Tutti i gatti sono verdi.

[alvinlee881]

Ciao a tutti amici forumisti, apro questo insignificante topic per raccontarvi una piccola situazione domestica.
Avevo ripassato oggi dei fondamenti di logica veramente elementare (ero piuttosto svogliato..) e ha tavola ho chiesto ai miei di dirmi la negazione logica della seguente frase:"tutti i gatti sono verdi".
Prontamente il mi babbo dice :"tutti i gatti non sono verdi", e io mi sono messo a sorridere. Mamma era incerta. Dico a babbo di ritentare, lui resta convinto. Alloro provo a spiegargli che la corretta negazione è:"non tutti i gatti sono verdi", cioè che "c'è almeno un gatto che non è verde", ma continua a sostenere con un sorrisetto saccente di aver ragione lui, come se queste fossero cose "frivole", da esperti del settore, senza la minima utilità, disquisizioni quasi "teologiche". Molto fiero in definitiva della sua intelligenza "pratica", cosa di cui secondo lui e mamma sono piuttosto sprovvisto (e su questo non sono ovviamente d'accordo ).
Allora io inizio a scaldarmi (sono molto polemico, sul sito l'avrete notato, lui uguale, solo che stavolta ero sicuro di avere ragione) e continuo a spiegargli la questione. Per tutta risposta si picca ancora di più sulla sua posizione, ribadendo che "secondo lui" era così. E allora via col fatto che non sono cose soggettive, che avevo ragione io e che lui non voleva provare a mettersi in discussione (intanto mamma aveva capito), e la situazione è degenerata in una litigata piuttosto pesa fra me io mio padre (ci scaldiamo facilmente). Mamma ha poi riappacificato, e anche lei cercava di spiegare a babbo la differenza fra "non tutti i gatti sono verdi" e "tutti i gatti non sono verdi". In ogni caso, è rimasto praticamente convinto della sua posizione, forse forse ho smosso solo un pò le acque.
Ora mi chiedo: mio padre non ha mai fatto studi specifici, è vero, ma è sempre stato un uomo intelligente a mio avviso, "saggio" e furbo, non si è mai fatto fregare nella vita, insomma, uno che "sa stare al mondo". Perchè tante difficolà nel riflettere su una questione logica veramente elementare? Mi sono risposto che queste sono modi di pensare, di porsi che si acquisiscono da piccoli, e se anche si acquisiscono ma non li si coltiva può darsi che sfioriscano. Sbaglio? Dove?
Grazie per l'attenzione, dite quel che volte , che siamo due cog***ni a arrabbiarci per queste cose, qualunque cosa! Anche niente.
ciao ciao

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Sergio":Grazie, ma... c'è una cosa che mi è rimasta in giro per il cranio.
[quote="Martino"]Per non parlare di una cosa che mi ha detto quando ancora facevo le superiori: "la divisione per zero si può fare: il risultato è infinito".

