Topologia
In analisi abbiamo fatto una introduzione alle forme differenziali recentemente e comunque in Geometria 1 ne abbiamo parlato molto ma... quanto è bella la topologia algebrica?
Mi piaciono tantissimo gli aperti, i chiusi, omotopie, omeomorfismi...
A chi altro piace questo, a mio parere, emozionante, campo della matematica(che si infila un po ovunque vedo)?
Ciauz
Mi piaciono tantissimo gli aperti, i chiusi, omotopie, omeomorfismi...
A chi altro piace questo, a mio parere, emozionante, campo della matematica(che si infila un po ovunque vedo)?
Ciauz
Risposte
"Camillo":
Henri Cartan è nato nel 1904 . Dunque son 104 anni ?!?!
Non stupirti: i topologi sono tutti estremamente longevi! Vietoris, per esempio, è morto il 9 aprile 2002, pochi giorni prima del suo 111-mo compleanno!
"frà82":
La mia osservazione si riferiva più a kinder in effetti...La distinzione "a colpo d'occhio" però la vedo più difficile da giustificare!
frà82, io sono un ingegnere che accetta ben volentieri un po' sana di goliardia, soprattutto quando le "buone maniere" sono fatte salve. E con Fioravante queste non mancano mai.
Henri Cartan è nato nel 1904 . Dunque son 104 anni ?!?!
"Chevtchenko":
[quote="Gugo82"]Posso chiedere cosa c'entrano le forme differenziali con la Topologia?
Gli unici legami che mi viene in mente sono: il Teorema sull'esattezza delle forme differenziali nei semplicemente connessi ed alcune nozioni generali di Geometria Differenziale, come i fibrati sulle varietà regolari, la definizione rigorosa di forma differenziale etc...
Cosa c'entrano??? E la teoria di De Rham, le classi caratteristiche, le sequenze spettrali e tutto il resto??
E allora devi assolutamente leggerti il Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, un grandissimo classico sull'argomento![/quote]
Lo sapevo che qualcuno avrebbe equivocato...
La domanda aveva una sottaciuta premessa, ossia quella che Luc@s frequenta il triennio (mi pare primo o secondo anno al massimo); certo avrei potuto formulare meglio la mia domanda, ma confidavo nel fatto che colui cui era rivolta l'avrebbe capita a volo.
Grazie del consiglio bibliografico, Cheva.
"Fioravante Patrone":
[quote="Gugo82"][quote="Fioravante Patrone"]
Riesco a percepire il rumore sinistro di Bourbaki che si rivolta nella tomba.
[...]
Di quale tra i tanti?
[/quote]
Nicolas, solo lui
[/quote]-.-"
Ma comunque
."Fioravante Patrone":
[quote="Gugo82"]
(Scusate la domanda, ma Henri Cartan è ancora vivo? Ha millemila anni ormai... credo sia uno dei matematici più anziani al mondo.
Non ho notizie funeste recenti.[/quote]
Menomale.
"Gugo82":
Posso chiedere cosa c'entrano le forme differenziali con la Topologia?
Gli unici legami che mi viene in mente sono: il Teorema sull'esattezza delle forme differenziali nei semplicemente connessi ed alcune nozioni generali di Geometria Differenziale, come i fibrati sulle varietà regolari, la definizione rigorosa di forma differenziale etc...
Cosa c'entrano??? E la teoria di De Rham, le classi caratteristiche, le sequenze spettrali e tutto il resto??
E allora devi assolutamente leggerti il Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, un grandissimo classico sull'argomento!
La mia osservazione si riferiva più a kinder in effetti. Sul fatto che la topologia distingua un matematico da un ingegnere non nutro alcun dubbio, prova ne sia il fatto che sia dovuta andare a cercare il significato di "topologia" sul vocabolario 
La distinzione "a colpo d'occhio" però la vedo più difficile da giustificare!
La distinzione "a colpo d'occhio" però la vedo più difficile da giustificare!
"frà82":
[quote="kinder"][quote="Fioravante Patrone"]Tra le tante cose cui serve, permette di distinguere un matematico da un ingegnere.
Permettimi di dire che per ciò basta uno strumento molto meno sofisticato: basta il colpo d'occhio.
[/quote]Avevo notato in effetti una sottile discriminazione in questo forum...[/quote]
ehm... sia io che kinder abbiamo parlato di "distinguere", ovvero di $!=$.
Non abbiamo parlato di $>$
"kinder":
[quote="Fioravante Patrone"]Tra le tante cose cui serve, permette di distinguere un matematico da un ingegnere.
Permettimi di dire che per ciò basta uno strumento molto meno sofisticato: basta il colpo d'occhio.
[/quote]Avevo notato in effetti una sottile discriminazione in questo forum...
"Gugo82":
[quote="Fioravante Patrone"]
Riesco a percepire il rumore sinistro di Bourbaki che si rivolta nella tomba.
[...]
Di quale tra i tanti?
[/quote]
Nicolas, solo lui
"Gugo82":
(Scusate la domanda, ma Henri Cartan è ancora vivo? Ha millemila anni ormai... credo sia uno dei matematici più anziani al mondo.
Non ho notizie funeste recenti.
"Fioravante Patrone":
[quote="Luc@s"][quote="Martino"]Cosa intendi esattamente con topologia algebrica? Qualcosa che riguarda la teoria dei fasci? O topologia tout court?
Credo sia quella che tu definisci tout court...[/quote]
Riesco a percepire il rumore sinistro di Bourbaki che si rivolta nella tomba.
[...][/quote]
Di quale tra i tanti?
