Prova di matematica
Ragazzi, se l'anno scorso il compito poteva definirsi facile, quest'anno non so proprio come definirlo.
Risposte
"mirco59":
Desko non ha tutti i torti:
dimostrare che non ce ne sono più di 5 è relativamente facile, dimostrare che sono proprio quelli un po' meno.
cosa ne pensate in relazione a come la domanda è stata formulata?
Io avrei trovato questa dimostrazione
Eulero scoprì che, indicando con $V$ il numero dei vertici, con $S$ il numero degli spigoli e con $F$ il numero delle facce di un poliedro semplice (privo cioè di buchi) si ha sempre:
$V-S+F=2$
Consideriamo ora un poliedro costituito da poligoni regolari di $n$ lati, e tale che $r$ sia il numero di spigoli che si congiungono in un vertice.
Poichè a ogni spigolo corrispondono due facce abbiamo:
$nF=2S$
e analogamente, poichè a ogni spigolo corrispondono due vertici si ha:
$rV=2S$
La formula di Eulero si riduce a:
$(2S)/r-S+(2S)/n=2$ e cioè
$1/r+1/n=1/2+1/S$
dove sappiamo per ovvi motivi geometrici che $n≥3$ e che $r≥3$. Supponiamo che sia $n=3$, allora abbiamo:
$1/r-1/6=1/S$
e da qui vediamo che r può assumere solo i valori $3$, $4$, $5$, a cui corrispondo i seguenti valori di $F:4,8,20$ (tetraedro, ottaedro, icosaedro).
Ora supponiamo che sia $r=3$, si ha:
$1/n-1/6=1/S$
e da qui vediamo che n può assumere solo i valori $3, 4, 5,$ a cui corrispondo i seguenti valori di $V:4,8,20$ (tetraedro, cubo, dodecaedro)
Desko non ha tutti i torti:
dimostrare che non ce ne sono più di 5 è relativamente facile, dimostrare che sono proprio quelli un po' meno.
cosa ne pensate in relazione a come la domanda è stata formulata?
dimostrare che non ce ne sono più di 5 è relativamente facile, dimostrare che sono proprio quelli un po' meno.
cosa ne pensate in relazione a come la domanda è stata formulata?
Grazie desko 
Volevo anche dire che concordo con Stephen... noi siamo già in gran parte appassionati e magari anche studenti universitari, ma dobbiamo metterci un po' nei panni di uno studente medio, anche perché appunto la prova del 2004 rispetto a questa era molto più facile!
Volevo anche dire che concordo con Stephen... noi siamo già in gran parte appassionati e magari anche studenti universitari, ma dobbiamo metterci un po' nei panni di uno studente medio, anche perché appunto la prova del 2004 rispetto a questa era molto più facile!
Certo uno che fa l'università e magari studia anche matematica arriva qui e dice: ah ah ma che cagata! io credo che, problema a parte (davvero facile), i quesiti erano abb complicati. Ricordo che si deve tenere anche conto del programma svolto e già solo per questo 4 quesiti erano per me e i miei compagni irrisolvibili!
No no no non dite cosssì che se poi leggono quello che dite chissà che prove impossibili fanno arrivare quando tocca a me!!!!
"Cecil_Hollorand":
Invece ammetto di non saper rispondere al quesito:
"I poliedri regolari – noti anche come solidi platonici – sono, a meno di similitudini, solo cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai dimostrarlo?".
Come si attacca il problema?!?
Ciao!
Beh, dimostrare che al massimo ne esistono solo 5 non è difficilissimo.
Si considerino le facce che concorrono in uno stesso vertice: la somma degli angoli delle facce che hanno vertice in uno stesso vertice del poliedro deve essere <360°; quindi possiamo avere:
- 3 facce triangolari (3*60°=180°<360°);
- 4 facce triangolari (4*60°=240°<360°);
- 5 facce triangolari (5*60°=300°<360°);
- 6 facce triangolari (6*60°=360°) non accettabile;
- 3 facce quadrate (3*90°=270°<360°);
- 4 facce quadrate (3*90°=360°) non accettabile;
- 3 facce pentagonali (3*108°=324°<360°);
- 4 facce pentagonali (4*108°=432°>360°) non accettabile;
- 3 facce esagonali (3*120°=360°) non accettabile.
Da qui a dire che le 5 condizioni accettabili danno luogo effettivamente a 5 solidi non saprei bene come dimostrarlo.
Il problema era facile, sicuramente.
Ma anche diversi quesiti erano poco impegnativi dal punto di vista del conto ( e del ragionamento).
La domanda su De Finetti è da storia della matematica, mentre quello dei chicchi di grano e sul teorema di Lagrange è proprio banale.
Per non parlare dell'integrazione numerica di un integrale immediato già analiticamente ( quindi si può confrontare il risultato con quello esatto!).
Quelli "carini" ( che non significa necessariamente difficili) erano quelli sui solidi platonici, sullo sviluppo del binomio
Il tutto, ovviamente,secondo il mio modestissimo parere.
Ma anche diversi quesiti erano poco impegnativi dal punto di vista del conto ( e del ragionamento).
La domanda su De Finetti è da storia della matematica, mentre quello dei chicchi di grano e sul teorema di Lagrange è proprio banale.
