Teorema dimostrativo della casualità dei numeri primi
invece di scervellarvi a trovare una formula generativa di qualunque numero primo grande a piacere, perché voi matematici non dimostrate la natura (la distribuzione) esclusivamente casuale dei numeri primi?
io, da buon letterato ignorante in materia, partirei a ritroso dimostrando che ogni insieme infinito di numeri interi può contenere infiniti sottoinsiemi di numeri interi, e siccome la divisione non è altro che una sottrazione, da ogni insieme infinito di numeri posso sottrarre con resto zero infiniti sottoinsiemi (nel qual caso si tratterebbe di numeri primi), ma siccome un insieme infinito è per sua natura casualmente distribuito, ecco che ho dimostrato che non esiste altra distribuzione dei numeri primi se non una distribuzione assolutamente casuale!
il mio ragionamento è pieno di imprecisioni definitorie e conclusioni da dimostrare, se non sbagliate, ma io sono per definizione un letterato, e quindi mi mordo la coda e mi mordo le dita di non capire una beata fava di quel che dico... aiutatemi!
grazie
il vostro letterato affranchi
io, da buon letterato ignorante in materia, partirei a ritroso dimostrando che ogni insieme infinito di numeri interi può contenere infiniti sottoinsiemi di numeri interi, e siccome la divisione non è altro che una sottrazione, da ogni insieme infinito di numeri posso sottrarre con resto zero infiniti sottoinsiemi (nel qual caso si tratterebbe di numeri primi), ma siccome un insieme infinito è per sua natura casualmente distribuito, ecco che ho dimostrato che non esiste altra distribuzione dei numeri primi se non una distribuzione assolutamente casuale!
il mio ragionamento è pieno di imprecisioni definitorie e conclusioni da dimostrare, se non sbagliate, ma io sono per definizione un letterato, e quindi mi mordo la coda e mi mordo le dita di non capire una beata fava di quel che dico... aiutatemi!
grazie
il vostro letterato affranchi
Risposte
Era solo per puntualizzare, non ho mai pensato che le tue fossero critiche - che, peraltro, non han fatto mai male a nessuno.
"Gabriel":
[quote="vict85"]
Conoscevo sole le prime, cioè quelle che non trovavano l'ennesimo numero (e il rapporto tra $Li$ e $pi$)... Sono però molto inefficienti...
Interessante comunque...
D'accordo, sono inefficienti - anzi, praticamente inutili. Soltanto che qui si ragionava dell'esistenza di una formula generativa, non della sua bontà. Ecco perché etc etc ...[/quote]
Era solo per fare conversazione non stavo criticando
Credo che la dimostrazione della correttezze di quelle formule deve essere stupenda...
"vict85":
Conoscevo sole le prime, cioè quelle che non trovavano l'ennesimo numero (e il rapporto tra $Li$ e $pi$)... Sono però molto inefficienti...
Interessante comunque...
D'accordo, sono inefficienti - anzi, praticamente inutili. Soltanto che qui si ragionava dell'esistenza di una formula generativa, non della sua bontà. Ecco perché etc etc ...
"Gabriel":
[quote="vict85"][...] Non ho capito comunque esattamente cosa vorresti che dimostrassimo; vorresti che dimostrassimo che non ci potrebbe mai essere una formula per trovare l'ennesimo primo. E' possibile ma come matematico preferisco pensare che ci sia...
Soprattutto perché di formule generative ne esistono diverse (click).[/quote]
Conoscevo sole le prime, cioè quelle che non trovavano l'ennesimo numero (e il rapporto tra $Li$ e $pi$)... Sono però molto inefficienti...
Interessante comunque...
"vict85":
[...] Non ho capito comunque esattamente cosa vorresti che dimostrassimo; vorresti che dimostrassimo che non ci potrebbe mai essere una formula per trovare l'ennesimo primo. E' possibile ma come matematico preferisco pensare che ci sia...
Soprattutto perché di formule generative ne esistono diverse (click).
Ok,mettiamoci ad analizzare il problema...
Fin qui non ci sono problemi... e non vale solamente per gli insiemi numerici.
immagino che ti riferisci al crivello di Eratostene e che tu intenda sottrazione insiemistica!? Perché se non intendi quello comincio a preoccuparmi...
