Tutto per un centesimo...
Mi sono sempre posto questo problema:
La gente (a volte) è disposta a fare cose per soldi... ad esempio io laverei i piatti a casa tua per 10k€...in realtà anche per di meno
etc...
...ma è vero che avere un centesimo (di €) in piú puó fare la differenza?
eppure...
Io andrei a casa del mio vicino a lavargli i piatti per 0,05€... ma per 10.000€ sí... ma allora per 1.000€? sí. e per 500€? sí. e per 0,50€? No.
... beh, ma si capisce che all'aumentare della soglia del no ed all'abbassarsi di quella del sí, si arriverà ad un "contatto", e a quel puntoun centesimo in piú od in meno farebbe la differenza...
[chiaramente si esclude la risposta "non lo so", accettando solo "sí" o "no"].
sicuramente esiste qualcosa (nota) di simile... cosa sapete dirmi?
La gente (a volte) è disposta a fare cose per soldi... ad esempio io laverei i piatti a casa tua per 10k€...in realtà anche per di meno
etc......ma è vero che avere un centesimo (di €) in piú puó fare la differenza?
eppure...
Io andrei a casa del mio vicino a lavargli i piatti per 0,05€... ma per 10.000€ sí... ma allora per 1.000€? sí. e per 500€? sí. e per 0,50€? No.
... beh, ma si capisce che all'aumentare della soglia del no ed all'abbassarsi di quella del sí, si arriverà ad un "contatto", e a quel puntoun centesimo in piú od in meno farebbe la differenza...
[chiaramente si esclude la risposta "non lo so", accettando solo "sí" o "no"].
sicuramente esiste qualcosa (nota) di simile... cosa sapete dirmi?
Risposte
"lorenzom97":
[quote="Fioravante Patrone"][quote="Ryukushi"]
...
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo
...
Concordo. Come ogni assunzione per ogni modello.
C'è un piccolo problema: cosa sostituire a questa assunzione?[/quote]
L'assunzione di razionalità limitata (Bounded Rationality). Ovvero l'assunto che l'agente economico non possa fare scelte perfettamente razionali ( e quindi trovare la massima ottimizzazione ), poichè non possiede capacità computazionali infinite e informazioni illimitate; può solo fare le sue scelte in base a informazioni contingenti e capacità di calcolo limitate.
Assunto che, tra l'altro, si sposa bene con l'emergente (e promettente) concetto di complessità economica.[/quote]
Se tu avessi letto la riga e mezzo che viene dopo quello che hai citato del mio intervento, avresti potuto (forse) accorgerti che in quella riga e mezzo c'è una critica proprio alla assunzione di "bounded rationality".
Per comprendere il tipo di problematiche che hanno la "bounded rationality" e teorie similari, suggerisco la lettura di un classico: l'analisi del regolatore di Watt fatta da Vyshnegradskii(*), descritta nel libro di Pontrjagin dedicato alle equazioni differenziali(**).
E, per cortesia, non citarmi la "complessità economica". Evidentemente qualcuno sta cercando di riciclare 'ste cose della complessità laddove spera di trovare un nuovo pubblico plaudente di devoti sostenitori.
(*)
M. Vyshnegradskii, Sur la théorie générale des régulateurs, C. R. Acad. Sci. Paris, 83 (1876), 318-321
(**)
L. S. Pontryagin, Ordinary Differential Equations, Addison-Wesley, Londra, 1962
"Fioravante Patrone":
[quote="Ryukushi"]
...
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo
...
Concordo. Come ogni assunzione per ogni modello.
C'è un piccolo problema: cosa sostituire a questa assunzione?[/quote]
L'assunzione di razionalità limitata (Bounded Rationality). Ovvero l'assunto che l'agente economico non possa fare scelte perfettamente razionali ( e quindi trovare la massima ottimizzazione ), poichè non possiede capacità computazionali infinite e informazioni illimitate; può solo fare le sue scelte in base a informazioni contingenti e capacità di calcolo limitate.
Assunto che, tra l'altro, si sposa bene con l'emergente (e promettente) concetto di complessità economica.
"Ryukushi":
...
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo
...
Concordo. Come ogni assunzione per ogni modello.
