$RR^\infty$
Scrivo qui perchè è una semplice mia curiosità senza senso 
Volevo sapere: da qualche parte nella Matematica si definisce un oggetto tipo $RR^\infty$, formato da vettori colonna con infinite entrate?
Volevo sapere: da qualche parte nella Matematica si definisce un oggetto tipo $RR^\infty$, formato da vettori colonna con infinite entrate?
Risposte
@ Ancona: Sarà anche standard, ma anche le cose "standard" vanno affidate a chi riesce a sfruttarle in maniera appropriata... Dalle mie parti c'è un modo di dire che rende molto molto bene l'idea, ma la buona educazione mi esime dal proferirlo in pubblico.
P.S.: Non mi sembra che alcuno di noi si sia lagnato di alcunché.
P.S.: Non mi sembra che alcuno di noi si sia lagnato di alcunché.
È il problema di fondo
Quello che non ho ancora capito è perché in una discussione in cui un ragazzo ha usato una terminologia standard visto quello di cui stava parlando siete venuti in 15 a lagnarvi su quello che si può o non si può fare in analisi 1. Chi se ne frega di analisi 1?
"gugo82":
@ gabriella127: Sì, mi rendo conto di essere stato criptico.
Il punto della mia osservazione era più o meno questo: non è necessario complicare inutilmente il programma di un corso per raggiungere l'obiettivo; basta "guardare bene in faccia" gli studenti, che rivelano ciò che sono anche senza conoscere nozioni generali.
Perfettamente d'accordo.
@Capitan Harlock[ot]
[/ot]
"Capitan Harlock":
[...] i Cauchy[...]
[/ot]
"Capitan Harlock":
Io il Bramanti, Pagani, Salsa non lo consiglio a nessuno.
Nemmeno noi, e non è questo il punto.
@ gabriella127: Sì, mi rendo conto di essere stato criptico.
Il punto della mia osservazione era più o meno questo: non è necessario complicare inutilmente il programma di un corso per raggiungere l'obiettivo; basta "guardare bene in faccia" gli studenti, che rivelano ciò che sono anche senza conoscere nozioni generali.
Io il Bramanti, Pagani, Salsa non lo consiglio a nessuno.
Voglio vedere chi, nel nome del pragmatismo prova a consigliarlo
Povero Prodi, che ci teneva alla didattica e poveri tanti
Voglio vedere chi, nel nome del pragmatismo prova a consigliarlo
Povero Prodi, che ci teneva alla didattica e poveri tanti
Stiamo parlando di non strafare al primo anno, non di evitare certi argomenti alla triennale. E, comunque, la matematica è tanto vasta che necessariamente non si potrà vedere ogni cosa. Non è possibile farlo in una vita intera, figurati in una triennale. L'importante è che si affrontino le cose più utili e importanti.
Lo so era un esempio
Ma per fisica, dove in fisica Generale usi integrali curvilinei ,funzioni integrali, e altro, non vuoi dare strumenti adeguati, non vuoi trattarli in Analisi I?
Per il potenziale, non vuoi dare la definizione di insiemi semplicemente connessi?
E allora non si facciano manco le serie, tanto le si vedono dopo, non si facciano le successioni, le si vedranno dopo ...Manco gli insiemi, tanto a che servono, l'ipotesi di Cantor sulla continuità, tanto e' inutile saperla...
Nemmeno un accenno agli insiemi di misura nulla, tanto non servono
O al teorema di Vitali Lebesgue, tanto ....
E bada bene, prenderanno la laurea triennale senza sapere tutto questo
Poi se uno manco ha la curiosità di andare a vedere il perché pigreco e irrazionale, vabbè può fregarsene anche del resto
Ma per fisica, dove in fisica Generale usi integrali curvilinei ,funzioni integrali, e altro, non vuoi dare strumenti adeguati, non vuoi trattarli in Analisi I?
Per il potenziale, non vuoi dare la definizione di insiemi semplicemente connessi?
E allora non si facciano manco le serie, tanto le si vedono dopo, non si facciano le successioni, le si vedranno dopo ...Manco gli insiemi, tanto a che servono, l'ipotesi di Cantor sulla continuità, tanto e' inutile saperla...
