Radice ennesima di un numero.
Ovvero, disparità da quanto ricordo dalle superiori, che pure mi sembrava corretto dal punto di vista logico, e ciò che invece leggo dal libro di analisi, capace, da solo, di scoraggiarmi in modo esistenzialmente rivoluzionario.
Dunque, il libro mi dice:
La radice di un numero k equivale a k se l'indice è dispari(e fin qui liceo e analisi vanno di pari passo), mentre, se l'indice è pari, il risultato dell'operazione è |k|.
Dunque, ammettiamo che k equivalga a -2 (prescindendo dal fatto che la potenza ennesima di +2, sia uguale alla stessa potenza ennesima di -2). La radice ennesima del numero ottenuto elevando -2 al valore dell'indice stesso, sarà -2. Ma ciò contrasterebbe con la definizione data dal mio libro, in quanto |-2|=+2, e non -2, come da definizione(il valore assoluto di un numero è l'opposto del numero, se il numero è negativo).
Vorrei capire come mai non riesco a capire questa cosa.
Dunque, il libro mi dice:
La radice di un numero k equivale a k se l'indice è dispari(e fin qui liceo e analisi vanno di pari passo), mentre, se l'indice è pari, il risultato dell'operazione è |k|.
Dunque, ammettiamo che k equivalga a -2 (prescindendo dal fatto che la potenza ennesima di +2, sia uguale alla stessa potenza ennesima di -2). La radice ennesima del numero ottenuto elevando -2 al valore dell'indice stesso, sarà -2. Ma ciò contrasterebbe con la definizione data dal mio libro, in quanto |-2|=+2, e non -2, come da definizione(il valore assoluto di un numero è l'opposto del numero, se il numero è negativo).
Vorrei capire come mai non riesco a capire questa cosa.
Risposte
Sergio, hai placato, seppur secondo un quantitativo infinitesimo, la mia tensione esistenziale. Ti ringrazio infinitamente, così come ringrazio tutti coloro che direttamente, o indirettamente, hanno voluto aiutarmi, rispondendo alla discussione, e aggiungendo i propri contributi.
Per Phape: Scusa ma abbiamo postato il thread contemporaneamente, sicchè non avevo letto.
Il problema mio aveva esattamente a che fare con la tua definizione. In particolare non riuscivo a capire come mai, l'esperienza, i calcoli, contrastassero con la regola generale che ho letto dal mio libro e che tu stesso hai postato.
Perchè, se, ad esempio, mi pongono davanti l'operazione (radice quadrata di 4), le soluzioni sono due: +2 e -2, proprio perchè, come sottolineava Sergio nella discussione di cui mi aveva postato il link, sebbene a rigor di termine l'operazione di radice dia come risultato un numero |k|, in effetti (-$sqrt4)*(-$sqrt4)= 4, e (+sqrt4)*(+sqrt4)=4.
In particolare, chiedo se il concetto matematico corretto per esprimere la cosa sia il seguente:
(-|2|)*(-|2|)=4 V (|2|)*(|2|)=4
Infine chiedo se è possibile considerare come "numero positivo" il seguente |2|, privato di segno, ovvero se sia "corretto"(accettabile), seppur non del tutto, il valore assoluto di un numero come valore positivo. E' un altra questione, se volete ricreo un thread.
Per Phape: Scusa ma abbiamo postato il thread contemporaneamente, sicchè non avevo letto.
Il problema mio aveva esattamente a che fare con la tua definizione. In particolare non riuscivo a capire come mai, l'esperienza, i calcoli, contrastassero con la regola generale che ho letto dal mio libro e che tu stesso hai postato.
Perchè, se, ad esempio, mi pongono davanti l'operazione (radice quadrata di 4), le soluzioni sono due: +2 e -2, proprio perchè, come sottolineava Sergio nella discussione di cui mi aveva postato il link, sebbene a rigor di termine l'operazione di radice dia come risultato un numero |k|, in effetti (-$sqrt4)*(-$sqrt4)= 4, e (+sqrt4)*(+sqrt4)=4.
In particolare, chiedo se il concetto matematico corretto per esprimere la cosa sia il seguente:
(-|2|)*(-|2|)=4 V (|2|)*(|2|)=4
Infine chiedo se è possibile considerare come "numero positivo" il seguente |2|, privato di segno, ovvero se sia "corretto"(accettabile), seppur non del tutto, il valore assoluto di un numero come valore positivo. E' un altra questione, se volete ricreo un thread.
Si certo, è giusto come dici, oggi sto già dormendo dalle 8 diamine 
, quello su cui avevo focalizzato era il fatto che il radicando deve essere sempre positivo quando l'indice è pari, e da qui l'errore di confonderlo con la sua radice, o meglio le sue radici in questo caso.
Ad ogni modo, proviamo a partire da qui: la regola è $x^((2n)/(2m))=|x|^(n/m)$ e in particolare $sqrt(x^2)=|x|$. Quello che non ti torna ha a che fare con questo?
