Razionali e irrazionali
Mi scuso per la banalità della domanda, ma non riesco a venirne fuori.
Una frazione p/q con p e q Naturali, escluso lo zero, è sempre un numero razionale?
PS
Nel Testo di Analisi di Giulio Cesare Barozzi trovo scritto che dato un insieme A che contiene tutti i razionali negativi, lo zero, e tutti i razionali positivi il cui quadrato è minore di 2, è possibile trasformare ogni elemento a di A in a'= (2a+2)/(a+2), che è ancora un elemento di A ma più grande di a.
A me i conti non tornano e quindi sbaglierò da qualche parte. Dove?
Grazie
Emil
Una frazione p/q con p e q Naturali, escluso lo zero, è sempre un numero razionale?
PS
Nel Testo di Analisi di Giulio Cesare Barozzi trovo scritto che dato un insieme A che contiene tutti i razionali negativi, lo zero, e tutti i razionali positivi il cui quadrato è minore di 2, è possibile trasformare ogni elemento a di A in a'= (2a+2)/(a+2), che è ancora un elemento di A ma più grande di a.
A me i conti non tornano e quindi sbaglierò da qualche parte. Dove?
Grazie
Emil
Risposte
Muahahahahahahaah! Rigel sei fantastico 
Grazie!
Adesso mi è chiaro.
L'errore in cui cadevo era di considerare il periodo di breve lunghezza. Ma considerato che il periodo può essere composto da un numero di cifre fino a q (denominatore) - 1, allora ho potuto controllare empiricamente, con un software, che per razionali con denominatori molto grandi per vedere apparire il periodo bisogna sviluppare la rappresentazione decimale con un numero elevatissimo di decimali, migliaia e ancora di più.
A questo punto, pongo un altro quesito.
Considerato che non avrebbe alcun valore dimostrativo la semplice esemplificazione, c'è un modo per dimostrare che qualsivoglia razionale ha una rappresentazione decimale o finita o periodica?
Grazie
Emil
PS
Anche il quesito relativo al Barozzi adesso è risolto.
L'errore in cui cadevo era di considerare il periodo di breve lunghezza. Ma considerato che il periodo può essere composto da un numero di cifre fino a q (denominatore) - 1, allora ho potuto controllare empiricamente, con un software, che per razionali con denominatori molto grandi per vedere apparire il periodo bisogna sviluppare la rappresentazione decimale con un numero elevatissimo di decimali, migliaia e ancora di più.
A questo punto, pongo un altro quesito.
Considerato che non avrebbe alcun valore dimostrativo la semplice esemplificazione, c'è un modo per dimostrare che qualsivoglia razionale ha una rappresentazione decimale o finita o periodica?
Grazie
Emil
PS
Anche il quesito relativo al Barozzi adesso è risolto.
Grazie per le risposte.
Ma c'è qualcosa che non mi torna. I numeri razionali dovrebbero prevedere un allineamento decimale finito o periodico. Tuttavia mi sono imbattuto in frazioni di interi che non prevedono tale allineamento. Dove sbaglio?
Quanto al quesito relativo al testo di Barozzi, qualche risposta?
Ancora grazie
Emil
Ma c'è qualcosa che non mi torna. I numeri razionali dovrebbero prevedere un allineamento decimale finito o periodico. Tuttavia mi sono imbattuto in frazioni di interi che non prevedono tale allineamento. Dove sbaglio?
Quanto al quesito relativo al testo di Barozzi, qualche risposta?
Ancora grazie
Emil
Hai fatto un mix. Direi così, per essere precisi:
"DavideGenova":
esprimibili come frazioni con numeratore e denominatore in $ZZ$ ...
I razionali sono proprio tutti e soli i numeri esprimibili come frazioni con numeratore e denominatore in $ZZ×ZZ\\{0}$ (e quindi anche tutte le frazioni con numeratore e denominatore interi positivi).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo