Primi passi nel mondo della matematica / consiglio testi
Buon pomeriggio, ragazzi!
Mi sono iscritta appositamente per porvi questa richiesta d'aiuto in piena regola.
Non avendo mai studiato matematica, se non attraverso pedanti lezioni liceali, mi trovo in totale difficoltà nell'approcciarmi ad uno studio di questa materia. Premetto che il mio indirizzo di studi principale è filosofico/psicoanalitico quindi ben lontano dell'argomento che mi piacerebbe approfondire. Conducendo delle ricerche di vario genere, mi sono imbattuta però nelle crisi delle certezze matematiche (geometrie non euclidee) e fisiche (fisica quantistica) e mi piacerebbe approfondire in generale questi temi, magari con una contestualizzazione storica di più ampio respiro. Non avendo buone capacità di lettura di formule matematiche, sapreste consigliarmi dei testi incentrati sul sostrato teorico delle varie posizioni 800/900esche non troppo piene di calcoli? Ho letto qualcosa di Poincare in matematica e di Pauli in fisica, e ne sono rimasta piacevolmente colpita. Qualche testo di divulgazione o qualche saggio da aggiungere alla lista?
Vi ringrazio in anticipo per i consigli.
Ciao! ✋
Mi sono iscritta appositamente per porvi questa richiesta d'aiuto in piena regola.
Non avendo mai studiato matematica, se non attraverso pedanti lezioni liceali, mi trovo in totale difficoltà nell'approcciarmi ad uno studio di questa materia. Premetto che il mio indirizzo di studi principale è filosofico/psicoanalitico quindi ben lontano dell'argomento che mi piacerebbe approfondire. Conducendo delle ricerche di vario genere, mi sono imbattuta però nelle crisi delle certezze matematiche (geometrie non euclidee) e fisiche (fisica quantistica) e mi piacerebbe approfondire in generale questi temi, magari con una contestualizzazione storica di più ampio respiro. Non avendo buone capacità di lettura di formule matematiche, sapreste consigliarmi dei testi incentrati sul sostrato teorico delle varie posizioni 800/900esche non troppo piene di calcoli? Ho letto qualcosa di Poincare in matematica e di Pauli in fisica, e ne sono rimasta piacevolmente colpita. Qualche testo di divulgazione o qualche saggio da aggiungere alla lista?
Vi ringrazio in anticipo per i consigli.
Ciao! ✋
Risposte
@gugo
[ot]
Puoi estendere il pensiero? Sono interessato.[/ot]
[ot]
"gugo82":
...e se non impara a filtrare i suoi pensieri mentre scrive...
Puoi estendere il pensiero? Sono interessato.[/ot]
Mi unisco alla fazione che ti consiglia di studiare Matematica per davvero, invece di concentrarti sulla mera divulgazione; rischi di renderti conto che la prima occupazione è più facile, più pregna di contenuto e più gratificante della seconda. Se non altro perché una competenza scientifico/tecnica da affiancare a quella umanistica che ti ha formato per prima non può farti che bene. Dici di avere una formazione filosofico-psicoanalitica: ottimo. Compra un libro che affronti i fondamenti dell'intelligenza artificiale e i problemi filosofici che essa porta con sé. Si tratta di matematica raffinata, per applicare la quale sono molto utili delle competenze in filosofia del linguaggio, delle basi di epistemologia, e una certa frequentazione di alcuni temi etici fondamentali.
Ti troverai davanti a domande come: cosa potrebbe implicare sul piano pratico la presenza di un algoritmo capace di intraprendere decisioni autonome? Come si definisce una decisione, e come si modella un software che la guidi? Una macchina che decide in autonomia applicando deduzioni ricavate da uno schema percettivo preassegnato sta "pensando"? Se sì, cosa significa questa sua abilità e come va irregimentata per non innescare una guerra?
Rispondere a queste domande ti costringerà a imparare un po' di algebra astratta, l'algebra lineare, basi di programmazione, il machine learning, alcune nozioni fondamentali di logica, come funziona un computer, quale abisso c'è tra avere un teorema che dà un criterio per stabilire se un numero è primo e l'impossibilità di attuarlo in pratica...