Mi verrebbe da dire.... embè?
Sì, ho capito, ma in fondo - per dirne una, Boyer paragona il genio di Ramanujan a quello di Bhaskara (XII secolo), che diceva: "Dividendo 3, divisore 0. Quoziente la frazione $3/0$. Questa frazione, il cui denominatore è zero, viene definita una quantità infinita". In fondo, visto che lo zero l'hanno inventato gli indiani, ne aveva pure il diritto...
E pensavo che oggi riformuliamo il tutto con i limiti, e mi dicevo: in fondo è successa la stessa cosa con gli infinitesimi, prima adottati, poi respinti con ignominia, poi sostituiti dai limiti. Ma poi resuscitati dall'analisi non standard!
E chi vieta (a Martino, ovviamente) di elaborare nei prossimi anni una aritmetica non standard?
Già immagino la scena: "Papà, mi hanno dato la medaglia Fields!!!!" "E perché?" "Perché ho elaborato un'aritmetica in cui si può dividere per zero!" "Te lo dicevo io che si può.... ma tu duro, eh!".
Dato che c'è un limite a tutto, anche al cazzeggio, ho lasciato perdere.
Ma oggi ho comprato L'algoritmo del parcheggio di Furio Honsell. Ne ho lette le prime pagine in tram (la moto era a scambiare due parole col meccanico). E che leggo?
"E' essenziale non subire passivamente la scienza [...] È sempre più vero l'adagio di Karl Popper [...]: Tutta la vita è risolvere problemi [...] Ma per riuscirvi vi è un'unica strada: bisogna porsi delle domande, accettare le sfide dei problemi e degli enigmi. Bisognerebbe riformulare la frase di Popper in [...] Tutta la vita è porsi domande. Ci si può chiedere di tutto, ci si deve interrogare su tutto! È il principio della scienza [...] Bisogna essere curiosi, ingenuamente curiosi. Bisogna avere il coraggio di porsi le domande, senza aver paura di sembrare sciocchi."
E quindi, Martino, tu che puoi, prova a chiederti: "Ma è possibile che non si possa dividere per zero?".
E poi, quando ti comunicheranno che hai vinto la Fields, ricordati di invitarmi ai festegiamenti [/quote]

Caspio, dillo quando modifichi i messaggi, se no non mi viene in mente di ripercorrere il filone

Interessante ciò che dici, e lo condivido appieno. La cosa però che in testa mia "stride" con ciò che mi disse mio padre al tempo, o meglio, le due cose che stridono, sono le seguenti:

1) Mio padre parlava per "sentito dire" o "visto di sfuggita".

2) All'inizio dello studio di qualcosa, è buona cosa avere delle certezze assolute. Naturalmente il progredire della conoscenza consisterà poi nello smantellare tali certezze, ma non si possono "inculcare" allo studente moltissimi dubbi fin da subito.
Faccio un esempio: ad un ragazzo che ha appena cominciato le scuole medie cosa è meglio dire delle seguenti frasi che lo introducono al mondo dei numeri? :
a) I numeri sono zero, uno, due, tre, quattro, cinque, eccetera. Ti servono per contare. Due più due fa quattro, 2-5 non si può fare, ed eccoti il foglio delle tabelline.
b) I numeri naturali sono zero, uno, due, tre, quattro, cinque, eccetera. Ma non credere che sia tutto ridotto a questo! Esistono anche i numeri negativi: -1,-2,-3... E c'è dell'altro! Puoi prendere le frazioni a/b e formare i numeri razionali. Ma non è finita! Puoi prendere gli elementi separatori di classi contigue e formare i numeri reali non razionali, tipo radice di 2. E non fidarti di chi ti dice che non si può fare la radice di un numero negativo! Per questo ci sono i numeri complessi...
c) I numeri. Beh, partiamo dall'inizio. Una relazione di equivalenza è ...

Sono volutamente provocatorio

Ora devo andare, approfondirò.

[delfo2]

mettendo da parte per un momento i gatti, avete mai fatto qualche ragionamento sulla famosa frase
"E' VIETATO L'USO AI MINORI DI 14 ANNI NON ACCOMPAGNATI" ?
é interessante modificare/invertire le negazioni/limitazioni: credo sia un buon allenamento semantico-logico

[marco vicari]

@Sergio
complimenti per tutto quello che hai scritto in questa discussione... me lo avevano detto che eri in gamba...

[SARRUS89]

"Sergio":[quote="alvinlee88"]Ora mi chiedo: mio padre non ha mai fatto studi specifici, è vero, ma è sempre stato un uomo intelligente a mio avviso, "saggio" e furbo, non si è mai fatto fregare nella vita, insomma, uno che "sa stare al mondo". Perchè tante difficolà nel riflettere su una questione logica veramente elementare?

