Problema stupido(forse)

[Sk_Anonymous]

Dato un segmento di cui si conosce la lunghezza esiste un metodo analitico che permette di stabilire quanto vale il raggio della circonferenza passante per gli estremi del segmento dato?

[Sk_Anonymous]

era più difficile capirlo che risolverlo sto problema...

[Sk_Anonymous]

Unendo l'estremità superiore del secondo segmento con gli estremi del primo otteniamo un triangolo isoscele(abc). I lati obliqui si trovano col teorema di pitagora. A questo punto dal teorema della corda si ha che $R=c/(2sen gamma)$. Moltiplicando ambo i membri della frazione per $ab$,si ha $R=(abc)/(2absengamma)$. Ricordando che $1/2absengamma$ è l'area $S$ del triangolo, si ottiene: $R=(abc)/(4S)$



ERA QUESTA LA FORMULA TANTO CERCATA!

[eugenio.amitrano]

Dividendo il secondo segmento con la meta' del primo ottieni la cotangente di un angolo alfa
fai l'arcocotangente per ottenere il valore dell'angolo, il raggio della circonferenza e' uguale a 2 moltiplicato la lunghezza del primo segmento fratto il seno di 2alfa. (Teorema della corda).

EugenioA

[Sk_Anonymous]

IO pensavo che l'idea chiave fosse unire l'estremità superiore del secondo segmento con gli estremi del primo segmento in modo da ottenere un triangolo e "studiarne il comportamento" con le formule di trigonometria....se arrivo ad una soluzione ve la posto.Ciao

[mircoFN1]

"ENEA84":Si,adesso la risposta è univoca....ad occhio si vede dove dovrò "centrare la punta del compasso" ma esiste un metodo che, a priori, mi permetta(conoscendo i dati di cui sopra) di stabilire quanto misura il raggio della circonferenza?

Tracci (o calcoli) gli assi di due corde (la normale al punto medio), l'intersezione è il centro del cerchio.

[Sk_Anonymous]

Si,adesso la risposta è univoca....ad occhio si vede dove dovrò "centrare la punta del compasso" ma esiste un metodo che, a priori, mi permetta(conoscendo i dati di cui sopra) di stabilire quanto misura il raggio della circonferenza?

[mircoFN1]

"ENEA84":Scusate...avete ragione. Supponiamo di avere ,oltre al segmento, un altro segmento di cui si conosce la lunghezza e che cade perpendicolarmente nel punto medio del primo.

Allora sono tre punti.... e quindi la risposta è univoca (se sono allineati la circonferenza degenera nella retta)

[Sk_Anonymous]

Scusate...avete ragione. Supponiamo di avere ,oltre al segmento, un altro segmento di cui si conosce la lunghezza e che cade perpendicolarmente nel punto medio del primo.

[eugenio.amitrano]

Ragazzi calma.....
prendendo due centri differenti sullo stesso asse, credo che il raggio della circonferenza varia comunque.

Giusto ?

[mircoFN1]

Eugenio ha ragione: vi sono infiniti alla 1 archi di circonferenza possibili per due punti nel piano: 4 per ogni diametro maggiore della distanza tra i punti, due nel caso di diametro uguale alla distanza (oltre al caso limite del segmento stesso).

[son Goku1]

tutti i centri delle possibili circonferenze sono contenuti nell asse del segmento. FINE

[blackdie]

manca un dato...quando riuscirai per due punti a mostrare che passa solo un arco chiamami...

[Sk_Anonymous]

L'unico dato è la lunghezza del segmento...comunque sono straconvinto che c'è qualche formula di trigonometria che potrebbe risolvere il tutto

[eugenio.amitrano]

Comunque credo che manca qualche dato, nel senso che posso costruire infiniti "archi generici" su di un segmento.
Ti trovi con me ?

EugenioA

[Sk_Anonymous]

Il mio obiettivo è quello di costruire un arco di quelli che si vedono sulle porte.....forse non mi ero spiegato bene!

[eugenio.amitrano]

Ciao Enea,
per 2 punti, non passano infinite circonferenze ?

EugenioA