = … = 0. L’unico evento che resta con probabilità incognita è E0, ma in questo modo non posso dire niente. Domani potrò dire che p2, p3 e tutte le successive sono nulle, non conoscerò p1, e non potrò neanche prendere in considerazione p0, perché riferita a un tempo che potrebbe non essere mai esistito, ma essermi stato inculcato nella mente dal Creatore. Quindi anche domani non potrò concludere niente su E1. in generale ogni giorno non potrò concludere niente su E.
Modifica.
L’affermazione R1 non la faccio domani, ma a distanza di un tempo Δ da R0, con Δ minore di un’ora. E1 non ha implicazioni sull’affermazione R0, perché se anche fosse vero vorrebbe dire che un’ora fa + Δ è stato creato il mondo, quindi comunque io ora posso affermare R0. Posso anche immaginare che tra un tempo 2 Δ affermerò R2, e l’evento E2 avrà p2 incognita compresa tra 0 e 1. tutto ciò sempre a patto che 2 Δ sia minore di un’ora, altrimenti E2 sarebbe sicuramente falso perché il mondo ora esiste. Se faccio tendere Δ a zero posso dire già da ora che, entro un’ora, sarò in grado di fare infinite affermazioni tutte con probabilità incognita, che tende a zero per rispettare la condizione che la sommatoria sia 1 (comunque gli infiniti eventi sono tutti incompatibili, perché collocano la creazione del mondo in istanti diversi). In conclusione il mondo non è stato creato un’ora fa.
E’ giusto? O posso solo dire che l’affermazione ha probabilità nulla ma non è impossibile?
“Il mondo è stato creato un’ora fa; tutti i ricordi e le tracce degli eventi precedenti della nostra vita sono stati creati ugualmente un’ora fa, per uno scherzo personale del Creatore”.
Chiamo R l’affermazione suddetta. R si riferisce a un preciso evento E, accaduto un’ora prima dell’affermazione, che può essere vero o falso. A priori non posso dire se E sia vero o falso, quindi dirò che E ha una probabilità di essere vero, P(E), compresa tra 0 e 1. L’unica certezza che ho è che il mondo, in questo istante, cioè mentre affermo R, è già stato creato. La non conoscenza della verità di E mi impedisce di dare credito a ciò che io penso sia accaduto nel passato, ma non a ciò che accade nel presente e nel futuro, perché ora il mondo c’è, e quindi ci sarà. L’affermazione R, fatta in questo momento, la chiamo R0, e chiamo E0 la creazione del mondo un’ora fa, e p0 la probabilità P(E0). In questo momento posso dire che domani il mondo ci sarà, perché esso al più è stato creato un’ora fa. Quindi sono sicuro che domani sarò in grado di affermare nuovamente R, diciamo R1. R1 farà riferimento a un evento E1 diverso da E0, e cioè la creazione del mondo un’ora prima dell’affermazione R1. La probabilità p1 avrà un valore incognito compreso tra 0 e 1. Gli eventi E0 ed E1 sono incompatibili, perché il mondo non può essere stato creato due volte. Quindi P(E0 U E1) = p0 + p1. Il ragionamento si può estendere a un numero di giorni qualsiasi, diciamo n, ottenendo P(E0 U E1 U … U En) = p0 + p1 + … + pn, quantità che deve essere minore di 1. Se n tende a infinito allora E0 ha probabilità nulla. Infatti, anche ammesso che ci siano degli eventi con probabilità diversa da zero, questi devono essere in numero finito, ad esempio m. Resterebbero comunque infiniti eventi con probabilità nulla (per rispettare la condizione che la somma sia pari a 1). Quindi la probabilità che E0 sia uno degli eventi con probabilità finita è m / ∞ = 0.
Obiezione.
Nel ragionamento precedente sommo delle probabilità valutate in istanti di tempo diversi, nei quali ho informazioni diverse sull’esistenza del mondo. Infatti in ogni istante in cui valuto una di queste probabilità so solo che il mondo è già stato creato in quell’istante, e che ci sarà in istanti successivi. Quindi non è lecito sommarle. In questo momento posso dire che p1 = 0, perché E1 implica che in questo momento il mondo non è stato ancora creato, mentre io sono qui a scrivere. Allo stesso modo saranno p2 = p3 = … = 0. L’unico evento che resta con probabilità incognita è E0, ma in questo modo non posso dire niente. Domani potrò dire che p2, p3 e tutte le successive sono nulle, non conoscerò p1, e non potrò neanche prendere in considerazione p0, perché riferita a un tempo che potrebbe non essere mai esistito, ma essermi stato inculcato nella mente dal Creatore. Quindi anche domani non potrò concludere niente su E1. in generale ogni giorno non potrò concludere niente su E.
Modifica.
L’affermazione R1 non la faccio domani, ma a distanza di un tempo Δ da R0, con Δ minore di un’ora. E1 non ha implicazioni sull’affermazione R0, perché se anche fosse vero vorrebbe dire che un’ora fa + Δ è stato creato il mondo, quindi comunque io ora posso affermare R0. Posso anche immaginare che tra un tempo 2 Δ affermerò R2, e l’evento E2 avrà p2 incognita compresa tra 0 e 1. tutto ciò sempre a patto che 2 Δ sia minore di un’ora, altrimenti E2 sarebbe sicuramente falso perché il mondo ora esiste. Se faccio tendere Δ a zero posso dire già da ora che, entro un’ora, sarò in grado di fare infinite affermazioni tutte con probabilità incognita, che tende a zero per rispettare la condizione che la sommatoria sia 1 (comunque gli infiniti eventi sono tutti incompatibili, perché collocano la creazione del mondo in istanti diversi). In conclusione il mondo non è stato creato un’ora fa.
E’ giusto? O posso solo dire che l’affermazione ha probabilità nulla ma non è impossibile?
Risposte
guardate per esempio la partita Polugaevsky - Tal (Riga, 1979)... e poi qualcuno mi dica anche perché quel paradosso non si può spiegare in quel modo
Già, vincere il campionato del mondo a 24 anni...
Grandissimo anche Michail Botvinnik!
Grandissimo anche Michail Botvinnik!
fantastico Tal ^_^, ubriaco perso ma fantastico ^_^
quello che mi piace di lui è come ha raggiunto il vertice nel giro di pochi anni, partendo dal totale anonimato. e poi lo stile inconfondibile, unico. una capacità di bluffare eccezionale
"Tal":
si gioco. ultimamente non tanto, ma per anni ho giocato molto. il riferimento è proprio al grande giocatore (lettone, per l'esattezza), campione del mondo nel 60, se non sbaglio
si nel '60 contro botvinnik che poi si riprese il titolo l'anno seguente ma taluni sostengono che il risultato della rivincita sia stato viziato dalle pessime condizioni di salute di tal.
si gioco. ultimamente non tanto, ma per anni ho giocato molto. il riferimento è proprio al grande giocatore (lettone, per l'esattezza), campione del mondo nel 60, se non sbaglio
bah... troppo lungo da leggere... mi spiace, mi sono perso... ^_^
volevo chiedere a Tal se per caso giochi a scacchi. (Tal è il nome di uno dei più grandi giocatori russi...)
volevo chiedere a Tal se per caso giochi a scacchi. (Tal è il nome di uno dei più grandi giocatori russi...)
beh, senti mostrameli tu sti errori 
qua nessuno si fa avanti... mo sono curioso
qua nessuno si fa avanti... mo sono curioso
esercizio carino: mostrare a Tal gli errori che compie nel suo ragionamento.
ps: non sto scherzando. Qualcuno lo faccia
ps: non sto scherzando. Qualcuno lo faccia
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