Ma tu... sei proprio sicuro che avevi ragione?
Secondo me hai commesso un errore fondamentale. Spero sia chiaro che, faccine a parte, sto scrivendo col sorriso sulle labbra, che sto un po' giocando, anche perché non ho assistito alla discussione (sarebbe interessante sentire il racconto di tuo padre...).
Ma faccio un'ipotesi che lascio a te verificare: potresti aver commesso un errore fondamentale, un errore che faresti bene a correggere se pensassi, un giorno, di dedicarti anche all'insegnamento.
Potresti non aver fatto nulla per capire il piano del suo ragionamento.
In sostanza, tu ti muovevi sul piano logico, ma forse tuo padre su quello epistemologico. Tu ragionavi su una proposizione logica, tuo padre su una proposizione empirica (nel senso del positivismo logico).
Il tuo punto di vista, diciamocelo, è un po' "strano" (per i non addetti). E' un punto di vista secondo il quale la proposizione "Se Roma è la capitale della Francia allora il mio gatto è verde" è vera (mente sul piano epistemologico non vale una cicca).
Il punto di vista logico è facile (va be', quasi...): basta imparare un po' di regolette (se ci si ferma al primo capitolo, a quei "fondamenti di logica veramente elementare" che stavi ripassando).
Quello epistemologico è molto più tosto. Proviamo a seguire un possibile ragionamento di tuo padre ed a sottolinearne i limiti.
E' vero che "tutti i gatti sono verdi"? No, è falsa perché contraria all'esperienza: non ho mai visto un gatto verde.
E sono tanto sicuro di non aver mai visto un gatto verde, di aver visto che "tutti i gatti non sono verdi", che limitarmi a dire che "almeno un gatto non è verde" sarebbe solo una perdita di tempo...
Possibile dialogo:
"Ma non hai mica visto tutti i gatti del mondo!"
"E che importa? Nessuno ha mai detto di aver visto un gatto verde! Se fosse esistito in passato un gatto verde lo troveremmo nei libri di zoologia, se ci fosse oggi un solo gatto verde lo direbbero la televisione e i giornali."
"Ma come fai a escludere che possa nascere domani un gatto verde?"
Questo è il punto: come diceva Hume, non possiamo essere sicuri che il sole sorgerà anche domani (e in effetti ogni tanto qualche stella si spegne... speriamo che non capiti troppo presto anche al sole).
Si tratta, in fondo, della discussione tra il positivismo logico, secondo il quale le uniche proposizioni empiriche vere sono quelle verificabili con l'esperimento, e Popper, che opponeva che non è possibile la verifica sperimentale di una proposizione empirica universale (come "tutti i gatti sono - o non sono - verdi") e che l'unico criterio possibile non è quello della verificabilità, ma quello della falsificabilità.
La proposizione empirica di tuo padre, "tutti i gatti non sono verdi", è vera secondo il positivismo logico, è scientifica in quanto falsificabile secondo Popper. Come fai a falsificarla? basta trovare almeno un gatto verde...
Il piano strettamente logico è ancora diverso: tutto dipende da una funzione di verità e nulla vieta, sul piano logico, di usare una funzione di verità secondo cui "tutti i gatti sono verdi" sia vera, così come nulla ha vietato di usare una funzione di verità secondo la quale "per un punto esterno ad una retta passa una sola parallela" fosse falsa.
Forse, se avessi chiesto a tuo padre "Come faccio a dimostrare (empiricamente, non logicamente) che non è vero che tutti i gatti sono verdi?", se ti fossi posto sul suo piano, allora avresti ricevuto più facilmente la risposta (epistemologicamente) corretta: "Basta che guardi Romeo.....".
E a questo punto avresti potuto "portarlo" un po' alla volta sul tuo piano, proponendogli una proposizione non chiaramente falsa (sul piano epistemologico).
Ad esempio: come fare a dimostrare che "tutte le mattine mi alzo alle 7" è falsa?". Semplice: basta trovare una mattina in cui ti sei svegliato alle 11.... E bada che siamo sul piano dei fatti, non su quello delle parole!
Come fare a dimostrare che "prenderò 30 a tutti gli esami" potrebbe essere falsa? "Basta che prendi un 29 (e ti accontenti)".
Ancora fatti, non parole.
Ma tante affermazioni sui fatti hanno qualcosa in comune. Se mi limito a ciò che hanno in comune, noto che una qualsiasi affermazione del tipo "per tutti gli $x$ vale $p$" è falsificabile (nel senso epistemologico) trovando un solo $x$ per il quale $p$ sia falsa.
Se poi astraggo completamente da qualsiasi contenuto e mi pongo finalmente sul piano logico, posso ricavarne la regoletta: $not(AAx:P(x)) iff EEx:notP(x)$.
Ma ci si arriva (ci deve arrivare chi non si ponga da subito sul piano assolutamente astratto della logica matematica, il ramo più astratto di una disciplina astratta di suo) solo partendo da proposizione empiriche e poi svuotandole del loro contenuto.
Morale: non pretendere che l'interlocutore sia già sul tuo stesso piano di ragionamento; cerca di capire il suo, di muoverti sul suo e di portarlo man mano al tuo.
Una volta portatolo sul tuo, cioè a quella regoletta, puoi ritornare meglio sul suo: una proposizione universale non è verificabile, ma grazie a quella regoletta sappiamo che basta negarla per ottenere una proposizione esistenziale che, in quanto tale, è verificabile.
So bene che con un padre è particolarmente tosta (vedi anche il racconto di Martino), ma forse, se ci provassi, potresti prepararti a diventare un ottimo insegnante, e magari un po' alla volta anche migliorare il rapporto con tuo padre...
Un abbraccio da un papà [/quote]

