Ultimo teorema di Fermat
Ciao a tutti.
Sono un nuovo iscritto: ho 53 anni, sono un medico e, pur non essendo un matematico, sono appassionato della materia.
Ecco la mia prima domanda.
L'ultimo teorema di Fermat afferma che:
data l'equazione
x^n + y^n = z^n
non esistono soluzioni in numeri interi per n>2.
Questo teorema è stato brillantemente dimostrato nel 1995 da Andrew Wiles, anche se con metodi matematici che non esistevano al tempo dell'enunciazione del teorema stesso (XVII° secolo).
Wiles ha utilizzato metodiche tipo il metodo di Kolivagin e Flach, e soprattutto ha dimostrato la congettura di Taniyama-Shimura, secondo la quale a ciascuna forma modulare è associata una equazione ellittica.
Bene, dopo questo puerile sfoggio di pseudocultura, ecco la domanda:
se il teorema di Fermat è vero per soluzioni in numeri interi, questo significa che posso esistere terne di numeri non interi che soddisfano l'equazione?
Cioè, se x, y e z non sono interi, esistono soluzioni dell'equazione?
Grazie e scusate lo sproloquio
Sono un nuovo iscritto: ho 53 anni, sono un medico e, pur non essendo un matematico, sono appassionato della materia.
Ecco la mia prima domanda.
L'ultimo teorema di Fermat afferma che:
data l'equazione
x^n + y^n = z^n
non esistono soluzioni in numeri interi per n>2.
Questo teorema è stato brillantemente dimostrato nel 1995 da Andrew Wiles, anche se con metodi matematici che non esistevano al tempo dell'enunciazione del teorema stesso (XVII° secolo).
Wiles ha utilizzato metodiche tipo il metodo di Kolivagin e Flach, e soprattutto ha dimostrato la congettura di Taniyama-Shimura, secondo la quale a ciascuna forma modulare è associata una equazione ellittica.
Bene, dopo questo puerile sfoggio di pseudocultura, ecco la domanda:
se il teorema di Fermat è vero per soluzioni in numeri interi, questo significa che posso esistere terne di numeri non interi che soddisfano l'equazione?
Cioè, se x, y e z non sono interi, esistono soluzioni dell'equazione?
Grazie e scusate lo sproloquio
Risposte
ma ignoranteinmate ci fai o ci sei?
ODDIO!!!!! CHE IMBECI__E!!!!!!!scusami!!!!ora ho capito!!!!t ringrazio per avermi fatto insorgere il dubbio e farmi arrivare alla conclusione..grazie!
"IgnoranteInMate":
quindi affinchè l'equazione sia verificata poi dobbiamo elevare il radicando...
Scusa non ho capito cosa vuoi dire...
quindi affinchè l'equazione sia verificata poi dobbiamo elevare il radicando...se è così ci ero arrivato, altrimeni sono un ebete..
Allora cerchiamo 3 numeri t.c:
$x^n + y^n = z^n$
Io dico che 3 numeri che soddisfano la condizione sono:
$ x = y = (1/2)^(1/n) $
$ z = 1 $
Basta controllare facendo i conti:
$ z^n = 1^n = 1 $
$ x^n = [(1/2)^(1/n)]^n = (1/2)^(n(1/n)) = 1/2 $
(proprieta delle potenze!)
Idem per $y$:
$y^n = 1/2 $
Per cui:
$ x^n + y^n = 1/2 + 1/2 = 1 = z^n $
Elevare un numero alla 1/n significa prenderne la radice n-sima....
PS: Ovviamente questi numeri NON sono interi...
$x^n + y^n = z^n$
Io dico che 3 numeri che soddisfano la condizione sono:
$ x = y = (1/2)^(1/n) $
$ z = 1 $
Basta controllare facendo i conti:
$ z^n = 1^n = 1 $
$ x^n = [(1/2)^(1/n)]^n = (1/2)^(n(1/n)) = 1/2 $
(proprieta delle potenze!)
Idem per $y$:
$y^n = 1/2 $
Per cui:
$ x^n + y^n = 1/2 + 1/2 = 1 = z^n $
Elevare un numero alla 1/n significa prenderne la radice n-sima....
PS: Ovviamente questi numeri NON sono interi...
scusate ma io nn ho capito...
(1/2)^(1/3)+(1/2)^(1/3)=2/ 2^(1/3) ???????
perdonatemi se ho detto una enormità, ma ho solo voglia di capire... grazie a tutti...
ps: ho letto anch'io un libro sull'Ultimo Teorema di Fermat..popo a torc(cioè bello!!!:D)
(1/2)^(1/3)+(1/2)^(1/3)=2/ 2^(1/3) ???????
perdonatemi se ho detto una enormità, ma ho solo voglia di capire... grazie a tutti...
ps: ho letto anch'io un libro sull'Ultimo Teorema di Fermat..popo a torc(cioè bello!!!:D)
Esatto! 
"pgft":
[quote="david_e"]Benvenuto fra noi!
Direi che esistono moltissime terne di numeri che risolvono l'equazione.
Ad esempio:
x = y = ( 1/2 )^(1/n)
z = 1
Cioè, presupponendo n=3:
1/2^1/3 + 1/2^1/3 = 1^3
(cioè la somma dei valori che si trovano nel primo termine dell'equazione è uguale a 1, dato che 1 al cubo è uguale a 1)?
Non ricordo come si calcolano le potenze con esponente frazionario, ma non riesco a capire la tua soluzione.
Me la spieghi?
Grazie[/quote]
Me la spiego da solo:
1/2^1/3 è eguale alla radice cubica di 1/2 elevato a 1.
Quindi la somma di dei due elementi del primo termine è uguale a 1. Il secondo termine è 1^3 per cui 1.
OK, grazie
"david_e":
Benvenuto fra noi!
Direi che esistono moltissime terne di numeri che risolvono l'equazione.
Ad esempio:
x = y = ( 1/2 )^(1/n)
z = 1
Cioè, presupponendo n=3:
1/2^1/3 + 1/2^1/3 = 1^3
(cioè la somma dei valori che si trovano nel primo termine dell'equazione è uguale a 1, dato che 1 al cubo è uguale a 1)?
Non ricordo come si calcolano le potenze con esponente frazionario, ma non riesco a capire la tua soluzione.
Me la spieghi?
Grazie
Benvenuto fra noi!
Direi che esistono moltissime terne di numeri che risolvono l'equazione.
Ad esempio:
x = y = ( 1/2 )^(1/n)
z = 1
Direi che esistono moltissime terne di numeri che risolvono l'equazione.
Ad esempio:
x = y = ( 1/2 )^(1/n)
z = 1
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