C'è un piccolo problema: cosa sostituire a questa assunzione? Dove è la soglia del realismo nella ipotesi di razionalità? 10^10 possibili stati di un automa finito va bene? O è un assurdo? Come ogni assunzione per ogni modello...
"Intermat":
...
In ogni caso non è che questa è la mia idea, il problema di cui sopra è alla base della teoria delle decisioni.
...
Confermo.
E' una critica standard all'assunzione (fondamentale!) della TdD classica che le preferenze dei decisori soddisfino la proprietà transitiva.
Io come esempio facevo quello della tavoletta di cioccolato dalla quale ogni volta toglievo una molecola di cioccolato (tanto non era per il CdL in chimica...)
"Ryukushi":
un altro punto è che i gusti cambiano.
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo. Il problema è che i modelli che ne derivano vengono utilizzati per prendere decisioni serie, quando spesso sono dei totali deliri.
Vero, però risultano utili per modellare il problema e per avere una idea delle situazioni in cui ci si verrebbe a trovare. Ovvio che queste teorie non possono/dovrebbero essere applicate così. Un mio professore disse che se un manager volesse applicare la teoria degli incentivi così come da manuale dovrebbe essere cacciato immediatamente. In effetti non funzionerebbe perché in ballo ci sono molte altre variabili, spesso soggettive, difficilmente valutabili.
In ogni caso alcuni aspetti della teoria delle decisioni (che non è una branca dell'economia ma della ricerca operativa), specie la parte sui sistemi di voto, sono molto interessanti. Ad esempio il paradosso di San Pietroburgo lo trovo curioso e interessante!
un altro punto è che i gusti cambiano.
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo. Il problema è che i modelli che ne derivano vengono utilizzati per prendere decisioni serie, quando spesso sono dei totali deliri.
Comunque è evidente che l'assunzione di razionalità dell'economia neoclassica sia un assurdo. Il problema è che i modelli che ne derivano vengono utilizzati per prendere decisioni serie, quando spesso sono dei totali deliri.
I non matematici solitamente si accontentano di molto meno! Comunque è esattamente quello il senso che doveva dare la mia scrittura. Evidentemente chi fa matematica riesce ad essere più formale e preciso. Grazie vict85!
Io porrei il problema nella seguente maniera:
Sia \(\displaystyle \phi(n) = \{ n \text{ granelli sono sufficienti} \} \).
Tu hai quindi le seguenti assunzioni
[list=1][*:2fav6g5o] \(\displaystyle \phi(0) \) è falso.[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] \(\displaystyle \exists n\in \mathbb{N},\,\phi(n) \) è vero.[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] se \(\displaystyle \phi(n) \) è falso allora \(\displaystyle \phi(n+1) \) è falso (un granello in più non rende zuccherato qualcosa che non lo è).[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] se \(\displaystyle \phi(n) \) è vero allora \(\displaystyle \phi(n-1) \) è vero (un granello in meno non toglie la sensazione di dolcezza).[/*:m:2fav6g5o][/list:o:2fav6g5o]
Gli ultimi due insieme implicano che \(\displaystyle \phi(n) \) è vero se e solo se \(\displaystyle \phi(n-1) \) lo è. Ma allora i primi due punti sono in contraddizione logica.
Sia \(\displaystyle \phi(n) = \{ n \text{ granelli sono sufficienti} \} \).
Tu hai quindi le seguenti assunzioni
[list=1][*:2fav6g5o] \(\displaystyle \phi(0) \) è falso.[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] \(\displaystyle \exists n\in \mathbb{N},\,\phi(n) \) è vero.[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] se \(\displaystyle \phi(n) \) è falso allora \(\displaystyle \phi(n+1) \) è falso (un granello in più non rende zuccherato qualcosa che non lo è).[/*:m:2fav6g5o]
[*:2fav6g5o] se \(\displaystyle \phi(n) \) è vero allora \(\displaystyle \phi(n-1) \) è vero (un granello in meno non toglie la sensazione di dolcezza).[/*:m:2fav6g5o][/list:o:2fav6g5o]
Gli ultimi due insieme implicano che \(\displaystyle \phi(n) \) è vero se e solo se \(\displaystyle \phi(n-1) \) lo è. Ma allora i primi due punti sono in contraddizione logica.
