Teorema fondamentale degli omomorfismo tra anelli

[squalllionheart]

Enuncio velocemente il teorema:

Siano R e R' due anelli e f un omomorfismo da R a R', allora esite ed è unico l'isomorfismo tra R/Kerf e Imf.

La mia difficoltà è comprendere cosa sia esattamente R/Kerf non vedo che insieme è.
Grazie per l'attenzione.
Spero a presto.

[Lorenzo Pantieri]

"squalllionheart":Vediamo se ho capito, R/Kerf è l'insieme formato dagli elementi di R che soddisfano ad una data relazione di equivalenza, nel nostro caso, R/Kerf rappresenta l'inseme formato da due classi di equivalenza la classe [0] e [1]. Dove [0] indica gli elementi del Kerf e [1] quelli che non sono elementi del Kerf di f .

No. Hai molta confusione. Ripassa innanzitutto la nozione di insieme quoziente, studia un bel po' di esempi (come ti dicevo). Poi torna agli anelli.

[squalllionheart]

Vediamo se ho capito, R/Kerf è l'insieme formato dagli elementi di R che soddisfano ad una data relazione di equivalenza, nel nostro caso, R/Kerf rappresenta l'inseme formato da due classi di equivalenza la classe [0] e [1]. Dove [0] indica gli elementi del Kerf e [1] quelli che non sono elementi del Kerf di f .

[Lorenzo Pantieri]

"squalllionheart":Enuncio velocemente il teorema:

Siano R e R' due anelli e f un omomorfismo da R a R', allora esite ed è unico l'isomorfismo tra R/Kerf e Imf.

La mia difficoltà è comprendere cosa sia esattamente R/Kerf non vedo che insieme è.
Grazie per l'attenzione.
Spero a presto.

Considera nell'anello $R$ la relazione di equivalenza così definita: due elementi $a$ e $b$ di $R$ sono equivalenti se $f(a)=f(b)$. L'anello quoziente di $R$ modulo questa equivalenza (in altre parole, l'insieme delle classi di equivalenza di $R$) è $R/Kerf$.

Non facile, vero?

Purtroppo i quozienti sono tra gli oggetti più difficili in matematica, sono molto astratti.

Ti consiglio di prendere qualche esempio di omomorfismo e di studiare che cosa succede.