Problema stranissimo, quasi irrisolvibile
AIUTO!!!!!! Problema assurdo, studiare le due funzioni:
f(x)=x!+sinx+sin(x^sqrt(x+1))
(c'è un termine combinatorio, cioè "x!")
g(x)=x!+sinx+cos(x^sqrt(x+1))
Determinare l'area della regione di piano compresa tra le due funzioni.
E' praticamente irrisolvibile...
Se qualcuno si fa avanti, non so come ringraziarlo!!!!
f(x)=x!+sinx+sin(x^sqrt(x+1))
(c'è un termine combinatorio, cioè "x!")
g(x)=x!+sinx+cos(x^sqrt(x+1))
Determinare l'area della regione di piano compresa tra le due funzioni.
E' praticamente irrisolvibile...
Se qualcuno si fa avanti, non so come ringraziarlo!!!!
Risposte
Mi sa che Camillo ha proprio ragione. Il problema potrebbe esser stato dato appositamente con la funzione fattoriale per rendere difficile il problema solo in apparenza, così da far notare che non si devono risolvere i problemi con il paraocchi: prima integro una funzione, poi l’altra ed in fine sottraggo, ma (come diceva il mio prof di analisi) cum grano salis
WonderP.
WonderP.
Corretto quanto dice goblyn: è la funzione gamma ad essere definita sui complessi.Ciò premesso volevo tornare al problema di base con queste considerazioni :
Per trovare l’area della regione di piano compresa tra le 2 funzioni , va prima calcolata l’ascissa dei punti di intersezione delle due funzioni e poi l’integrale definito della differenza
f(x) –g(x) .
A)I punti di intersezione delle due funzioni si ottengono risolvendo l’equazione :
x ! +sen x +sen(x^sqrt(1+x)) = x ! +sen x +cos(x^sqrt(1+x)) da cui si ottiene:
sen(x^sqrt(1+x)) = cos(x^sqrt(1+x)) in cui x ! non compare più e che si può ridurre a :
tg(x^sqrt(1+x)) = 1 di cui considero le 2 soluzioni :
x^sqrt(x+1) = pi/4 e x^sqrt(x+1) = 3*pi/4 che risolte con Mathcad danno :
x1 =0.837 e x2 = 1.687 valori approssimati
B) La funzione da integrare tra x1 e x2 è: sen(x^sqrt(x+1))-cos(x^sqrt(x+1)) anche questa indipendente da x ! .
Non ritengo che questa funzione sia integrabile elementarmente e con Mathcad ottengo : 0.681.
Questo è quello che sono riuscito ad elaborare : non vedo comunque una soluzione analitica nè della equazione nè dell'integrale : però....
ciao
Camillo
Per trovare l’area della regione di piano compresa tra le 2 funzioni , va prima calcolata l’ascissa dei punti di intersezione delle due funzioni e poi l’integrale definito della differenza
f(x) –g(x) .
A)I punti di intersezione delle due funzioni si ottengono risolvendo l’equazione :
x ! +sen x +sen(x^sqrt(1+x)) = x ! +sen x +cos(x^sqrt(1+x)) da cui si ottiene:
sen(x^sqrt(1+x)) = cos(x^sqrt(1+x)) in cui x ! non compare più e che si può ridurre a :
tg(x^sqrt(1+x)) = 1 di cui considero le 2 soluzioni :
x^sqrt(x+1) = pi/4 e x^sqrt(x+1) = 3*pi/4 che risolte con Mathcad danno :
x1 =0.837 e x2 = 1.687 valori approssimati
B) La funzione da integrare tra x1 e x2 è: sen(x^sqrt(x+1))-cos(x^sqrt(x+1)) anche questa indipendente da x ! .
Non ritengo che questa funzione sia integrabile elementarmente e con Mathcad ottengo : 0.681.
Questo è quello che sono riuscito ad elaborare : non vedo comunque una soluzione analitica nè della equazione nè dell'integrale : però....
ciao
Camillo
Usando la modalità traccia di Derive, ho trovato f(0,5) = 1,780589 e g(0,5) = 2,275503
Può esservi di aiuto?
Può esservi di aiuto?
a dire il vero non è la funzione ! (fattoriale) ad essere definita anche sui complessi, ma la funzione gamma. La restrizione ai naturali (e solo a quelli!) di gamma(z) è chiamata fattoriale e denotata con "!". In altre parole una scrittura del tipo (1-3i)! non ha senso. Ha senso invece gamma(1-3i).
Modificato da - goblyn il 10/09/2003 00:02:49
Modificato da - goblyn il 10/09/2003 00:02:49
sì infatti gamma(z) è funzione analitica addirittura...
E x! è anche definito per x numero complesso !
Resta però sempre da risolvere il problema.??
Camillo
Resta però sempre da risolvere il problema.??
Camillo
Esiste una funzione che si chiama funzione gamma così definita:
gamma(x) = INT[0 ; +inf] t^(x-1) * exp(-t) dt con x>0 (si può definire anche per x<0 a dire il vero...)
Questa funzione ha la proprietà notevole:
gamma(n+1)=n! con n naturale.
Derive traccia il grafico di gamma(x).
Se vi interessa:
http://www.elet.polimi.it/upload/frizzi ... nction.doc
Modificato da - goblyn il 09/09/2003 19:23:14
gamma(x) = INT[0 ; +inf] t^(x-1) * exp(-t) dt con x>0 (si può definire anche per x<0 a dire il vero...)
Questa funzione ha la proprietà notevole:
gamma(n+1)=n! con n naturale.
Derive traccia il grafico di gamma(x).
Se vi interessa:
http://www.elet.polimi.it/upload/frizzi ... nction.doc
Modificato da - goblyn il 09/09/2003 19:23:14
Ripeto, questo non te lo so dire... I grafici li ha fatti Derive!
Hai disegnato la funzione per tutti i valori di x cioè anche per x=0,5. Per quanto ne so la funzione fattoriale (x!) è definita solo per numeri naturali, quindi mi chiedevo come era possibile disegnare una funzione continua a partire da f(x) o g(x) poiché non so cosa valga f(0,5)=0,5!+ sen(0,5)+....
I grafici li ho fatti con Derive, altro che ignorante! L'ignorante sono io 
! Ti pare che io mi intendo di roba simile... Tra poco inizio il quarto liceo scientifico e non so praticamente nulla di analisi. Ma non vedo l'ora di iniziare a studiarla, perché la considero un argomento affascinante!
Cosa intendi per 0,5?
! Ti pare che io mi intendo di roba simile... Tra poco inizio il quarto liceo scientifico e non so praticamente nulla di analisi. Ma non vedo l'ora di iniziare a studiarla, perché la considero un argomento affascinante!Cosa intendi per 0,5?
Scusa Fireball, ma come ci sei riuscito? Qual è il risultato di 0,5! ?
L'ignorante WonderP.
L'ignorante WonderP.
Se ti può essere di aiuto, ecco un grafico delle due funzioni.
Quella in nero rappresenta f(x), quella in rosso g(x):
Modificato da - fireball il 09/09/2003 18:01:33
Quella in nero rappresenta f(x), quella in rosso g(x):
Modificato da - fireball il 09/09/2003 18:01:33
Ma da dove saltano fuori 'ste funzioni?!? Le funzioni hanno significato solo per x naturale e tendono a +infinito per x che tende a +infinito, ma io non so dirti altro.
WonderP.
WonderP.
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