Complimenti Sergio, il tuo post è molto interessante e gradevole da leggere .

[yinyang]

bel post Sergio

[andreo1]

Bellissimo questo topic!! ieri sera ho letto ma non ho risposto però pensavo: prova a chiedergli di negare "tutti i gatti sono neri" perchè se si basa sull'esperienza pratica la negazione dei gatti verdi è corretta anche come dice lui!!
Complimenti però a Sergio che con il suo intervento ha fatto molta chiarezza; bell'intervento.
In oltre mi è piaciuta moltissimo questa frase "2+2=5 solo nel gruppo banale..e non mi va di ridurre il mondo allo zero!" carina davvero!!

[alvinlee881]

"Sergio":
Forse, se avessi chiesto a tuo padre "Come faccio a dimostrare (empiricamente, non logicamente) che non è vero che tutti i gatti sono verdi?", se ti fossi posto sul suo piano, allora avresti ricevuto più facilmente la risposta (epistemologicamente) corretta: "Basta che guardi Romeo.....".

Questo l'ho fatto, dopo, infatti noi abbiamo un gatto rosso che si hiama proprio Romeo! O meglio, si chiama Ernesto seconod me, ma Romeo secondo gli altri membri...E mi è stato contestato il fatto che guardando il colore di Ernesto avremmo dimostrato la falsità di quell'affermazione, che è una cosa "diversa dalla negazione". Credo di aver colto il loro pensiero, detto in termini piuttosto confusi, ma che alla fine era un tentativo di muoversi fra quei due piani di cui parlava Sergio. (a proposito, ottimo post, come sempre )
Inolte poi gli ho fatto l'esempio."tutti i giorni piove. Qual'è la negazione?" Ho detto."se incontri almeno un giorno in cui non piove, è negata, giusto?". E lui:" si, ma te hai dato la prova, non hai fatto la negazione". Ancora la confusione si cui parlavo prima.