Nemmeno un accenno agli insiemi di misura nulla, tanto non servono
O al teorema di Vitali Lebesgue, tanto ....
E bada bene, prenderanno la laurea triennale senza sapere tutto questo
Poi se uno manco ha la curiosità di andare a vedere il perché pigreco e irrazionale, vabbè può fregarsene anche del resto
Nessuno sta dicendo che quei concetti non vanno studiati, solo che non è affatto ovvio che debbano essere fatti nel corso di analisi 1. Le curve penso di averle prima viste in geometria che in analisi, in cui penso fossero fatti nel corso del secondo anno. Tra l'altro, vederle al secondo anno fa si che le si studi con tutti concetti di algebra lineare. Tutto sommato, penso che alcune università evitino di anticipare topologia anche perché si prevede che la si tratti in corsi specifici (fatti da geometri) e si vogliono ridurre le duplicazioni tra i corsi base. Certo, si potrebbe anche iniziare analisi dopo topologia, algebra lineare e matematica discreta, ma storicamente analisi 1 è il primo corso e comunque si può fare anche senza quei concetti.
Comunque, a voler essere precisi, il supporto di una curva non è la stessa cosa del supporto di una funzione reale o di una successione (ovvero il termine a cui ci riferivamo prima). Il supporto di una curva è la sua immagine, mentre il supporto di una funzione è l'insieme in cui quest'ultima non si annulla. Il grafico è ancora un'altra cosa.
Comunque, a voler essere precisi, il supporto di una curva non è la stessa cosa del supporto di una funzione reale o di una successione (ovvero il termine a cui ci riferivamo prima). Il supporto di una curva è la sua immagine, mentre il supporto di una funzione è l'insieme in cui quest'ultima non si annulla. Il grafico è ancora un'altra cosa.
Andando sul concreto, come direste che parametrizzazioni equivalenti di una curva hanno lo stesso supporto?
Magari non ho immaginazione, ma non vedo altro termine da usare.
E il termine "grafico", non mi sembra inutile da precisare
Non credo sia voglia di riempire la testa di cose inutili.
A me poi quando hanno spiegato Heine-Borel e Heine-Cantor mi è sembrato di fare cose importanti, e così quando fecero Dedekind, o la proprietà Archimedea e molto altro. Quella mi sembrava la vera matematica, non i conticini.
E con la triennale o li vedi subito, o non li vedrai forse mai più.
Togli dall'Analisi i Dedekind,gli Heine, i Caucy, i Cantor, e vedi cosa ti restano .....conticini
Ci sono cose che non si possono semplificare, se le semplifichi le snaturi e fai altro. Non sono trucchi per bocciare...Calculus....mi viene da star male solo a pensarci
Anzi guarda dico la parola ignobile, Bramanti, e ho detto tutto
Magari non ho immaginazione, ma non vedo altro termine da usare.
E il termine "grafico", non mi sembra inutile da precisare
Non credo sia voglia di riempire la testa di cose inutili.
A me poi quando hanno spiegato Heine-Borel e Heine-Cantor mi è sembrato di fare cose importanti, e così quando fecero Dedekind, o la proprietà Archimedea e molto altro. Quella mi sembrava la vera matematica, non i conticini.
E con la triennale o li vedi subito, o non li vedrai forse mai più.
Togli dall'Analisi i Dedekind,gli Heine, i Caucy, i Cantor, e vedi cosa ti restano .....conticini
Ci sono cose che non si possono semplificare, se le semplifichi le snaturi e fai altro. Non sono trucchi per bocciare...Calculus....mi viene da star male solo a pensarci
Anzi guarda dico la parola ignobile, Bramanti, e ho detto tutto
"gugo82":
@ arnett:[ot][quote="arnett"][...] celolunghismo.
Penilunghismo©[/ot]
[/quote]
[ot]La Treccani che dice?[/ot]
"gugo82":
@ gabriella127: Un collega anziano che teneva da tempo i corsi di Analisi di base per gli ingegneri, una volta mi disse che il punto fondamentale dell'esame di Analisi I è far desistere "i cretini, ché sono pericolosi non solo per sé, ma anche per gli altri" (ed i furbi, aggiunsi io).
