Soluzione del testo di esame
Ho fatto notare un errore, secondo me piuttosto grossolano, nella soluzione del I quesito del compito
2011 Liceo scientifico sperimentale PNI, prova di matematica
relativo all'applicazione della geometria non euclidea.
Perché non compare nei commenti?
Meglio parlarne qui?
2011 Liceo scientifico sperimentale PNI, prova di matematica
relativo all'applicazione della geometria non euclidea.
Perché non compare nei commenti?
Meglio parlarne qui?
Risposte
Non lo so come mai non è stato pubblicato, personalmente non ho nessun potere in merito.
"mircoFN":
Riprendo questo argomento per reiterare la domanda iniziale:
ho mandato (ormai da due settimane) un commento sulla soluzione dell'esame di maturità che non è ancora stato pubblicato.
Adesso credo di aver ampiamente dato 'tempo al tempo'.
Vorrei che mi fosse spiegato il motivo, diversamente credo che si possa parlare di censura preventiva.
Siccome è un commento firmato, se contiene errori altri commenti possono evidenziarli.
Grazie per l'attenzione.
Probabilmente non l'hanno pubblicato per paura di confondere le persone che già avevano risposto male alla domanda. Comunque io direi che questa Silvia deve proprio non aver capito nulla a lezione
...
Riprendo questo argomento per reiterare la domanda iniziale:
ho mandato (ormai da due settimane) un commento sulla soluzione dell'esame di maturità che non è ancora stato pubblicato.
Adesso credo di aver ampiamente dato 'tempo al tempo'.
Vorrei che mi fosse spiegato il motivo, diversamente credo che si possa parlare di censura preventiva.
Siccome è un commento firmato, se contiene errori altri commenti possono evidenziarli.
Grazie per l'attenzione.
ho mandato (ormai da due settimane) un commento sulla soluzione dell'esame di maturità che non è ancora stato pubblicato.
Adesso credo di aver ampiamente dato 'tempo al tempo'.
Vorrei che mi fosse spiegato il motivo, diversamente credo che si possa parlare di censura preventiva.
Siccome è un commento firmato, se contiene errori altri commenti possono evidenziarli.
Grazie per l'attenzione.
Perfetto, ma nel merito?
Per dirla alla Russel, dato che tale parte della risposta è non vera, non è che così dimostri tutto e il suo contrario?
Per dirla alla Russel, dato che tale parte della risposta è non vera, non è che così dimostri tutto e il suo contrario?
La seconda parte della mia risposta mette proprio in evidenza l'aspetto che ha segnalato gugo82: la correttezza logica della geometria non euclidea non è un fatto in discussione; in discussione è la sua applicabilità per descrivere certe situazioni.
Ed infatti io stavo spiegando perchè la risposta di Luca non mi soddisfaceva. 
non voglio entrare nel merito del quesito della maturità (che mi sembra delirante come quesito della prova di matematica, ma questo è un altro problema). La mia considerazione era riferita esclusivamente ai contenuti della risposta in quanto tale.
@mircoFN: Anche a me la seconda parte della risposta di Luca non convince appieno, ma per ragioni diverse.
Qui si sta discutendo della verità della Geometria Euclidea, non dei limiti della sua applicabilità. E "Silvia" sbaglia perchè confonde il piano "fisico" con quello matematico, non riuscendo a distinguere la profonda differenza che c'è tra una verità matematica ed una "fisica".
La verità di una teoria Matematica non dipende (o, almeno, non del tutto) dal suo essere applicabile, ma dalla sua coerenza interna; e la Geometria Euclidea è coerente.
Qui si sta discutendo della verità della Geometria Euclidea, non dei limiti della sua applicabilità. E "Silvia" sbaglia perchè confonde il piano "fisico" con quello matematico, non riuscendo a distinguere la profonda differenza che c'è tra una verità matematica ed una "fisica".
La verità di una teoria Matematica non dipende (o, almeno, non del tutto) dal suo essere applicabile, ma dalla sua coerenza interna; e la Geometria Euclidea è coerente.
Scusate se mi intrometto, ma che domanda è? Non è una "prova di matematica"? Da quando le opinioni personali fanno parte della matematica?
Sono stato via per qualche giorno, siccome stasera non ho sonno riprendo il tema.
Mi dispiace, e mi sorprende, che Luca Lussardi sia l'autore della soluzione di quel quesito (la firma della soluzione è diversa: usa uno pseudonimo?), tuttavia, scusate se insisto, ma la risposta è a mio modesto avviso comunque errata. Senza voler suscitare polemiche, cercherò di spiegarmi.
Riporto in primo luogo domanda e risposta:
Domanda:
Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua
amica che la geometria euclidea non è più vera perchè per descrivere la realtà del mondo che
ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la
risposta.