"Sergio":
So bene che con un padre è particolarmente tosta (vedi anche il racconto di Martino), ma forse, se ci provassi, potresti prepararti a diventare un ottimo insegnante, e magari un po' alla volta anche migliorare il rapporto con tuo padre...
Un abbraccio da un papà

Premesso che diventare insegnante non è propriamente la mia passione, ho un bel rapporto con mio padre, davvero. Non verrà incrinato da queste cose, prova ne è il fatto che mente usciva ho detto:"se incontri qualche gatto verde fammelo sapere" e ci siamo messi a ridere. Solamente, ci scaldiamo facilmente.
Alla fine comunque sono emerse questioni interessanti da questo piccolo fatto domestico, sono contento

[Gaal Dornick]

"Martino":Per non parlare di una cosa che mi ha detto quando ancora facevo le superiori: "la divisione per zero si può fare: il risultato è infinito". Diciamo che è informato 'a grandi linee' su quasi tutto ciò che costituisce lo scibile umano, solo che come per tutte le persone che sanno 'tutto', spesso rischia di fermarsi alla superficie e dare giudizi basati su elaborazioni inesistenti dell'argomento.

Li odio, tutte queste persone saccenti che pensano di sapere..e in realtà non sanno: una volta un tipo cercò di convincermi (di una proposizione palesemente assurda, ma a contenuto etico, e quindi "girabile" come si voleva) sfruttando la metafora:"devi smettere di pensare che 2+2 fa sempre 4, a volte può fare anche 5". Di tutta risposta io gli feci "1984..datti una lettura" (risposta particolarmente azzeccata, viste le simpatie politiche "nostalgiche" di questo tipo): la cosa che mi fa male è che io mi "mangio la testa" per capire questi concetti, ad esempio perchè 2+2=4, e la gente sminuisce tutto il mio lavoro, dicendo cose scorrette. Sempre con questo tipo (che aveva funzioni di comando, era un educatore, spesso metteva in risalto la sua età,la sua esperienza - e quindi una sorta di isomorfo al tuo papà) una volta scherzicchiando (e volutamente mantenendomi oscuro, per "fare lo studioso staccato dalla realtà, perso tra le nuvole" - ogni tanto mi piace prendere una maschera diversa) commentai un suo pensiero dicendo "vero, è condizione necessaria, ma non sufficiente". Lui si sentì autorizzato a fare retorica da osteria sulle parole "necessario" e "sufficiente", per mostrare che era "necessaria e sufficiente", così, giusto per ribadire che sempre e comunque lui aveva ragione. Di tutta risposta io gli feci "no, non è come dici tu, se la pensi così vuol dire che non conosci il significato che attribuisco a queste parole"...ma io ogni tanto vado sul vocabolario a cercare le parole..lui sicuramente no.

2+2=5 solo nel gruppo banale..e non mi va di ridurre il mondo allo zero!

[cozzataddeo]

"Martino":il non volersi veder bacchettare dal proprio figlio

Credo che sia questa la causa di maggiore opposizione da parte di tuo padre.
Mio padre, persona di eminente senso e abilità pratica, ha sempre snobbato la mia propensione per l'astrazione (semba un paradosso ma quel poco di senso pratico che avevo l'ho perso durante gli anni di ingegneria!) e ha sempre mostrato indifferenza per discorsi di questo tipo.
Capisco che per un padre non sia facile accettare di essere corretti dal proprio figlio su questioni di comportamento, dove chi è piú vecchio ritiene di essere (quasi) sempre dalla parte della ragione a motivo di una maggiore esperienza. Tuttavia non comprendo come non si possa essere arrendevoli su questioni scientifiche.
Personalmente non vedo l'ora che mio figlio sia grande a sufficienza (fra una ventina d'anni forse... ) da instaurare una discussione scientifica con me e ad insegnarmi qualcosa di nuovo o a mostrarmi un nuovo punto di vista scientifico per osservare il mondo! Molto probabilmente invece finirà al DAMS...
Comprendo comunque il disagio di tuo padre a muoversi su un terreno puramente logico, per certi versi rispecchia il disorientamento che provavo io quando ho cominciato a studiare qui rudimenti di logica elementare alle superiori.