Trovo queste competenze molto più alla moda, utili ed emozionanti di una stantìa infarinatura nel "problema dei fondamenti" che per i matematici è, se non materia chiusa (non lo è), perlomeno una questione dai confini molto ben determinati da quasi un secolo, che influenza solo relativamente la pratica matematica di ogni giorno.
A seguire la strada de "leggi Boyer e Odifreddi" si finisce a farsi un'idea della matematica che è vecchia di mezzo secolo; e questo è male: in mezzo secolo sono cambiate troppe cose per sperare che la risposta alla propria curiosità stia nel Boyer.
Se però vuoi comunque una dritta bibliografica, prova con "Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino" di Lolli.
Ti troverai davanti a domande come: cosa potrebbe implicare sul piano pratico la presenza di un algoritmo capace di intraprendere decisioni autonome? Come si definisce una decisione, e come si modella un software che la guidi? Una macchina che decide in autonomia applicando deduzioni ricavate da uno schema percettivo preassegnato sta "pensando"? Se sì, cosa significa questa sua abilità e come va irregimentata per non innescare una guerra?
Rispondere a queste domande ti costringerà a imparare un po' di algebra astratta, l'algebra lineare, basi di programmazione, il machine learning, alcune nozioni fondamentali di logica, come funziona un computer, quale abisso c'è tra avere un teorema che dà un criterio per stabilire se un numero è primo e l'impossibilità di attuarlo in pratica...
Trovo queste competenze molto più alla moda, utili ed emozionanti di una stantìa infarinatura nel "problema dei fondamenti" che per i matematici è, se non materia chiusa (non lo è), perlomeno una questione dai confini molto ben determinati da quasi un secolo, che influenza solo relativamente la pratica matematica di ogni giorno.
A seguire la strada de "leggi Boyer e Odifreddi" si finisce a farsi un'idea della matematica che è vecchia di mezzo secolo; e questo è male: in mezzo secolo sono cambiate troppe cose per sperare che la risposta alla propria curiosità stia nel Boyer.
Se però vuoi comunque una dritta bibliografica, prova con "Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino" di Lolli.
[ot]
Questa mi piace e sto facendo degli sforzi.
Sarà perché sono giovane e che queste cose ed altre mi sono visto costretto a farle da me...[/ot]
Comunque ritornando sul filo principale: la divulgazione spesso inganna. Basta pensare alla divulgazione della fisica che attrae molte persone, ma la realtà e ben diversa. Quindi non vorrei che con tutta la meravigliosa divulgazione in giro ti affascinassi a qualcosa che in realtà è ben diversa, con tutte le soddisfazioni e le frustrazioni di una attività particolare che avviene a livello intellettivo. Il mio consiglio è entrare nel campo della matematica. Le equazioni e le disequazioni delle superiori a questo livello non ci sono, piuttosto ti troverai a discutere di concetti intuitivi, di questioni di esistenza (in senso matematico, intendesi) e di altre cose che sembreranno banali. Iniziare con gli Elementi secondo me potrebbe farti capire le radici di quell'argomento che ti interessa. [nota]Su questo sito ci sono gli Elementi, l'italiano non è quello di oggi, ma io ho usato quei pdf.[/nota]
"gugo82":
Uno dei principali obiettivi della Matematica è insegnare a non generalizzare a caso.
Questa mi piace e sto facendo degli sforzi.
Sarà perché sono giovane e che queste cose ed altre mi sono visto costretto a farle da me...[/ot]Comunque ritornando sul filo principale: la divulgazione spesso inganna. Basta pensare alla divulgazione della fisica che attrae molte persone, ma la realtà e ben diversa. Quindi non vorrei che con tutta la meravigliosa divulgazione in giro ti affascinassi a qualcosa che in realtà è ben diversa, con tutte le soddisfazioni e le frustrazioni di una attività particolare che avviene a livello intellettivo. Il mio consiglio è entrare nel campo della matematica. Le equazioni e le disequazioni delle superiori a questo livello non ci sono, piuttosto ti troverai a discutere di concetti intuitivi, di questioni di esistenza (in senso matematico, intendesi) e di altre cose che sembreranno banali. Iniziare con gli Elementi secondo me potrebbe farti capire le radici di quell'argomento che ti interessa. [nota]Su questo sito ci sono gli Elementi, l'italiano non è quello di oggi, ma io ho usato quei pdf.[/nota]
[ot]@Indrjo Dedej: Uno dei principali obiettivi della Matematica è insegnare a non generalizzare a caso.