Questo ripete la prima parte. In questo caso però credo che tu intenda che non c'è nessuna famiglia finita di ideali principali (che in $ZZ$ sono gli insiemi dei multipli di un numero) la cui unione è uguale a $ZZ$ stesso.
Quindi l'insieme dei numeri pari ha una distribuzione casuale... Credo che tu intendessi qualcosa di diverso ma mi sfugge...
Io non direi che ci siano cose da dimostrare... A parte l'ultima parte che non ho capito cosa vuol dire esattamente le altre sono banalmente vere e ampiamente conosciute.
Non vedo comunque quale sia la differenza tra letterato e matematico. Soprattutto considerato che molti matematici amano la letteratura, la filosofia e le arti e che molti filosofi e letterati in passato hanno dato contributi alla scienza...
Molte "invenzioni" matematiche richiedono per essere comprese ed esplorate molta più fantasia e ingenio di quello che ci è voluto per scrivere la maggior parte dei romanzi... Se si hanno gli strumenti giusti un saggio matematico può darti le stesse sensazioni di un buon romanzo e in alcuni casi anche di più (suspense compresa).
Comunque la distribuzione dei numeri primi è ampiamente studiata... Non ho capito comunque esattamente cosa vorresti che dimostrassimo; vorresti che dimostrassimo che non ci potrebbe mai essere una formula per trovare l'ennesimo primo. E' possibile ma come matematico preferisco pensare che ci sia...
"affranchi":
io, da buon letterato ignorante in materia, partirei a ritroso dimostrando che ogni insieme infinito di numeri interi può contenere infiniti sottoinsiemi di numeri interi,
Fin qui non ci sono problemi... e non vale solamente per gli insiemi numerici.
"affranchi":
e siccome la divisione non è altro che una sottrazione,
immagino che ti riferisci al crivello di Eratostene e che tu intenda sottrazione insiemistica!? Perché se non intendi quello comincio a preoccuparmi... "affranchi":
da ogni insieme infinito di numeri posso sottrarre con resto zero infiniti sottoinsiemi (nel qual caso si tratterebbe di numeri primi),
Questo ripete la prima parte. In questo caso però credo che tu intenda che non c'è nessuna famiglia finita di ideali principali (che in $ZZ$ sono gli insiemi dei multipli di un numero) la cui unione è uguale a $ZZ$ stesso.
"affranchi":
ma siccome un insieme infinito è per sua natura casualmente distribuito,
Quindi l'insieme dei numeri pari ha una distribuzione casuale... Credo che tu intendessi qualcosa di diverso ma mi sfugge...
"affranchi":
il mio ragionamento è pieno di imprecisioni definitorie e conclusioni da dimostrare, se non sbagliate, ma io sono per definizione un letterato, e quindi mi mordo la coda e mi mordo le dita di non capire una beata fava di quel che dico... aiutatemi!
grazie
il vostro letterato affranchi
Io non direi che ci siano cose da dimostrare... A parte l'ultima parte che non ho capito cosa vuol dire esattamente le altre sono banalmente vere e ampiamente conosciute.
Non vedo comunque quale sia la differenza tra letterato e matematico. Soprattutto considerato che molti matematici amano la letteratura, la filosofia e le arti e che molti filosofi e letterati in passato hanno dato contributi alla scienza...
Molte "invenzioni" matematiche richiedono per essere comprese ed esplorate molta più fantasia e ingenio di quello che ci è voluto per scrivere la maggior parte dei romanzi... Se si hanno gli strumenti giusti un saggio matematico può darti le stesse sensazioni di un buon romanzo e in alcuni casi anche di più (suspense compresa).
Comunque la distribuzione dei numeri primi è ampiamente studiata... Non ho capito comunque esattamente cosa vorresti che dimostrassimo; vorresti che dimostrassimo che non ci potrebbe mai essere una formula per trovare l'ennesimo primo. E' possibile ma come matematico preferisco pensare che ci sia...
"affranchi":
[...] ma siccome un insieme infinito è per sua natura casualmente distribuito, ecco che ho dimostrato che non esiste altra distribuzione dei numeri primi se non una distribuzione assolutamente casuale!
