Un quesito logico
Ultimamente mi sto ponendo questo problema:
La logica classica esprime i tre principi aristotelici di identità, non contraddizione e terzo escluso nella seguente forma:
1) identità
p=>p
2) non contraddizione
non(p et non-p)
3) terzo escluso
p vel non-p
1) si ricava da 3) tramite la definizione di condizionale e 2) da 3) tramite De Morgan. Quindi 3) è la base. Ma se per ipotesi p vel non-p fosse falsa allora ciò significherebbe che p e non-p sono entrambi falsi. In questo caso, per le tavole della negazione, non-p e non-non-p sarebbero veri cioè, semplificando, p e non-p entrambi veri. Ma in quest'ultimo caso p vel non-p non dovrebbe essere vero?
Questa difficoltà si ripercuote sugli altri due principi. Se p è vera e non vera, cioè se non è identica, allora, per le tavole dell'implicazione (p=>p) pùo essere sia vera che falsa a seconda di come si intenda l'ordine dei termini, cioè falso l'antecedente e vero il conseguente o viceversa. Cioè se non vale l'identità allora l'identità può anche valere.
In ultimo. La non contraddizione significa p nand non-p, connettivo che non esclude la possibilità che p e non-p siano entrambi falsi, ora in quest'ultimo caso non-p è vera e non-non-p è vera, cioè p è vera e non-p è vera. Ma nand non doveva escludere proprio questo unico caso?
La logica classica esprime i tre principi aristotelici di identità, non contraddizione e terzo escluso nella seguente forma:
1) identità
p=>p
2) non contraddizione
non(p et non-p)
3) terzo escluso
p vel non-p
1) si ricava da 3) tramite la definizione di condizionale e 2) da 3) tramite De Morgan. Quindi 3) è la base. Ma se per ipotesi p vel non-p fosse falsa allora ciò significherebbe che p e non-p sono entrambi falsi. In questo caso, per le tavole della negazione, non-p e non-non-p sarebbero veri cioè, semplificando, p e non-p entrambi veri. Ma in quest'ultimo caso p vel non-p non dovrebbe essere vero?
Questa difficoltà si ripercuote sugli altri due principi. Se p è vera e non vera, cioè se non è identica, allora, per le tavole dell'implicazione (p=>p) pùo essere sia vera che falsa a seconda di come si intenda l'ordine dei termini, cioè falso l'antecedente e vero il conseguente o viceversa. Cioè se non vale l'identità allora l'identità può anche valere.
In ultimo. La non contraddizione significa p nand non-p, connettivo che non esclude la possibilità che p e non-p siano entrambi falsi, ora in quest'ultimo caso non-p è vera e non-non-p è vera, cioè p è vera e non-p è vera. Ma nand non doveva escludere proprio questo unico caso?
Risposte
2) e 3) insieme dicono che in realtà vale "aut".
però 3) da solo dice che almeno una tra un'affermazione ed il suo contrario è vera, cioè non è necessario introdurre un terzo caso per la "verità".
questo ci dice anche che il 3) da solo non basta per la logica "aristotelica", ma serve anche il 2).
che poi esistano anche altri tipi di logica, su questo non si discute, però la logica basata su questi tre principii è coerente.
a partire da operatori asimmetrici ti puoi ricavare anche quelli simmetrici (almeno secondo gli esempi fatti da te), e nel comune ragionamento sono presenti sia gli uni sia gli altri. non mi pare sia altrettanto elementare ricavare gli asimmetrici dai simmetrici.
però 3) da solo dice che almeno una tra un'affermazione ed il suo contrario è vera, cioè non è necessario introdurre un terzo caso per la "verità".
questo ci dice anche che il 3) da solo non basta per la logica "aristotelica", ma serve anche il 2).
che poi esistano anche altri tipi di logica, su questo non si discute, però la logica basata su questi tre principii è coerente.
a partire da operatori asimmetrici ti puoi ricavare anche quelli simmetrici (almeno secondo gli esempi fatti da te), e nel comune ragionamento sono presenti sia gli uni sia gli altri. non mi pare sia altrettanto elementare ricavare gli asimmetrici dai simmetrici.
Ma è proprio ammettendo il terzo escluso nella forma con vel che si deduce l’assurdo. Quello che voglio dire è che se si accettano le tavole della negazione e se si accetta vel come disgiunzione non esclusiva allora discendono le difficoltà alle quali ho accennato. Il fatto è che vel è un connettivo, mi si passi l'espressione, "asimmetrico", cioè avente come serie corrispondente in termini di valori di verità VVVF. Tramite De Morgan si derivano tutte le altre combinazioni "asimmetriche" corrispondenti a congiunzione, implicazione e derivati. Aut e bicondizionale sono invece "simmetrici" cioè aventi come risultato rispettivamente: FVVF e VFFV. Solamente per mezzo di questi ultimi si possono, secondo quanto mi risulta, esprimere i principi aristotelici, se invece si tenta una formulazione in termini di connettivi asimmetrici si incorre nelle suddette difficoltà. “Vel” non crea nessun imbarazzo se applicato a (p, q), ma lo crea se applicato a (p, non-p), e così i “derivati” di vel.
La proposta è considerare i due tipi di connettivi inconciliabili tra di loro e non derivare i simmetrici dagli asimmetrici come avviene nella logica classica (Russell, Sheffer, Nicod).
La proposta è considerare i due tipi di connettivi inconciliabili tra di loro e non derivare i simmetrici dagli asimmetrici come avviene nella logica classica (Russell, Sheffer, Nicod).
se non fosse vero 3), vorrebbe dire che c'è "una terza possibilità", quindi non potresti definire in maniera semplice la negazione: in altre parole, non-p non sarebbe (l'unico) contrario di p.
anche 2) dice la stessa cosa: se lo poni come vero, la "terza possibilità" sarebbe sempre falsa. se volessi costruire una logica senza 3), dovresti modificare anche 2).
1) potrebbe continuare a valere. non so che logica si potrebbe costruire senza 1).
quali alternative proporresti ?
anche 2) dice la stessa cosa: se lo poni come vero, la "terza possibilità" sarebbe sempre falsa. se volessi costruire una logica senza 3), dovresti modificare anche 2).
1) potrebbe continuare a valere. non so che logica si potrebbe costruire senza 1).
quali alternative proporresti ?
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