Platonismo o Naturalismo

[fabjim25]

Salve a tutti, vorrei alcune chiarificazioni:

Se gli insiemi fossero enti spazio-temporali, ci sarebbero molte difficoltà:

Dato un oggetto concreto $a$ (per esempio una pallina da tennis), consideriamo la sua posizione $p$.

1) Siccome gli insiemi sono enti spazio-temporali, allora ${a}$ ha una posizione e probabilmente starebbe nella posizione $p$ di $a$; anche ${{a}}$ starebbe in $p$ e così via, cioè nella posizione $p$ di $a$ esisterebbero infiniti insiemi.

2) Noi non abbiamo la capacità di distinguere percettivamente $a$ da tutti gli insiemi che starebbero in $p$, avremmo sempre
la medesima percezione, quindi gli insiemi sono spazio-temporali ma invisibili.

3) Consideriamo una posizione $O$, diverse palline da tennis che si muovono nel tempo e la seguente proprietà:
distanza $d(x,O)<1metro$.
L'insieme ${x:d(x,O)<1m}$ esisterebbe e non esisterebbe nel tempo, dato che potrebbe essere che le palline da tennis
siano vicine a O ad un tempo e lontane in un altro tempo.

Non sarebbe meglio accettare il platonismo matematico anche se l'accesso epistemologico è problematico?
Per tali motivi sono nate le teorie assiomatiche degli insiemi, cioè per occuparsi delle relazioni degli insiemi, qualunque cosa essi siano, anche se l'uomo non scoprirà mai la natura di un insieme?
Una coppia ordinata e in generale una n-pla ordinata non avrebbe senso nel mondo spazio-temporale, per esempio
la tripla (Frege,Frege,Frege) che cosa sarebbe?
I formalisti che considerano le n-ple e in generale gli insiemi come linguaggio sono più avvantaggiati?
L'impressione è che quando qualcuno spiega un concetto matematico è allo stesso tempo un platonico, un empirista, un naturalista ecc., forse i formalisti sono i più rigorosi.

[gugo82]

@FP: E perciò ho chiesto di specificare meglio...

[Fioravante Patrone1]

Il post iniziale di fabio_84 mi è parso poco comprensibile, però mi ha fatto tornare alla mente il vago ricordo che ho delle argomentazioni di Minsky riguardo alla macchina di Turing. Mi riferisco in particolare a: "non abbiamo la capacità di distinguere percettivamente $a$ da". Purtroppo è una vecchia lettura, e non ricordo i dettagli, né ho sottomano il libro. Ho colto però (magari sbagliando) delle assonanze.

Il libro è:
Marvin Minsky "Computation: Finite and Infinite Machines" (Prentice-Hall International, 1967; ISBN 0131655639)

[killing_buddha]

"fabio_84":Anch'io ho letto "Filosofia della Matematica" e non mi è piaciuto.
Vorrei un libro che spiegasse tutto sugli insiemi, dalla teoria intuitiva alle teorie assiomatiche degli insiemi come ZFC.

Perché non un libro di matematica che parla di teoria degli insiemi, invece delle baggianate divulgative che poi ti fanno esprimere in questo modo?

[fabjim25]

Anch'io ho letto "Filosofia della Matematica" e non mi è piaciuto.
Vorrei un libro che spiegasse tutto sugli insiemi, dalla teoria intuitiva alle teorie assiomatiche degli insiemi come ZFC.

[gugo82]

In verità, non ne ho letto nessuno.

Cosa ti interessa di preciso?

Di Lolli ho letto due testi: QED - Fenomenologia della Dimostrazione, molto carino, e Filosofia della Matematica - L’eredita del Novecento, scritto coi piedi.

[fabjim25]

Grazie per le risposte, spero di togliermi dalla testa queste osservazioni che mi confondono le idee.

Io ho comprato alcuni libri come ad esempio:

"Guida alla teoria degli insiemi" di G.Lolli.
"Intorno ai numeri" di M.Piazza.
"Il problema di Platone" Panza e Sereni.