Uno può studiare quanto vuole, ma se non capisce questo (e se non impara a filtrare i suoi pensieri mentre scrive) lo studio rimane confinato nell'ambito tecnico. E non serve a nulla.[/ot]
Uno può studiare quanto vuole, ma se non capisce questo (e se non impara a filtrare i suoi pensieri mentre scrive) lo studio rimane confinato nell'ambito tecnico. E non serve a nulla.[/ot]
@gugo82
Devi capirlo, è giovane ...
Devi capirlo, è giovane ...
Infatti ho usato "quasi tutti" e "qualcuno"... Non credo di averti insultato e nemmeno volevo.
Davvero? No, l'hai presa sul personale? Eppure io mi riferivo a gente volenterosa come te quando ho detto
Perché, nonostante tutte le delusioni, ci credo ancora - la mia prof di biennio è stata importante in questo verso per me... -. La fine purtroppo inesorabilmente finisce spesso per essere questa, nonostante tutta la volontà e la smisurata passione per l'insegnamento e per la didattica della matematica:
per varii motivi, tra i quali il fatto che di questa matematica e della filosofia non gliene frega nulla a gente che farà altro. A chi interessano queste non resterà altro che farsele da sé impiegando il proprio tempo e le proprie fatiche.
"gugo82":
credendo di averti fatto capire la macroscopica figura escrementizia che hai fatto
Davvero? No, l'hai presa sul personale? Eppure io mi riferivo a gente volenterosa come te quando ho detto
"Indrjo Dedej":
Qualche prof laureato in matematica prova a citare Euclide (...)
Perché, nonostante tutte le delusioni, ci credo ancora - la mia prof di biennio è stata importante in questo verso per me... -. La fine purtroppo inesorabilmente finisce spesso per essere questa, nonostante tutta la volontà e la smisurata passione per l'insegnamento e per la didattica della matematica:
"Indrjo Dedej":
(...) ma [Euclide] finisce nel baratro degli esercizietti senza spessore alcuno.
per varii motivi, tra i quali il fatto che di questa matematica e della filosofia non gliene frega nulla a gente che farà altro. A chi interessano queste non resterà altro che farsele da sé impiegando il proprio tempo e le proprie fatiche.
@Indrjo Dedej:
Io insegno Matematica (in un liceo), non sono un fisico (ma un matematico con PhD), e cerco di fare (nel mio piccolo, con gli errori che commette chi ha appena cominciato) ciò che ho scritto sopra.
Quindi, credendo di averti fatto capire la macroscopica figura escrementizia che hai fatto, ti esorto a non continuare su questa strada.
@Serelys: A parte i divulgatori, mi pare che anche gli utenti di certi forum non siano migliori in quanto a facilità di sparare a zero su tutto, come fossero in un talk show...
"Indrjo Dedej":
Togli la "M" e metti una "m" in "Matematica liceale". Queste cose non succedono per una serie di motivi. Quelli che insegnano matematica sono quasi tutti oramai fisici - anche ingegneri - e nominare Euclide è una parolaccia. Qualche prof laureato in matematica prova a citare Euclide, ma finisce nel baratro degli esercizietti senza spessore alcuno.
Io insegno Matematica (in un liceo), non sono un fisico (ma un matematico con PhD), e cerco di fare (nel mio piccolo, con gli errori che commette chi ha appena cominciato) ciò che ho scritto sopra.
Quindi, credendo di averti fatto capire la macroscopica figura escrementizia che hai fatto, ti esorto a non continuare su questa strada.
@Serelys: A parte i divulgatori, mi pare che anche gli utenti di certi forum non siano migliori in quanto a facilità di sparare a zero su tutto, come fossero in un talk show...
Nuovamente grazie a tutti per i testi citati! Seguirò sicuramente i vostri consigli! 
@Indrjo Dedej
Caro Indrjo, non posso che essere d'accordo con te. Capisco il tuo punto di vista e ne comprendo l'importanza. Come hai brillantemente intuito ho chiesto dei testi molto basici proprio perché temo in parte di incappare in un'aritmetica tanto complessa da farmi sventolare bandiera bianca dopo un paio di giorni. Nonostante questo atto di ignoranza, l'idea di spingermi in una comprensione approfondita di queste questioni mi tocca particolarmente. Prenderò il tuo invito come incoraggiamento per iniziare questo viaggio culturale in territori inesplorati. :')
Non posso che essere d'accordo sul giudizio rivolto alla letteratura divulgativa, ma essendo totalmente all'oscuro di validi riferimenti nel mondo matematico ho avuto difficoltà nel trovare dei testi interessanti, quindi il vostro aiuto è stato indispensabile.
Da studentessa - molto critica - di filosofia mi rendo conto che la saggistica contemporanea presenta (quantomeno nel panorama italiano) sedicenti guru che scrivono testi di filosofia - e qualsiasi altro argomento preso a caso da internet - come fossero opinionisti di talk show televisivi. Bastano un paio di giorni di università per rendersene conto.
Il testo di Poincarè che hai citato è ancora sulla mia scrivania, veramente preziosissimo e intelligente.
Grazie ancora a tutti!
@Indrjo Dedej
Caro Indrjo, non posso che essere d'accordo con te. Capisco il tuo punto di vista e ne comprendo l'importanza. Come hai brillantemente intuito ho chiesto dei testi molto basici proprio perché temo in parte di incappare in un'aritmetica tanto complessa da farmi sventolare bandiera bianca dopo un paio di giorni. Nonostante questo atto di ignoranza, l'idea di spingermi in una comprensione approfondita di queste questioni mi tocca particolarmente. Prenderò il tuo invito come incoraggiamento per iniziare questo viaggio culturale in territori inesplorati. :')
Non posso che essere d'accordo sul giudizio rivolto alla letteratura divulgativa, ma essendo totalmente all'oscuro di validi riferimenti nel mondo matematico ho avuto difficoltà nel trovare dei testi interessanti, quindi il vostro aiuto è stato indispensabile.
Da studentessa - molto critica - di filosofia mi rendo conto che la saggistica contemporanea presenta (quantomeno nel panorama italiano) sedicenti guru che scrivono testi di filosofia - e qualsiasi altro argomento preso a caso da internet - come fossero opinionisti di talk show televisivi. Bastano un paio di giorni di università per rendersene conto.
Il testo di Poincarè che hai citato è ancora sulla mia scrivania, veramente preziosissimo e intelligente.
Grazie ancora a tutti!
Un consiglio caldissimo: lascia perdere la divulgazione! Se ti interessano dei temi, buttati dentro. La divulgazione non rende quel che veramente significano quelle crisi dei fondamenti. Anzi oserei dire che qualche volte "illude" il lettore.
Poi tu hai segui un indirizzo filosofico e questo è un punto a tuo favore. Cosa voglio dire? Tu hai una certa forma mentis che ti porta a interrogarti e a riflettere. Forse temi quelle formule matematiche perché hai un ricordo poco felice delle superiori. Quelle equazioni e disequazioni non ci sono più. Si va alla critica dei fondamenti, cosa che potrebbe essere alla tua portata. Ritieni che sia una cosa prettamente "matematica"? Ti sbagli, pensa che agli stessi matematici questa temi non interessano tantissimo, e più le generazioni passano più l'ignoranza e il disinteresse per questi temi, i fondamenti!, aumenterà sempre più. Poi per carità c'è qualche filosofo che ne parla, senza aver messo mai mano a un teorema. Perciò se ti interessa la nascita delle geometrie non-euclidee, prendi il I libro degli Elementi.