Per non parlare dell'integrazione numerica di un integrale immediato già analiticamente ( quindi si può confrontare il risultato con quello esatto!).
Quelli "carini" ( che non significa necessariamente difficili) erano quelli sui solidi platonici, sullo sviluppo del binomio
Il tutto, ovviamente,secondo il mio modestissimo parere.
quello del binomio si poteva fare anche per induzione, cmq è più semplice come ha fatto giuseppe
a me è parso molto facile. i quesiti 8 e 9 (parlo del tradizionale) sono ridicoli.
"giuseppe87x":
[quote="ENEA84"]quello di 2 anni fa come lo giudicheresti?
Non l'ho mai visto.[/quote]
eccolo
https://www.matematicamente.it/matura/2004_testo.pdf
Comunque ho visto che quest'anno i problemi sono stati gli stessi per tradizionale e PNI mentre i quesiti erano alcuni uguali altri diversi.
de Finetti...avevo letto qualcosa e quel qualcosa credo di ricordarla bene; ho scritto:
"la risposta di de Finetti è da collegare al concetto di definizione soggettivista di probabilità che nasce proprio grazie a lui. De Finetti definisce la probabilità di un evento $E$ come la somma di denaro che un osservatore coerente stima equo pagare al verificarsi dell'evento $E$".
"la risposta di de Finetti è da collegare al concetto di definizione soggettivista di probabilità che nasce proprio grazie a lui. De Finetti definisce la probabilità di un evento $E$ come la somma di denaro che un osservatore coerente stima equo pagare al verificarsi dell'evento $E$".
Anch'io non ho trovato che fosse tutto così immediato... anche se vista la possibilità di scegliere, l'esame risultava piuttosto facile!
Comunque, per quanto riguarda il secondo problema, ci ho messo un po' (in realtà non più di 5 minuti, ma per essere un tema delle superiori!) per trovare la soluzione al punto 1, anche se sono stati bravi ad inserirla nel punto 3 "per caso"...
Invece ammetto di non saper rispondere al quesito:
"I poliedri regolari – noti anche come solidi platonici – sono, a meno di similitudini, solo cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai dimostrarlo?".
Come si attacca il problema?!?
Ciao!
Comunque, per quanto riguarda il secondo problema, ci ho messo un po' (in realtà non più di 5 minuti, ma per essere un tema delle superiori!) per trovare la soluzione al punto 1, anche se sono stati bravi ad inserirla nel punto 3 "per caso"...
Invece ammetto di non saper rispondere al quesito:
"I poliedri regolari – noti anche come solidi platonici – sono, a meno di similitudini, solo cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai dimostrarlo?".
Come si attacca il problema?!?
Ciao!
Mentre guardavo la risoluzione della seconda traccia, mi sono accorto di un piccolo errore:
Bisoga trovare le intersezioni tra la funzione $ax^2$ e $lnx$ e si dice che per $a<0$ non ci sono soluzioni, il che è ovviamente falso, molto probabilmente invece si intendeva dire che per $x<0$ non ci sono sicuramente soluzioni, visto che la funzione logaritmo non è definita.
Bisoga trovare le intersezioni tra la funzione $ax^2$ e $lnx$ e si dice che per $a<0$ non ci sono soluzioni, il che è ovviamente falso, molto probabilmente invece si intendeva dire che per $x<0$ non ci sono sicuramente soluzioni, visto che la funzione logaritmo non è definita.
Quello di probabilità:
La probabilità di fallire $n$ lanci è $(0.7)^n$.
La probabilità dell'evento complementare, di centrarne almeno uno è $1-(0.7)^n$, non ci resta che risolvere
$1-(0.7)^n>=0.99$
veniva 13 mi pare...
La probabilità di fallire $n$ lanci è $(0.7)^n$.
La probabilità dell'evento complementare, di centrarne almeno uno è $1-(0.7)^n$, non ci resta che risolvere
$1-(0.7)^n>=0.99$
veniva 13 mi pare...
Per il primo ho fatto così
$S=1+2+4+...+2^63$
$2S=2+4+...+2^64$
sottraendo
$S=2^64-1$
$S=1+2+4+...+2^63$
$2S=2+4+...+2^64$
sottraendo
$S=2^64-1$
"ENEA84":
quello di 2 anni fa come lo giudicheresti?
Non l'ho mai visto.
Dimostrare che la somma dei coefficienti dello sviluppo di $(a+b)^n$ è $2^n$
Dimostrazione
dobbiamo trovare $((n),(0))+((n),(1))+...+((n),(n))$
vediamo che $2^n=(1+1)^n=((n),(0))+((n),(1))+...((n),(n))$ da cui la tesi.
E' così facile o ho sbagliato io?
Dimostrazione
dobbiamo trovare $((n),(0))+((n),(1))+...+((n),(n))$
vediamo che $2^n=(1+1)^n=((n),(0))+((n),(1))+...((n),(n))$ da cui la tesi.
E' così facile o ho sbagliato io?
I miei "colleghi" di 5 oggi invece facevano Economia Aziendale...chissà invece loro cosa avranno dovuto affrontare!
E' stato facile il problema....A tal punto ke ho pensato di aver ragionato male.... il questionario lo era un po' meno secondo me...
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