Problema di fisica
come già fatto vedere, non capisco l'impostazione giusta di questo (semplice?) problema di fisica... il primo che trovate in questo file pdf, con le tre masse: http://www.sa.infn.it/fisica.ingegneria ... 2004-C.pdf
grazie a chi si cimenterà o farmi almeno un abbozzo, senza calcoli.
grazie a chi si cimenterà o farmi almeno un abbozzo, senza calcoli.
Risposte
La soluzione di JvloIvk concettualmente e' esatta;
quanto ai calcoli,francamente non ho indagato.
D'altra parte la verifica e' facile:i risultati esatti
sono quelli corrispondenti alle domande con l'asterisco.
La legge di conservazione dell'energia permette di
evitare fastidiosi giri di calcoli ed e' quello che
si chiama "integrale primo del moto" ,moto che in questi casi
e' del secondo ordine in quanto l'accelerazione "a" e' la derivata
seconda dello spazio.
Ciao.
karl.
quanto ai calcoli,francamente non ho indagato.
D'altra parte la verifica e' facile:i risultati esatti
sono quelli corrispondenti alle domande con l'asterisco.
La legge di conservazione dell'energia permette di
evitare fastidiosi giri di calcoli ed e' quello che
si chiama "integrale primo del moto" ,moto che in questi casi
e' del secondo ordine in quanto l'accelerazione "a" e' la derivata
seconda dello spazio.
Ciao.
karl.
grazie karl, per il momento però nn era richiesta la conservazione dell'energia.
ciao
p.s la soluzione di Jvoistik sul primo problema è dunque corretta?
ciao
ciao
p.s la soluzione di Jvoistik sul primo problema è dunque corretta?
ciao
2°)E' abbastanza semplice :basta applicare formule note
3°)
a)Detta T la tensione nelle due parti del filo e
assumendo come verso positivo quello da m ad M ,si ha:
[T=m*a;-T+Mg*sin(teta)=Ma]
Sommando:
Mg*sin(teta) =(M+m)a
a=Mgsin(teta)/(M+m)=2*9.8*sin60°/3=5.66 (m/sec^2)
b)Applicando la conservazione dell'energia :
Mgh=0.5(M+m)v^2 da cui:
v=sqrt[2Mgh/(M+m)]=sqrt(2*2*9.8*1/3)=3.61 (m/sec)
Dunque:
vB=Vm=3.61 (m/sec)
c) Prendendo come origine B,l'asse y orientato
verso l'alto e l'asse x orientato verso destra,abbiamo
che i moduli delle componenti della velocita' di M in B sono:
|Vx|=Vm*cos(teta)=3.61*0.5=1.8 (m/sec) [diretta verso destra]
|Vy|=Vm*sin(teta)=3.61*0.866=3.1 (m/sec) [diretta verso il basso]
Le equazioni della traiettoria di M quando lascia B sono:
x=Vx*t; y=-Vy*t-1/2*g*t^2
Eliminando t si ha l'equazione cartesiana
(e' una parabola ,come noto)
y=-Vy/Vx*x-g/(2*Vx^2)*x^2,ovvero y=-1.732*x-1.504x^2
La distanza CD e' l'ascissa positiva dell'intersezione
di tale parabola con la retta y=-H ovvero y=-2.
pertanto si ha l'equazione:
-2=-1.732*x-1.504x^2 --->1.504x^2+1.732x-2=0 da cui
CD=x=[(-1.732+sqrt(3+12.032)]/(3.008)=0.71 (m)
Il tempo per percorrere BD e' lo stesso tempo
occorrente per percorrere il tratto CD con velocita' Vx.
Dunque:
t=CD/Vx=0.71/1.8=0.39 (sec)
Per avere l'angolo alfa di ha:
tg(alfa)=|y'| in x=CD,quindi
tg(alfa)=|-Vy/Vx-g/Vx^2*CD|=3.88 da cui:
alfa=atan(3.88)=1.31 (rad) [circa 76°]
karl.
3°)
a)Detta T la tensione nelle due parti del filo e
assumendo come verso positivo quello da m ad M ,si ha:
[T=m*a;-T+Mg*sin(teta)=Ma]
Sommando:
Mg*sin(teta) =(M+m)a
a=Mgsin(teta)/(M+m)=2*9.8*sin60°/3=5.66 (m/sec^2)
b)Applicando la conservazione dell'energia :
Mgh=0.5(M+m)v^2 da cui:
v=sqrt[2Mgh/(M+m)]=sqrt(2*2*9.8*1/3)=3.61 (m/sec)
Dunque:
vB=Vm=3.61 (m/sec)
c) Prendendo come origine B,l'asse y orientato
verso l'alto e l'asse x orientato verso destra,abbiamo
che i moduli delle componenti della velocita' di M in B sono:
|Vx|=Vm*cos(teta)=3.61*0.5=1.8 (m/sec) [diretta verso destra]
|Vy|=Vm*sin(teta)=3.61*0.866=3.1 (m/sec) [diretta verso il basso]
Le equazioni della traiettoria di M quando lascia B sono:
x=Vx*t; y=-Vy*t-1/2*g*t^2
Eliminando t si ha l'equazione cartesiana
(e' una parabola ,come noto)
y=-Vy/Vx*x-g/(2*Vx^2)*x^2,ovvero y=-1.732*x-1.504x^2
La distanza CD e' l'ascissa positiva dell'intersezione
di tale parabola con la retta y=-H ovvero y=-2.
pertanto si ha l'equazione:
-2=-1.732*x-1.504x^2 --->1.504x^2+1.732x-2=0 da cui
CD=x=[(-1.732+sqrt(3+12.032)]/(3.008)=0.71 (m)
Il tempo per percorrere BD e' lo stesso tempo
occorrente per percorrere il tratto CD con velocita' Vx.
Dunque:
t=CD/Vx=0.71/1.8=0.39 (sec)
Per avere l'angolo alfa di ha:
tg(alfa)=|y'| in x=CD,quindi
tg(alfa)=|-Vy/Vx-g/Vx^2*CD|=3.88 da cui:
alfa=atan(3.88)=1.31 (rad) [circa 76°]
karl.
quote:
Originally posted by recidjvo
SPERO non me ne voglia jvoist...
Figurati!Ho svolto l'esercizio in maniera così frettolosa che non per il 2° quesito non pensavo bastasse solo l'analisi dimensionale...
quote:
Originally posted by recidjvo
la sua soluzione sopra riportata non difetta di alcun passo?
Se mi dici dove posso controllare e rimediare...
PS.JvloIvk sta per monk
ok, ripeto, SPERO non me ne voglia jvoist... la sua soluzione sopra riportata non difetta di alcun passo? in ogni caso se qualcuno di buona volontà vuole cimentarsi nei restanti 2 del link riportato al primo post di questo thread, faccia pure e possibilmente riporti una dettagliata soluzione
ciao
ciao
quote:
Originally posted by recidjvo
passaggi, ovviamente.
Dunque come già dicevo, in linea di massima, il moto va considerato come se ci muovessimo su un piano, con le dovute regole del piano inclinato dato che le carrucole sono ideali.
Ho dei dubbi assurdi su come si devono usare le tensioni dei fili. Ripeto, il sistema di riferimento si può scegnere ''comodo'' per ogni massa (senza poi convertire i risultati ottenuti per un unico sistema di riferimento) oppure ci vuole un unico sistema di riferimento?
ciao
E' meglio un riferimento per ogni massa con un asse x lungo il piano e l'asse y ortogonale ad esso uscente. Il filo+le carrucole hanno due funzioni una di tipo cinematico e una di tipo dinamico. Cinematicamente essendo il filo inestensibile sai che tanto filo arriva in un piano tanto ne hai perso nel piano confinante e tanto si sono mosse le masse sui rispettivi piani, quindi anche se a priori non conosci le accellezioni delle tre masse sai già per questioni cinematiche che sono dirette lungo i relativi piani e sono in modulo tutte uguali.