Non è che ti ho capito tanto, che volevi dire? Rendere difficile analisi1 per scremare gli studenti?
Questa dell'esame-blocco è una politica (discutibile) che alle volte si è fatta, ma che c'entra?
Se leggi il mio post, io parlavo di una impostazione didattica dei corsi di primo anno, in cui può essere sbagliato fare cose tipo certe nozioni di topologia (o il famigerato 'supporto di una funzione'
, che nessuno studente che ha letto questo thread dimenticherà mai) che in quel momento non servono e possono fare confusione, ostacolando caso mai anche studenti bravi.E se, come diceva Luca Lussardi, questa impostazione ne screma il 90% che diciamo? Che erano tutti cretini? O c'è stato qualche errore didattico?
Quello che fa tristezza, oltre agli studenti di ingegneria del polimi, è che nel 2020 sia ancora così radicata quell'idolatria che fa vedere la scuola fondamento dell'istruzione "superiore".
Questo accade perché, purtroppo, la si subisce da piccoli.
Questo accade perché, purtroppo, la si subisce da piccoli.
"Settevoltesette":Una volta (quand'ero in terza, mi pare) mi stavo lamentando con [strike]un handica[/strike] un compagno di classe, che con aria di superiorità a una certa mi dice: "Eh, la fisica devi studiarla, non puoi passare direttamente all'università: la meccanica classica è la base di tutto". Cioè, nella testa di questo luminare, la naturale prosecuzione degli studi in fisica dopo il liceo è la fisica "avanzata" delle particelle o di chissà che cosa. Ma quanto devi avere il cervellino piccolo per credere che quelle due cazzate che "studi" durante il liceo esauriscano qualcosa a tal punto da poterci costruire sopra?
Piuttosto io non ho capito la scelta degli argomenti a fisica 1, il prof parlava tranquillamente di integrali curvilinei, di "delta rovesciati" (non ricordo il nome esatto, ma si vede ad analisi 2) accennandoci solo gli argomenti e andando avanti come un treno, io che venivo dal tecnico (conoscevo analisi ma non ho fatto mai fisica come allo scientifico) non ho capito molto di quel corso.
@ arnett:[ot]
Penilunghismo©[/ot]
@ gabriella127: Un collega anziano che teneva da tempo i corsi di Analisi di base per gli ingegneri, una volta mi disse che il punto fondamentale dell'esame di Analisi I è far desistere "i cretini, ché sono pericolosi non solo per sé, ma anche per gli altri" (ed i furbi, aggiunsi io).
"arnett":
[...] celolunghismo.
Penilunghismo©[/ot]
@ gabriella127: Un collega anziano che teneva da tempo i corsi di Analisi di base per gli ingegneri, una volta mi disse che il punto fondamentale dell'esame di Analisi I è far desistere "i cretini, ché sono pericolosi non solo per sé, ma anche per gli altri" (ed i furbi, aggiunsi io).
Nabla, roba da analisi II ,ma se la vedi in fisica la capisci dai
Anche a me Rigoli fece lo stesso effetto, ma il libro usato era fantastico
Anche a me Rigoli fece lo stesso effetto, ma il libro usato era fantastico
Io analisi la ho studiata a Milano, come libro avevo il soardi e non era affatto troppo astratto, la mia prof ci disse il libro del corso è il soardi come altro libro potete prendere il rudin, li ho presi tutti e due (il soardi è molto simile alla prima parte del rudin come impostazione, se non avete il soardi almeno potete farvi una misura con il rudin) agli integrali non ci siamo nemmeno arrivati, gli abbiamo iniziati a vedere ad analisi 2.
Piuttosto io non ho capito la scelta degli argomenti a fisica 1, il prof parlava tranquillamente di integrali curvilinei, di "delta rovesciati" (non ricordo il nome esatto, ma si vede ad analisi 2) accennandoci solo gli argomenti e andando avanti come un treno, io che venivo dal tecnico (conoscevo analisi ma non ho fatto mai fisica come allo scientifico) non ho capito molto di quel corso. Ad un certo punto ho smesso di seguirlo e mi sono dedicato agli altri corsi (come dice gabriella mettere troppi argomenti sul fuoco crea solo confusione).
