Tempo di apprendimento

[denver2]

Sono un ingegnere informatico e vorrei approfondire le basi teoriche della crittografia.
In un thread mi è stato consigliato studiare teoria dei numeri, integrando mano a mano da altre branche quando non comprendo passaggi e simboli. Questo è il thread in questione: viewtopic.php?f=23&t=135308

Negli ultimi tre mesi ho studiato e compreso (almeno passaggi e finalità) le dimostrazioni delle prime 150 pagine nel libro "A Classical Introduction to Modern Number Theory" di K. Ireland e M. Rosen.
Il libro è stato scritto come un percorso di apprendimento e non come reference (così come definito da Epimenide93 qui: viewtopic.php?f=3&t=137456 ). Offre molti spunti di approfondimento.

Ci sono passaggi per cui ho impiegato circa quattro giorni per comprenderli cercando in rete informazioni. Ciò è capitato circa sei volte in questi due mesi e mezzo. Una mia amica (vicina al dottorato) mi ha detto che questo è normale, ma di chiedere aiuto solo quando ho poco tempo.

A breve inizierò la magistrale (sempre in ing) ma il resto del tempo lo impiegherò sulle pagine di questa estate.

Le mie domande sono:
1) Cosa ne pensate dell'affermazione di questa vostra collega?
2) Si può mai definire tempo perso quello impiegato nella ricerca e nei successivi tentativi di dimostrare un passaggio? Quale è il momento in cui mettere da parte l'orgoglio?
3) Quanti anni occorrono per ottenere padronanza della materia e per essere in grado di anticipare dimostrazioni di passaggi non banali?

Ringrazio anticipatamente chiunque risponda.

[DavideGenova1]

"denver2":Ci sono passaggi per cui ho impiegato circa quattro giorni per comprenderli cercando in rete informazioni.

Se ti può rincuorare capita anche a me da quando sono arrivato alle pagine del Kolmogorov-Fomin sugli spazi topologici lineari: tanti enunciati, relativamente poche dimostrazioni, spesso succinte e presupponenti, come mi accorgo cercando on line, conoscenze più avanzate di quelle esposte in precedenza nella trattazione del testo. Per esempio sono bloccato da giorni a cercare di dimostrare che, se una delle due serie è assolutamente convergente, allora \((\sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_k)(\sum_{k=-\infty}^{+\infty} b_k)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_{n-k} b_k\).

[denver2]

Ricorda che chiedere aiuto non significa farti dare la risposta ma solo fartici accompagnare. Insomma farti aiutare è utile fintanto che non dipendi dall'aiuto, insomma non ti ci devi adagiare.

Terrò tutto a mente, specialmente queste righe.
È la seconda volta che mi aiuti molto. Grazie tante.

[vict85]

(1) A me non è mai capitato di starci così tanto ma è normale avere delle difficoltà ogni tanto. Nel tuo caso tra l'altro potrebbe anche essere una carenza in alcune cose che Ireland e Rosen considerano prerequisiti. Sul fatto di non chiedere aiuto devo dissentire, chiedere aiuto è utile ed importante, però è giusto che prima ci ragioni un po' da solo. Il punto è che ogni tanto noi entriamo in circoli viziosi in cui continuiamo a fare gli stessi ragionamenti, l'aiuto di un'altro potrebbe farci semplicemente uscire da questo circolo. Un tizio con cui ho seguito un corso online di programmazione, consigliava, quando ci si sentiva persi, di cercare di spiegare il problema ad un peluche. Il punto è che non sempre abbiamo bisogno di un aiuto attivo ma solo di uscire da noi stessi.
(2) Non è tempo perso se poi arrivi alla soluzione. Ma è sicuramente utile prendere una pausa ogni tanto. Non c'è un momento esatto per mettere da parte l'orgoglio. Penso che la prima volta che senti di averle provate tutte devi prenderti una pausa, la seconda devi tornare indietro alle premesse e la terza ti conviene chiedere aiuto. Ricorda che chiedere aiuto non significa farti dare la risposta ma solo fartici accompagnare. Insomma farti aiutare è utile fintanto che non dipendi dall'aiuto, insomma non ti ci devi adagiare.
(3) Non so, non penso che si possa mai arrivare ad un punto da anticipare sempre ogni passaggio. Anche se si diventa man mano più bravi a farlo. Per certi versi è anche un bene, una dimostrazione che sai anticipare è noiosa, sono quelle che ti stupiscono che ti fanno amare la matematica.


Ian Steward in un suo libro, di cui ora mi sfugge il titolo, suggeriva di non fermarsi troppo su una cosa ma di leggere la parte successiva e di tornare indietro poi. Nella matematica mi è successo spesso di pensare di aver capito qualcosa e poi proseguendo accorgermi che non avevo ancora compreso completamente quel concetto.