$sub$ vs. $sube$ e definizioni
Ciao, amici!
So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
Inoltre avrei un'altra domandina di carattere generale: il linguaggio usato in matematica è noto per la rigorosa precisione e la quasi assoluta univocità. Un "se" e un "solo se" sono due cose ben diverse, ma, quando ci si riferisce esplicitamente ad una definizione, mi pare che "se" o "quando" si usino proprio con il significato di "se e solo se"... È questa la prassi generale?
Grazie di cuore a tutti!
So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
Inoltre avrei un'altra domandina di carattere generale: il linguaggio usato in matematica è noto per la rigorosa precisione e la quasi assoluta univocità. Un "se" e un "solo se" sono due cose ben diverse, ma, quando ci si riferisce esplicitamente ad una definizione, mi pare che "se" o "quando" si usino proprio con il significato di "se e solo se"... È questa la prassi generale?
Grazie di cuore a tutti!
Risposte
Grazie a tutti per le gentilissime risposte!!!
Avevo subodorato che \(\displaystyle \subset \) potesse equivalere a \(\displaystyle \subseteq \) o a \(\displaystyle \subsetneq \) da testo a testo (ma spero mai da contesto a contesto nello stesso libro...), ma speravo che non fosse così...
Mi sembrerebbe auspicabile una maggiore uniformità anche per "dettagli" del genere (che in matematica sono tutt'altro che trascurabili), così come si ricerca la standardizzazione dei simboli degli elementi chimici o delle unità di misura...
Avevo subodorato che \(\displaystyle \subset \) potesse equivalere a \(\displaystyle \subseteq \) o a \(\displaystyle \subsetneq \) da testo a testo (ma spero mai da contesto a contesto nello stesso libro...), ma speravo che non fosse così...
Mi sembrerebbe auspicabile una maggiore uniformità anche per "dettagli" del genere (che in matematica sono tutt'altro che trascurabili), così come si ricerca la standardizzazione dei simboli degli elementi chimici o delle unità di misura...
Ovvio che non li risolve, mica quello è il problema. Semmai la risposta di vict85 contiene saggezza q.b.
Non credo li risolva, visto che la domanda iniziale era proprio se con il simbolo $sub$ si intenda un'inclusione propria o qualunque. 
Purtroppo non c'è uniformità di notazione, ma anche a me sembra che di solito si usi per l'inclusione generica.
Purtroppo non c'è uniformità di notazione, ma anche a me sembra che di solito si usi per l'inclusione generica.
Salve gio73,
che tradotto formalmente o in simboli sarebbe:
$X sub Y$ se $X !=Y ^^ X sube Y$
Scrittura che risolve i dubbi di DavideGenova.
Giusto?
Cordiali saluti
"gio73":
Se X è un sottoinsieme proprio di Y allora tutti gli elementi di X appartengono anche a Y, ma esiste almeno un elemento che appartiene a Y ma non a X, corretto?
Di conseguenza X non ha gli stessi elementi di Y, ti pare convincente?
Se ho sbagliato correggetemi!
che tradotto formalmente o in simboli sarebbe:
$X sub Y$ se $X !=Y ^^ X sube Y$
Scrittura che risolve i dubbi di DavideGenova.
Giusto?
Cordiali saluti
Salve a tutti,
io personalmente non amo scrivere $X sub Y$.
Cordiali saluti
io personalmente non amo scrivere $X sub Y$.
Cordiali saluti
"DavideGenova":
Ciao, amici!
So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
In genere quando si usa \(\displaystyle \subseteq \) allora \(\displaystyle \subset \) indica che non sono uguali. Mentre in altri casi si usa \(\displaystyle \subset \) e \(\displaystyle \subsetneq \), in cui \(\displaystyle \subset \) può comprendere anche l'ugualianza. Direi che va a preferenza dell'autore e penso dipenda molto da quante volte uno lavori con insiemi propri.
"DavideGenova":
Ciao, amici!
So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
Grazie di cuore a tutti!
Se X è un sottoinsieme proprio di Y allora tutti gli elementi di X appartengono anche a Y, ma esiste almeno un elemento che appartiene a Y ma non a X, corretto?
Di conseguenza X non ha gli stessi elementi di Y, ti pare convincente?
Se ho sbagliato correggetemi!
"DavideGenova":
Ciao, amici!
So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
Inoltre avrei un'altra domandina di carattere generale: il linguaggio usato in matematica è noto per la rigorosa precisione e la quasi assoluta univocità. Un "se" e un "solo se" sono due cose ben diverse, ma, quando ci si riferisce esplicitamente ad una definizione, mi pare che "se" o "quando" si usino proprio con il significato di "se e solo se"... È questa la prassi generale?
Grazie di cuore a tutti!
Sulla prima domanda, puoi andare abbastanza tranquillo. Di eccezioni ce ne sono veramente poche.
Sul "se", c'è una ragione igienica per il suo uso nelle definizioni. Anzi, sarebbe meglio usare "quando"...
Il "se" e il "se e solo se" sono usati per dire rispettivamente "A implica B" e "A è equivalente a B". Ma qualora A e B siano già proposizioni del linguaggio che stai usando.
In una definizione, stai introducendo "qualcosa" di nuovo nel linguaggio. E, dopo la definizione, sarai autorizzato a usarlo in sostituzione del "definiens", non avrebbe senso farlo nel momento in cui stai dando la definizione. Mi spiego (spero). Se tu definisci C dicendo che è, che so, AvB, dopo averlo definito fa parte del tuo linguaggio e, quindi, dopo, quando ti trovi davanti AvB, potrai sostituire C a questa proposizione (ovvero, hai a disposizione il fatto che "C se e solo se AvB"). Ma nel momento in cui lo stai introducendo non sarebbe carino.
Salve DavideGenova,
guarda questo post
Per quanto riguarda la tua questione sul linguaggio, penso che hai ragione. . Se po sia la prassi generale penso di no, incontrerai molti testi dove non si fa uso di questa rigorosità...
Facci sapere!
Cordiali saluti
"DavideGenova":
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So che $X sube Y$ non esclude ovviamente che $X$ possa essere uguale ad $Y$, ma vorrei chiedere se $X sub Y$ esclude che possa essere $X=Y$... Direi di no, ma better safe than sorry...
Inoltre avrei un'altra domandina di carattere generale: il linguaggio usato in matematica è noto per la rigorosa precisione e la quasi assoluta univocità. Un "se" e un "solo se" sono due cose ben diverse, ma, quando ci si riferisce esplicitamente ad una definizione, mi pare che "se" o "quando" si usino proprio con il significato di "se e solo se"... È questa la prassi generale?
Grazie di cuore a tutti!
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Per quanto riguarda la tua questione sul linguaggio, penso che hai ragione.
. Se po sia la prassi generale penso di no, incontrerai molti testi dove non si fa uso di questa rigorosità... Facci sapere!
Cordiali saluti
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