, quello su cui avevo focalizzato era il fatto che il radicando deve essere sempre positivo quando l'indice è pari, e da qui l'errore di confonderlo con la sua radice, o meglio le sue radici in questo caso.Ad ogni modo, proviamo a partire da qui: la regola è $x^((2n)/(2m))=|x|^(n/m)$ e in particolare $sqrt(x^2)=|x|$. Quello che non ti torna ha a che fare con questo?
"turtle87":
Parto dal secondo periodo del tuo messaggio.
La radice sarebbe di (-2) elevato a un numero n pari, e non di (-2). Per cui, la radice dovrebbe essere definita, essendo (-2) alla n-esima un radicando accetabile.
Al primo periodo tu mi dici, molto gentilmente peraltro(subito hai risposto!) che la radice con indice pari di un numero è sempre positiva. Qui non riesco a capire come mai, perchè ho sempre saputo che l'operazione inversa (radice con indice pari)N(dove con N maiuscolo indico un radicando sempre maggiore o uguale a zero, ovviamente)=+n;-n(dove con n minuscolo indico due numeri uguali in valori assoluto MA DIVERSI DI SEGNO, e quindi comunque due valori distinti).
In sostanza l'equivoco dovrebbe essere nel fatto che io penso che l'operazione di estrazione di radice con indice pari da un numero abbia due risultati opposti; mentre la verità(quello che dici) dovrebbe stare nel fatto che (ti cito) "al contrario con indice pari, la radice sarà sempre positiva, da qui la notazione modulare".
Del resto, citando wikipedia:
"Lo stesso numero a può avere più radici (ad esempio +1 e -1 sono entrambe radici quadrate di a = 1) o non averne nessuna (ad esempio a = -1 non ha radici quadrate fra i numeri reali)."
Grazie, attendo il tuo aiuto
non ho capito benissimo il tu odubbio, ma sul forum si e' spessissimo parlato di come e' definita l'operazione di "estrazione di radice".
cerca sul forum.
alex
Parto dal secondo periodo del tuo messaggio.
La radice sarebbe di (-2) elevato a un numero n pari, e non di (-2). Per cui, la radice dovrebbe essere definita, essendo (-2) alla n-esima un radicando accetabile.
Al primo periodo tu mi dici, molto gentilmente peraltro(subito hai risposto! ) che la radice con indice pari di un numero è sempre positiva. Qui non riesco a capire come mai, perchè ho sempre saputo che l'operazione inversa (radice con indice pari)N(dove con N maiuscolo indico un radicando sempre maggiore o uguale a zero, ovviamente)=+n;-n(dove con n minuscolo indico due numeri uguali in valori assoluto MA DIVERSI DI SEGNO, e quindi comunque due valori distinti).
In sostanza l'equivoco dovrebbe essere nel fatto che io penso che l'operazione di estrazione di radice con indice pari da un numero abbia due risultati opposti; mentre la verità(quello che dici) dovrebbe stare nel fatto che (ti cito) "al contrario con indice pari, la radice sarà sempre positiva, da qui la notazione modulare".
Del resto, citando wikipedia:
"Lo stesso numero a può avere più radici (ad esempio +1 e -1 sono entrambe radici quadrate di a = 1) o non averne nessuna (ad esempio a = -1 non ha radici quadrate fra i numeri reali)."
Grazie, attendo il tuo aiuto
La radice sarebbe di (-2) elevato a un numero n pari, e non di (-2). Per cui, la radice dovrebbe essere definita, essendo (-2) alla n-esima un radicando accetabile.
Al primo periodo tu mi dici, molto gentilmente peraltro(subito hai risposto!
) che la radice con indice pari di un numero è sempre positiva. Qui non riesco a capire come mai, perchè ho sempre saputo che l'operazione inversa (radice con indice pari)N(dove con N maiuscolo indico un radicando sempre maggiore o uguale a zero, ovviamente)=+n;-n(dove con n minuscolo indico due numeri uguali in valori assoluto MA DIVERSI DI SEGNO, e quindi comunque due valori distinti).In sostanza l'equivoco dovrebbe essere nel fatto che io penso che l'operazione di estrazione di radice con indice pari da un numero abbia due risultati opposti; mentre la verità(quello che dici) dovrebbe stare nel fatto che (ti cito) "al contrario con indice pari, la radice sarà sempre positiva, da qui la notazione modulare".
Del resto, citando wikipedia:
"Lo stesso numero a può avere più radici (ad esempio +1 e -1 sono entrambe radici quadrate di a = 1) o non averne nessuna (ad esempio a = -1 non ha radici quadrate fra i numeri reali)."
Grazie, attendo il tuo aiuto
Credo che il libro voglia dire che se k è un numero negativo, e l'indice è dispari, la sua radice sarà un numero negativo, mentre se k è un numero positivo a sua radice sarà un numero positivo, al contrario con indice pari, la radice sarà sempre positiva, da qui la notazione modulare.
Se non ho capito male nel tuo ragionamento proponi un operazione proibita, perchè l'estrazione di radice di indice pari di un numero negativo non è definita.
Se non ho capito male nel tuo ragionamento proponi un operazione proibita, perchè l'estrazione di radice di indice pari di un numero negativo non è definita.
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