Dinamicamente essendo il filo di massa trascurabile ogni spezzone rettilineo ha tensione costante diretta lungo il filo stesso. Le carrucole essendo di massa trascurabile hanno la sola funzione di piegare il filo lasciandone invariata la tensione. Quest'ultimo fatto lo puoi anche dedurre considerando l'equilibrio alla rotazione della carrucola+porzione di filo avvolto, se questa parte della spiegazione ti confonde l'idee trascurala.
Direi che convertire tutto in unico sistema di riferimento, proprio per questioni fisiche non ha senso dato che le accellerazioni sono lungo i piani e le tensioni dei fili lungo il filo stesso.
Ciao
Mistral
passaggi, ovviamente.
Dunque come già dicevo, in linea di massima, il moto va considerato come se ci muovessimo su un piano, con le dovute regole del piano inclinato dato che le carrucole sono ideali.
Ho dei dubbi assurdi su come si devono usare le tensioni dei fili. Ripeto, il sistema di riferimento si può scegnere ''comodo'' per ogni massa (senza poi convertire i risultati ottenuti per un unico sistema di riferimento) oppure ci vuole un unico sistema di riferimento?
ciao
Dunque come già dicevo, in linea di massima, il moto va considerato come se ci muovessimo su un piano, con le dovute regole del piano inclinato dato che le carrucole sono ideali.
Ho dei dubbi assurdi su come si devono usare le tensioni dei fili. Ripeto, il sistema di riferimento si può scegnere ''comodo'' per ogni massa (senza poi convertire i risultati ottenuti per un unico sistema di riferimento) oppure ci vuole un unico sistema di riferimento?
ciao
quote:
Originally posted by recidjvo
ma esiste un modo + elegante di risolvere questo problema?....
A parte che le risposte (*) sono quelle giuste, comunque la seconda risposta si trova semplicemente con l'analisi dimensionale infatti è l'unica formula che da luogo ad una quantità con le dimensioni di una accelerazione. La prima deriva dal fatto che essendo le tre masse vincolate da una fune (inestensibile etc...) hanno tutte e tre la stessa accellerazione, perchè sui relativi piani percorrono lo stesso spazio in funzione del tempo. Le rimanenti risposte seguono facilmente da queste considerazioni mettendo in equilibrio la singola massa ed usando le leggi del moto uniformemente accelerato, l'accelerazione la sai già dai quesiti precedenti e sai che parti da fermo. Quindi se per rispondere bisogna solo cerchiare le risposte giuste si fa relativamente in fretta a risolverlo, se invece il prof. vuole tutti i passaggi ci vuole un pochino di più.
Saluti
Mistral
va beh Jvi,. se leggi, come hai fissato il sistema di riferimento? ne basta uno oppure per ogni massa ne scegli uno a piacere? è lecito ciò?
ps: mi leggete? O_O
ps: mi leggete? O_O
ma soprattutto, non che non mi fido 
, qualcuno controlla la soluzione di Jvi... forza ragazzi!
, qualcuno controlla la soluzione di Jvi... forza ragazzi!
up
ma esiste un modo + elegante di risolvere questo problema?....
Proprio così:in genere si considera come verso positivo quello in cui avviene il moto.Nell'esercizio si capisce subito che il movimento avviene da sinistra verso destra.
Puoi utilizzare un piano senza inclinazione,ma devi stare attento a non modificare le forze agenti sui 3 corpi:
il peso di 2M anzichè 2Mg diventerebbe 2Mg senx
la forza d'attrito diventerebbe Mgk cosx
Insomma non ti conviene lavorare su un altro piano soprattutto se la situazione si complica e hai diverse inclinazioni.Il procedimento è meccanico,basta fare BENE il disegno delle forze comprese le tensioni e utilizzare formule con cosx e senx.Basta solo un po' di pratica e impegno[:D]!
