Problemino!
Ascoltate un pò: dimostrare che il prodotto di 4 interi consecutivi aumentato di 1 è un quadrato perfetto. Io ho impostato il problema così:se tale prodotto aumentato di 1 è un quadrato perfetto allora deve esistere un numero b| a(a+1)(a+2)(a+3)=b^2( con a intero), da qui ho provato a sviluppare quel prodotto ma non sono giunto a nessuna conlusione rilevante, sono bloccato, qualcuno è in grado di darmi una mano?
Risposte
"Bosch":
No volevo sapere se qualcuno sapeva di questo metodo e mi dava conferma che avevo fatto giusto; in realtà non ho controllato facendo la somma numero per numero, e così volevo vedere se qualcuno mi dava la setssa risposta; comunque questa, per altro giusta, è una razionalizzazione a posteriori; il piccolo Gauss si accorse semplicemente che sommando 100 e 1 veniva 101 e così via, crescendo i numeri verso destra e decrescendo verso sinistra; a questo punto, essendo 100 pari, aveva 50 volte 101, da cui 101* 50 = 5050!! Ci mancherebbe che sommo a mente e\o con calcolatrice 100 numeri interi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
La sua formulazione si dimostra con il principio di induzione ed è particolarmente interessante. La tua intuizione è ineccepibile!
Ah bello il problemino e la soluzione di Rubik!!
No volevo sapere se qualcuno sapeva di questo metodo e mi dava conferma che avevo fatto giusto; in realtà non ho controllato facendo la somma numero per numero, e così volevo vedere se qualcuno mi dava la setssa risposta; comunque questa, per altro giusta, è una razionalizzazione a posteriori; il piccolo Gauss si accorse semplicemente che sommando 100 e 1 veniva 101 e così via, crescendo i numeri verso destra e decrescendo verso sinistra; a questo punto, essendo 100 pari, aveva 50 volte 101, da cui 101* 50 = 5050!! Ci mancherebbe che sommo a mente e\o con calcolatrice 100 numeri interi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
"Bosch":
A proposito di problemi algebrici, sapete come fece Gauss, dopo che la maestra, stufa della sua discolaggine, lo costrinse a sommare i primi cento numeri interi? Io ho provato a farlo da me: mi viene 5050 (chiaramente non ho controllato con la somma in colonna, ne con la calcolatrice); QUALCUNO PUò CONFERMARE?!
Ma stai cercando di vedere se qualcuno conosce i numeri triangolari o hai seriamente sommato i primi 100 numeri? Comunque sì fa $5050=(100*101)/2 = 50*101$
Il metodo è $(n*(n+1))/2$ perché la somma è uguale all'area di un triangolo rettangolo che ha per lati $n$ e $n+1$
A proposito di problemi algebrici, sapete come fece Gauss, dopo che la maestra, stufa della sua discolaggine, lo costrinse a sommare i primi cento numeri interi? Io ho provato a farlo da me: mi viene 5050 (chiaramente non ho controllato con la somma in colonna, ne con la calcolatrice); QUALCUNO PUò CONFERMARE?!
Bene, mi sembra che vada tutto bene, credo sia questa la soluzione, grazie Rubik! 
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1=b^2iffa(a+1)(a+2)(a+3)=(b-1)(b+1)$
facendo un paio di prove ho ottenuto che fissato $b=a^2+3a+1$ allora
$a(a+1)(a+2)(a+3)=(a^2+a)(a^2+3a+2)=(b-1)(b+1)$ e dovrei essere arrivato.
spero di non aver scritto baggianate
facendo un paio di prove ho ottenuto che fissato $b=a^2+3a+1$ allora
$a(a+1)(a+2)(a+3)=(a^2+a)(a^2+3a+2)=(b-1)(b+1)$ e dovrei essere arrivato.
spero di non aver scritto baggianate
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