Che ne pensi di questi libri?
Io ho iniziato a leggerli, ci sono delle cose interessanti, ma troppe posizioni filosofiche sono difficili da digerire;
Potresti per favore consigliarmi qualche altro libro a riguardo?
Grazie.

[gugo82]

"fabio_84":Ho chiesto delle chiarificazioni e non dei rimproveri, ma va bene lo stesso, cercherò di farmi comprendere se è possibile sperando di trovare qualcuno che non si arrabbi!

Qui raramente ci arrabbiamo.
Ti ho fatto solo notare che non hai ben chiaro di cosa stai parlando, perciò non ti ci raccapezzi.

"fabio_84":La domanda principale è:
Che cos'è un insieme

L’ho detto: grossolanamente, un insieme è qualsiasi cosa soddisfi gli assiomi della Teoria degli Insiemi (cfr. qui)... Un po’ come punti, rette e piani sono qualsiasi cosa soddisfi gli assiomi della Geometria, o come i numeri naturali sono qualsiasi cosa soddisfi gli assiomi di Peano.

Un modo per capire gli insiemi è quello di pensarli come nella Teoria Ingenua di Cantor, ossia come “aggregati caotici di oggetti determinati e distinti”, ma questa non è una definizione.

"fabio_84":Altre domande sono:
1) Se un insieme non è spazio-temporale, allora
considerando un insieme di oggetti concreti(se è possibile considerare tale insieme), <> l'insieme?
In una realtà matematica indipendente dalla mente umana e dal mondo spazio-temporale?
Ci sono oggetti concreti nel mondo spazio-temporale che sono elementi di un insieme del mondo platonico?
Tra il mondo platonico e quello mentale non c'è connessione causale, come si spiega l'accesso epistemologico a tale
mondo?

E che cos’è un “insieme di oggetti concreti”?
È un oggetto matematico? Se sì, com’è definito?

"fabio_84":2) Per quanto riguarda l'esempio dell'insieme che varia nel tempo, spero di farmi comprendere
Supponiamo di essere in un campo di calcio, che ci siano 10 palloni da calcio nel campo, che ogni tanto si muovano a
causa del vento.
Consideriamo la seguente proprietà: <>,l'insieme dei 10 palloni e
l'insieme A={ x: x è un pallone da calcio e x è all'interno della circonferenza del campo}.
Chi è l'insieme A, supponendo
che in un momento tutti i palloni siano all'interno della circonferenza, in un altro momento solo alcuni e in un altro
momento nessuno?
La proprietà <> non determina un insieme?

A parte il casino di esempio che ti sei costruito, non è una sorpresa che ci siano proprietà che non determinano insiemi o che, in generale, danno fastidio.
Ad esempio, vale il classico paradosso di Russell: se:
\[
X := \{x|\ x \notin x\}
\]
non puoi dire né che $X in X$ né che $X notin X$, quindi le caratteristiche dell’insieme $X$ sono contraddittorie.

[mgrau]

Non ho molti titoli per risponderti, ma ci provo lo stesso...
Se proprio vuoi introdurre il tempo in questi discorsi, beh, allora tienine conto: così la proprietà <> sarà una proprietà dipendente dal tempo, e l'insieme che definisce sarà pure dipendente dal tempo.
Se vuoi che sia indipendente, completa la definizione: <al tempo $t_0$>>
Che poi mi sembra una situazione assolutamente normale: quando si dice, per es. "la popolazione italiana", si sottintende "la popolazione italiana OGGI"; o se invece siamo dei demografi, ci capiterà di dire "la popolazione italiana all'unità d'Italia", la popolazione italiana nel 1900" e così via.