Puoi utilizzare un piano senza inclinazione,ma devi stare attento a non modificare le forze agenti sui 3 corpi:
il peso di 2M anzichè 2Mg diventerebbe 2Mg senx
la forza d'attrito diventerebbe Mgk cosx
Insomma non ti conviene lavorare su un altro piano soprattutto se la situazione si complica e hai diverse inclinazioni.Il procedimento è meccanico,basta fare BENE il disegno delle forze comprese le tensioni e utilizzare formule con cosx e senx.Basta solo un po' di pratica e impegno[:D]!
un attimo: per fare tutto questo discorso bisogna fissare un sistema di riferimento avente come asse ''x'' un asse su sui è fissato un verso? in questo caso hai considerato da sinistra verso destra?
Altra cosa, le masse possono in prima approssimazione considerarsi come se fossero su un piano senza inclinazione? solo ad 'occhio'.
ciao
Altra cosa, le masse possono in prima approssimazione considerarsi come se fossero su un piano senza inclinazione? solo ad 'occhio'.
ciao
Inanzitutto consideriamo le forze agenti in ciascuno dei 3 corpi,che supponiamo puntiformi:
In M le forze agenti sono:
-La forza peso equilibrata dalla reazione vincolare del piano
-Le 2 tensioni del filo,una diretta verso 2M che chiameremo T(1)e una diretta verso M/2 che chiameremo T(2)
-L'attrito con costante d'attrito dinamico k pari a 0,1
Quindi applicando la seconda legge della dinamica in forma scalare(ho scelto come verso di moto positivo quello verso 2M)al corpo M abbiamo:
F(M)=T(1)-T(2)-Mgk (consiglio di sostituire i valori numerici solo alla fine)
Per il corpo 2M le forze agenti sono più complesse dato che il piano è inclinato di 30°gradi:
-La componente perpendicolare al piano ,della forza peso è bilanciata dalla razione vincolare del piano
-la componente parallela al piano di modulo 2Mg sen30°
-la compoenete parallela al piano della forza d'attrito con costante k/2,che nel nostro caso ha intensità:Mg k cos30°
La tensione T(1)
Qundi F(2M)=2Mg sen30°-T(1)-Mg k cos 30°
Stessa storia per M/2:
-La componente parallela al piano ha modulo:Mg/2 sen 30°
-la componente parallela al piano della forza d'attrito ha modulo:
Mg k/4 cos 30°
-La tensione T(2)
F(M/2)=T(2)-Mg k/4 cos 30°-M/2 sen 30°
La forza risulta ovvero quella applicata al sistema è:
F=F(M)+F(2M)+F(M/2)=-Mgk+2Mg sen30°-Mg k cos 30°-Mg k/4 cos 30°-Mg/2 sen 30°=g(3-k/2(8+5*sqrt3))
Per ottenere l'accelerazione basta dividere la forza ottenuta per la somma delle masse:
M(T)=(4+2+8)kg=14kg
L'accelerazione espressa in g è:
1/14(3-1/2k(5*sqrt3+8))g
Questo rispopnde la secondo quesito,quanto al primo ,le accelereazioni dei 3 corpi sono uguali in quanto i 3 corpi,supposti puntiformi sono legati da 3 funi
-Il terzo quesito chiedeva il valore approssimato di 1/14(3-0,1/2(8+5*sqrt3)) [cioè l'accelerazione del sistema ke è uguale per entrambi i corpi]
-Per il 4° quesito e il 5° quesito basta utilizzare le 2 formule sopra citate:
F(2M)=2Mg sen30°-T(1)-Mg k cos 30°
F(M/2)=T(2)-Mg k/4 cos 30°-M/2 sen 30°
Applicando il 2°principio della dinamica:
T(1)=-2M*a+2Mg sen30°-Mg k cos 30°
T(2)=M/2*a+Mg k/4 cos 30°+M/2 sen 30°
Per il 6°:
Il moto di 2M è uniformemente accellerato in cui vale la legge oraria:
S=d=1/2at^2-->t=sqrt(2d/a)=2,33sec
Nota ulteriore:
-Le tensioni T(1),quella diretta e quella contraria al movimento, sono uguali in modulo in quanto la fune è di peso trascurabile(fune ideale) e non estensibile.Stesso discoso per T(2)
La componente parallela al piano della forza peso Mg:
Mg sen(a) dove a è l'angolazione
-Per la forza d'attrito:
Mgk cos(a)
In M le forze agenti sono:
-La forza peso equilibrata dalla reazione vincolare del piano
-Le 2 tensioni del filo,una diretta verso 2M che chiameremo T(1)e una diretta verso M/2 che chiameremo T(2)
-L'attrito con costante d'attrito dinamico k pari a 0,1
Quindi applicando la seconda legge della dinamica in forma scalare(ho scelto come verso di moto positivo quello verso 2M)al corpo M abbiamo:
F(M)=T(1)-T(2)-Mgk (consiglio di sostituire i valori numerici solo alla fine)
Per il corpo 2M le forze agenti sono più complesse dato che il piano è inclinato di 30°gradi:
-La componente perpendicolare al piano ,della forza peso è bilanciata dalla razione vincolare del piano
-la componente parallela al piano di modulo 2Mg sen30°
-la compoenete parallela al piano della forza d'attrito con costante k/2,che nel nostro caso ha intensità:Mg k cos30°
La tensione T(1)
Qundi F(2M)=2Mg sen30°-T(1)-Mg k cos 30°
Stessa storia per M/2:
-La componente parallela al piano ha modulo:Mg/2 sen 30°
-la componente parallela al piano della forza d'attrito ha modulo:
Mg k/4 cos 30°
-La tensione T(2)
F(M/2)=T(2)-Mg k/4 cos 30°-M/2 sen 30°
La forza risulta ovvero quella applicata al sistema è:
F=F(M)+F(2M)+F(M/2)=-Mgk+2Mg sen30°-Mg k cos 30°-Mg k/4 cos 30°-Mg/2 sen 30°=g(3-k/2(8+5*sqrt3))
Per ottenere l'accelerazione basta dividere la forza ottenuta per la somma delle masse:
M(T)=(4+2+8)kg=14kg
L'accelerazione espressa in g è:
1/14(3-1/2k(5*sqrt3+8))g
Questo rispopnde la secondo quesito,quanto al primo ,le accelereazioni dei 3 corpi sono uguali in quanto i 3 corpi,supposti puntiformi sono legati da 3 funi
-Il terzo quesito chiedeva il valore approssimato di 1/14(3-0,1/2(8+5*sqrt3)) [cioè l'accelerazione del sistema ke è uguale per entrambi i corpi]
-Per il 4° quesito e il 5° quesito basta utilizzare le 2 formule sopra citate:
F(2M)=2Mg sen30°-T(1)-Mg k cos 30°
F(M/2)=T(2)-Mg k/4 cos 30°-M/2 sen 30°
Applicando il 2°principio della dinamica:
T(1)=-2M*a+2Mg sen30°-Mg k cos 30°
T(2)=M/2*a+Mg k/4 cos 30°+M/2 sen 30°
Per il 6°:
Il moto di 2M è uniformemente accellerato in cui vale la legge oraria:
S=d=1/2at^2-->t=sqrt(2d/a)=2,33sec
Nota ulteriore:
-Le tensioni T(1),quella diretta e quella contraria al movimento, sono uguali in modulo in quanto la fune è di peso trascurabile(fune ideale) e non estensibile.Stesso discoso per T(2)
La componente parallela al piano della forza peso Mg:
Mg sen(a) dove a è l'angolazione
-Per la forza d'attrito:
Mgk cos(a)
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