Esatto. A maggior ragione. L'uguaglianza valendo per ogni x ti porta al fatto che per te ogni stato è indifferente. Cosa non vera dal punto di vista pratico ma vera da quello matematico.
In ogni caso la contraddizione c'è. Non capisco come non ti sia evidente dato che le tue conclusioni sono le stesse fatte nella mia risposta e nel link che ti ho dato. Non capisco come fai a non vedere l'incoerenza (formale) che si genera quando dici che la tazzina con 109 granelli è identica a quella con 100, mentre quella con 110 non è identica a quella con 100 ma lo è con quella che con 109 (che però era uguale a quella con 100). Le domande servivano per chiarire, ma a quanto pare hanno confuso e basta.
NB: l'incoerenza esiste proprio per la conclusione a cui tu giungi, ovvero che quel aumento di zucchero è tale da essere percepito.
In ogni caso la contraddizione c'è. Non capisco come non ti sia evidente dato che le tue conclusioni sono le stesse fatte nella mia risposta e nel link che ti ho dato. Non capisco come fai a non vedere l'incoerenza (formale) che si genera quando dici che la tazzina con 109 granelli è identica a quella con 100, mentre quella con 110 non è identica a quella con 100 ma lo è con quella che con 109 (che però era uguale a quella con 100). Le domande servivano per chiarire, ma a quanto pare hanno confuso e basta.
NB: l'incoerenza esiste proprio per la conclusione a cui tu giungi, ovvero che quel aumento di zucchero è tale da essere percepito.
Continuo a dissentire ... 
Non c'è contraddizione perché le domande sono diverse ...
Al versamento del centesimo granello alle domande:
1) "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero?"
2) "Ti è indifferente aggiungere il centesimo granello di zucchero dopo il novantanovesimo?"
le mie risposte sono diverse: "Sì" alla prima e "No" alla seconda.
"Sì" alla 1) perché mi è effettivamente indifferente la differenza di sapore (scusate il bisticcio di parole ...) in quanto non ho la sensibilità per distinguere la differenza tra prima e dopo.
"No" alla 2) perché ritengo (a parer mio, ovviamente) che cento grani di zucchero in più fanno differenza; e questa è un'informazione che conosco in questa domanda mentre nella 1) mi veniva chiesto di giudicare SOLO in base alla differenza tra il prima e il dopo quel granello.
Riprendendo l'analogia che hai fatto con la matematica per me non è corretto traslare la 1) in quella funzione ma in questa $f(x+dx)=f(x)$ ... questa vale per qualsiasi $x$ (qualsiasi granello) mentre quella $f(x_0+dx)=f(x)$ è specifica per quel granello (tant'è che poi dovresti scrivere $f(x_1+dx)=f(x_1)$ e così via ...)
Cordialmente, Alex
Non c'è contraddizione perché le domande sono diverse ...
Al versamento del centesimo granello alle domande:
1) "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero?"
2) "Ti è indifferente aggiungere il centesimo granello di zucchero dopo il novantanovesimo?"
le mie risposte sono diverse: "Sì" alla prima e "No" alla seconda.
"Sì" alla 1) perché mi è effettivamente indifferente la differenza di sapore (scusate il bisticcio di parole ...) in quanto non ho la sensibilità per distinguere la differenza tra prima e dopo.
"No" alla 2) perché ritengo (a parer mio, ovviamente) che cento grani di zucchero in più fanno differenza; e questa è un'informazione che conosco in questa domanda mentre nella 1) mi veniva chiesto di giudicare SOLO in base alla differenza tra il prima e il dopo quel granello.
Riprendendo l'analogia che hai fatto con la matematica per me non è corretto traslare la 1) in quella funzione ma in questa $f(x+dx)=f(x)$ ... questa vale per qualsiasi $x$ (qualsiasi granello) mentre quella $f(x_0+dx)=f(x)$ è specifica per quel granello (tant'è che poi dovresti scrivere $f(x_1+dx)=f(x_1)$ e così via ...)
Cordialmente, Alex
"kobeilprofeta":
Mettiamo che tu dica:"sento la differenza solo quando aumenta di 10, o piú"
Avendo 100 granelli, non ti accorgeresti dunque dell'aggiunta di nove granelli... il problema è che, in realtà, tu all'inizio non potevi neanche accorgerti della differenza tra 99 o 100 granelli...
