Significati distinti dell'uguale
Guardando questa prova d'esame http://www.science.unitn.it/~greco/dida ... sti5ud.pdf non riesco a rispondere alla seguente questione:
Quanti signfi cati distinti ha, in Matematica, il simbolo di uguale ="
(a) soltanto uno,
(b) almeno due,
(c) almeno tre
(d) infi niti.
Mi viene da pensare che siano molteplici, nel senso che lo utilizzo nell' uguaglianza tra numeri, tra vettori, tra covettori ecc. dunque sarebbero una montagna, ma non ho so se sia questa la strada giusta.
Quanti signfi cati distinti ha, in Matematica, il simbolo di uguale ="
(a) soltanto uno,
(b) almeno due,
(c) almeno tre
(d) infi niti.
Mi viene da pensare che siano molteplici, nel senso che lo utilizzo nell' uguaglianza tra numeri, tra vettori, tra covettori ecc. dunque sarebbero una montagna, ma non ho so se sia questa la strada giusta.
Risposte
"gio73":
perché riesumare un thread vecchio di 4 anni quando nella sezione di didattica stiamo parlando proprio adesso della definizione di equazione?
Perché al sig. Giuseppe Soscia del nostro forum, delle nostre regole e del contegno che deve essere mantenuto in questo ambiente virtuale, in poche parole, non gliene importa alcunché.
Lui è uno che "se ne frega", come amava dire un tipetto vissuto quasi un secolo fa, e lo fa sistematicamente.
[xdom="gugo82"]Chiudo.[/xdom]
Ciao lisdap,
perché riesumare un thread vecchio di 4 anni quando nella sezione di didattica stiamo parlando proprio adesso della definizione di equazione?
perché riesumare un thread vecchio di 4 anni quando nella sezione di didattica stiamo parlando proprio adesso della definizione di equazione?
= è un simbolo che è associato alle scritture "è", "si chiama", "si definisce" e si legge "uguale". Quindi i suoi significati sono più di uno.
Tornando alla domanda dell'esame, secondo me, visto che abbiamo trovati almeno due di significati, la risposta [tex](b)[/tex] va bene, tanto [tex](d) \Rightarrow (c) \Rightarrow (b)[/tex] 
"j18eos":
Mai detto che la matematica dice la verità assoluta [...] in quanto la verità matematica (di cui io parlo) è "funzione" del sistema assiomatico che si sceglie a priori come suo fondamento.
Appunto: si tratta di "verità" relative.
Ciao,
L.
Mai detto che la matematica dice la verità assoluta e soltanto la verità assoluta in quanto la verità matematica (di cui io parlo) è "funzione" del sistema assiomatico che si sceglie a priori come suo fondamento.
"j18eos":
Lorenzo Pantieri la somma degli angoli interni di un triangolo è al più la somma di 2 retti secondo la verità della geometria neutrale, [...] mentre assumendo che il postulato di Euclide sia vero si ha che la somma degli angoli interni di un triangolo è la somma di 2 retti secondo la verità della geometria euclidea.
Appunto. Non si può dire che quella frase sia vera o falsa in assoluto, ma solo relativamente al sistema assiomatico scelto.
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
Riguardo alla "verità assoluta" (che la matematica sarebbe capace di raggiungere), vorrei sapere se l'affermazione
In un triangolo, la somma degli angoli interni è uguale a due angoli retti.
è assolutamente vera o assolutamente falsa.
Lorenzo Pantieri la somma degli angoli interni di un triangolo è al più la somma di 2 retti secondo la verità della geometria neutrale, tale è un teorema di D'Alembert; la geometria ellittica non è una geometria neutrale a differenza della geometria euclidea e della geometria iperbolica (cfr. http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_geometry), mentre assumendo che il postulato di Euclide (cfr. http://it.wikipedia.org/wiki/V_postulato_di_Euclide#Il_V_Postulato; quello che s'insegna alle elementari è il postulato di Palyfair) sia vero si ha che la somma degli angoli interni di un triangolo è la somma di 2 retti secondo la verità della geometria euclidea. Negando tale postulato si hanno altre verità secondo le verità primordiali prescelte (assiomi o postulati).
Come disse Ponzio Pilato: "Quid Est Veritas?" (Qual'è la Verità?) (Gv 18,38)
Dopo tutti questi miei discorsi fuori tema affermo, personalmente così penso; tanto io non sono la Verità Assoluta, che ogni termine ed ogni segno proprio della matematica non ha un unico significato assoluto in matematica ma ha un unico significato assoluto all'interno di ogni ambiente di essa; nel caso specifico l'eguaglianza o = di enti, insiemi, limiti di funzioni, serie, successioni, e.o. ha un significato assoluto ed univoco in relazione agli oggetti a cui li si applica.
