$\pi=0$
$e^{2\pi i}=1$; dunque $e^{1+2\pi i}=e$ e quindi $(e^{1+2\pi i})^{1+2 \pi i}=e^{1+2\pi i}=e$. Ma allora $e^{(1+2\pi i)^2}=e$ da cui $e^{-4\pi^2+1+4\pi i}=e$ e allora $e^{-4\pi^2}=1$ da cui $-4 \pi^2=0$, e finalmente $\pi=0$.
Risposte
Il problema sta nel fatto che l'elevamento ad una potenza complessa non è una funzione ad un solo valore.
Restringendosi ad un ramo la funzione diventa ad un solo valore e chiaramente non si ottiene quel risultato.
Restringendosi ad un ramo la funzione diventa ad un solo valore e chiaramente non si ottiene quel risultato.
riguardandola, secondo me l'errore è prima, ossia qui:
$e^(x^x) != e^(x^2)$
quindi doveva essere
$e^{(1+2\pi i)^2}=e^2$
"Luca.Lussardi":
$(e^{1+2\pi i})^{1+2 \pi i}=e^{1+2\pi i}=e$. Ma allora $e^{(1+2\pi i)^2}=e$ .
$e^(x^x) != e^(x^2)$
quindi doveva essere
$e^{(1+2\pi i)^2}=e^2$
Comunque se si usa l'uguaglianza di Eulero ci si rifà a funzioni periodiche, credo che ll'inghippo stia lì.
Cioè quello che secondo me succede è che, lavorando con le fasi di numeri complessi, dividendo o moltiplicando per esse, si trovano risultati modulo $2 \pi$ (spero di non aver detti troppe cretinate! 
).
).
Secondo me si spiega in questo modo: se $a$ e $b$ sono due numeri complessi, con lo stesso modulo, ma differiscono nella fase per un multiplo intero di $2 \pi$, allora sono lo stesso numero.
Ovvero, l'angolo di ampiezza $0$ radianti, è esattamente lo stesso dell'angolo che ha ampiezza $2 \pi$ radianti. Luca ottiene (mi pare uguagliando per l'appunto le fasi di due numeri complessi) $4 \pi^2 = 0$, cioè $2 \pi =0$.
Ovvero, l'angolo di ampiezza $0$ radianti, è esattamente lo stesso dell'angolo che ha ampiezza $2 \pi$ radianti. Luca ottiene (mi pare uguagliando per l'appunto le fasi di due numeri complessi) $4 \pi^2 = 0$, cioè $2 \pi =0$.
Capito.
Ma come si spiega questa contraddizione ?
Mi pare che i passaggi siano leciti!
Ma come si spiega questa contraddizione ?
Mi pare che i passaggi siano leciti!
In senso ironico, of course.
"GIOVANNI IL CHIMICO":
crank mode on:
Finalmente! Che bel risultato!
Speriamo che si possa trovare una procedura generalizzata per ricondurre tutti gli irrazionali a zero, in maniera da rimediare definitivamente a questa fastidiosa anomalia.
Il calcolo infinitesimale è un errore storico a cui bisogna porre rimedio.
In che senso??
Più semplicemente: $1 = e^{i 0} = e^{i 2 \pi}$, quindi $2 \pi = 0 \implies \pi = 0$.
pensavo di aver trovato l'errore, ma invece ho dimostrato che pi è multiplo dell'unità.
mannaggia a te Luca!
mannaggia a te Luca!
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Finalmente! Che bel risultato!
Speriamo che si possa trovare una procedura generalizzata per ricondurre tutti gli irrazionali a zero, in maniera da rimediare definitivamente a questa fastidiosa anomalia.
Il calcolo infinitesimale è un errore storico a cui bisogna porre rimedio.
Finalmente! Che bel risultato!
Speriamo che si possa trovare una procedura generalizzata per ricondurre tutti gli irrazionali a zero, in maniera da rimediare definitivamente a questa fastidiosa anomalia.
Il calcolo infinitesimale è un errore storico a cui bisogna porre rimedio.
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