Il problema è proprio in questo. Sta li la non completa razionalità. Solo nel caso si fosse in grado di percepire anche il singolo granello non si cadrebbe in contraddizione perché saremmo in grado di giudicare granello per granello.
Mettiamo che tu dica:"sento la differenza solo quando aumenta di 10, o piú"
Avendo 100 granelli, non ti accorgeresti dunque dell'aggiunta di nove granelli... il problema è che, in realtà, tu all'inizio non potevi neanche accorgerti della differenza tra 99 o 100 granelli...
Avendo 100 granelli, non ti accorgeresti dunque dell'aggiunta di nove granelli... il problema è che, in realtà, tu all'inizio non potevi neanche accorgerti della differenza tra 99 o 100 granelli...
"axpgn":
L'errore (IMHO) sta nella conclusione che se ne trae quando, avendola ripetuta enne volte consecutivamente, ti rispondessi eventualmente "NO" (perché mi nausea): in tal caso non starei più rispondendo a quella domanda ma ad un altra perciò non c'è contraddizione; alla domanda "originale" io rispondo ancora "sì" perché mi è "veramente" indifferente quella differenza. Detto in modo grezzo: sbaglio io a risponderti "no" perché "no" è la risposta ad un altra domanda e sbagli tu traendo la conclusione che sono in contraddizione con me stesso (proprio perché non sto rispondendo alla stessa domanda).
In un certo senso lo ammetti anche tu in questo passaggio ...
[quote="Intermat"]... Questo però implica che "Non mi è indifferente aggiungere il (10°) granello di zucchero (rispetto ad averne aggiunti 9)", cosa che hai detto invece essere vera sempre.
Mai detto né affermato che mi è indifferente aggiungere il decimo dopo il nono ma che mi è indifferente aggiungere un granello dopo un altro: NON è la stessa cosa, è una domanda diversa, le due domande non sono intercambiabili e la mia risposta non è detto che sia la stessa in entrambi i casi ...
Ovviamente IMHO ...
Cordialmente, Alex[/quote]
La parte fra parentesi andava letta come spiegazione non come parte della frase. In pratica il senso era: "Non mi è indifferente aggiungere il granello di zucchero" riferito all'aggiunta del 10° granello di zucchero rispetto al fatto di averne aggiunti già 9.
In ogni caso non è che questa è la mia idea, il problema di cui sopra è alla base della teoria delle decisioni. Tu non stai cogliendo la contraddizione perché vedi l'aspetto "empirico" e non quello "matematico". Il fatto è che tu ad un certo punto non aggiungi più il singolo granello dicendo che non ti è indifferente l'aggiunta. Il perché non conta assolutamente. Ovvio che il perché sta nel fatto che ne hai già aggiunti 9 ma il problema sta nel fatto che, se fossi un decisore completamente razionale, varrebbe la proprietà transitiva e dunque cadi in contraddizione.
Provo a farti un esempio introducendo una funzione di utilità (caratteristica di un decisore razionale).
Immagina che il decisore abbia una funzione di utilità $f(x)$. Dove $x$ è la quantità di granelli di zucchero. Gli si chiede: "Ti è indifferente, sempre, l'aggiunta di un singolo granello di zucchero?" Se la risposta è si allora, matematicamente, vuol dire:
$f(x_0+dx)=f(x_0)$ dove il $dx$ è l'aumento infinitesimo della quantità di zucchero (ovvero immaginiamo sia il singolo granello). Detto: $x_0 + dx= x_1$ si ha che: $f(x_1)=f(x_0)$. E ancora $f(x_2)=f(x_1 + dx)=f(x_1)$. Iterando n-volte (immaginiamo 10) si ottiene: $f(x_10)=f(x_9 + dx)=f(x_9)=...=f(x_0)$ ovvero, con i numeri di prima: $f(110)=f(100)$. A questo punto però tu dici che questo non vale perché, immaginiamo, riesci a percepire come diverse queste due quantità di zucchero e dunque, secondo te, $f(110)
Provo a darvi un link dove vedere altri paradossi e leggere un po' di teoria delle decisioni. Non l'ho letta tutta, ho dato un'occhiata da pag. 30 a pag. 60 (che è la parte relativa al problema in questione), ma credo possa esservi utile per capire cosa dice la teoria delle decisioni.