Togli la "M" e metti una "m" in "Matematica liceale". Queste cose non succedono per una serie di motivi. Quelli che insegnano matematica sono quasi tutti oramai fisici - anche ingegneri - e nominare Euclide è una parolaccia. Qualche prof laureato in matematica prova a citare Euclide, ma finisce nel baratro degli esercizietti senza spessore alcuno. Non parliamo dei prof di filosofia per i quali Euclide non esiste. Poi si parla della critica di di Kant e della crisi dei fondamenti con non si sa quale licenza poetica e con quale ignoranza - d'altronde cosa gliene importa agli studenti -.
Ritornando a @Serelys, questo è il mio consiglio. Se vuoi un libro introduttivo, leggi "Da Euclide a Godel" di Gabriele Lolli. Te lo consiglio perché mi ricordo che ci sono delle parti che percorrono l'apparato dimostrativo degli Elementi e ed espone alcuni teoremi "famosi" e mette in evidenza alcuni limiti. Ma il punto è: gli Elementi. Poi validissimo - mai provato personalmente, ma consigliato da una persona della quale mi fido - "La scienza e le ipotesi" di Henri Poincaré.
Poi tu hai segui un indirizzo filosofico e questo è un punto a tuo favore. Cosa voglio dire? Tu hai una certa forma mentis che ti porta a interrogarti e a riflettere. Forse temi quelle formule matematiche perché hai un ricordo poco felice delle superiori. Quelle equazioni e disequazioni non ci sono più. Si va alla critica dei fondamenti, cosa che potrebbe essere alla tua portata. Ritieni che sia una cosa prettamente "matematica"? Ti sbagli, pensa che agli stessi matematici questa temi non interessano tantissimo, e più le generazioni passano più l'ignoranza e il disinteresse per questi temi, i fondamenti!, aumenterà sempre più. Poi per carità c'è qualche filosofo che ne parla, senza aver messo mai mano a un teorema. Perciò se ti interessa la nascita delle geometrie non-euclidee, prendi il I libro degli Elementi.
"gugo82":
In un certo senso, la Matematica liceale sarebbe sufficiente allo scopo, ma dovrebbe esser stata esposta con criterio (cioè presentando, oltre al fatto tecnico, anche i problemi teorici che gli si affiancano) e studiata con più criterio ancora.
Togli la "M" e metti una "m" in "Matematica liceale". Queste cose non succedono per una serie di motivi. Quelli che insegnano matematica sono quasi tutti oramai fisici - anche ingegneri - e nominare Euclide è una parolaccia. Qualche prof laureato in matematica prova a citare Euclide, ma finisce nel baratro degli esercizietti senza spessore alcuno. Non parliamo dei prof di filosofia per i quali Euclide non esiste. Poi si parla della critica di di Kant e della crisi dei fondamenti con non si sa quale licenza poetica e con quale ignoranza - d'altronde cosa gliene importa agli studenti -.
Ritornando a @Serelys, questo è il mio consiglio. Se vuoi un libro introduttivo, leggi "Da Euclide a Godel" di Gabriele Lolli. Te lo consiglio perché mi ricordo che ci sono delle parti che percorrono l'apparato dimostrativo degli Elementi e ed espone alcuni teoremi "famosi" e mette in evidenza alcuni limiti. Ma il punto è: gli Elementi. Poi validissimo - mai provato personalmente, ma consigliato da una persona della quale mi fido - "La scienza e le ipotesi" di Henri Poincaré.
Aggiungo: è abbastanza chiaro che, per capire profondamente i problemi che hanno contribuito al cambiamento della Matematica a cavallo tra il 1850 ed il 1950, occorre anche conoscere decentemente la parte tecnica. In un certo senso, la Matematica liceale sarebbe sufficiente allo scopo, ma dovrebbe esser stata esposta con criterio (cioè presentando, oltre al fatto tecnico, anche i problemi teorici che gli si affiancano) e studiata con più criterio ancora.
In tal senso, sarebbe cosa buona e giusta dare un'occhiata (con criterio) al libro di Courant e Robbins consigliato sopra.