"4 appello (4UD) scritto: 4 settembre 2001/ore 9.00 orale: 6 settembre 2001/ore 9.00"
... mi auguro che dopo una decina d'anni, questo discepolo/a di Mike Bongiorno, abbia imparato qualche cosa.
Allucinante.
... mi auguro che dopo una decina d'anni, questo discepolo/a di Mike Bongiorno, abbia imparato qualche cosa.
Allucinante.
"enomis":
Fermo restando che, come giustamente osservava Luca Lussardi, l'uguaglianza è una nozione primitiva e in quanto tale l'unica cosa che le si richiede è che essa soddisfi certi assiomi, credo che la domanda in questione si riferisca ai divirsi usi del segno uguale.
Prendiamo i seguenti esempi
1) Si definisce eccentricità dell'ellisse il numero reale $ e= c / a $
2) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
3) $x^2-5x+6=0$
Il termine "significato", utilizzato nella domanda è forse improprio,è più corretto parlare di usi diversi del segno uguale.
Nel primo caso abbiamo un "uguale per definizione".
Nel secondo caso siamo di fronte ad un "identicamente uguale".
Nel terzo caso l'uguaglianza va intesa come una sorta di domanda: per quali valori dell'incognita x si ha che l'uguaglianza fra i due membri ?
Per cui, se l'autore della domanda intendeva riferirsi a questo aspetto, la risposta corretta dovrebbe essere la c.
Sono d'accordo su tutto.
Aggiungerei anche che scritture del tipo
4) $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ oppure $\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}=\infty$ configurano un altro uso ancora dell'uguale (oltre a quelli che hai detto tu). In fin dei conti, queste uguaglianze significano che "per ogni $\epsilon$ esiste $\delta$ tale che..." e questo è un uso diverso da tutti i tre precedenti.
5) Ancora, nelle serie di funzioni un'uguaglianza cosa come $\sum_n^\infty f_n(x)=f(x)$ può essere vera in un senso (per esempio, nel senso della convergenza in media quadratica), ma non in un altro (per esempio, nel senso della convergenza puntuale). Ecco qui, parlerei proprio di significati diversi dell'uguaglianza.
6) Un uso ancora diverso è l'uguale nel senso del teorema dell'Hospital: se il limite del rapporto delle derivate esiste finito, allora il suo valore è uguale al limite del rapporto delle funzioni.
In ogni caso, anch'io risponderei c.
Ciao,
L.
[OT]
Riguardo alla "verità assoluta" (che la matematica sarebbe capace di raggiungere), vorrei sapere se l'affermazione
In un triangolo, la somma degli angoli interni è uguale a due angoli retti.
è assolutamente vera o assolutamente falsa.
[OT]
"nato_pigro":
Tu hai detto che la filosofia non può arrivare alla verità assoluta.... Se fosse così non dovresti fare neanche matematica.
La matematica dice la verità, soltanto la verità ma non tutta la verità!
Tu come fisico dovresti saperlo meglio di me
Non cerco la verità assoluta, non faccio filosofia (fin qui mi sono ripetuto) ma non implica che né sia indifferente; l'epistemologia, la filosofia della scienza mi affascinano ad esempio.
Comunque attendo di capire su quale aspetto dobbiamo discutere di eguale o =!
Fermo restando che, come giustamente osservava Luca Lussardi, l'uguaglianza è una nozione primitiva e in quanto tale l'unica cosa che le si richiede è che essa soddisfi certi assiomi, credo che la domanda in questione si riferisca ai divirsi usi del segno uguale.
Prendiamo i seguenti esempi
1) Si definisce eccentricità dell'ellisse il numero reale $ e= c / a $
2) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
3) $x^2-5x+6=0$
Il termine "significato", utilizzato nella domanda è forse improprio,è più corretto parlare di usi diversi del segno uguale.
Nel primo caso abbiamo un "uguale per definizione".
Nel secondo caso siamo di fronte ad un "identicamente uguale".
Nel terzo caso l'uguaglianza va intesa come una sorta di domanda: per quali valori dell'incognita x si ha che l'uguaglianza fra i due membri ?
Per cui, se l'autore della domanda intendeva riferirsi a questo aspetto, la risposta corretta dovrebbe essere la c.
Prendiamo i seguenti esempi
1) Si definisce eccentricità dell'ellisse il numero reale $ e= c / a $
2) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
3) $x^2-5x+6=0$
Il termine "significato", utilizzato nella domanda è forse improprio,è più corretto parlare di usi diversi del segno uguale.