... mmm ... no, non la vedo così ...
Alla domanda "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero?" ti rispondo sempre sì, ma proprio sempre, anche al centesimo granello, o al millesimo e così via perché mi è effettivamente indifferente, non ho la sensibilità per notare la differenza tra un granello e l'altro.
L'errore (IMHO) sta nella conclusione che se ne trae quando, avendola ripetuta enne volte consecutivamente, ti rispondessi eventualmente "NO" (perché mi nausea): in tal caso non starei più rispondendo a quella domanda ma ad un altra perciò non c'è contraddizione; alla domanda "originale" io rispondo ancora "sì" perché mi è "veramente" indifferente quella differenza. Detto in modo grezzo: sbaglio io a risponderti "no" perché "no" è la risposta ad un altra domanda e sbagli tu traendo la conclusione che sono in contraddizione con me stesso (proprio perché non sto rispondendo alla stessa domanda).
In un certo senso lo ammetti anche tu in questo passaggio ...
Mai detto né affermato che mi è indifferente aggiungere il decimo dopo il nono ma che mi è indifferente aggiungere un granello dopo un altro: NON è la stessa cosa, è una domanda diversa, le due domande non sono intercambiabili e la mia risposta non è detto che sia la stessa in entrambi i casi ...
Ovviamente IMHO ...
Cordialmente, Alex
Alla domanda "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero?" ti rispondo sempre sì, ma proprio sempre, anche al centesimo granello, o al millesimo e così via perché mi è effettivamente indifferente, non ho la sensibilità per notare la differenza tra un granello e l'altro.
L'errore (IMHO) sta nella conclusione che se ne trae quando, avendola ripetuta enne volte consecutivamente, ti rispondessi eventualmente "NO" (perché mi nausea): in tal caso non starei più rispondendo a quella domanda ma ad un altra perciò non c'è contraddizione; alla domanda "originale" io rispondo ancora "sì" perché mi è "veramente" indifferente quella differenza. Detto in modo grezzo: sbaglio io a risponderti "no" perché "no" è la risposta ad un altra domanda e sbagli tu traendo la conclusione che sono in contraddizione con me stesso (proprio perché non sto rispondendo alla stessa domanda).
In un certo senso lo ammetti anche tu in questo passaggio ...
"Intermat":
... Questo però implica che "Non mi è indifferente aggiungere il (10°) granello di zucchero (rispetto ad averne aggiunti 9)", cosa che hai detto invece essere vera sempre.
Mai detto né affermato che mi è indifferente aggiungere il decimo dopo il nono ma che mi è indifferente aggiungere un granello dopo un altro: NON è la stessa cosa, è una domanda diversa, le due domande non sono intercambiabili e la mia risposta non è detto che sia la stessa in entrambi i casi ...
Ovviamente IMHO ...
Cordialmente, Alex
Forse non mi spiego bene. Il "gioco" mostra come, giustamente, la ripetizione porta, empiricamente, a dire che non ti è indifferente ma ciò contrasta con la definizione di indifferenza "dell'operazione elementare" (aggiungere il granello) e della proprietà transitiva (supposta vera se si suppone il decisore razionale). Il problema è che il singolo gesto che alla fine dichiari non indifferente è quello che stai dicendo che effettivamente ti è indifferente (ovvero l'aggiunta del singolo granello). In pratica si vuole mostrare come per un decisore è impossibile essere completamente razionali perché la piccola indifferenza (che è quella che tu riconosci) porta a una incoerenza se ripetuta (il perché è esattamente quello che dici tu, e che risulta empiricamente evidente, ovvero che alla fine quello che conta è la somma dei granelli). Il fatto è che nel momento in cui tu poi dici basta "perché altrimenti diventa troppo dolce" stai implicitamente dicendo: "basta non aggiungere un altro granello" ovvero "l'aggiunta di un altro granello non mi è indifferente". Il che contrasta con il fatto che "mi è indifferente aggiungere un granello di zucchero".
In poche parole tu ti devi immaginare il gioco fatto granello per granello (e le domande te le poni ogni volta).
Forse schematizzando è più chiaro:
Ipotesi: ho versato, di base, 100 granelli di zucchero.
