Potenza irrazionale

[Ale1521]

Avrei alcune domande sull'elevamento a potenza con esponente irrazionale.
Perché se l'esponente è irrazionale, la base deve essere maggiore di zero? (E quindi perché non ha senso $(-5)^\pi$?)
Perché molti programmi che disegnano funzioni tracciano solo la parte positiva di $x^\frac{1}{3}$? considerano $\frac{1}{3}$ come esponente irrazionale? Se però invece di scrivere $x^\frac{1}{3}$ scrivo $cbrt(x)$ la funzione viene disegnata sia in parte negativa che in parte positiva, com'è corretto che sia.

[dissonance]

E' un argomento di cui si è discusso molte volte. Prova ad usare la funzione "Cerca" del forum e troverai molto materiale.

Comunque ti dico al volo di non prendere i software di calcolo come prova della validità teorica di una affermazione, a meno che tu non sappia quali algoritmi adoperano per ottenere il risultato che ti interessa. Ad esempio molti software interpretano l'elevamento a potenza in senso complesso: con certe convenzioni, allora, $x^(1/3)$ è un numero complesso non reale se $x$ è negativo. Ecco perché non viene disegnato il ramo sinistro del grafico.

[Ale1521]

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