[problema serio] perdersi nei calcoli
beh, a chi non sarà capitato?
Ora non mi crederete, ho visto un professore di geometria all'università (laureato con lode in matematica) che sbagliava i calcoli come un ragazzo di 1° superiore che si emoziona alla lavagna. Non erano errori concettuali, ovvio, ma errori di segno.. quindi pur sempre errori, ma sbagliava spesso. Ho visto sbagliare calcoli dalla prof di analisi che si giustifica dicendo '' stanotte non ho dormito bene''.. e vabè!
Ho quindi parlato con un mio prof del liceo, che nei calcoli è abbastanza/molto portato. Lui mi ha risposto: LA MATEMATICA NON SONO I CALCOLI. E questa frase l'ho sentita anche altrove, insomma...io nn me ne capacito. Cioè continuo a considerare un buon matematico chi brucia limiti, integrali complicati e li fa in poco tempo rispetto a chi, come nel caso di alcuni prof universitari, sanno far vedere 4 teoremi imparati forse a memoria e si perdono nei calcoli.
La capacità di fare calcoli è una dote cerebrale. Io la sto progressivamente perdendo, prima subito facevo 65+29 ad esempio, ora ci metto il doppio del tempo. Ma noto che anche molti prof a livello universitario hanno se non difficoltà cmq nn hanno fluidità assoluta nel calcolo come la hanno nei teoremi/dimostrazioni.
Chi sa fare bene i calcoli/conti come mai non puo' considerarsi matematico? Io ripeto, lo vedo più matematico di chi sa i teoremi ma è scarso/lento nei calcoli, cioè si impalla. Nel matematico si vede il ragionamento più che il calcolo?
Mi piacerebbe sapere voi come la pensate
Ora non mi crederete, ho visto un professore di geometria all'università (laureato con lode in matematica) che sbagliava i calcoli come un ragazzo di 1° superiore che si emoziona alla lavagna. Non erano errori concettuali, ovvio, ma errori di segno.. quindi pur sempre errori, ma sbagliava spesso. Ho visto sbagliare calcoli dalla prof di analisi che si giustifica dicendo '' stanotte non ho dormito bene''.. e vabè!
Ho quindi parlato con un mio prof del liceo, che nei calcoli è abbastanza/molto portato. Lui mi ha risposto: LA MATEMATICA NON SONO I CALCOLI. E questa frase l'ho sentita anche altrove, insomma...io nn me ne capacito. Cioè continuo a considerare un buon matematico chi brucia limiti, integrali complicati e li fa in poco tempo rispetto a chi, come nel caso di alcuni prof universitari, sanno far vedere 4 teoremi imparati forse a memoria e si perdono nei calcoli.
La capacità di fare calcoli è una dote cerebrale. Io la sto progressivamente perdendo, prima subito facevo 65+29 ad esempio, ora ci metto il doppio del tempo. Ma noto che anche molti prof a livello universitario hanno se non difficoltà cmq nn hanno fluidità assoluta nel calcolo come la hanno nei teoremi/dimostrazioni.
Chi sa fare bene i calcoli/conti come mai non puo' considerarsi matematico? Io ripeto, lo vedo più matematico di chi sa i teoremi ma è scarso/lento nei calcoli, cioè si impalla. Nel matematico si vede il ragionamento più che il calcolo?
Mi piacerebbe sapere voi come la pensate
Risposte
quote:
Originally posted by camillo
... sembra quasi che si vanti di non saper più fare una divisione a mano ...
A proposito, ... c'è qualcuno (sopra i 15) che si ricorda ancora come si estrae manualmente la radice quadrata di un numero? Se scomparissero all'improvviso tutte le calcolatrici dalla terra io mi troverei nei guai [:)]
Sono d'accordo con quanto dice Luca 77 eccetto quando sembra quasi che si vanti di non saper più fare una divisione a mano ; questo non mi sembra bello e lo lascerei a molti prof di Lettere che si vantano di non saper nulla di Matematica.
Camillo
Camillo
quote:
Originally posted by WonderP
Per me conta saper fare il ragionamento, per i conti ci sono anche altri strumenti.
WonderP.
Sono piuttosto d'accordo che conti il ragionamento più che il sapere fare bene i conti. Per di più SW come Mathematica e altri simili sono in grado di elabore complicate epressioni simboliche una volta definite le proprietà delle varie operazioni (communtativa associativa distributiva esistenza elementro neutro etc...).
Personalmente io ho cominciato a capire bene le regole di moltiplicazione e divisione proprio quando le ho viste sui polinomi, prima di questo, specialmente la divisione, era solo un esercizio di destrezza, stavi un pò senza farne e ti dimenticavi come si fanno. Lo stesso vale per gli algoritmi di estrazione delle radici.
Tuttavia....
buone capacità di eseguire calcoli correttamente sono state e sono ancora un grosso ausilio per i matematici. Lasciando da parte gli aspetti emozionali che possono portare il singolo ad non azzeccarne una in pubblico, molte proprietà degli interi sono state prima congetturate e poi dimostrate, ad esempio Fermat ha quasi fatto tutto così, lo stesso vale in misira minore per Gauss ed Eulero che però ci hanno lasciato le dimostrazioni. Qualcuno potrebbe obiettare che ora ci sono i calcolatori che congetturano, e quindi non serve più fare grossi calcoli a mano, però cercare (congetturare) leggi matematiche al calcolatore presuppone che si sappia cosa e dove cercare e quindi si cade in un circolo vizioso.
Il percorso normale della scoperta e sempre dal caso particolare alla relativa generalizzazione con una teoria. Il caso particolare in genere implica calcoli. Insomma difficilemente si sarebbe sviluppata la teoria dei gruppi se prima non si fosse lavorato su casi concreti. Vi suggerisco di pensare al teorema che dice che "ogni elemento di un gruppo commutativo finito elevato al suo ordine da l'unità del gruppo" e poi pensare al piccolo teorema di Fermat e alle classi di resto.
Un secondo aspetto importante riguarda lo studio, è indubbio che fare qualche esercizio numerico sia molto utile a rodare la teoria imparata. Questo vale non solo per integrali, divisioni etc.. ma anche nello studio delle teorie delle strutture algebriche e topologiche ad esempio. L'importante è essere consci che non si imparano le teorie a botte di esercizi.
Saluti
Mistral
un mio prof (all'università) disse: gli integrali sono belli perchè o sono facili o non si possono fare. in genere non si possono fare...
gli integrali che veramente bisogna risolvere non sono gli esercizietti che ci danno ad analisi 1 o al liceo. molte volte anzi per risolvere un problema si arriva alla formulazione integrale e basta. il problema è trovare l'integrale risolutivo, non risolverlo...
gli integrali che veramente bisogna risolvere non sono gli esercizietti che ci danno ad analisi 1 o al liceo. molte volte anzi per risolvere un problema si arriva alla formulazione integrale e basta. il problema è trovare l'integrale risolutivo, non risolverlo...
Per me conta saper fare il ragionamento, per i conti ci sono anche altri strumenti.
WonderP.
WonderP.
Rispondo a DRT: i matematici veri conoscono bene la teoria e puo' anche essere che pecchino nei conti. Se una persona e' formidabile nei conti, ma pecca in teoria, essa non e' un vero matematico.
Luca.
Luca.
TENGO IL MAIUSCOLO BLOCCATO PERCHE' COSI' NON MI CONFONDO CON LE PASSWORD MA SE DA FASTIDIO POSSO SBLOCCARLO.
Per BABOOMBA: non è consigliabile scrivere tutti i post in maiuscolo
(vedi www.gandalf.it/net/netiq.htm ; www.nic.it/NA/netiquette.txt)
Quella di eafkuor è solo una citazione, non ha dato dell'imbecille a nessuno [;)] !!
(vedi www.gandalf.it/net/netiq.htm ; www.nic.it/NA/netiquette.txt)
Quella di eafkuor è solo una citazione, non ha dato dell'imbecille a nessuno [;)] !!
