Strane proprietà di 142857 (che cos'è la matematica?)
Sto rileggendo Courant Robbins "Che cos'è la matematica?", da tempo non lo leggevo..
Sono incappato in quest'esercizio (contrassegnato col l'*!), non riesco a capire come spiegare questa caratteristica..
Vi riporto la traccia intera, per chi volesse è a pag.111., capitolo sulle frazioni decimali.
"Il numero 142857 gode della proprietà che la moltiplicazione per uno qualsiasi dei numeri 2,3,4,5,6 produce soltanto una permutazione ciclica delle sue cifre. Spiegare questa proprietà usando lo sviluppo di 1/7 in frazione decimale."
Da un semplice calcolo si ha
142857x1=142857
142857x2=285714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
e..142857x7=999999
tutto questo è coerente col fatto che 1/7=142857142857142857142857...
infatti moltiplicando per 7 dovremmo riottenere l'unità..cosa che accade effettivamente.
Ma a questo punto..qual è il motivo di tutto ciò?
Sono incappato in quest'esercizio (contrassegnato col l'*!), non riesco a capire come spiegare questa caratteristica..
Vi riporto la traccia intera, per chi volesse è a pag.111., capitolo sulle frazioni decimali.
"Il numero 142857 gode della proprietà che la moltiplicazione per uno qualsiasi dei numeri 2,3,4,5,6 produce soltanto una permutazione ciclica delle sue cifre. Spiegare questa proprietà usando lo sviluppo di 1/7 in frazione decimale."
Da un semplice calcolo si ha
142857x1=142857
142857x2=285714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
e..142857x7=999999
tutto questo è coerente col fatto che 1/7=142857142857142857142857...
infatti moltiplicando per 7 dovremmo riottenere l'unità..cosa che accade effettivamente.
Ma a questo punto..qual è il motivo di tutto ciò?
Risposte
Il mio più grande motivo di orgoglio di essere ingegnere elettronico è che posso dirmi collega di Elio e di Mr Bean
http://it.wikipedia.org/wiki/Stefano_Belisari
http://it.wikipedia.org/wiki/Rowan_Atkinson
Professionalmente parlando è la cosa di cui vado più fiero!
http://it.wikipedia.org/wiki/Stefano_Belisari
http://it.wikipedia.org/wiki/Rowan_Atkinson
Professionalmente parlando è la cosa di cui vado più fiero!
Al festival della Matematica (l'anno scorso a Roma) durante lo spettacolo da lui tenuto, Elio:
<1 è il primo numero, nessuno lo mette in dubbio, però la particolarità della matematica è che anche 2 è primo, e anche 3 lo è! Però 4 non è primo...quindi è il primo non primo!> Grandioso! Risi per due tre giorni!
<1 è il primo numero, nessuno lo mette in dubbio, però la particolarità della matematica è che anche 2 è primo, e anche 3 lo è! Però 4 non è primo...quindi è il primo non primo!> Grandioso! Risi per due tre giorni!
39:
sembra essere il primo numero NON interessante, la qual cosa ovviamente lo rende un munero particolarmente interessante, proprio per la sua proprietà di essere il più piccolo numero non interessante.
E' pertanto anche il primo numero ad essere simultaneamente interessante e non interessante
(op. cit.)
sembra essere il primo numero NON interessante, la qual cosa ovviamente lo rende un munero particolarmente interessante, proprio per la sua proprietà di essere il più piccolo numero non interessante.
E' pertanto anche il primo numero ad essere simultaneamente interessante e non interessante
(op. cit.)
"Camillo":
Il libro ESISTE ... :
Ma è unico?
LOL!
Il libro esiste anche in edizione italiana :
Numeri memorabili
Dizionario dei numeri matematicamente curiosi
di David Wells
Zanichelli
Se moltiplichi 142857 per se stesso ottieni : 20408122449. Separando questo numero in gruppi di 6 cifre, partendo da destra , e sommandoli si ottiene : 122449+20408=142857. Questo fà sì che 142857 diventi un numero di Kaprekar.
Il più piccolo numero di Kaprekar( ad eccezione di 1 ) è : 9 ; infatti $9^2 =81$ e $ 8+1=9$.
Numeri memorabili
Dizionario dei numeri matematicamente curiosi
di David Wells
Zanichelli
Se moltiplichi 142857 per se stesso ottieni : 20408122449. Separando questo numero in gruppi di 6 cifre, partendo da destra , e sommandoli si ottiene : 122449+20408=142857. Questo fà sì che 142857 diventi un numero di Kaprekar.
Il più piccolo numero di Kaprekar( ad eccezione di 1 ) è : 9 ; infatti $9^2 =81$ e $ 8+1=9$.
Uau. Alla caccia del libro!Quindi mi dici che non è semplice dare una risposta breve a questa mia domanda?
nel prezioso
"Dictionary of curious and interesting numbers" di david Wells (Penguin 1986)
al numero 142857 sono dedicate più pagine che a qualsiasi altro numero (eccetto pigreco e e prime cifre)
Le sue proprietà, in gran parte derivanti dall'essere il periodo di 1/7, sono davvero tante
"Dictionary of curious and interesting numbers" di david Wells (Penguin 1986)
al numero 142857 sono dedicate più pagine che a qualsiasi altro numero (eccetto pigreco e e prime cifre)
Le sue proprietà, in gran parte derivanti dall'essere il periodo di 1/7, sono davvero tante
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