It 1: aggiungo 1 granello: "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 101 granelli nel caffè
It 2: aggiungo 1 granello: "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 102 granelli nel caffè.
...
It 10: aggiungo 1 granello "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 110 granelli nel caffè.
Quindi se fossi razionale completamente vorrebbe dire che mettere 110 granelli nel caffè o 100 ti è indifferente in quanto gli stati sono indifferenti a stati a loro volta indifferenti (proprietà transitiva).
Il problema è che in verità, se tu fossi completamente razionale, avresti una preferenza anche sul 101-esimo granello ovvero dovresti dire "Lo preferisco a 100 granelli" oppure "Non lo preferisco a 100 granelli"[nota]In verità anche questo è impreciso, se si fosse perfettamente razionali si potrebbe dire che x e y sono indifferenti ma non si potrebbe concludere che l'operazione che porta al passaggio da x ad y genera sempre uno stato indifferente al precedente. Nel nostro caso invece si suppone che il decisore abbia detto "aggiungere un granello di zucchero mi è indifferente" ovvero sta dicendo che l'operazione che porta dallo stato x ad y genera sempre uno stato indifferente rispetto al precedente[/nota]. Ora dato che non si è in grado di percepire, al gusto, questa variazione si ottiene che i due stati sono indifferenti e questo porta al problema di cui sopra.
La domanda a cui tu invece rispondi è: "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero sapendo che ne hai aggiunti già 9?" e la risposta che ti dai è: "No, non mi è indifferente". Questo però implica che "Non mi è indifferente aggiungere il (10°) granello di zucchero (rispetto ad averne aggiunti 9)", cosa che hai detto invece essere vera sempre.
In pratica tu rispondi ad una domanda molto simile a "Ti è indifferente aggiungere 10 granelli di zucchero?", la quale (supponendo di essere in grado di percepire tale quantità di zucchero) ti porta a rispondere, coerentemente, "No, non mi è indifferente".
La mancanza di completa razionalità sta proprio nell'incapacità di "classificare" delle piccole variazioni (il singolo granello) e quindi dire che due stati sono indifferenti quando invece non lo sono. In pratica se tu fossi completamente razione (immagina una macchina perfetta) e sapessi che al tuo gusto 100 granelli di zucchero è la perfezione allora diresti che aggiungere un granello e quindi inserire 101 granelli (complessivamente) ti genera una utilità inferiore (magari di pochissimo, una variazione marginale). Insomma la funzione utilità (ecco che infatti entra in ballo tale concetto) sarebbe meglio che fosse strettamente monotona (implica che è impossibile dire "mi è indifferente lo stato x ad y"). In pratica però si accetta anche una funzione monotona in quanto comunque non porta ad un assurdo. Il problema è che, di nuovo, per poter dire che un decisore ha una derminata funzione di utilità lo devi assumere completamente razionale poiché altrimenti non sarebbe in grado di percepire le piccole variazioni che invece sono rappresentate dalla funzione di utilità.
In poche parole tu ti devi immaginare il gioco fatto granello per granello (e le domande te le poni ogni volta).
Forse schematizzando è più chiaro:
Ipotesi: ho versato, di base, 100 granelli di zucchero.
It 1: aggiungo 1 granello: "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 101 granelli nel caffè
It 2: aggiungo 1 granello: "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 102 granelli nel caffè.
...
It 10: aggiungo 1 granello "Ti è indifferente aggiungere un granello?" "Mi è indifferente". 110 granelli nel caffè.
Quindi se fossi razionale completamente vorrebbe dire che mettere 110 granelli nel caffè o 100 ti è indifferente in quanto gli stati sono indifferenti a stati a loro volta indifferenti (proprietà transitiva).
Il problema è che in verità, se tu fossi completamente razionale, avresti una preferenza anche sul 101-esimo granello ovvero dovresti dire "Lo preferisco a 100 granelli" oppure "Non lo preferisco a 100 granelli"[nota]In verità anche questo è impreciso, se si fosse perfettamente razionali si potrebbe dire che x e y sono indifferenti ma non si potrebbe concludere che l'operazione che porta al passaggio da x ad y genera sempre uno stato indifferente al precedente. Nel nostro caso invece si suppone che il decisore abbia detto "aggiungere un granello di zucchero mi è indifferente" ovvero sta dicendo che l'operazione che porta dallo stato x ad y genera sempre uno stato indifferente rispetto al precedente[/nota]. Ora dato che non si è in grado di percepire, al gusto, questa variazione si ottiene che i due stati sono indifferenti e questo porta al problema di cui sopra.