Proposta di risposta:
Silvia non ha ragione. La geometria non euclidea non è una geometria intrinsecamente più corretta
di quella euclidea.Semplicemente la geometria euclidea fornisce uno strumento matematico
adeguato per descrivere il mondo che ci circonda se ragioniamo in termini di piccole distanze,
piccole rispetto alle dimensioni della Terra. Se invece siamo interessati a studiare, ad esempio,
problemi di spostamento sulla superficie terrestre che coinvolgono distanze paragonabili alle
dimensioni del pianeta, allora l'approssimazione euclidea non è adeguata, e occorre invece utilizzare
modelli non euclidei, nella fattispecie una geometria di tipo ellittico.
Ho messo in corsivo quello che non ritengo corretto.
Mi spiego meglio: tutto ciò sarebbe corretto nell'ipotesi che l'osservatore fosse un soggetto monodimensionale costretto a vivere incollato sulla superficie terrestre e potesse usare come strumento di misura solo goniometri e corde metriche ideali anche queste costrette a stare sulla superficie della Terra. Per questo strano soggetto la distanza tra due punti sarebbe effettivamente misurata sull'arco di geodetica e la sua geometria corretta sarebbe quella ellittica (per esempio la somma degli angoli interni del triangolo con vertici i centri di Roma, Torino e Trieste gli risulterebbe maggiore dell'angolo piatto).
Quello che si sostiene nella risposta mi sembra però piuttosto diverso. Qualsiasi misura geometrica che venga operativamente ma anche idealmente (ovvero virtualmente senza errori) effettuata sulla Terra (parlo di misure 'che coinvolgono distanze paragonabili alle
dimensioni del pianeta' non tanto quelle all'interno di una casa) adotta strumenti ottici per i quali la retta è in effetti un raggio di luce. La geometria che da tali procedure deriva è quindi euclidea con "più che ottima" approssimazione, anche dal punto di vista teorico, a meno che non si voglia affermare che sia significativo l'effetto distorcente dello spazio-tempo dovuto alla gravità terrestre!
Affermare quindi che per 'studiare....problemi di spostamento sulla superficie terrestre che coinvolgono distanze paragonabili alle dimensioni del pianeta .... l'approssimazione euclidea non è adeguata ' è sbagliato.
Nessuna carta geografica, rotta di imbarcazione o di aeroplano, traiettoria di satellite è stata mai realizzata, tracciata o calcolata, per quanto ne so, usando geometrie non euclidee. E se anche così fosse, la differenza con i risultati ottenibili con "l'approssimazione" euclidea sarebbe risibile. Un conto è infatti la geometria non euclidea un altro sono le coordinate sferiche nella geometria euclidea (confusione che mi sembra osservare in alcuni interventi).
Spero che Luca Lussardi condivida che la risposta in esame, soprattutto se proposta a studenti liceali, non abbia tutti i crismi del rigore, a meno che non chiarisca bene che si tratta del punto di vista dell'osservatore schiacciato sulla superficie terreste e costretto a strane misure che non possono sfruttare l'ottica geometrica. In questo caso però è l'efficacia didattica della risposta che mi sembrerebbe un po' debole.
Ringrazio anticipatamente Luca Lussardi se vorrà discutere queste considerazioni.
Mi dispiace, e mi sorprende, che Luca Lussardi sia l'autore della soluzione di quel quesito (la firma della soluzione è diversa: usa uno pseudonimo?), tuttavia, scusate se insisto, ma la risposta è a mio modesto avviso comunque errata. Senza voler suscitare polemiche, cercherò di spiegarmi.
Riporto in primo luogo domanda e risposta:
Domanda:
Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua
amica che la geometria euclidea non è più vera perchè per descrivere la realtà del mondo che
ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la
risposta.
Proposta di risposta:
Silvia non ha ragione. La geometria non euclidea non è una geometria intrinsecamente più corretta
di quella euclidea.Semplicemente la geometria euclidea fornisce uno strumento matematico
adeguato per descrivere il mondo che ci circonda se ragioniamo in termini di piccole distanze,
piccole rispetto alle dimensioni della Terra. Se invece siamo interessati a studiare, ad esempio,
problemi di spostamento sulla superficie terrestre che coinvolgono distanze paragonabili alle
dimensioni del pianeta, allora l'approssimazione euclidea non è adeguata, e occorre invece utilizzare
modelli non euclidei, nella fattispecie una geometria di tipo ellittico.
Ho messo in corsivo quello che non ritengo corretto.
Mi spiego meglio: tutto ciò sarebbe corretto nell'ipotesi che l'osservatore fosse un soggetto monodimensionale costretto a vivere incollato sulla superficie terrestre e potesse usare come strumento di misura solo goniometri e corde metriche ideali anche queste costrette a stare sulla superficie della Terra. Per questo strano soggetto la distanza tra due punti sarebbe effettivamente misurata sull'arco di geodetica e la sua geometria corretta sarebbe quella ellittica (per esempio la somma degli angoli interni del triangolo con vertici i centri di Roma, Torino e Trieste gli risulterebbe maggiore dell'angolo piatto).