SECONDO ME UN MATEMATICO CHE NON SA FARE I CONTI VA POCO LONTANO MA NON PER QUESTO SI DEVONO USARE I NUMERI, COME DICEVA GIOVANNI IL CHIMICO E NON HO CAPITO PERCHE' EAFKUOR GLI HA DATO DELL'IMBECILLE.
beh un attimo, Maverick. Ovvio che le cose basilari si devono sapere sui conti, come ad esempio, faccio un banale esempio, cambiare il segno quando si porta un termine da una parte all'altra di un'equazione.
Io mi riferivo piuttosto alla capacità di fare ad esempio limiti&integrali abbastanza complicati. Oddio è bene avere una certa manualità nel calcolo... ma non è che chi la ha può considerarsi matematico (?). Cioè moltissimi prof a livello liceale sono mostri sui calcoli... molti prof universitari sanno bene la teoria e sui calcoli complicati ci vanno coi piedi di piombo. Domanda: quali dei due sono diciamo ''+'' matematici?
La manualità nel calcolo si acquista con l'esperienza...dico così perché il nostro prof di informatica disse che scrivere l'algoritmo risolutivo di un problema richiede una dote innata (se vogliamo); scriverlo opportunamente in un linguaggio di programmazione deriva solo ed esclusivamente dall'esperienza.
Ma voglio davvero arrivare al dunque: secondo voi, cioè oggettivamente, i ragazzi bravi nei calcoli anche abbastanza complicati (notare l'abbastanza, non dico i ragazzi bravi in teoria dei numeri
) e che non sanno la teoria a livello matematico a che sono?
E coloro che sanno benissimo la teoria, dimostrazioni... e peccano magari nei calcoli ....loro sono i veri matematici?
Da leggersi con una certa elasticità: ovvio che chi sa fare bene entrambi le cose è un buon matematico.
Ripeto che non mi sto riferendo agli errori di segno et similia... ma alla bravura nel risolvere liniti, integrali e cose del genere
Io mi riferivo piuttosto alla capacità di fare ad esempio limiti&integrali abbastanza complicati. Oddio è bene avere una certa manualità nel calcolo... ma non è che chi la ha può considerarsi matematico (?). Cioè moltissimi prof a livello liceale sono mostri sui calcoli... molti prof universitari sanno bene la teoria e sui calcoli complicati ci vanno coi piedi di piombo. Domanda: quali dei due sono diciamo ''+'' matematici?
La manualità nel calcolo si acquista con l'esperienza...dico così perché il nostro prof di informatica disse che scrivere l'algoritmo risolutivo di un problema richiede una dote innata (se vogliamo); scriverlo opportunamente in un linguaggio di programmazione deriva solo ed esclusivamente dall'esperienza.
Ma voglio davvero arrivare al dunque: secondo voi, cioè oggettivamente, i ragazzi bravi nei calcoli anche abbastanza complicati (notare l'abbastanza, non dico i ragazzi bravi in teoria dei numeri
) e che non sanno la teoria a livello matematico a che sono? E coloro che sanno benissimo la teoria, dimostrazioni... e peccano magari nei calcoli ....loro sono i veri matematici?
Da leggersi con una certa elasticità: ovvio che chi sa fare bene entrambi le cose è un buon matematico.
Ripeto che non mi sto riferendo agli errori di segno et similia... ma alla bravura nel risolvere liniti, integrali e cose del genere
concordo anche io sul fatto che i calcoli e la matematica abbiano poco a che fare. secondo me anche dei numeri stessi ad un certo punto la matematica non sa cosa farsene...
purtroppo però molti pensano che chi sa fare i conti è bravo in matematica e viceversa. vi racconto un aneddoto:
ero al quinto liceo. il mio preside, che odiava il mio prof di matematica che invece io amavo, un giorno mi viene e mi dice: "marino, lo sai che sono andato a fare una supplenza in quarta e quelli non sapevano fare neanche le radici quadrate alla lavagna?" voleva dirmi che il mio prof non valeva niente. io l'ho guardato con un po' di pena e gli ho detto che per quelle c'era la calcolatrice, ma lui non penso si sia convinto molto...