Un ultimo esempio, ad algebra un giorno fu assente la nostra prof e ci fece lezione il prof Barbieri Viale, ad aule riunite partì parlando di A-algebre e moduli andando alla velocità della luce, alla fine ci guardiamo tutti in faccia noi studenti e capimmo che nessuno di noi aveva capito qualcosa della sua lezione. Però è un prof molto stimato... Boh a qualcuno piacciono i suoi modi di insegnare, a me no.
Piuttosto io non ho capito la scelta degli argomenti a fisica 1, il prof parlava tranquillamente di integrali curvilinei, di "delta rovesciati" (non ricordo il nome esatto, ma si vede ad analisi 2) accennandoci solo gli argomenti e andando avanti come un treno, io che venivo dal tecnico (conoscevo analisi ma non ho fatto mai fisica come allo scientifico) non ho capito molto di quel corso. Ad un certo punto ho smesso di seguirlo e mi sono dedicato agli altri corsi (come dice gabriella mettere troppi argomenti sul fuoco crea solo confusione).
Un ultimo esempio, ad algebra un giorno fu assente la nostra prof e ci fece lezione il prof Barbieri Viale, ad aule riunite partì parlando di A-algebre e moduli andando alla velocità della luce, alla fine ci guardiamo tutti in faccia noi studenti e capimmo che nessuno di noi aveva capito qualcosa della sua lezione. Però è un prof molto stimato... Boh a qualcuno piacciono i suoi modi di insegnare, a me no.
Il problema non è tanto astratto o non astratto, gli studenti, tranne forse proprio all'inizio, se glielo spieghi l'astratto lo capiscono, non sono cretini.
Il problema è cosa è opportuno o non opportuno fare al primo anno, è una questione di esperienza didattica. Dare nozioni più avanzate tipo topologia caso mai era possibile quando c'era la quadriennale, c'era più tempo e i corsi avevano più respiro.
Con la triennale tutto è diventato una corsa contro il tempo, e le quantità di nozioni nuove che gli studenti si trovano di fronte al primo anno sono tante. I professori si sono spaccati la testa per cercare di ridurre i programmi.
Ma la realtà resta che gli studenti di primo anno si trovano a fare un sacco di cose insieme e, come ho scritto in un post sopra, a non ricordarsi a marzo cos'è un autovalore, pur avendo fatto l'esame di algebra lineare a febbraio, pure chi aveva preso 30!
Io chiesi a una ragazza come mai nessuno ricordasse cos'era un autovalore, lei mi rispose: "Ma per noi l'autovalore era una cretinata...". Aveva ragione, perché non avevano avuto il tempo di maturare meglio il concetto e capire perché fosse importante.
Meglio fare meno cose ma fatte bene.
Certo che si fa la completezza, quello fa parte dei numeri reali, che, ad esempio alla Sapienza, al primo anno si fanno bene. Ma riversare una serie di nozioni che serviranno in seguito, ma non al primo anno, serve a confondere le idee e a non farti seguire più, se non altro per eccesso di quantità di roba. E a perdere per strada studenti, ma pure quelli bravi: ad esempio gente che viene dal classico, e fatica all'inizio un po' di più, non perché siano meno capaci, ma solo perché non hanno quel 'mestieraccio' nel fare i calcoli come quelli che vengono dallo scientifico.
Nessun professore fece strage ne' si scandalizzò perché quegli studenti non ricordavano gli autovalori.
Da quella classe sono usciti laureati molto bravi e attuali dottori di ricerca. Ora lo sanno cos'è un autovalore!
p.s. come se poi l'astratto fosse solo la topologia. La teoria dei numeri reali che è, concreta? E le serie infinite sono 'concrete'?
Il problema è cosa è opportuno o non opportuno fare al primo anno, è una questione di esperienza didattica. Dare nozioni più avanzate tipo topologia caso mai era possibile quando c'era la quadriennale, c'era più tempo e i corsi avevano più respiro.
Con la triennale tutto è diventato una corsa contro il tempo, e le quantità di nozioni nuove che gli studenti si trovano di fronte al primo anno sono tante. I professori si sono spaccati la testa per cercare di ridurre i programmi.