[kinder1]

@ Sergio
complimenti davvero per il tuo post, piacevole ed interessante

@alvinlee88
la correzione di tuo padre sul problema del bicchiere evidenzia che, dopo la discussione sul gatto, ha colto bene la questione logica che gli ponevi. Non credo che non mandi giù la faccenda del gatto verde. Penso che una parte significativa della discussione vada inquadrata nell'ambito delle dinamiche padre/figlio, piuttosto che della logica matematica.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Sergio sei un mito

[alvinlee881]

Infatti dopo gli ho chiesto, prendendo un bicchiere: "dimmi la negazione di "Il bicchiere è pieno"". Subito ha detto "Il bicchiere è vuoto", e un attimo dopo si è corretto dicendo "il bicchiere non è pieno, potrebbe essere riempito a metà, per un quarto, essere vuoto ecc.." Quindi mi sa che un pò ha capito. Però i gatti verdi gli restano ancora difficili...

[_Tipper]

Prova a chiedergli la negazione logica di vuoto, secondo me ti dice pieno, perché forse confonde la negazione logica con l'opposto.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ciao.

Anche io ho avuto (più di una volta) questioni con mio padre derivanti da allusioni logico-matematiche di tipo elementare, e non di meno scontri rimasti sempre sottintesi derivanti dal fatto che abbiamo una visione del ragionamento differente. Per fare un paio di esempi, una volta eravamo al bar e una volta tanto stavo studiando analisi mentre sorseggiavo il mio bel caffè; dopo aver buttato un occhio sui miei appunti si è messo a sminuire (in modo molto cauto e sottile) il "saper fare gli integrali", cosa che evidentemente secondo lui corrispondeva ad uno dei requisiti per comprendere meglio il mondo. Un'altra volta a tavola ha detto, buttato lì quasi come intercalare, mentre parlava dell'affidabilità delle scienze, una frase del tipo "nemmeno la matematica è esatta" e poi rivolgendosi a me "vero?". Per non parlare di una cosa che mi ha detto quando ancora facevo le superiori: "la divisione per zero si può fare: il risultato è infinito". Diciamo che è informato 'a grandi linee' su quasi tutto ciò che costituisce lo scibile umano, solo che come per tutte le persone che sanno 'tutto', spesso rischia di fermarsi alla superficie e dare giudizi basati su elaborazioni inesistenti dell'argomento. In ogni caso a me non piace entrare a parole per queste ragioni, quindi ho sempre lasciato cadere la cosa.

Credo in definitiva che sia questione di due cose: la prima è l'elaborazione (molto importante, sempre) che è così presente durante (e soprattutto dopo) lo studio della matematica e così assente in chi non sia abituato al ragionamento logico (di cui non dobbiamo mai sottovalutare la difficoltà solo perché a noi è relativamente chiaro), la seconda è il non volersi veder bacchettare dal proprio figlio

[Cantaro86]

che bei discorsi che fate a tavola
ci proverò anche io coi miei

secondo me questo fatto è abbastanza comune...
la maggior parte delle persone quando sentono la frase "tutti i gatti sono verdi" e devono farne la negazione, sicuramente non si mettono a pensare che questa frase risulta vera, ma basta che 1 soltanto di quei gatti sia giallo che la frase diventa subito falsa...
il primo pensiero che salta alla mente è che la negazione di una frase è l'esatto opposto, quindi la prima cosa a cui si pensa è invertire la parola "tutti" che ha come esatto opposto "nessuno"...
ovviamente questo non è corretto, ma secondo me quasi tutti ragionano così...
quindi per me è più un fatto di lingua italiana che di matematica visto che si tende a invertire il significato di una parola
probabilmente se chiedevi la negazione logica di "tutti sono belli" ti avrebbe risposto "tutti sono brutti" o "nessuno è bello"...