La domanda a cui tu invece rispondi è: "Ti è indifferente aggiungere un granello di zucchero sapendo che ne hai aggiunti già 9?" e la risposta che ti dai è: "No, non mi è indifferente". Questo però implica che "Non mi è indifferente aggiungere il (10°) granello di zucchero (rispetto ad averne aggiunti 9)", cosa che hai detto invece essere vera sempre.
In pratica tu rispondi ad una domanda molto simile a "Ti è indifferente aggiungere 10 granelli di zucchero?", la quale (supponendo di essere in grado di percepire tale quantità di zucchero) ti porta a rispondere, coerentemente, "No, non mi è indifferente".
La mancanza di completa razionalità sta proprio nell'incapacità di "classificare" delle piccole variazioni (il singolo granello) e quindi dire che due stati sono indifferenti quando invece non lo sono. In pratica se tu fossi completamente razione (immagina una macchina perfetta) e sapessi che al tuo gusto 100 granelli di zucchero è la perfezione allora diresti che aggiungere un granello e quindi inserire 101 granelli (complessivamente) ti genera una utilità inferiore (magari di pochissimo, una variazione marginale). Insomma la funzione utilità (ecco che infatti entra in ballo tale concetto) sarebbe meglio che fosse strettamente monotona (implica che è impossibile dire "mi è indifferente lo stato x ad y"). In pratica però si accetta anche una funzione monotona in quanto comunque non porta ad un assurdo. Il problema è che, di nuovo, per poter dire che un decisore ha una derminata funzione di utilità lo devi assumere completamente razionale poiché altrimenti non sarebbe in grado di percepire le piccole variazioni che invece sono rappresentate dalla funzione di utilità.
Per me è semplicemente una caratteristica del linguaggio per cui alcuni termini non hanno una definizione univoca, e allora quando li vogliamo applicare mediante la logica, che usa definizioni univoche, ne nascono paradossi.
Da bambina questo paradosso mi affascinava, o meglio, non sapevo "formalizzarlo" ma mi capitava di pensare, andando per funghi con mio nonno: "Ma perché non vedo i funghi mentre crescono? Sono piccoli, crescono talmente lentamente che non me ne accorgo e il giorno dopo li trovo più grandi... e se rimanessi a guardarli tutta la notte, riuscirei a percepire la crescita?" Lo stesso, non capivo perché non riuscivo a percepire il passaggio dalla luce del giorno al buio della sera.
(adesso ho altri problemi ahahhah)
Da bambina questo paradosso mi affascinava, o meglio, non sapevo "formalizzarlo" ma mi capitava di pensare, andando per funghi con mio nonno: "Ma perché non vedo i funghi mentre crescono? Sono piccoli, crescono talmente lentamente che non me ne accorgo e il giorno dopo li trovo più grandi... e se rimanessi a guardarli tutta la notte, riuscirei a percepire la crescita?" Lo stesso, non capivo perché non riuscivo a percepire il passaggio dalla luce del giorno al buio della sera.
(adesso ho altri problemi ahahhah)
No, dissento.
Se mi chiedi "Ti è indifferente aggiungere UN granello di zucchero nel caffè?", ti risponderei SEMPRE sì, sia che abbia già messo un cucchiaino sia che ci abbia versato un chilo intero; quello che invece porti come esempio è la ripetizione cumulativa della stessa azione, quella sì che non mi è indifferente (o meglio: sono conscio di questa ripetizione) e siccome c'è allora ne tengo conto.
NON è la stessa cosa ...
Cordialmente, Alex
Se mi chiedi "Ti è indifferente aggiungere UN granello di zucchero nel caffè?", ti risponderei SEMPRE sì, sia che abbia già messo un cucchiaino sia che ci abbia versato un chilo intero; quello che invece porti come esempio è la ripetizione cumulativa della stessa azione, quella sì che non mi è indifferente (o meglio: sono conscio di questa ripetizione) e siccome c'è allora ne tengo conto.