Quello che si sostiene nella risposta mi sembra però piuttosto diverso. Qualsiasi misura geometrica che venga operativamente ma anche idealmente (ovvero virtualmente senza errori) effettuata sulla Terra (parlo di misure 'che coinvolgono distanze paragonabili alle
dimensioni del pianeta' non tanto quelle all'interno di una casa) adotta strumenti ottici per i quali la retta è in effetti un raggio di luce. La geometria che da tali procedure deriva è quindi euclidea con "più che ottima" approssimazione, anche dal punto di vista teorico, a meno che non si voglia affermare che sia significativo l'effetto distorcente dello spazio-tempo dovuto alla gravità terrestre!
Affermare quindi che per 'studiare....problemi di spostamento sulla superficie terrestre che coinvolgono distanze paragonabili alle dimensioni del pianeta .... l'approssimazione euclidea non è adeguata ' è sbagliato.
Nessuna carta geografica, rotta di imbarcazione o di aeroplano, traiettoria di satellite è stata mai realizzata, tracciata o calcolata, per quanto ne so, usando geometrie non euclidee. E se anche così fosse, la differenza con i risultati ottenibili con "l'approssimazione" euclidea sarebbe risibile. Un conto è infatti la geometria non euclidea un altro sono le coordinate sferiche nella geometria euclidea (confusione che mi sembra osservare in alcuni interventi).
Spero che Luca Lussardi condivida che la risposta in esame, soprattutto se proposta a studenti liceali, non abbia tutti i crismi del rigore, a meno che non chiarisca bene che si tratta del punto di vista dell'osservatore schiacciato sulla superficie terreste e costretto a strane misure che non possono sfruttare l'ottica geometrica. In questo caso però è l'efficacia didattica della risposta che mi sembrerebbe un po' debole.
Ringrazio anticipatamente Luca Lussardi se vorrà discutere queste considerazioni.
"Luca.Lussardi":
Io non ho mai detto che la geometria vera è quella ellittica o quella euclidea o altre. Trovo che il quesito invece sia ben formulato, e confermo la risposta che ho dato: la geometria non euclidea non è più vera di quella euclidea, dipende dal contesto in cui uno applica la geometria. Se ragioniamo sulla superficie terrestre e ragioniamo con spostamenti che hanno lo stesso ordine di grandezza del diametro del pianeta allora è più idonea la geometria sferica per descrivere tali spostamenti, o ellittica per i raffinati.
Si, certo la risposta era corretta. Trovavo la domanda un po' mal posta. Nel senso che sembra che sia normale che uno utilizzi modelli non euclidei ma in realtà i suoi usi sono limitati ad ambiti piuttosto specializzati e comunque che uno del PNI non conosce ne ha fatto. Gli esempi che gli avranno posto a scuola se non sbagliati sono quanto meno imprecisi. Era solo un commento su questo...
Io non ho mai detto che la geometria vera è quella ellittica o quella euclidea o altre. Trovo che il quesito invece sia ben formulato, e confermo la risposta che ho dato: la geometria non euclidea non è più vera di quella euclidea, dipende dal contesto in cui uno applica la geometria. Se ragioniamo sulla superficie terrestre e ragioniamo con spostamenti che hanno lo stesso ordine di grandezza del diametro del pianeta allora è più idonea la geometria sferica per descrivere tali spostamenti, o ellittica per i raffinati.
"Luca.Lussardi":
Io ho scritto la soluzione del primo quesito, e non mi sembra vi sia alcun errore in quanto affermato a proposito della geometria non euclidea.
Personalmente trovo la geometria ellittica un po' sopravvalutata se si esclude lo studio della sfera come varietà differenziale. Peraltro localmente il mondo che incontriamo tutti i giorni è tridimensionale e non bidimensionale. L'approssimazione con la sfera è quindi meno corretta. Inoltre lo spazio della relatività è iperbolico (localmente euclideo). Alla fine trovo quindi che il quesito è mal posto e discutibile.
Quello che intendo dire è che noi camminiamo su una sfera ma se guardiamo la luna non la guardiamo con le regole della geometria ellittica. Ho quindi sempre trovato discutibili tutti quei testi che usavano l'esempio della terra per dire che la geometria euclidea era "sbagliata". A quel punto troverei più corretto dire che il modo più sensato per rappresentare il mondo dovrebbe essere la geometria proiettiva.
Io ho scritto la soluzione del primo quesito, e non mi sembra vi sia alcun errore in quanto affermato a proposito della geometria non euclidea.
nessun problema, l'ho segnalato perché la quarantena aveva superato il doppio del valor medio dichiarato e temevo che, data la mia 'maldestrità' informatica, il commento non fosse arrivato.
Dai tempo al tempo.
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