Nonsensi. Nel tuo modo d'intendere, quand'è che un insieme di numeri deve dirsi casuale?
"Lord K":Considerando che la teoria dei numeri e divisa in più branchie diverse: algebrica, geometrica, analitica, combinatorica e classica. La congettura di Riemann fa parte della teoria analitica che, tra le moderne e la più vecchia. Non vi sono reali divisioni interne tra le varie parti. Ma non direi che la teoria algebrica usi l'analisi più di quanto l'analitica usi l'algebra.
Non ci sono mai delle sostanziali divisioni tra le visioni diverse della teoria dei numeri (come per altro nelle varie materie) ed io non ho imposto una divisione, ho solo evidenziato il fatto che la maggior parte degli studiosi sono impegnati nella congettura di Riemann....
P.S: local analisys non è analisi http://en.wikipedia.org/wiki/Local_analysis
Prima non ci sono suddivisioni poi non è analisi.... mah... comunque ha molte attinenze con la parte analitica della teoria dei numeri (Il metodo Hardy-Littlewood come esempio, citato anche nel tuo link)
Nella teoria no ma negli studiosi si o almeno ognuno ha un settore che preferisce... La topologia insegnata da un geometra è diversa da quella insegnata da un analista. In ogni caso non mi occupodi teoria dei numeri quindi analisi locale ha il significato 1 per me...
In ogni caso analisi nel nome non si riferisce all'analisi matematica, che era quello che volevo segnalare con il link.
Considerando che la teoria dei numeri e divisa in più branchie diverse: algebrica, geometrica, analitica, combinatorica e classica. La congettura di Riemann fa parte della teoria analitica che, tra le moderne e la più vecchia. Non vi sono reali divisioni interne tra le varie parti. Ma non direi che la teoria algebrica usi l'analisi più di quanto l'analitica usi l'algebra.
Non ci sono mai delle sostanziali divisioni tra le visioni diverse della teoria dei numeri (come per altro nelle varie materie) ed io non ho imposto una divisione, ho solo evidenziato il fatto che la maggior parte degli studiosi sono impegnati nella congettura di Riemann....
P.S: local analisys non è analisi http://en.wikipedia.org/wiki/Local_analysis
Prima non ci sono suddivisioni poi non è analisi.... mah... comunque ha molte attinenze con la parte analitica della teoria dei numeri (Il metodo Hardy-Littlewood come esempio, citato anche nel tuo link)
Buon per te, in tal caso.
"Gabriel":
[quote="vict85"]Considerando che la teoria dei numeri e divisa in più branchie diverse: [...]
Branche, si dice branche ...[/quote]
è solo un errore si battitura... So che le branchie sono gli organi respiratori dei pesci...
"vict85":
Considerando che la teoria dei numeri e divisa in più branchie diverse: [...]
Branche, si dice branche ...
"Lord K":
La materia a cui qui si fa riferimento è la teoria algebrica dei numeri ovvero l'analisi (visto che usa strumenti di analisi) delle distribuzioni dei numeri primi all'interno degli interi. Le ricerche principali sono nella ricerca di grandi numeri per determinare una ipotetica successione degli stessi.
La congettura di Riemann (connessa alla ricerca delle proprietà e degli zeri della Riemann Zeta Function) è uno dei rami principali di studio.
Da quello che so i numeri primi (molto grandi) sono molto utili nelle applicazioni di crittografia e sicurezza sia per transazioni bancarie che trasmissione di dati sensibili, da cui le ricerche di istituti come RSA per scovarle detti numeri aiutano la ricerca di metodi sempre nuovi (Lenstra è un metodo di valutazione se un numero è primo).
P.S. Io personalmente non credo che esistano delle casualità in ciò che ci circonda, tutt'al più la nostra visione è limitata e non possiamo trovarne la legge che li descrive.proprio per questa nostra miopia (Tenete presente ciò che Godel ci ha detto con i suoi studi) e quindi tutti i miei sforzi sono volti alla comprensione del caos e della (ipotetica) casualità.