[fabjim25]

Ho chiesto delle chiarificazioni e non dei rimproveri, ma va bene lo stesso, cercherò di farmi comprendere se è possibile sperando di trovare qualcuno che non si arrabbi!
La domanda principale è:
Che cos'è un insieme

Altre domande sono:
1) Se un insieme non è spazio-temporale, allora
considerando un insieme di oggetti concreti(se è possibile considerare tale insieme), <> l'insieme?
In una realtà matematica indipendente dalla mente umana e dal mondo spazio-temporale?
Ci sono oggetti concreti nel mondo spazio-temporale che sono elementi di un insieme del mondo platonico?
Tra il mondo platonico e quello mentale non c'è connessione causale, come si spiega l'accesso epistemologico a tale
mondo?
2) Per quanto riguarda l'esempio dell'insieme che varia nel tempo, spero di farmi comprendere
Supponiamo di essere in un campo di calcio, che ci siano 10 palloni da calcio nel campo, che ogni tanto si muovano a
causa del vento.
Consideriamo la seguente proprietà: <>,l'insieme dei 10 palloni e
l'insieme A={ x: x è un pallone da calcio e x è all'interno della circonferenza del campo}.
Chi è l'insieme A, supponendo
che in un momento tutti i palloni siano all'interno della circonferenza, in un altro momento solo alcuni e in un altro
momento nessuno?
La proprietà <> non determina un insieme?
Grazie.

[gugo82]

"fabio_84":Se gli insiemi fossero enti spazio-temporali [...]

Difatti non lo sono.

"fabio_84":Dato un oggetto concreto $a$ (per esempio una pallina da tennis), consideriamo la sua posizione $p$.

1) Siccome gli insiemi sono enti spazio-temporali, allora ${a}$ ha una posizione e probabilmente starebbe nella posizione $p$ di $a$; anche ${{a}}$ starebbe in $p$ e così via, cioè nella posizione $p$ di $a$ esisterebbero infiniti insiemi.

Definisci "stare nella stessa posizione".

Inoltre, che ci siano infiniti insiemi non mi pare un problema... Forse volevi dire altro.

"fabio_84":2) Noi non abbiamo la capacità di distinguere percettivamente $a$ da tutti gli insiemi che starebbero in $p$

Questo cos'è? Un assioma?

"fabio_84":avremmo sempre la medesima percezione, quindi gli insiemi sono spazio-temporali ma invisibili.

E quindi?

"fabio_84":3) Consideriamo una posizione $O$, diverse palline da tennis che si muovono nel tempo e la seguente proprietà:
distanza $d(x,O)<1metro$.
L'insieme ${x:d(x,O)<1m}$ esisterebbe e non esisterebbe nel tempo, dato che potrebbe essere che le palline da tennis
siano vicine a O ad un tempo e lontane in un altro tempo.

Questo perché hai definito malamente tutto il contesto.

"fabio_84":Non sarebbe meglio accettare il platonismo matematico anche se l'accesso epistemologico è problematico?

Non vedo cosa c'entri col resto.
Argomenta meglio.

"fabio_84":Per tali motivi sono nate le teorie assiomatiche degli insiemi, cioè per occuparsi delle relazioni degli insiemi, qualunque cosa essi siano, anche se l'uomo non scoprirà mai la natura di un insieme?

Veramente, la natura di un insieme è cosa nota: è un qualsiasi oggetto che soddisfi gli assiomi della teoria, detto brutalmente.

"fabio_84":Una coppia ordinata e in generale una n-pla ordinata non avrebbe senso nel mondo spazio-temporale, per esempio
la tripla (Frege,Frege,Frege) che cosa sarebbe?
I formalisti che considerano le n-ple e in generale gli insiemi come linguaggio sono più avvantaggiati?

Sono avvantaggiati solo perché sanno di cosa parlano... Senza definizioni coerenti non si va da nessuna parte (come dimostra l'accozzaglia di roba che hai postato).

"fabio_84":L'impressione è che quando qualcuno spiega un concetto matematico è allo stesso tempo un platonico, un empirista, un naturalista ecc., forse i formalisti sono i più rigorosi.

Non credo.
Qualunque matematico (anche chi non ha scelto una sua filosofia) sa essere rigoroso con quel che ha sotto mano.

[Sling]

Certamente, come fosse antani.