NON è la stessa cosa ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Non è del tutto vero o meglio quel che si dà per scontato in questi esempi è che ogni decisione è indipendente dalle precedenti ma non è così: quando decidi se aggiungere zucchero sai già quanto ne hai messo fino lì e decidi ANCHE in base a quello, d'altra parte se nel decidere non conosco quante volte è stato aggiunto un granello devo sapere quant'è lo zucchero totale immesso (se così non fosse cioè non sapessi niente sulla quantità iniziale e quella immessa oppure o su quella attuale allora sarebbe solo un tirare ad indovinare non una decisione ...) ed ancora deciderei in base alla totalità dello zucchero versato ...
Cordialmente, Alex
Non cambia nulla. Il paradosso resta identico. A te non è il singolo granello che fa la differenza perché non sei neppure in grado di percepire quella minima variazione di dolcificante. Il paradosso, e dunque la razionalità limitata, sta proprio in quello ovvero nel non poter determinare in modo coerente il punto nel quale il granello in più non porta più ad una indifferenza fra i due stati. Quello che tu dici è vero ma non incide assolutamente in quanto anche con i pesi si potrebbe fare lo stesso ragionamento. Il senso alla base è che l'esperienza empirica dimostra come un asserto che è definito coerente (ovvero il fatto che l'aggiunta di un granello in più di zucchero ci è indifferente) alla fine porterebbe ad una soluzione contraddittoria ripetendo l'esperimento n-volte a meno che ad una ripetizione non si decide di dire che la frase precedente non è più coerente[nota]In pratica, in base a quello che dici tu, arriverà un momento nel quale dirai che non aggiungerai più un granello di zucchero perché la variazione dalla condizione iniziale è troppo grande (insomma si è ripetuto il giochino troppe volte e quindi ora il caffè è troppo dolce!). Proprio nel momento in cui tu dici "no grazie, il granello in più non lo voglio" stai dicendo che per te non è indifferente l'aggiunta di un granello di zucchero, cosa che all'inizio si era data per coerente (e apparentemente razionale). Il paradosso sta in questa contraddizione[/nota].
PS: Tu non stai ragionando sul granello ma sul "delta" che ottieni fra inizio e fine del gioco. Il problema però non riguarda questo fatto ma quello di cui sopra!
PPS: E' un po' la stessa cosa con un pc fisso al quale si possono sostituire i pezzi. Considerando, ad esempio, di sostituire un pezzo ogni 3 mesi, dopo circa 2 anni si avrebbe un pc completamente diverso. Quindi la domanda è: il pc attuale è uguale a quello iniziale? (apparentemente no) Ma se non è più lo stesso pc, quando è che si può dire che il pc non è più lo stesso? In questo caso la risposta potrebbe essere più facile ma solamente perché si introduce un "sistema di pesi" che porta a dire che, ad esempio, cambiare la cpu porta ad una modifica sostanziale mentre modificare il HDD no.
Non è del tutto vero o meglio quel che si dà per scontato in questi esempi è che ogni decisione è indipendente dalle precedenti ma non è così: quando decidi se aggiungere zucchero sai già quanto ne hai messo fino lì e decidi ANCHE in base a quello, d'altra parte se nel decidere non conosco quante volte è stato aggiunto un granello devo sapere quant'è lo zucchero totale immesso (se così non fosse cioè non sapessi niente sulla quantità iniziale e quella immessa oppure o su quella attuale allora sarebbe solo un tirare ad indovinare non una decisione ...) ed ancora deciderei in base alla totalità dello zucchero versato ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Nella teoria delle decisioni un esempio analogo (fatto con lo zucchero nel caffè[nota]Se un decisore vuole un caffè zuccherato deciderà di versare nella tazzina una determinata quantità di zucchero. Bene, se gli proponiamo di aggiungere un granello egli sarà indifferente (in quanto un granello non altera la dolcezza), riproponendo più volte la stessa domanda, il decisore dovrà trovare un punto nel quale, pur aggiungendo un solo granello, giudicherà non indifferente la nuova situazione. E' evidente che ciò deve, nella realtà, accadere altrimenti la quantità di zucchero diverge all'infinito![/nota]) viene usato come "dimostrazione" della razionalità limitata di un decisore.
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