Ma la realtà resta che gli studenti di primo anno si trovano a fare un sacco di cose insieme e, come ho scritto in un post sopra, a non ricordarsi a marzo cos'è un autovalore, pur avendo fatto l'esame di algebra lineare a febbraio, pure chi aveva preso 30!
Io chiesi a una ragazza come mai nessuno ricordasse cos'era un autovalore, lei mi rispose: "Ma per noi l'autovalore era una cretinata...". Aveva ragione, perché non avevano avuto il tempo di maturare meglio il concetto e capire perché fosse importante.
Meglio fare meno cose ma fatte bene.
Certo che si fa la completezza, quello fa parte dei numeri reali, che, ad esempio alla Sapienza, al primo anno si fanno bene. Ma riversare una serie di nozioni che serviranno in seguito, ma non al primo anno, serve a confondere le idee e a non farti seguire più, se non altro per eccesso di quantità di roba. E a perdere per strada studenti, ma pure quelli bravi: ad esempio gente che viene dal classico, e fatica all'inizio un po' di più, non perché siano meno capaci, ma solo perché non hanno quel 'mestieraccio' nel fare i calcoli come quelli che vengono dallo scientifico.
Nessun professore fece strage ne' si scandalizzò perché quegli studenti non ricordavano gli autovalori.
Da quella classe sono usciti laureati molto bravi e attuali dottori di ricerca. Ora lo sanno cos'è un autovalore!
p.s. come se poi l'astratto fosse solo la topologia. La teoria dei numeri reali che è, concreta? E le serie infinite sono 'concrete'?
Be' dai se fai le successioni la compattezza e la completezza devi saperle
Se fai le funzioni, almeno sapere cosa è una metrica e verificare se lo è, una metrica indotta, un aperto, un insieme connesso, qualche teorema fondamentale non è poi tanto
Mica ti devi spaccare la testa
Se fai le funzioni, almeno sapere cosa è una metrica e verificare se lo è, una metrica indotta, un aperto, un insieme connesso, qualche teorema fondamentale non è poi tanto
Mica ti devi spaccare la testa
Secondo me per Analisi 1 è meglio puntare sulla qualità che sulla quantità. Andare troppo avanti o troppo astratti non è necessariamente un vantaggio. Per i vari passaggi di astrazione è necessario essere pronti, e i concetti astratti non sono troppo utili se ti mancano esempi da poter visualizzare. Mentre se si fa troppo si rischia che gli studenti pur di arrivare a studiare tutto sottovalutino alcuni punti. Senza considerare che Analisi 1 è un esame piuttosto tecnico, con molte capacità di "calcolo" che vanno acquisite. Queste capacità possono essere acquisite solo con la pratica, quindi a parità di tempo di studio, più argomenti fai, meno tempo puoi dedicare ad ogni singola cosa.
Parlo ovviamente in generale, non ho idea di quanto sia buono o cattivo l'insegnamento a Milano (e il libro di Soardi).
Insomma, non dico che sia necessariamente male avere un approccio astratto/topologico sin dall'inizio[nota]Io stesso l'ho avuto, in un certo senso, dato che ho studiato analisi 1 per conto mio (senza seguire il corso intendo) e dopo aver dato topologia e algebra lineare[/nota], però il rischio è di avere la testa troppo tra i concetti astratti e di non avere sufficiente dimestichezza con i calcoli e i concetti base. Inoltre, è spesso utile vedere gli oggetti in modi differenti per poterne cogliere meglio i dettagli.
Parlo ovviamente in generale, non ho idea di quanto sia buono o cattivo l'insegnamento a Milano (e il libro di Soardi).
Insomma, non dico che sia necessariamente male avere un approccio astratto/topologico sin dall'inizio[nota]Io stesso l'ho avuto, in un certo senso, dato che ho studiato analisi 1 per conto mio (senza seguire il corso intendo) e dopo aver dato topologia e algebra lineare[/nota], però il rischio è di avere la testa troppo tra i concetti astratti e di non avere sufficiente dimestichezza con i calcoli e i concetti base. Inoltre, è spesso utile vedere gli oggetti in modi differenti per poterne cogliere meglio i dettagli.
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