(Scusate la domanda, ma Henri Cartan è ancora vivo? Ha millemila anni ormai... credo sia uno dei matematici più anziani al mondo.
)"Fioravante Patrone":
[size=75]PS: viva la topologia. Tra le tante cose cui serve, permette di distinguere un matematico da un ingegnere.[/size]
Già, già.
Mi trovo d'accordo col prof.
"Fioravante Patrone":
Tra le tante cose cui serve, permette di distinguere un matematico da un ingegnere.
Permettimi di dire che per ciò basta uno strumento molto meno sofisticato: basta il colpo d'occhio.
concordo con l'ultima affermazione di patrone
comunque il corso di geometria e topologia di quest'anno è il più bello di tutti per me!! insomma è prorpio un nuovo di vedere tutte le cose
comunque il corso di geometria e topologia di quest'anno è il più bello di tutti per me!! insomma è prorpio un nuovo di vedere tutte le cose
"Luc@s":
[quote="Martino"]Cosa intendi esattamente con topologia algebrica? Qualcosa che riguarda la teoria dei fasci? O topologia tout court?
Credo sia quella che tu definisci tout court...[/quote]
Riesco a percepire il rumore sinistro di Bourbaki che si rivolta nella tomba.
Se e' topologia algebrica non sara' certo la topologia tout court. Senno' la si chiamerebbe topologia.
La topologia algebrica nasce dalla osservazione che vi sono alcune proprieta' topologiche cui si possono associare dei costrutti algebrici (gruppo di omotopia, gruppi di omologia, per fare gli esempi piu' noti). Il che permette di poter sparare con due pistole anziche' con una sola.
[size=75]PS: viva la topologia. Tra le tante cose cui serve, permette di distinguere un matematico da un ingegnere.[/size]
Io adoro la topologia! soprattutto gli spazi compatti e le proprietà T0 T1 e compagnia.
Nel corso di topologia ho fatto la conoscenza di dimostrazioni davvero illuminanti, e nondimeno poi mi sono reso conto che compare dappertutto. Non se ne può proprio fare a meno, è un po' come l'"inglese" della matematica.
soprattutto gli spazi compatti e le proprietà T0 T1 e compagnia.Nel corso di topologia ho fatto la conoscenza di dimostrazioni davvero illuminanti, e nondimeno poi mi sono reso conto che compare dappertutto. Non se ne può proprio fare a meno, è un po' come l'"inglese" della matematica.
"Martino":
Cosa intendi esattamente con topologia algebrica? Qualcosa che riguarda la teoria dei fasci? O topologia tout court?
Credo sia quella che tu definisci tout court...
"Gugo82":
Posso chiedere cosa c'entrano le forme differenziali con la Topologia?
Gli unici legami che mi viene in mente sono: il Teorema sull'esattezza delle forme differenziali nei semplicemente connessi ed alcune nozioni generali di Geometria Differenziale, come i fibrati sulle varietà regolari, la definizione rigorosa di forma differenziale etc...
Esattamente quello di cui parli... e devo dire che laddove analisi mi piace moltissimo, anche topologia, con la sua bellezza formale e intrinseca, mi ha proprio preso...
Ciauz
Forse il primo modulo di Geometria II, che verteva tutto sulla Topologia Algebrica di base, è stato il primo esame in cui ho visto quanto potevano essere generalizzate le nozioni del corso di Analisi I e per questo mi è piaciuto molto.
Poi, continuando il mio corso di studi, mi sono accorto di averci visto giusto. Le nozioni topologiche sono fondamentali in Analisi Funzionale, dove si trattano spazi vettoriali normati o, più in generale, spazi vettoriali topologici (i cui elementi sono quasi sempre funzioni).
Certo, le topologie che si usano in AF servono a qualcosa di "concreto", come provare l'esistenza delle soluzioni per certi tipi di equazioni o trovare degli elementi che minimizzano certi funzionali, e quindi si perdono un po' di vista alcuni fatti generali; tuttavia tra la Topologia "pura" e una sua applicazione al campo dell'Analisi preferisco quest'ultima.
Posso chiedere cosa c'entrano le forme differenziali con la Topologia?
Gli unici legami che mi viene in mente sono: il Teorema sull'esattezza delle forme differenziali nei semplicemente connessi ed alcune nozioni generali di Geometria Differenziale, come i fibrati sulle varietà regolari, la definizione rigorosa di forma differenziale etc...
Poi, continuando il mio corso di studi, mi sono accorto di averci visto giusto. Le nozioni topologiche sono fondamentali in Analisi Funzionale, dove si trattano spazi vettoriali normati o, più in generale, spazi vettoriali topologici (i cui elementi sono quasi sempre funzioni).
Certo, le topologie che si usano in AF servono a qualcosa di "concreto", come provare l'esistenza delle soluzioni per certi tipi di equazioni o trovare degli elementi che minimizzano certi funzionali, e quindi si perdono un po' di vista alcuni fatti generali; tuttavia tra la Topologia "pura" e una sua applicazione al campo dell'Analisi preferisco quest'ultima.
Posso chiedere cosa c'entrano le forme differenziali con la Topologia?
Gli unici legami che mi viene in mente sono: il Teorema sull'esattezza delle forme differenziali nei semplicemente connessi ed alcune nozioni generali di Geometria Differenziale, come i fibrati sulle varietà regolari, la definizione rigorosa di forma differenziale etc...
Cosa intendi esattamente con topologia algebrica? Qualcosa che riguarda la teoria dei fasci? O topologia tout court?
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