purtroppo però molti pensano che chi sa fare i conti è bravo in matematica e viceversa. vi racconto un aneddoto:
ero al quinto liceo. il mio preside, che odiava il mio prof di matematica che invece io amavo, un giorno mi viene e mi dice: "marino, lo sai che sono andato a fare una supplenza in quarta e quelli non sapevano fare neanche le radici quadrate alla lavagna?" voleva dirmi che il mio prof non valeva niente. io l'ho guardato con un po' di pena e gli ho detto che per quelle c'era la calcolatrice, ma lui non penso si sia convinto molto...
mi trovo completamente d' accordo con luca
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Concordo pienamente con chi dice che l'essere matematici non vuol dire essere delle macchine macina numeri, anche perchè l'abilità di analisi e di ragionamento è più ampia e profonda di quella semplicemente "calcolatrice"....
Questo fatto è ancora più evidente in fisica, ad esempio nel mio esame di fisica I, il cui programma era interamente calcolo differenziale ed integrale per funzioni da R->R^3, non c'era neppure un numero, tutto calcolo e ragionamento simbolico, e nonostante ciò sono venute fuori 3v pagine di calcoli...
Questo fatto è ancora più evidente in fisica, ad esempio nel mio esame di fisica I, il cui programma era interamente calcolo differenziale ed integrale per funzioni da R->R^3, non c'era neppure un numero, tutto calcolo e ragionamento simbolico, e nonostante ciò sono venute fuori 3v pagine di calcoli...
Se la matematica fossero solo conti, penso non sarei qui [:D]. All'università, alcuni esami, il risultato numerico contava veramente poco ai fini del voto. In altri, ovviamente, conta molto anche quello; scienza delle costruzioni, ad esempio, il numero conta molto, ma se a fine ragionamentoti accorgevi dell'errore numerico (la struttura si muoveva da sola dotata di vita prorpia) potevi scrivere: "c'è un errore nei conti, infatti la soluzione è impossibile fisicamente" e ciò era ben considerato.
Uno degli errori di "conti" più eclatanti che ho fatto è stato in un passaggio di questo tipo:
bla bla - 14 + bla bla
dove nel passaggio sotto la barra verticale del 1 si è spostata troppo verso il - ed è diventato
bla bla +4 + bla bla
Non so quanto ore ho perso per trovare 'sto errore!!!
WonderP.
Uno degli errori di "conti" più eclatanti che ho fatto è stato in un passaggio di questo tipo:
bla bla - 14 + bla bla
dove nel passaggio sotto la barra verticale del 1 si è spostata troppo verso il - ed è diventato
bla bla +4 + bla bla
Non so quanto ore ho perso per trovare 'sto errore!!!
WonderP.
1)Il fatto di sbagliare o meno quando si e' sotto stress non centra nulla con il dire che un bravo matematico e' colui che sa fare i conti.
2)E' fondamentale riuscire a controllare l'emozione, soprattutto ad un esame. In una conferenza poi la cosa e' diversa, perche' il tutto viene preparato con cura prima dal conferenziere, per cui il rischio di commettere errori e' ridotto al minimo.
Comunque mi pare si stia discutendo insieme su due cose diverse. E' normale sbagliare i conti, anche io ne sbaglio moltissimi... ma sui conti ci si torna e si possono rifare. La cosa da non sbagliare e' il ragionamento, e qui e' piu' difficile far capire a qualcuno che sta sbagliando...
Ma lo sbagliare i calcoli, ripeto, non ha nulla a che vedere con l'essere matematici.
Luca.
2)E' fondamentale riuscire a controllare l'emozione, soprattutto ad un esame. In una conferenza poi la cosa e' diversa, perche' il tutto viene preparato con cura prima dal conferenziere, per cui il rischio di commettere errori e' ridotto al minimo.