Nel primo caso abbiamo un "uguale per definizione".
Nel secondo caso siamo di fronte ad un "identicamente uguale".
Nel terzo caso l'uguaglianza va intesa come una sorta di domanda: per quali valori dell'incognita x si ha che l'uguaglianza fra i due membri ?
Per cui, se l'autore della domanda intendeva riferirsi a questo aspetto, la risposta corretta dovrebbe essere la c.
"j18eos":
[quote="nato_pigro"]...spera che esista dio...
Questo è un forum di matematica e dintorni, dopo i tempi di Galilei la teologia non è più nei dintorni; mi limiterò a dire che io ho la certezza di Dio ma non cerco comunque la verità assoluta. Se vuoi né possiamo discutere tra messaggi privati.[/quote]
Tu hai detto che la filosofia non può arrivare alla verità assoluta, quindi non ti interessa. Se fosse così non dovresti fare neanche matematica.
[OT]
A proposito di notazioni, segnalo un libro interessante, seppur un tantino datato: F. Cajori, A History of Mathematical Notations - vol. I, The Open Court Publishers, 1928.
In particolare segnalo il paragrafo 262, che s'intitola Different Meanings of =, a pagina 318 del pdf (298 del libro scansionato).
N.B.: Il testo è recuperato legalmente su http://www.archive.org; su tale sito possono essere reperiti molti testi non più in copyright (ad esempio le Lezioni di Analisi di Fubini...).
[/OT]
A proposito di notazioni, segnalo un libro interessante, seppur un tantino datato: F. Cajori, A History of Mathematical Notations - vol. I, The Open Court Publishers, 1928.
In particolare segnalo il paragrafo 262, che s'intitola Different Meanings of =, a pagina 318 del pdf (298 del libro scansionato).
N.B.: Il testo è recuperato legalmente su http://www.archive.org; su tale sito possono essere reperiti molti testi non più in copyright (ad esempio le Lezioni di Analisi di Fubini...).
[/OT]
"nato_pigro":
...spera che esista dio...
Questo è un forum di matematica e dintorni, dopo i tempi di Galilei la teologia non è più nei dintorni; mi limiterò a dire che io ho la certezza di Dio ma non cerco comunque la verità assoluta. Se vuoi né possiamo discutere tra messaggi privati.
Tornando al discorso principale: si deve discutere sul significato matematico della parola uguale (eguale) o sul simbolo =?
Interessante volo pindarico
Comunque non si sta parlando di semiotica generale ma di un solo simbolo in un particolare linguaggio, e quindi del linguaggio stesso. Ed allora come si diceva all'inizio, esprime sempre uguaglianza di cose, anche se in contesti differenti.
Certo, il problema è che la domanda ha di per sé una componente filosofica, ma questo è dovuto al termine "significato" inserito nella domanda. Se ci si intende su cosa si vuol dire ci troviamo tutti daccordo (forse ), altrimenti...
Comunque non si sta parlando di semiotica generale ma di un solo simbolo in un particolare linguaggio, e quindi del linguaggio stesso. Ed allora come si diceva all'inizio, esprime sempre uguaglianza di cose, anche se in contesti differenti.
Certo, il problema è che la domanda ha di per sé una componente filosofica, ma questo è dovuto al termine "significato" inserito nella domanda. Se ci si intende su cosa si vuol dire ci troviamo tutti daccordo (forse
), altrimenti...
"Rggb":
Insisto: la domanda non è filosofica, ma riguarda il linguaggio matematico. Non si chiede quanti (o quale) sia il significato di uguaglianaza ma quanti ne abbia il simbolo =
non basta insistere
. E comunque il linguaggio matematico è un argomento molto filosofico. Per sapere quanti sono i significati di una cosa bisogna poter dire se due significati sono diversi i ugali. ops... 
Insisto: la domanda non è filosofica, ma riguarda il linguaggio matematico. Non si chiede quanti (o quale) sia il significato di uguaglianaza ma quanti ne abbia il simbolo =
"Luca.Lussardi":
Non so se qualcuno ha letto la mia risposta, che credo sia corretta: l'uguaglianza in matematica è una nozione primitiva, non può avere più di un significato, perchè di per sé non è applicata a niente. Credo che la domanda necessitasse di questo tipo di ragionamento.
eh, ma allora la risposta "giusta" qual era? è una domanda a risposta multipla, non si può rispondere con un ragionamento.
Non so se qualcuno ha letto la mia risposta, che credo sia corretta: l'uguaglianza in matematica è una nozione primitiva, non può avere più di un significato, perchè di per sé non è applicata a niente. Credo che la domanda necessitasse di questo tipo di ragionamento.
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