P.S.: il libro della Boringhieri cui accennavo nell'ultimo punto potrebbe essere:
In tal senso, sarebbe cosa buona e giusta dare un'occhiata (con criterio) al libro di Courant e Robbins consigliato sopra.
P.S.: il libro della Boringhieri cui accennavo nell'ultimo punto potrebbe essere:
[*:390p48pb] Einstein, "Relatività - esposizione divulgativa" [/*:m:390p48pb][/list:u:390p48pb]
in cui se non erro sono raccolti anche scritti di Riemann, Hilbert, Cantor, Leibniz ed altri.
Potresti pure trovare utile
[*:390p48pb] Poincaré, "Geometria e caso", oppure
[/*:m:390p48pb]
[*:390p48pb] (e forse anche meglio!) Wittgenstein, "Lezioni sui Fondamenti della Matematica".[/*:m:390p48pb][/list:u:390p48pb]
Wow! Grazie mille a tutti dei preziosissimi consigli!
@francicko:
Questo libro non risponde affatto alle necessità evidenziate dallo OP (pur essendo un ottimo testo, ovviamente).
@Serelys:
Ti consiglio qualche libro di storia e di filosofia della Matematica. Accanto al Boyer, leggerei:
"francicko":
"Che cos'è la matematica" di Courant è un ottimo testo, una vera pietra miliare, per quanto riguarda la divulgazione matematica.
Questo libro non risponde affatto alle necessità evidenziate dallo OP (pur essendo un ottimo testo, ovviamente).
@Serelys:
Ti consiglio qualche libro di storia e di filosofia della Matematica. Accanto al Boyer, leggerei:
[*:2y7snlw6] Odifreddi, “La Matematica del Novecento” sul versante storico (copre l’ultimo secolo, più o meno, partendo da dove termina Boyer);
[/*:m:2y7snlw6]
[*:2y7snlw6] Meschkowski, “Mutamenti del Pensiero Matematico”, che è molto semplice;
[/*:m:2y7snlw6]
[*:2y7snlw6] passi da Russell che si trovano raccolti in un libro della collana Mammut (sempre andando a memoria) della Newton & Compton dal titolo “Il Mio Pensiero”;
[/*:m:2y7snlw6]
[*:2y7snlw6] Kline, “Storia del Pensiero Matematico”;
[/*:m:2y7snlw6]
[*:2y7snlw6] un paio di capitoli di Cassirer, “Storia della Filosofia” (se non ricordo male) in cui si parla del rapporto tra fisica e geometria sia in età galileiana/newtoniana sia nel ‘900;
[/*:m:2y7snlw6]
[*:2y7snlw6] un libro della Boringhieri di cui ora non ricordo il titolo che contiene vari testi scritti da matematici e fisici del 1800 inizio ‘900... Appena lo ritrovo ti dico il titolo.[/*:m:2y7snlw6][/list:u:2y7snlw6]
Se ti interessa contestualizzare storicamente, c'è il Boyer, Storia della matematica, Mondadori. La maggior parte del libro è assolutamente divulgativo, ci sono solo alcune pagine un po' più tecniche, ma si possono anche saltare senza perdere di vista il contesto.
Non ho mai letto attentamente il libro di Courant ma l'ho sfogliato più di una volta.
A mio parere è troppo tecnico per uno che ha poche conoscenze di base e cerca una lettura divulgativa.
Non so come lo etichetterei, se divulgativo o no, ma penso che non sia un libro che si faccia leggere così volentieri.
Sinceramente non saprei consigliarti, spero che qualcuno con più conoscenze ti possa aiutare.
A mio parere è troppo tecnico per uno che ha poche conoscenze di base e cerca una lettura divulgativa.
Non so come lo etichetterei, se divulgativo o no, ma penso che non sia un libro che si faccia leggere così volentieri.
Sinceramente non saprei consigliarti, spero che qualcuno con più conoscenze ti possa aiutare.
"Che cos'è la matematica" di Courant è un ottimo testo, una vera pietra miliare, per quanto riguarda la divulgazione matematica.
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