Comunque mi pare si stia discutendo insieme su due cose diverse. E' normale sbagliare i conti, anche io ne sbaglio moltissimi... ma sui conti ci si torna e si possono rifare. La cosa da non sbagliare e' il ragionamento, e qui e' piu' difficile far capire a qualcuno che sta sbagliando...
Ma lo sbagliare i calcoli, ripeto, non ha nulla a che vedere con l'essere matematici.
Luca.
Da giovane non sbagliavo un calcolo neanche se volevo ... oggi (54 anni) è un "cimitero" ...
Il cervello cambia, è inevitabile. Però posso dire che oggi "capisco" di più e con più profondità rispetto ad allora (almeno mi sembra).
Ciao. Arrigo.
Il cervello cambia, è inevitabile. Però posso dire che oggi "capisco" di più e con più profondità rispetto ad allora (almeno mi sembra).
Ciao. Arrigo.
la mia più che incapacità è stress nei confronti di queste cose... cioè penso che anche un prof che si trovi in una conferenza e che per assurdo sbaglia un limite alla lavagna, nasce in lui un senso di rabbia/tristezza che lo porta nel suo futuro ad odiare/sbagliare i limiti.. ecco + o - quel che è capitato a me.
Cioè non so, in altre circostanze li ho sbagliati e non me ne fregava. Ma quando ho sbagliato un limite (che potenzialmente sapevo fare, sia chiaro) in una determinata circostanza (esame) in me è nata un'avversione verso questo tipo di operazione matematica tale che appena la vedo inizio ad andare in agitazione e non è + come prima che li approcciavo in modo calmo e rilassato e quindi li risolvevo senza particolari problemi.
Penso si sia capito ciò che intendo dire.
Cioè non so, in altre circostanze li ho sbagliati e non me ne fregava. Ma quando ho sbagliato un limite (che potenzialmente sapevo fare, sia chiaro) in una determinata circostanza (esame) in me è nata un'avversione verso questo tipo di operazione matematica tale che appena la vedo inizio ad andare in agitazione e non è + come prima che li approcciavo in modo calmo e rilassato e quindi li risolvevo senza particolari problemi.
Penso si sia capito ciò che intendo dire.
Ha ragione il tuo ex-prof. di liceo; la Matematica vera non ha nulla a che fare con i conti. (Io non ricordo nemmeno bene come si faccia una divisione in colonna.) Il sapere matematico e' un sapere concettuale e non computazionale. Tra l'altro, ma questo e' solo un mio parere, forse andrebbero cambiati anche i metodi di insegnamento della Matematica a scuola. Io non sono un docente, quindi aspetto che qualcuno piu' competente di me si faccia sentire, ma forse a scuola bisognerebbe insistere meno sui conti e piu' sui ragionamenti: io vedo persone, e qui parlo per esperienza personale, che arrivano al corso di Analisi I bravissime a fare calcoli anche complicati, ma se messe di fronte ad un problema matematico che necessita di analisi prima e poi del calcolo, e' in crisi...
Luca.
P.S. E' normale che l'emozione porti a sbagliare i segni; credimi: non e' cosi' facile come sembra stare dietro una cattedra con davanti 80 persone.
Luca.
P.S. E' normale che l'emozione porti a sbagliare i segni; credimi: non e' cosi' facile come sembra stare dietro una cattedra con davanti 80 persone.
mmm..cioè la matematica non sono i calcoli.. quindi perché allo scientifico si continua a fare solo ed esclusivamente calcoli di complessità medio-alta?
Io ho perso capacità di calcolo, quando mi trovo di fronte ad esempio ad un limite complicato comincio ad andare in panico e scrivo boiate assurde. Continuo a dire che la capacità di fare calcoli complicati è una dote.. ma non capisco se sia innata oppure derivi dall'esperienza e quindi dalla manualità.
Io ho perso capacità di calcolo, quando mi trovo di fronte ad esempio ad un limite complicato comincio ad andare in panico e scrivo boiate assurde. Continuo a dire che la capacità di fare calcoli complicati è una dote.. ma non capisco se sia innata oppure derivi dall'esperienza e quindi dalla manualità.
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