Considerando che la teoria dei numeri e divisa in più branchie diverse: algebrica, geometrica, analitica, combinatorica e classica. La congettura di Riemann fa parte della teoria analitica che, tra le moderne e la più vecchia. Non vi sono reali divisioni interne tra le varie parti. Ma non direi che la teoria algebrica usi l'analisi più di quanto l'analitica usi l'algebra.
Le distribuzioni dei numeri primi sono analizzate dalla teoria analitica. http://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory
Tornando alla domanda è stato già dimostrato che nessun polinomio può generale tutti e soli i numeri primi.
P.S: local analisys non è analisi http://en.wikipedia.org/wiki/Local_analysis
La materia a cui qui si fa riferimento è la teoria algebrica dei numeri ovvero l'analisi (visto che usa strumenti di analisi) delle distribuzioni dei numeri primi all'interno degli interi. Le ricerche principali sono nella ricerca di grandi numeri per determinare una ipotetica successione degli stessi.
La congettura di Riemann (connessa alla ricerca delle proprietà e degli zeri della Riemann Zeta Function) è uno dei rami principali di studio.
Da quello che so i numeri primi (molto grandi) sono molto utili nelle applicazioni di crittografia e sicurezza sia per transazioni bancarie che trasmissione di dati sensibili, da cui le ricerche di istituti come RSA per scovarle detti numeri aiutano la ricerca di metodi sempre nuovi (Lenstra è un metodo di valutazione se un numero è primo).
P.S. Io personalmente non credo che esistano delle casualità in ciò che ci circonda, tutt'al più la nostra visione è limitata e non possiamo trovarne la legge che li descrive.proprio per questa nostra miopia (Tenete presente ciò che Godel ci ha detto con i suoi studi) e quindi tutti i miei sforzi sono volti alla comprensione del caos e della (ipotetica) casualità.
La congettura di Riemann (connessa alla ricerca delle proprietà e degli zeri della Riemann Zeta Function) è uno dei rami principali di studio.
Da quello che so i numeri primi (molto grandi) sono molto utili nelle applicazioni di crittografia e sicurezza sia per transazioni bancarie che trasmissione di dati sensibili, da cui le ricerche di istituti come RSA per scovarle detti numeri aiutano la ricerca di metodi sempre nuovi (Lenstra è un metodo di valutazione se un numero è primo).
P.S. Io personalmente non credo che esistano delle casualità in ciò che ci circonda, tutt'al più la nostra visione è limitata e non possiamo trovarne la legge che li descrive.proprio per questa nostra miopia (Tenete presente ciò che Godel ci ha detto con i suoi studi) e quindi tutti i miei sforzi sono volti alla comprensione del caos e della (ipotetica) casualità.
in realtà pare che una regola di fondo sia stata trovata (vedi congettura di Riemann), e comunque considerarli come puramente casuali ci imporrebbe di rassegnarci a non poterne sapere di più. Io coltivo l'idea che una regola di fondo ci sia. Piuttosto temo che sia estremamente complicato non tanto trovarla quanto dimostrarla, dato che non è detto che ci siano degli assiomi che ci permettano questo processo.
Piuttosto mi chiedo una cosa: dato che, per quel che mi è parso di capire, gli sforzi maggiori si concentrano sulla ricerca di enormi numeri primi, non avrebbe ugualmente una grande utilità trovare una o più formule di base da cui trovare tutti, e dico tutti, i numeri non primi per poi riconoscere gli altri per esclusione?
P.S. Sono solo uno studente delle superiori appassionato all'argomento, tutt'altro che un esperto di teoria dei numeri; se ho fatto qualche affermazione scorretta sono pronto a ritirarla..
Piuttosto mi chiedo una cosa: dato che, per quel che mi è parso di capire, gli sforzi maggiori si concentrano sulla ricerca di enormi numeri primi, non avrebbe ugualmente una grande utilità trovare una o più formule di base da cui trovare tutti, e dico tutti, i numeri non primi per poi riconoscere gli altri per esclusione?
P.S. Sono solo uno studente delle superiori appassionato all'argomento, tutt'altro che un esperto di teoria dei numeri; se ho fatto qualche affermazione scorretta sono pronto a ritirarla..
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